ในปี 1963 Edward Norton Lorenz นักอุตุนิยมวิทยาแห่ง Massachusetts Institute of Technology (MIT) ได้แสดงให้เห็นว่าความฝันของนักวิทยาศาสตร์ที่จะพยากรณ์เหตุการณ์ต่างๆ ได้อย่างไม่เบี่ยงเบนเลย เป็นเรื่องฝันเพ้อเจ้อ ผลงานของ Lorenz ได้ทำให้เกิดวิทยาการสาขาใหม่ที่นักวิจัยยังทำกันอย่างแข็งขันจนทุกวันนี้
ในสมัยที่เรายังเป็นเด็กนักเรียน ครูวิทยาศาสตร์ที่สอนกลศาสตร์ของ Newton มักบอกว่า ถ้ารู้แรง (อันตรกริยา) ที่กระทำต่ออนุภาคทุกตัวในระบบรวมถึงรู้ข้อมูล เช่นตำแหน่ง และความเร็วเริ่มต้นของอนุภาคทุกตัว เราจะสามารถพยากรณ์สถานการณ์ของระบบในอนาคตได้อย่างถูกต้อง 100% แม้แต่ Pierre Simon Laplace นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงโด่งดังชาวฝรั่งเศส ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 ก็ได้เคยกล่าวว่า ปรากฏการณ์ทุกรูปแบบในเอกภพจะเกิดขึ้นและดำเนินไปอย่างมีหลักการเหมือนเครื่องจักรในนาฬิกา ถ้าเรามีกฎนิวตันและรู้ข้อมูลตั้งต้นที่สมบูรณ์
จุดอ่อนของความเชื่อนี้อยู่ที่วลีว่า “ข้อมูลตั้งต้นที่สมบูรณ์” ซึ่งเราไม่มี เช่น ถ้าเราบอกว่าอุณหภูมิอากาศคือ 25.1 องศาเซลเซียส ทั้งๆ ที่อุณหภูมิจริงคือ 25.1214326... ดังนั้นการนำข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ไปใช้ จะไม่มีวันพยากรณ์เหตุการณ์ในอนาคตได้แม่นตรง 100%
ถึงเราจะยอมรับข้อจำกัดนี้ แต่ความรู้ฟิสิกส์ก่อนปี 1963 ก็ยังทำให้นักวิชาการทั้งโลกคิดกันว่า ถ้าเราใช้ข้อมูลเบื้องต้นที่ไม่แตกต่างกันมาก คำพยากรณ์ที่เป็นคำตอบสุดท้ายก็ไม่น่าจะแตกต่างกันมากด้วย
แต่ในปี 1963 นั้นเอง Lorenz ได้เสนอผลงานที่แสดงให้เห็นว่า ในบางระบบแม้ข้อมูลเบื้องต้น จะแตกต่างเพียงน้อยนิด แต่คำทำนายสุดท้ายจะแตกต่างกันอย่างมโหฬาร เปรียบเสมือนที่บราซิลมีภาวะอากาศสงบนิ่ง แล้วมีผีเสื้อตัวหนึ่งกระพือปีกบิน (ซึ่งคนทั่วไปคิดว่า ไม่น่าจะทำให้ภาวะลมในบริเวณใกล้ๆ เปลี่ยนแปลงมาก) แต่ Lorenz ได้แสดงให้เห็นว่า ผีเสื้อตัวน้อยอาจทำให้มีพายุทอร์นาโดในมลรัฐ Texas และ Lorenz ได้เรียกเหตุการณ์นี้ว่า ปรากฏการณ์ผีเสื้อ (butterfly effect) และผลงานนี้ทำให้ทฤษฎีอลวน (chaos theory) ถือกำเนิด
ในความเป็นจริงทฤษฎีอลวนได้ถือกำเนิดก่อนปี 1963 นานแล้ว แต่ไม่มีใครสนใจ เพราะในปี 1885 กษัตริย์ Oscar ที่ 2 แห่งราชอาณาจักรสวีเดนและนอร์เวย์ ทรงประกาศให้มีการแข่งขันการแก้โจทย์กลศาสตร์ที่ประกอบด้วยอนุภาค n ตัว (เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ) และอนุภาคเหล่านี้มีอันตรกริยาโน้มถ่วงต่อกัน ซึ่งนักวิจัยจะต้องวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของระบบคือ หาตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคทุกตัวในเวลาต่อมา
