Tycho Brahe(1546–1601) คือนักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์กผู้มีชื่อเสียงและบทบาทมากในการปฏิรูปดาราศาสตร์ในยุค Renaissance ก่อนที่จะมีกล้องโทรทรรศน์ใช้ Tycho ได้ใช้อุปกรณ์ทัศนศาสตร์ เช่น sextant และตาเปล่า ศึกษาตำแหน่งของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ (โดยเฉพาะดาวอังคาร) ร่วม 1,000 ดวง อย่างละเอียด แต่ผลงานที่ทำให้มีชื่อเสียงมากที่สุด คือ การได้พบดาวระเบิด (supernova) เมื่อปี 1572 ที่ลุกสว่างจ้าในท้องฟ้า แม้ในยามกลางวัน เป็นเวลานานถึง 23 วัน ผลงานนี้ได้เปลี่ยนแปลงความเชื่อของคนโบราณ (Aristotle) มานานร่วม 2,000 ปี ที่ปักใจเชื่อว่าดาวทุกดวงใน ท้องฟ้าจะไม่มีวันเปลี่ยนแปลง เมื่อ Tycho เห็นดาวระเบิดตัวเอง และเป็นคนแรกที่รู้ว่าดาวหางอยู่ไกลจากโลกยิ่งกว่าดวงจันทร์ แต่ผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือ การพบ Johannes Keplerและรู้ว่า Kepler เป็นนักดาราศาสตร์หนุ่มอัจฉริยะ ผู้สามารถวิเคราะห์ข้อมูล ดาราศาสตร์ที่ Tycho ได้สะสมมาเป็นเวลานานนับ 20 ปี จนได้พบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ และองค์ความรู้นี้ได้วางรากฐานให้ Isaac Newton (1642–1727) ได้ปฏิวัติฟิสิกส์ในเวลาต่อมา
Johannes Kepler (1571–1630) เกิดที่เมือง Württemberg ในเยอรมนี (ยุคสมเด็จพระไชยราชา ก่อนยุคสมเด็จพระมหาจักรพรรดิ) ในครอบครัวที่มีปัญหามาก เพราะเมื่ออายุ 4 ขวบ Kepler ได้เกือบเสียชีวิตด้วยโรคไข้ทรพิษ จนนิ้วมือทั้งสองข้างแทบพิการ ผิวหนังพุพอง ครั้นเมื่ออายุได้ 16 ปี ได้ล้มป่วย ป่วยหนักจนแทบจะเสียชีวิต ด้านมารดาซึ่งเป็นคนร่างเล็ก แต่มีอารมณ์ร้าย และชอบทะเลาะวิวาทกับชาวบ้าน (จนในที่สุด ได้ถูกเพื่อนบ้านกล่าวหาว่าเป็นแม่มด ที่จะต้องถูกนำตัวไปเผาทั้งเป็น แต่ Kepler ได้ใช้ตำแหน่งหน้าที่ทางการงานของตน ช่วยเหลือแม่ให้ปราศจากโทษ) Kepler ได้บันทึกความทรงจำที่ตนประทับใจมากว่า เมื่ออายุ 6 ขวบ แม่พาไปดูดาวหาง การเห็นเหตุการณ์นี้ ได้ทำให้ Kepler เริ่มสนใจดาราศาสตร์ ส่วนพ่อเป็นทหาร ก็ไม่ได้ใส่ใจครอบครัวเลย และได้ทอดทิ้งครอบครัวไปอย่างสมบูรณ์ตั้งแต่ Kepler มีอายุ 17 ปี ด้านปู่ก็เป็นที่พึ่งไม่ได้ เพราะเป็นคนอารมณ์ร้อนและไม่ฟังใคร สำหรับย่าก็เป็นคนอารมณ์ร้ายและชอบสร้างปัญหา ด้วยการพูดจาโกหกบ่อย จนเป็น ส.ด.
