เอกสารคณิตศาสตร์ที่โบราณที่สุดของจีน

เมื่อเดือนธันวาคม ค.ศ. 1983 คณะนักโบราณคดีจีน ได้ลงมือขุดหลุมฝังศพหมายเลข 247 ในสุสานใกล้เมือง Zhangjiashan ในมณฑล Hubei ซึ่งเจ้าหน้าที่ประจำสุสานได้ระบุว่า ศพชายคนที่ฝังอยู่ในหลุมนี้ เมื่อ 186 ปีก่อนคริสตกาลเคยเป็นทหารคนหนึ่ง ที่ไม่มีขื่อเสียง และไม่ร่ำรวย ในขณะที่มีชีวิตอยู่เขาได้เคยถวายงานแด่จักรพรรดิ Qin Shi Huang Di (จิ๋นซีฮ่องเต้) ผู้เมื่อ 221 ปีก่อนคริสตกาลได้ทรงปราบอริราชศัตรูจนราบคาบ จึงทรงสามารถรวบรวมรัฐจีนที่แตกกระจายให้เป็นปึกแผ่นชาติเดียวมาจนทุกวันนี้

ครั้นเมื่อจักรพรรดิจิ๋นซีเสด็จสวรรคต เมื่อ 210 ปีก่อนคริสตกาลพระศพได้ถูกอัญเชิญไปฝังในสุสานที่มีกองทหารรูปปั้นดินเผา ห้อมล้อม ถึงช่วงเวลาการครองราชย์จะมิยืนนาน แต่ขนบธรรมเนียมและประเพณีต่างๆ ที่พระองค์ทรงริเริ่มก็ยังคงสืบทอดถึงวันนี้

การศึกษาหลักฐานต่างๆ ที่ปรากฏในโลงศพนั้น ทำให้รู้ว่าบุรุษในหลุม 247 เคยมีชีวิตอยู่ในยุคราชวงศ์ Han และจากบรรดาสิ่งของที่ญาติผู้ตายได้ใส่ไว้ในโลงศพ ซึ่งได้แก่ หนังสือ จาน ตะเกียบ หม้อ รองเท้า ฯลฯ เพื่อผู้ตายจะได้นำไปใช้ในภพหน้า มีวัสดุชิ้นหนึ่งที่น่าสนใจเป็นที่สุด นั่นคือ หนังสือ เพราะนักโบราณคดีปัจจุบันได้พบว่า มันเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่โบราณที่สุดของจีน

ก่อนปี ค.ศ. 1983 โลกเชื่อว่าตำรา Chou-pei ที่ถูกเขียนขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 2 ซึ่งได้กล่าวถึงสถานภาพทางคณิตศาสตร์ของจีนเมื่อ 100 ปีก่อนคริสตกาล เป็นตำราคณิตศาสตร์ที่โบราณที่สุด ส่วนตำราที่มีอายุมากรองลงมาคือ Chiu-chang, Suan-shu (Nine Chapters on Mathematical Procedures) ก็ไม่ปรากฏชื่อผู้แต่งหรือเวลาที่เรียบเรียง ทั้งๆ ที่หนังสือทุกเล่มถูกจักรพรรดิจิ๋นซีทรงสั่งเผา และปราชญ์จีนทุกคนถูกฝังทั้งเป็น แต่ตำรานี้ก็ยังรอดชีวิตมาได้ และถูกปราชญ์จีนในเวลาต่อมา (หลังจากที่จักรพรรดิจิ๋นซีเสด็จสวรรคต) เขียนเพิ่มเติม

ตำรานี้มี 9 บท โดยมีบทแรกที่กล่าวถึงการวัด การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่วงกลม (3r² เมื่อ r คือ รัศมี และ ¶ มีค่าประมาณ 3) จากนั้นก็แสดงวิธีการหารากที่สอง และรากที่สาม การคิดเศษส่วน การคำนวณหาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก ฯลฯ และมีโจทย์คำนวณมากมาย เช่น มีโจทย์ๆ หนึ่งว่า ถ้ากำแพงเมืองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และมีประตูอยู่จุดกึ่งกลางของด้านแต่ละด้าน ณ ที่ห่างจากประตูเมืองทางทิศเหนือออกไป 20 ก้าวเดิน มีต้นไม้ต้นหนึ่ง ถ้าชายคนหนึ่งเดินออกจากประตูเมืองทางด้านใต้ไปทางใต้ 14 ก้าวเดิน แล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันตก 1,775 ก้าวเดิน เขาก็จะเห็นต้นไม้นั้นพอดี จงหาความยาวของกำแพงเมืองแต่ละด้าน หนังสือเล่มนี้ไม่ได้แสดงวิธีแก้ปัญหา เพียงแต่บอกว่า คำตอบสามารถหาได้จากการแก้สมการ x² + 34x - 35,500 = 0

มาบัดนี้ เอกสาร Suan shu shu (Writings on Reckoning) ได้กลายเป็นตำราคณิตศาสตร์จีนที่โบราณที่สุด ตัวตำราทำด้วยซี่ไม้ไผ่ซึ่งที่มีตัวอักษรจารึกบนซี่ด้วยหมึก โดยซี่ไม่ไผ่ทั้ง 1,200 ซี่ถูกนำมาวางเรียงกัน จากนั้นก็ใช้เชือกยึดให้ซี่เรียงกันเป็นแผง แต่เมื่อเวลาผ่านไปร่วม 2,000 ปี เชือกก็เปื่อยขาด ทำให้ซี่ไม้ไผ่หลุดออกจากแผงกระจายแยกออกจากกัน