เมื่อ Henri Poincaré ทราบข่าว เขาได้ใช้เวลานานถึง 3 ปี ในการศึกษาระบบที่ประกอบด้วยดาว 3 ดวง ซึ่งมีแรงโน้มถ่วงกระทำต่อกัน และ Poincaré ก็ได้พบว่า การหาคำตอบแบบแม่นตรง 100% ในกรณีนี้เป็นเรื่องที่ทำไม่ได้ กระนั้น Poincaré ก็พบประเด็นหนึ่งที่น่าสนใจว่า ถ้ามีการนำตำแหน่งและโมเมนตัมของดาวแต่ละดวงมาแสดงเป็นกราฟ เส้นโค้งที่ได้จะมีรูปร่างแปลกๆ คือจะวนไปเรื่อยๆ โดยไม่โค้งตัดตัวเอง และเมื่อข้อมูลเบื้องต้นเปลี่ยนไป ผลที่ตามมาคือเส้นโค้งก็จะเปลี่ยนรูปทรง
แม้ Poincaré จะได้เข้ารับรางวัลการวิจัยยอดเยี่ยมจากพระหัตถ์ของกษัตริย์ Oscar ที่ 2 เมื่อวันที่ 21 มกราคม ค.ศ.1889 ก็ตามแต่โลกวิชาการก็ไม่มีใครให้ความสนใจเรื่องนี้จนเวลาผ่านไปร่วม 80 ปี คือ ถึงยุคของ Lorenz
E.N. Lorenz เกิดที่เมือง West Hartford รัฐ Connecticut เมื่อวันที่ 23 พฤษภาคม ค.ศ.1917 เข้าเรียนชั้นมัธยมศึกษาที่ Hartford High School และสำเร็จปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ที่ Dartmouth College เมื่ออายุ 21 ปี และจบปริญญาโทที่มหาวิทยาลัย Harvard ในอีก 2 ปีต่อมา โดยทำวิทยานิพนธ์เรื่องเรขาคณิตแบบ Riemann
ในปี 1942 ที่สหรัฐฯ เข้าสู่สงครามโลกครั้งที่ 2 Lorenz ต้องตัดสินใจเลือกระหว่างการเป็นทหารเพื่อออกสงครามกับการทำงานเป็นเจ้าหน้าที่พยากรณ์อากาศในกองทัพบก และเขาได้เลือกอย่างหลัง โดยถูกส่งไปทำงานที่ MIT และมีหน้าที่พยากรณ์อากาศให้นักบินอเมริกันนำระเบิดไปถล่มญี่ปุ่น
เมื่อสงครามสงบ Lorenz ต้องตัดสินใจอีกว่า จะกลับไปทำปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์ต่อที่ MIT หรือไปทำงานด้านอุตุนิยมวิทยา ในที่สุดก็ได้ตัดสินใจเรียนต่อ เพราะเชื่อว่า ความรู้คณิตศาสตร์จะสามารถแก้ปัญหาอุตุนิยมวิทยาที่ยังไม่มีคำตอบได้
ในปี 1948 Lorenz สำเร็จการศึกษาปริญญาเอกด้วยการทำวิทยานิพนธ์เรื่องการใช้สมการพลศาสตร์ของๆ ไหลทำนายลักษณะการเคลื่อนที่ของพายุ โดยมีอาจารย์ที่ปรึกษาชื่อ James Austin หลังจากนั้นก็ได้เข้าพิธีสมรสกับ Jane Loban และมีลูก 3 คน (ชาย 1 คน หญิง 2 คน) แล้วเข้าทำงานวิจัยที่ MIT เรื่องการเคลื่อนที่ของบรรยากาศและการพยากรณ์อากาศ
ในปี 1953 Lorenz ได้ไปฝึกงานที่ University of California ที่ Los Angeles และเริ่มสนใจการใช้สถิติในการพยากรณ์อากาศ ทั้งๆ ที่ยังไม่มีความรู้สถิติมาก เพราะความสนใจเดิมของ Lorenz คือ การพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลข เขาจึงตระหนักในเวลาต่อมาว่า การผสมผสานเทคนิคทั้งสองรูปแบบนี้จำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์
ด้วยความอนุเคราะห์ของเพื่อนชื่อ Robert White ทั้งสองจึงใช้คอมพิวเตอร์แบบ Royal McBee LGP-30 ซึ่งมีความเร็วยิ่งกว่าเครื่องคิดเลขแบบตั้งโต๊ะที่ใช้กันในสมัยนั้น