Kepler จึงเติบโตมาในบรรยากาศแวดล้อมที่เป็นพิษ จนใคร ๆ ก็คิดว่า ในที่สุดก็จะมีอาชีพเป็นโจร แต่โชคดีที่มีคนเข้ามาอนุเคราะห์ Kepler เขาคือนายอำเภอแห่งเมือง Württemberg ซึ่งได้ส่ง Kepler ไปเรียนที่มหาวิทยาลัย Tübingen ซึ่งสอนโดย Michael Mästlin (1550-1631) ซึ่งเป็นผู้มีศรัทธาในคำสอนของ Nicolaus Copernicus (1473–1543) ที่สอนว่า ดวงอาทิตย์ คือ ศูนย์กลางของระบบสุริยะ ในขณะที่ผู้คนส่วนมาก ในสมัยนั้นเชื่อว่า โลกเป็นจุดศูนย์กลางของระบบสุริยะ ที่มีดาวทุกดวงโคจรรอบโลก
เมื่ออายุ 26 ปี Kepler ได้อาชีพเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียนสอนศาสนา แต่เวลาพูด เสียงของ Kepler จะไม่ชัด ทำให้นักเรียนได้ยินยาก จึงไม่มาเรียนด้วย
ในขณะที่ประสบการณ์ในโลกภายนอกมีแต่เรื่องเลวร้าย แต่จิตใจของ Kepler กลับสงบ เขาได้เขียนตำราวิทยาศาสตร์ขึ้นมาเล่มหนึ่งชื่อ “Mysterium Cosmographicum” (ความลับของเอกภพ) โดยได้ใช้คณิตศาสตร์บรรยายเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ และได้ส่งหนังสือเล่มนี้ไปให้นักดาราศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดแห่งยุค คือ Tycho Brahe อ่าน
Tycho รู้สึกประทับใจในความสามารถของ Kepler มากจึงเชื้อเชิญให้มาเยือนตนที่ Prague การสัมภาษณ์และสนทนากันในรายละเอียด ทำให้ Tycho ประทับใจมาก จึงจ้าง Kepler เป็นผู้ช่วย ซึ่งก็เป็นโชคอีกครั้งหนึ่ง เพราะถ้า Kepler ไม่มีใครจ้างและไม่มีงานทำ เขาก็อาจจะถูกจับ เพราะเป็นคนคริสต์นิกาย Protestant ที่อาศัยอยู่ในประเทศ Austria ซึ่งคนส่วนใหญ่นับคือคริสต์ศาสนานิกาย Roman Catholic
การเป็นคนขี้โรคมาตั้งแต่เด็ก ทำให้ร่างกายผิดปกติ เช่น มีสายตาสั้น จึงดูดาวไม่ชัด ดังนั้นจึงต้องทำงานเป็นนักทฤษฎีดาราศาสตร์ที่ทำงานวิเคราะห์ข้อมูลแทน
แต่ Tycho ก็เป็นคนที่หวงวิชามาก ดังนั้นจึงไม่ยินยอมให้ข้อมูลทั้งหมดแก่ Kepler ที่เพิ่งรู้จักกันได้ไม่นาน เพื่อนำไปวิเคราะห์ โดยได้แบ่งข้อมูลให้ดูเป็นส่วน ๆ สัมพันธภาพระหว่างนายจ้างกับลูกจ้าง จึงเป็นไปในลักษณะที่ไม่ดีนัก
หลังจากที่ทำงานได้นานประมาณ 1 ปี Tycho ก็ล้มป่วยหนัก และเริ่มมีอาการหลอน Tycho จึงรู้ว่าวาระสุดท้ายของชีวิตได้เข้ามาใกล้มากแล้ว และได้มอบโอนข้อมูลทั้งหมดเป็นมรดกแก่ Kepler โดยหวังว่า Kepler จะใช้ข้อมูลเหล่านั้นพิสูจน์ว่า Copernicus รู้ผิด และ Aristotle คิดถูก
แต่ Kepler เป็นคนที่ใจเปิดกว้าง เขาไม่ได้ปักใจเชื่อใครหรือทางใดทางหนึ่ง ดังนั้นจึงตั้งหน้าตั้งตาวิเคราะห์ข้อมูลอย่างเป็นกลาง
ในปี 1601 Tycho ก็เสียชีวิต Kepler ซึ่งในเวลานั้นมีอายุเพียง 30 ปี และได้ครองตำแหน่งนักคณิตศาสตร์แห่งราชสำนัก และแห่งอาณาจักร Roman แต่กรรมยังไม่หมดไม่สิ้น เพราะจักรพรรดิ Rudolph ที่ 2 ทรงมักลืมจ่ายเงินเดือนแก่ข้าราชบริพารบ่อย Kepler จึงได้เงินเดือนบ้าง และไม่ได้บ้าง แต่ก็ยังทำงานถวายต่อไป