หลังจากที่ได้ใช้ความพยายามนานถึง 17 ปี คณะนักโบราณคดีก็ประสบความสำเร็จในการนำซี่ไม้ไผ่ทั้งหมดมาวางเรียงกันอย่างถูกลำดับ และได้อ่านพบว่า เนื้อหาที่ปรากฏเป็นบทความเกี่ยวกับกฎหมาย ประเพณี ฯลฯ แต่มีไม้ไผ่ 190 ซี่ ที่กล่าวถึงสถานภาพความรู้คณิตศาสตร์ของจีนเมื่อ 2,200 ปีก่อนอย่างน่าอัศจรรย์ใจ

เพราะ Christopher Cullen แห่ง Needham Research Institute ที่มหาวิทยาลัย Cambridge ซึ่งบุคคลหนึ่งในทีมวิจัยร่วมกับนักประวัติศาสตร์จีนได้กล่าวว่า มันเป็นตำราที่ได้เก็บรวบรวมโจทย์คณิตศาสตร์ 69 ข้อ จากแหล่งต่างๆ มารวบรวมไว้ โดยโจทย์แต่ละข้อมีคำตอบและวิธีทำ แต่เมื่อพิจารณาวิธีตอบแล้วก็พบว่า บางข้อมีวิธีตอบหลายวิธี นั่นอาจแสดงว่า คนที่เขียนคำตอบมีหลายคน เช่น Wang กับ Yang ซึ่งต่างก็ได้ใส่ชื่อของตนเป็นหลักฐานยืนยัน

ตำรา Suan shu shu ซึ่งกล่าวถึงวิวัฒนาการด้านคณิตศาสตร์ของจีนจึงได้เปลี่ยนแนวคิดของนักวิชาการตะวันตกที่เคยคิดว่า นักคณิตศาสตร์จีนโบราณสนใจแต่โจทย์ประยุกต์ เพื่อการนำไปใช้เท่านั้น แต่โจทย์คณิตศาสตร์ในตำรากลับแสดงให้เห็นว่ามีลักษณะแปลกและแยบยล

ในความเข้าใจของคนทั่วไป วิทยาการคณิตศาสตร์ในโลกตะวันตกเกิดขึ้นเมื่อ 2,400 ปีก่อน โดยนักคณิตศาสตร์กรีก เช่น Euclid ซึ่งเขียน Elements เป็นตำราเรขาคณิตโดยสร้างขึ้นจากสัจพจน์อันเป็นความรู้ที่ไม่อาจแย้งได้ว่าผิด จากนั้นจึงใช้วิธีอนุมานพิสูจน์ ดังนั้นคณิตศาสตร์กรีก จึงมีแต่ทฤษฎี และวิธีพิสูจน์ จนบางครั้งเนื้อหาเป็นนามธรรมล้วนๆ

แต่คณิตศาสตร์จีนกลับมีเนื้อหาประยุกต์ คือมีรูปแบบเพื่อทำงานรับใช้สังคม แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่า ตำรา Nine Chapters on Mathematical Procedures ถือกำเนิดจากแหล่งใด

ดังนั้นการพบตำรา Suan shu shu จึงทำให้ทุกคนได้คำตอบว่า Nine Chapters on Mathematical Procedures ถือกำเนิดมาจาก Suan shu shu เพราะได้แสดงวิธีคำนวณ +, -, ×, ÷ ให้คนอ่านที่เข้าใจสามารถทำบัญชี และคำนวณโจทย์ง่ายๆ ได้ นอกจากนี้ Suan shu shu ยังมีโจทย์ลับสมองและโจทย์ที่แสดงความบริสุทธิ์ของคณิตศาสตร์ คือไม่มีทีท่าว่าจะใช้ประโยชน์ใดๆ ได้ นอกจากจะให้ความสุขและความสนุกในการทำโจทย์คณิตศาสตร์เท่านั้นเองด้วย Cullen ยังได้พบอีกว่า ในสมัยเมื่อ 2,000 ปีก่อน เวลาใครพบวิธีคิดแนวใหม่ เขาก็จะเขียนสิ่งที่พบลงบนซี่ไม้ไผ่ แล้วนำมารวบรวมเป็น “ตำรา” ให้คนรุ่นหลังได้อ่าน ส่วนเหตุผลที่ว่า เหตุใดคนที่ตายไปแล้วจึงต้องนำ “ตำรา” ไปด้วยนั้น Cullen อธิบายว่า คนจีนมีประเพณีความเชื่อว่า หลังจากที่เสียชีวิตไปแล้ว คนดีจะได้ไปสวรรค์ และคนที่เคยทำงานใดขณะมีชีวิตบนโลก ก็จะได้ไปทำงานเดียวกันบนสวรรค์ ดังนั้น ชายในหลุม 247 จึงต้องนำตำราไปด้วย โดยหวังว่า หลังชั่วโมงทำงาน เขาคงได้พักผ่อนด้วยการทำโจทย์บ้าง

คุณหาอ่านเรื่องนี้เพิ่มเติมได้จากหนังสือ The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India and Islam: A Source Book. ซึ่งมีบรรณาธิการคือ Victor J. Katz ที่จัดพิมพ์โดย Princeton University Press. ปี2007 หนา 712 หน้า ราคา 75 ดอลลาร์

สุทัศน์ ยกส้าน เมธีวิจัยอาวุโส สกว.