คณิตศาสตร์ (อย่างง่าย) เรื่องแผ่นดินไหวและสึนามิ

ก่อนเกิดสึนามิที่เริ่มต้นจากประเทศญี่ปุ่น (11 มีนาคม 54) ผมยังไม่ได้ส่งต้นฉบับใน “โลกที่ซับซ้อน” เพราะมัวยุ่งอยู่กับการตรวจเยี่ยมชาวประมงพื้นบ้านในหลายจังหวัด รวมทั้งนราธิวาสด้วย วันนั้นผมอยู่ที่ชายทะเล

ผมได้รับโทรศัพท์ว่า “เกิดแผ่นดินไหวที่ญี่ปุ่น 8.9 ริกเตอร์ เกิดสึนามิด้วย มันกำลังกวาดญี่ปุ่น น่ากลัวมาก ช่วยบอกพี่น้องด้วยว่ามีคำเตือนว่าจะเข้าฝั่งนราธิวาสตอนตีสี่”

ไหนๆ ผมยังไม่ได้เขียนต้นฉบับ ประกอบกับเรื่องนี้กำลังร้อน ผมจึงขอถือโอกาสเขียนถึงเสียเลย เพราะเป็นเรื่องสำคัญมากๆ ที่ควรจะต้องทำความเข้าใจให้ถูกต้อง

อย่างไรก็ตาม ผมเองไม่ใช่นักวิชาการด้านนี้ เพียงแต่เคยเรียนและสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับคลื่นมาบ้าง จึงทำให้ผมกล้าที่จะค้นคว้าและนำมาเล่าสู่กันฟังแบบง่ายๆ ด้วยจำนวนตัวอักษรที่จำกัด ดังนี้ครับ

ภาพข้างต้นเป็นการแสดงลักษณะคลื่นสึนามิในบริเวณน้ำลึกและน้ำตื้นเมื่อเทียบกับระดับน้ำทะเลเดิม โปรดสังเกตว่าในเขตน้ำลึกคลื่นสึนามิจะโผล่ขึ้นมาเหนือระดับน้ำทะเลเพียงนิดเดียว โดยที่ระยะห่างระหว่างยอดสูงสุดของคลื่นในความเป็นจริงอาจยาวถึง 100 - 200 กิโลเมตร ความเร็วของยอดคลื่นอาจสูงถึง 500 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ท่านผู้อ่านอาจจะสงสัยว่า (1) คลื่นเคลื่อนตัวด้วยแรงอะไร และ (2) บางท่านอาจจะคิดว่าการเคลื่อนตัวของคลื่นคือการเคลื่อนตัวของน้ำ

คำตอบของข้อแรกก็คือ มันเคลื่อนตัวด้วยพลังงานจำนวนมหาศาลที่เกิดจากแผ่นดินไหว จากนั้นพลังงานนี้ก็ถูกถ่ายโอนไปยังมวลของน้ำ

การถ่ายโอนพลังงานในกรณีนี้ก็อยู่บนหลักการเดียวกันกับการถ่ายโอนพลังงานจากลมไปสู่น้ำ เมื่อลมพัดเหนือผิวน้ำ พลังงานของลมหรือของอากาศก็จะถูกส่งต่อไปยังน้ำ ทำให้เกิดคลื่นที่เราเห็นในทะเล

ระยะทางระหว่างยอดของคลื่นที่เกิดจากลมอาจจะประมาณ 50 เมตร แต่ยอดของคลื่นสึนามิอาจจะมากถึง 200-300 กิโลเมตร ดังที่กล่าวมาแล้ว

ความสูงของคลื่นที่เกิดจากลมในทะเลอาจจะ 1- 2 เมตร ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความเร็วของลม แต่ความสูงของคลื่นสึนามิในบริเวณน้ำลึกอาจจะสูงเพียง 0.5-1 เมตรเท่านั้น จนบางครั้งเรือที่อยู่ในเขตน้ำลึกอาจไม่รู้ตัวด้วยซ้ำไปว่ากำลังเกิดสึนามิ นี่คือความแตกต่างระหว่างคลื่นสึนามิกับคลื่นที่เกิดจากลม

สำหรับข้อสงสัยที่สอง ถ้าเราสังเกตทุ่นที่ลอยอยู่ในทะเล หลังจากคลื่นแต่ละลูกเคลื่อนที่ผ่านไป ทุ่นลูกเดิมก็แทบไม่มีการเคลื่อนที่ไปตามผิวน้ำ เพียงแต่เคลื่อนที่ขึ้นลงตามแนวดิ่ง นั่นหมายความว่า คลื่นเคลื่อนที่แต่น้ำแทบไม่ได้เคลื่อนที่ไปไหนเลย