Lorenz ต้องการหาสมการที่จะให้คำตอบ ซึ่งขึ้นกับเวลาในลักษณะไม่สม่ำเสมอ จึงใช้สมการอนุพันธ์ 12 สมการ ศึกษาการเคลื่อนที่ของของเหลวที่ไหลวน เมื่อได้คำตอบจำนวนมากมาย Lorenz ได้เลือกมาหนึ่งคำตอบเพื่อจะวิเคราะห์ลึกลงไปในรายละเอียดจึงพบว่า คำตอบที่เป็นตัวเลขที่ได้จากเครื่องมีทศนิยมหลายตำแหน่ง เพราะ Lorenz ต้องการประหยัดกระดาษ เขาจึงเก็บทศนิยมไว้เพียง 3 ตำแหน่ง แล้วตัดที่เหลือทิ้ง จากนั้นได้ใช้ตัวเลขที่ปรับค่าแล้วนี้ ใส่กลับลงในโปรแกรมคำนวณอีกครั้งหนึ่ง เพื่อให้คอมพิวเตอร์คำนวณอีก เพราะการคำนวณต้องใช้เวลาค่อนข้างนาน ดังนั้น ระหว่างที่คอย Lorenz ได้ออกไปซื้อกาแฟ อีก 1 ชั่วโมงต่อมา เขาก็พบว่า คำตอบใหม่ที่ได้ แตกต่างจากคำตอบเดิม (คำตอบก่อนตัดทศนิยมปลายๆ ทิ้ง) มาก ในเบื้องต้น Lorenz คิดว่า เครื่องคอมพิวเตอร์คงทำงานผิดพลาด จึงคิดจะตามช่างซ่อมมาดู แต่ก็คิดต่อว่า ถ้าตนรู้ที่บกพร่องก็จะช่วยประหยัดเวลาซ่อมได้มาก แต่ได้พบว่า หลังจากที่เวลาผ่านไปไม่นานนับจากวินาทีเริ่มต้น คำตอบก็เริ่มแตกต่างกันแล้ว และเมื่อเวลาผ่านไปนาน คำตอบก็ยิ่งแตกต่างกันมาก ทั้งนี้มาจากการที่ค่าเริ่มต้นแรกมีจุดทศนิยม 6 ตำแหน่ง แต่ Lorenz ได้ลดค่าเริ่มต้นเหลือทศนิยมเพียง 3 ตำแหน่ง ถึงค่าเริ่มต้นจะแตกต่างกันไปเพียง 1 ใน 1000 แต่ผลสุดท้ายจะให้คำตอบที่แตกต่างอย่างมหาศาล
Lorenz รู้สึกตื่นเต้นมาก เพราะรู้ทันทีว่า ถ้าบรรยากาศโลกมีพฤติกรรมเช่นนี้ การพยากรณ์อากาศระยะยาวให้แม่นยำเป็นเรื่องที่ทำไม่ได้ เพราะสภาพอากาศที่จะพยากรณ์ขึ้นกับความละเอียดอ่อนของตัวเลขที่ใช้เป็นเงื่อนไขเบื้องต้น
ในเวลาต่อมา Lorenz ก็ตระหนักว่า สมบัติความไม่เป็นคาบ (nonperiodic) ของคำตอบกับตัวเลขของเงื่อนไขเบื้องต้นมีความเกี่ยวพันกัน และขึ้นกับกันและกันมาก และนี่ก็คือต้นกำเนิดของทฤษฎีอลวน (ยุคใหม่)
ในปี 1963 Lorenz ได้เสนอแบบจำลองที่แสดงปรากฏการณ์อลวน ในวารสาร Journal of the Atmospheric Sciences โดยให้ของเหลวที่ได้รับความร้อนจากเบื้องล่าง และรับความเย็นจากเบื้องบนเป็นสมการอนุพันธ์แบบแยกส่วน 3 ตัวแปรดังนี้ คือ
dX/dt = α Z-X+Yx
dY/dt = bX – Y -XZ
และdZ/dt = -cZ + XY
เมื่อ X แทนความหนาแน่นของการเคลื่อนที่แบบพา Y เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิของกระแสขึ้นกับกระแสลง และ Z แทน ค่าเบี่ยงเบนของอุณหภูมิจากเส้นตรง t คือเวลา ส่วน a, c เป็นค่าที่ขึ้นกับรูปทรงเรขาคณิตของระบบ และ b คือ จำนวน Rayleigh ที่แสดงค่าสัมพัทธ์ระหว่างสมบัติการนำความร้อนกับสมบัติการพาความร้อน
เมื่อ Lorenz ให้ c = 8/5, α = 10 และ b = 1 เขาพบว่าการเคลื่อนที่แบบพา จะมีสองแบบที่สเถียร ถ้า มีค่า 28 ระบบจะเปลี่ยนแปลงแบบไม่ซ้ำรอยเดิม และถ้า มีค่ามากขึ้นไปอีก แบบจำลองก็ยิ่งแสดงพฤติกรรมที่อลวนยิ่งขึ้นไปอีก
จุดเด่นของสมการชุดนี้คือ สมการมีรูปแบบที่ไม่วุ่นวาย แต่สามารถอธิบายธรรมชาติที่วุ่นวายได้
ถึง Lorenz จะเขียน และอธิบายผลงานได้ชัดเจน แต่ไม่มีคนสนใจมาก จนอีก 12 ปีต่อมา วงการวิชาการจึงตื่นเต้น เมื่อ Tien – Yien Li และ James Yorke เสนองานวิจัยเรื่อง Period three implies chaos วิทยาการสาขาใหม่ก็อุบัติอย่างเป็นทางการทันที