Kepler สนใจเรื่องแสงกับการเห็นมาก เพราะเขาเองก็มีปัญหาเรื่องสายตา ในสมัยนั้น ปราชญ์กรีก Ptolemy เชื่อว่า การเห็นวัตถุเกิดจากการมีแสงจากตาพุ่งออกไปกระทบวัตถุ แล้วสะท้อนกลับเข้าตาคน เราจึงเห็นวัตถุนั้น
ทั้ง ๆ ที่ ณ เวลานั้น แว่นตาก็มีใช้กันทั่วไปแล้ว แต่ก็ไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่า แว่นตาทำงานอย่างไร Kepler เป็นคนที่สวมแว่น ได้พยายามอธิบายว่า รังสีแสงได้มารวมกันที่จุด ๆ หนึ่ง บนจอตา (retina) ทำให้เกิดภาพหัวกลับ แล้วสมองของคนดูวัตถุก็กลับภาพนั้น ทำให้เห็นภาพหัวตั้งตามปกติ แต่ในบางครั้งการโฟกัสแสงของตาได้ทำให้แสงมารวมกันที่หน้า retina บ้าง และหลัง retina บ้าง การเห็นภาพจึงไม่ชัด ทำให้คนมีอาการสายตาสั้นบ้าง และยาวบ้าง ความโค้งของเลนส์เว้า เลนส์นูนในแว่นที่สวม ได้ทำให้จักษุแพทย์สามารถแก้ความพิการทางสายตานี้ได้ในปี 1604 Kepler ได้เขียนตำราเรื่อง เลนส์ อุปกรณ์ทัศนศาสตร์ แสงอาทิตย์ และการเห็นตำราเล่มนี้จึงเป็นจุดเริ่มต้นของวิชาทัศนศาสตร์ยุคใหม่
ในปี 1609 เมื่อได้ข่าวว่า Galileo Galilei (1564-1642) สร้างกล้องโทรทรรศน์ และประสบความสำเร็จในการบุกเบิกโลกดาราศาสตร์ เช่น ได้เห็นดวงจันทร์ 4 ดวง โคจรรอบดาวพฤหัสบดี แทนที่จะโคจรรอบโลก เห็นภูเขาและหุบเหวบนดวงจันทร์แทนความเชื่อเดิม ๆ ที่ว่า ผิวของดวงจันทร์นั้นราบเรียบ Kepler ก็ต้องการจะมีกล้องโทรทรรศน์ใช้เองบ้าง เพื่อความสำราญส่วนตัว จึงเขียนจดหมายถึง Galileo เพื่อให้ส่งกล้องมาให้ใช้บ้าง แต่ Galileo ไม่ตอบจดหมาย Kepler จึงต้องสร้างกล้องขึ้นใช้เอง และใช้กล้องนั้นพิสูจน์ว่า Galileo คิดถูก ที่ว่า โลกเป็นเพียงดาวบริวารดวงหนึ่งของดวงอาทิตย์ เหตุการณ์นี้จึงแสดงให้เห็นว่า Galileo เป็นนักดาราศาสตร์ช่างสังเกต และ Kepler เป็นนักทฤษฎีดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่
และเมื่อ Galileo เขียนตำรา “The Starry Messenger” รายงานสิ่งที่เขาพบ หนังสือก็ได้เป็นแรงบันดาลใจให้ Kepler เขียนตำราบ้าง
ในตำราเล่มแรก เขาได้อธิบายว่า กล้องโทรทรรศน์ทำงานอย่างไร และในเล่มที่สองกับเล่มสาม Kepler ได้กล่าวว่า ความคิดของ Galileo ที่ว่า โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ถูกต้องอย่างไร
เมื่อ Galileo ได้อ่านตำราของ Kepler ก็ได้เขียนจดหมายกลับมาบอกว่า Kepler เป็นคนเดียวเท่านั้นที่เชื่อความคิดของเขา และขอบคุณ Kepler มากในการสนับสนุนนี้
ในตำรา Astronomia Nova ในปี 1609 Kepler ได้พบกฎข้อที่หนึ่งว่า ดาวเคราะห์ทุกดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่ง
ในปี 1609 ก็ได้พบกฎข้อที่สอง ซึ่งมีใจความว่า เส้นตรงที่ลากระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ จะกวาดพื้นที่เป็นสามเหลี่ยมฐานโค้ง ได้พื้นที่เท่ากัน ภายในเวลาที่เท่ากันเสมอ นั่นคือเวลาอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์จะมีความเร็วมาก และเวลาอยู่ไกล ดาวจะโคจรช้า