กลับมาที่คลื่นสึนามิอีกครั้งครับ เมื่อคลื่นสึนามิเคลื่อนเข้าฝั่งซึ่งเป็นเขตน้ำตื้น มันเริ่มกระทบกระทั่งกับพื้นดิน คลื่นบางส่วนก็ถูกสะท้อนกลับออกไปสู่ทะเลเหมือนลูกบอลเด้งเมื่อชนกำแพง คลื่นส่วนที่ไม่กลับสู่ทะเลก็จะถูกชะลอความเร็วลงด้วยสิ่งปลูกสร้างหรือต้นไม้ แต่พลังงานของคลื่นที่มีจำนวนมหาศาลแม้จะถูกลดทอนพลังงานลงไปบ้าง แต่ก็ยังคงมีมากมหาศาลอยู่ จนอาจกล่าวได้ว่าพลังงานยังคงเท่าเดิม เมื่อความเร็วของคลื่นลดลง แต่พลังงานยังคงเท่าเดิม ดังนั้นมวลของน้ำจำนวนมหาศาลก็ถูก “ยกพลขึ้นบก” และยกตัวสูงขึ้น (ดังรูป) รายงานข่าวครั้งนี้ระบุว่า ความสูงของคลื่นสูงขึ้นถึง 10 เมตรเมื่อขึ้นฝั่ง

คราวนี้มาถึงเรื่องแผ่นดินไหวบ้าง ในที่นี้จะกล่าวถึงเพียง 3 เรื่อง คือ

หนึ่ง เกี่ยวกับความรุนแรงของแผ่นดินไหวที่มีหน่วยเป็นริกเตอร์ หลายท่านอาจจะเข้าใจว่า แผ่นดินไหวระดับ 7.9 กับ 8.9 ริกเตอร์ มีความรุนแรงต่างกันไม่มากนัก แต่ในความเป็นจริงต่างกันถึง 10 เท่าตัวเลยทีเดียว เหตุผลเพราะว่าหน่วยที่ใช้วัดเป็นสเกลลอการิทึมฐานสิบ (logarithm ฐาน 10) เป็นหน่วยวัดทางคณิตศาสตร์ครับ ในทำนองเดียวกัน ระดับ 7.0 กับ 9.0 ริกเตอร์มีความรุนแรงต่างกันถึง 100 เท่าตัว

สอง แผ่นดินไหวเกิดบ่อยขึ้นไหม โดยปกติแผ่นดินไหวเกิดขึ้นทุกวัน แต่ระดับที่เราสามารถรู้สึกได้ (ตั้งแต่ระดับ 3.0 ขึ้นไป) เกิดขึ้นกว่าปีละ 2 หมื่นครั้งทั่วโลก

ตำราเล่มที่พิมพ์เมื่อ 20 ปีที่แล้ว บอกว่าแผ่นดินไหวระดับความรุนแรงระดับ ตั้งแต่ 8.0 ขึ้นไป มีโอกาสเกิด 5 ปีต่อหนึ่งครั้งหรือปีละ 0.2 ครั้ง แต่ข้อมูลจากศูนย์ข้อมูลแผ่นดินไหวของสหรัฐอเมริกา ระบุว่า ในช่วง 12 ปีจาก พ.ศ. 2543 ถึง 2554 (เพิ่งเริ่มได้ 3 เดือน) เกิดขึ้น 15 ครั้ง หรือเฉลี่ยปีละ 1.25 ครั้ง มันเพิ่มขึ้นถึง 6 เท่าตัว

อย่างไรก็ตาม นักวิเคราะห์ทางสถิติจากศูนย์ข้อมูลนี้ยังบอกว่า “จำนวนครั้งที่เกิดยังเท่าเดิม” ผมเองก็ยังงงๆ กับนักสถิติ

สาม การเกิดสึนามิสามารถทำนายล่วงหน้าได้ไหม

เรื่องนี้เคยเป็นข่าวอยู่บ่อยๆ โดยเฉพาะในช่วงหลังจากที่เคยเกิดในทะเลอันดามัน เพราะมีบางคนได้ทำนายว่าจะเกิดสึนามิจนถึงขนาดระบุวันที่ได้เลย

ผมได้เปรียบเปรยเรื่องนี้กับการผายลม (หรือการตด) การเกิดแผ่นดินไหวเปรียบเหมือนการผายลมซึ่งเราไม่สามารถทำนายได้ว่าเพื่อนในวงจะลงมือเมื่อใด แต่เมื่อลงมือแล้วเราต้องรอสักพักหนึ่งจึงจะรู้ว่า เหม็นหรือไม่ การเกิดสึนามิก็เช่นเดียวกัน หลังจากแผ่นดินไหวผ่านไปแล้วเราจึงจะสามารถตรวจวัดได้ว่าจะเกิดสึนามิหรือไม่

ล่าสุด นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย New England สามารถทำนายความเสียหายจากสึนามิได้แล้ว โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ แต่ผมยังหาต้นฉบับมาอ่านรายละเอียดไม่ได้ หรือถ้าได้แล้วจะมีปัญญาอ่านรู้เรื่องไหมหนอ?

มนุษย์มีความก้าวหน้าทางวิชาการเพิ่มขึ้น แต่จะก้าวหน้าและดีกว่านี้ถ้าทำไม่ให้มันเกิดขึ้น