Chaos มีความแตกต่างจากกลศาสตร์ควอนตัม และทฤษฎีสัมพัทธภาพ เพราะ Chaos มิได้เป็นทฤษฎีของระบบหนึ่งระบบใดโดยเฉพาะ แต่เป็นการรวบรวมแนวคิดต่างๆ มาวิเคราะห์พฤติกรรมใหม่ที่อาจเกิดขึ้นเมื่อระบบมีความแตกต่างกันเพียงเล็กน้อย ดังนั้นจึงถูกนำไปประยุกต์ใช้ในวิทยาการหลายสาขา เช่น วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ คณิตศาสตร์ แพทยศาสตร์ คอมพิวเตอร์ การคลัง หรือแม้แต่ปรัชญา เช่น นักดาราศาสตร์ได้พบว่า วงโคจรของดาวเคราะห์น้อย และดวงจันทร์ของดาวเคราะห์บางดวงมีการเคลื่อนที่เป็นแบบอลวน หรือในกรณีนิเวศวิทยาซึ่งครั้งหนึ่งนักวิชาการเคยคิดว่า ถ้าสภาพแวดล้อมสม่ำเสมอ จำนวนประชากรของสัตว์จะมีค่าคงตัว แต่ในความเป็นจริงจำนวนประชากรอาจไม่แน่นอน และแปรปรวนแบบแบบอลวนได้ ปฏิกิริยาเคมีก็เช่นกัน ซึ่งในสมัยก่อน นักเคมีคิดว่า สามารถทำนายผลลัพธ์ได้ แต่ก็ได้พบว่า บางปฏิกิริยาเปลี่ยนแปลงเป็นแบบอลวน ความรู้นี้ยังช่วยทำให้เราเข้าใจการทำงานของระบบประสาทในร่างกาย รวมถึงด้านเศรษฐศาสตร์ก็ได้รับอิทธิพลจากทฤษฎีอลวนนี้ เพราะตลาดหุ้นบางครั้งแปรปรวนแบบอลวน นักทฤษฎีควบคุม (control theory) ก็ได้ประโยชน์จากทฤษฎีอลวนเช่นกัน เพราะวิศวกรสามารถออกแบบตัวรบกวนให้เข้าไปทำให้ระบบทำงานอย่างเสถียรก่อนที่จะปั่นป่วน และที่น่าสนใจที่สุดสำหรับนักฟิสิกส์ คือ ทฤษฎีอลวนช่วยในการศึกษารอยต่อระหว่างระบบควอนตัมกับระบบคลาสสิก ในการสามารถบอกความไม่แน่นอนเชิงควอนตัมของระบบคลาสสิกได้ และปัจจุบันเทคนิคนี้มีชื่อว่า quantum chaology
ในช่วงเวลาที่เหลือของชีวิต Lorenz ได้หันไปสนใจเรื่องการเคลื่อนไหวของบรรยากาศ และความสามารถในการพยากรณ์ของระบบอลวน และผลงานเหล่านี้ ทำให้ได้รับรางวัล และเกียรติยศมากมาย เช่น ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ National Academy of Sciences ในปี 1975 ในปี 1983 ได้รับ Crafoord Prize จาก Royal Swedish Academy of Science ได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณของ MIT ในปี 1987 และได้รางวัล Kyoto ของมูลนิธิ Inamori ในปี 1991
เมื่อภรรยาล้มป่วย และเสียชีวิตในปี 2001 Lorenz ได้กลับมาทำวิจัยอีก และพบว่ามะเร็งที่ตนเคยเป็นเมื่อ 20 ปีก่อนได้หวนกลับมาอีกในปี 2007 Lorenz เสียชีวิตเมื่อวันที่ 16 เมษายน 2008 ที่เมือง Cambridge หลังจากที่ได้อ่านพิสูจน์อักษรผลงานวิจัยชิ้นสุดท้าย 3 วัน นี่เป็นการจบชีวิตของคนที่ทำให้โลกเข้าใจธรรมชาติว่า ความเชื่อของ Laplace ไม่ถูกต้อง
อ่านเพิ่มเติมจาก Celestial Encounters โดย Florin Diacu และ Philip Holmes จัดพิมพ์โดย Princeton University Press ปี 1996
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ภาคีสมาชิกราชบัณฑิตยสถาน และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์
ประวัติการศึกษา - ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