ถึงปี 1619 Kepler ได้แถลงกฎข้อที่สามว่า คาบการโคจรยกกำลังสองจะเป็นปฏิภาคตรงกับครึ่งหนึ่งของความยาวแกนสำคัญของวงโคจรยกกำลังสามเสมอ
ฤดูหนาวที่ Prague มักจะมีหิมะตกหนัก ขณะ Kepler เดินในเมือง เกล็ดหิมะจะตกลงมากระทบติดเสื้อ overcoat ของเขา ครั้นเมื่อ Kepler หยิบหิมะแต่ละเกล็ดออกมาดู ก็พบว่า ทุกเกล็ดมีลักษณะเหมือน ๆ กันหมด คือ เป็นดาวที่มีหกแฉก แต่มีความแตกต่างกันในรายละเอียด Kepler ไม่คิดเลยว่า ธรรมชาติจะสร้างเรื่องบังเอิญแบบนี้ได้
ในปี 1611 เขาจึงแต่งตำราเสนอความคิดเรื่อง “โครงสร้างเชิงเรขาคณิตของเกล็ดหิมะ”
ในตำราเล่มนั้น Kepler ได้ตั้งประเด็นสงสัยว่า เหตุใดหิมะทุกเกล็ด จึงมีโครงสร้างสมมาตร-6 (คือ มีหกแฉกและหกมุม) ทำไมเกล็ดหิมะจึงไม่เป็นห้าแฉกหรือเจ็ดแฉกบ้าง
Kepler มีเพื่อนเป็นนักปรัชญาหลายคน และทุกคนมีความเห็นว่า หิมะ (Schnee) ที่มีสีขาว (weiss) และเป็นสิ่งที่ไร้ความหมายใด ๆ (Nichts) จึงไม่มีอะไรที่น่าสนใจ ที่จะต้องนำมาครุ่นคิดและพิจารณา
แต่ Kepler หาได้คิดเช่นนั้นไม่ เขาต้องการจะหาคำตอบว่า อะไรคือสาเหตุที่ทำให้เกล็ดหิมะมีลักษณะเป็นรูปหกแฉก (หกทิศ) โดยไม่เคยเห็นเกล็ดหิมะใดมีห้าแฉกหรือเจ็ดแฉกเลย ครั้นเมื่อรู้ต้นเหตุว่า หยดน้ำก่อนที่จะเป็นน้ำแข็ง มีลักษณะกลม และหยดน้ำเวลากลายเป็นไอน้ำไปจับเกาะบนฝุ่นละออง การพอกพูนของน้ำบนฝุ่น ก็น่าจะทำให้เกล็ดหิมะเป็นรูปทรงกลม
แต่ Kepler ไม่มีความรู้เรื่องโมเลกุลของน้ำเลย ดังนั้นเขาจึงไม่สามารถให้คำตอบสำหรับคำถามได้ จึงจำเป็นต้องหาคำตอบจากตัวอย่างอื่น และได้พบว่า ธรรมชาติมีโครงสร้างเป็นเรขาคณิตรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามากมาย เช่น เสาหิน basalt ที่ Giant's Causeway และรังผึ้ง ซึ่งมีขอบห้องเล็ก ๆ ในรัง เรียงรายเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า Kepler จึงคิดว่า นี่คงเป็นวิธีที่ผึ้งสร้างรัง เพื่อใช้เก็บน้ำผึ้งอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด แล้วเหตุใด รังผึ้งทุกรังจึงถูกสร้างขึ้นให้มีลักษณะนี้ แม้ผึ้งเหล่านั้น จะเป็นผึ้งต่างสายพันธุ์กันก็ตาม Kepler จึงสันนิษฐานว่า คงมีอะไรบางอย่างที่สามารถกำหนดให้ผึ้งสร้างรังในลักษณะนี้
แต่ผลึกเกล็ดหิมะเป็นสิ่งที่ไม่มีชีวิตที่ไม่ใช่ผึ้ง ดังนั้น ก็คงมีอะไรบางอย่างมากำกับให้เกล็ดหิมะมีลักษณะเป็นดาวหกแฉก และนั่นก็เป็นเรื่องที่แปลกมาก เพราะเวลาหยดน้ำกลายเป็นน้ำแข็ง เพราะเหตุว่าหยดน้ำเป็นรูปทรงกลม ดังนั้นเมื่ออุณหภูมิเย็นลง ๆ จนน้ำแข็งตัว เกล็ดหิมะทุกเกล็ดก็ควรจะมีลักษณะเป็นทรงกลมด้วย แต่กลับเป็นว่าเกล็ดหิมะมีลักษณะที่เป็นไปได้เพียงรูปเดียว คือ หกแฉก และไม่เคยเป็นรูปลูกบาศก์หรือรูปทรงกลมเลย
การวิเคราะห์โครงสร้างของผลึกหิมะอย่างละเอียดได้ทำให้ Kepler สามารถเขียนตำราขึ้นมาได้อีกหนึ่งเล่ม เพื่อมอบเป็นของขวัญวันปีใหม่ให้แก่เพื่อนที่ชื่อ Johannes Matthäus Wacker von Wackenfels (1550–1619) หนังสือเล่มนี้มี 24 หน้า และมีคำนำที่ว่า ผู้เขียนเป็นนักคณิตศาสตร์แห่งราชสำนัก และเป็นปราชญ์แห่งสถาบันจักรพรรดิโรมัน ผู้ทรงพระนามว่า Rudolph ที่ 2 แห่งกรุง Prague
ในหนังสือ “De nive sexangula” (On the Six-Cornered Snowflake เกล็ดหิมะที่มีหกแฉก) Kepler ได้พยายามอธิบายว่า เหตุใดผลึกเกล็ดหิมะ จึงมีสมมาตรแบบหกทิศ และวิชาเรขาคณิตได้เข้ามามีบทบาทมากเพียงใดในการกำกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่เกิดขึ้น และรูปแบบนี้ของเกล็ดหิมะสามารถนำไปอธิบายการจัดทรงกลมที่มีขนาดเท่ากัน ให้บรรจุลงในภาชนะได้ความหนาแน่นมากที่สุดอย่างไร
แนวคิดของ Kepler เรื่อง รูปทรงของเกล็ดหิมะนี้ มีรากฐานที่ได้จากความคิดเรื่องของแข็งแบบ Platonic จากความคิดของ Plato ที่ว่า ของแข็ง Platonic สมบูรณ์แบบมีทั้งหมด 5 รูปแบบ ในกรณีสามมิติ คือ ได้แก่
1) tetrahedron (รูปทรงสี่หน้า) ที่มีหน้าแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงนี้เกี่ยวโยงกับความเชื่อว่าเป็นสัญลักษณ์ของ ไฟ
2) hexahedron (cube ลูกบาศก์) เป็นรูปทรงตันที่มีผิวหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทั้งหมดมี 6 หน้า ซึ่งมีความหมายถึง ดิน
3) octahedron (รูปทรงแปดหน้า) ที่มีหน้าแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เกี่ยวโยงกับ ลม
4) dodecahedron (รูปทรงสิบสองหน้า) ที่แต่ละหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งเกี่ยวโยงกับ ether
5) icosahedron (รูปทรงยี่สิบหน้า) โดยแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และมีความหมายถึง น้ำ
สมมาตรทั้งหมดนี้เชื่อมโยงกับความรู้ทางด้านผลึกศาสตร์
ความจริงนักธรรมชาติวิทยาชาวจีน ได้เคยเห็นรูปทรงของผลึกหิมะมาตั้งแต่เมื่อ 200 ปีก่อนคริสตกาล และนักปรัชญากรีกชื่อ Albertus Magnus (1200-1280) ผู้เป็นพหูสูตในศตวรรษที่ 12 ก็ได้เคยบันทึกเรื่องรูปแบบของผลึกหิมะเช่นกัน
Rene Descartes (1596-1600) ซึ่งเป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ก็ได้เคยสังเกตเห็นองค์ความรู้นี้เช่นกัน และได้เคยกล่าวเป็นความคิดทางปรัชญาว่า เหตุผลที่ชัดเจน จะนำมนุษย์ไปสู่ความจริงได้ และเขาได้เรียกเกล็ดหิมะว่า “ดอกไม้น้ำแข็ง” โดยได้เขียนลงในตำราอุตุนิยมวิทยาชื่อ “Les Meteores” เมื่อปี 1637 ด้าน Robert Hooke (1635-1703) ก็ได้เคยวาดรูปเกล็ดหิมะลงในตำรา Micrographia ของตนเมื่อปี 1667 เป็นภาพดาวที่มีแฉกต่าง ๆ พร้อมรายละเอียดของโครงสร้าง
Kepler ได้รำพึงถึงความอัศจรรย์เหล่านี้ว่า การที่เกล็ดหิมะมีลักษณะเป็นดังที่เห็น คงเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างมีสาเหตุ ดังนั้นเราจึงต้องหาเหตุผลว่า อะไรคือต้นเหตุของการมีรูปหกแฉกเช่นนี้ แต่ในเวลานั้น Kepler ยังไม่มีความรู้เกี่ยวกับโมเลกุลของน้ำ ดังนั้นเขาจึงตอบไม่ได้
แนวคิดนี้ได้ถูกนำไปเชื่อมโยงกับโจทย์คณิตศาสตร์ที่ Thomas Harriot (1560-1621) ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์คนแรก ๆ ทีได้ใช้กล้องโทรทรรศน์ เพื่อวาดภาพแผนที่ของดวงจันทร์ และเป็นคนแรก ๆ ที่ใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ (น้อยกว่า (<) ,มากกว่า (>) และเท่ากับ (=)) อีกทั้งยังได้เป็นหัวหน้านำขบวนเรือของ Walter Raleigh (1552-1618) ไปสำรวจโลกใหม่ในทวีปอเมริกาเหนือ Raleigh ได้ตั้งคำถามต่อ Harriot ว่า เขามีวิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างไรบ้างไหม ในการจัดเรียงลูกกระสุนปืนใหญ่ ที่เป็นรูปทรงกลมและมีขนาดเท่ากันให้สามารถบรรจุบนดาดฟ้าเรือได้จำนวนมากที่สุด และ Harriot ก็ได้ตอบว่า ถ้าจัดเรียงลูกกระสุนปืนใหญ่ที่มีขนาดเท่ากันทุกประการ แล้วเรียงกันเป็นชั้น ๆ ตามแบบที่แม่ค้าเรียงผลส้มในตลาด ก็จะได้รูปแบบการเรียงที่ทำให้กองส้มมีความหนาแน่นมากที่สุด (ซึ่งการจัดเรียงในรูปแบบนี้นักวิทยาศาสตร์เรียก เป็นการเรียงแบบ closed packing)
Harriot ได้ส่งการคาดการณ์นี้ไปให้ Kepler อ่าน ในปี 1606 แล้ว Kepler ได้เขียนการคาดการณ์ของ Harriot นี้ ลงในตำรา “De nive sexangula” ว่า เป็นการจัดเรียงทรงกลมที่มีประสิทธิภาพสูงสุด และการคาดการณ์นี้ก็ได้เป็นที่รู้จักในนาม “การคาดการณ์ Kepler” ในเวลาต่อมา ซึ่งต้องใช้เวลานานร่วม 400 ปี จึงจะมีคนสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง โดยใช้คอมพิวเตอร์ในการพิสูจน์ แทนที่จะใช้สมองคนพิสูจน์
โดย Thomas C. Hales จากมหาวิทยาลัย Michigan ในสหรัฐอเมริกา ได้ใช้คอมพิวเตอร์ศึกษารูปแบบต่าง ๆ ในการจัดทรงกลมที่มีขนาดเท่ากันทุกลูก ทั้งที่จัดแบบสะเปะสะปะ และจัดแบบเป็นระเบียบในรูปแบบต่างๆ จากนั้นใช้วิชาเรขาคณิตกับอสมการในวิชาพีชคณิต เพื่อหาเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ทำให้ความหนาแน่นของทรงกลมมีค่าสูงสุด ข้อมูลที่มีมากมหาศาลถึงระดับอนันต์นี้ สมองคนไม่สามารถจะพิจารณาได้ และ Hales ก็ได้บุกเบิกการวิจัย โดยใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์โจทย์คณิตศาสตร์ในโครงการ Flyspeck Project เมื่อปี 2014 เพื่อวิเคราะห์การพิสูจน์ทุกบรรทัด ทุกขั้นตอน ทุกสมมติฐาน และทุกสมการ จนได้ผลตรงตามที่ Kepler ได้คาดการณ์ไว้ในที่สุด
ดังนั้นจากการคาดการณ์ Kepler (Kepler’s conjecture) ก็ได้กลายมาเป็นทฤษฎีของ Kepler (Kepler’s Theorem) แล้ว
อีกผลงานหนึ่งที่ทำให้ Kepler ได้รับแรงดลใจในการทำวิจัย คือ ตู้มหัศจรรย์ (Wunderkammern) ซึ่งเป็นตู้เก็บวัตถุธรรมชาติและศิลปะที่มีมูลค่ามากของจักรพรรดิ Rudolph ที่ 2 ซึ่ง Kepler ได้มีโอกาสเห็นอย่างละเอียด และพบว่าเป็นตู้ต้นแบบของการอนุรักษ์วัตถุหายาก และตู้นี้ปัจจุบันอยู่ที่เมือง Dresden และมีการฝังเงินไว้ที่บานประตูของตู้ เพื่อแสดงความมีค่า
การศึกษารายละเอียดของสิ่งของที่อยู่ภายในตู้ ทำให้ Kepler เห็นความเป็นระเบียบของการจัด และเหตุผลนี้ได้ชักนำให้ Kepler คิดว่า ผลึกต่าง ๆ ที่เห็นมีรูปทรง ล้วนเป็นสิ่งที่เกิดมาจากอะไรที่แฝงอยู่ภายในผลึกนั้น ซึ่งมีความไม่เป็นระเบียบก็ได้
ตำรา De nive sexangular เป็นตำราที่นักผลึกศาสตร์ชาวอิสราเอลชื่อ Dan Shechtman ได้กล่าวยกย่องมากว่าเป็นงานบุกเบิกที่สำคัญ เพราะในปี 1981 เขาได้ใช้ตำราเล่มนี้ในการพบ quasi-crystals ซึ่งเป็นผลึกที่มีสมมาตร 5 เหลี่ยม อันเป็นเรื่องที่ขัดต่อความรู้และความเชื่อของคนทั้งโลกในเวลานั้นว่า ผลึกที่มีสมมาตร 5 ก็จะยังคงรูปเดิม เมื่อมีการเคลื่อนย้ายผู้สังเกตไปในทิศทางต่าง ๆ รูปแบบของผลึกก็ยังคงเดิม
ผลงานของ Shechtman ได้ถูกบรรณาธิการวารสารปฏิเสธไม่รับลงพิมพ์
และแม้แต่ Linus Pauling (1901-1994) เจ้าของรางวัลโนเบลเคมีปี 1954 และรางวัลโนเบลสันติภาพปี 1962 ก็ยังกล่าวว่า ธรรมชาติไม่มี quasi-crystals จะมีก็แต่ quasi-scientists เท่านั้น (There are no quasi-crystals, there are only quasi-scientists)
ผลงานการพบ quasi-crystals ทำให้ Shechtman ได้รับรางวัลโนเบลเคมีปี 2011 เพราะผลงานของเขาได้ให้คำนิยามใหม่ของคำว่าผลึก
ปัจจุบันผลึก quasi-crystals สามารถจะพบเห็นได้ในโลหะผสม (alloy) หลายชนิด แต่ยังไม่พบในเกล็ดหิมะ เมื่อเร็ว ๆ นี้ ก็มีการพยายามจะสร้างผลึก quasi ในหิมะ ด้วยวิธีจำลองสถานการณ์โดยคอมพิวเตอร์ และผลงานนี้ได้ทำออกเผยแพร่ในวารสาร J.Chem. Physics 133, 154516, 2012 กระนั้นเราก็ยังไม่พบเกล็ดหิมะที่เป็นผลึกแบบ quasi ในธรรมชาติเลย
ด้าน Maryna Viazovska (1984-ปัจจุบัน) สตรีนักคณิตศาสตร์ชาวยูเครน ได้ใช้การพิสูจน์แบบคณิตศาสตร์โดยตรง แทนที่จะใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์หารูปแบบการจัดเรียงทรงกลมลงในภาชนะที่มี 8 และ 24 มิติ ได้สำเร็จ ผลงานนี้ทำให้เรารู้ว่า การจัดเรียงทรงกลมในภาชนะที่มีมิติสูงกว่าสาม เป็นเรื่องง่ายกว่าการจัดเรียงทรงกลมในภาชนะ 3 มิติมาก
ผลงานนี้ทำให้ Viazovska ได้รับเหรียญ Fields ซึ่งเป็นรางวัลโนเบลทางคณิตศาสตร์ ประจำปี 2022 เหตุการณ์นี้ มีต้นกำเนิดมาจากความคิดของ Kepler
อ่านเพิ่มเติมจาก Johannes Kepler | Biography, Discoveries, & Facts". 31 August 2023.
ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์
ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ,นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน,ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์
