Jules Henri Poincaré คือ นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลก ผู้มีผลงานคณิตศาสตร์ กลศาสตร์ ปรัชญา และดาราศาสตร์มากมาย แต่ Poincaré ชอบทำงานโดดเดี่ยวเหมือน Gauss ดังนั้นเขาจึงมีลูกศิษย์ลูกหาน้อย
ครอบครัว Poincaré เป็นชนชั้นกลางที่ได้ตั้งรกรากอยู่ที่เมือง Nancy ในแคว้น Lawrence ของฝรั่งเศสมาหลายชั่วอายุคน บรรพบุรุษของตระกูลนี้เป็นนักวิชาการที่มีชื่อเสียงในฝรั่งเศสหลายคน เช่น Raymond Poincaré ได้เคยดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีของฝรั่งเศสในสมัยสงครามโลกครั้งที่ 1 เป็นต้น
Poincaré เกิดที่เมือง Nancy เมื่อวันที่ 29 เมษายน ค.ศ.1854 (ตรงกับรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว) บิดา Leon Poincaré เป็นศาสตราจารย์แพทยศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Nancy ในวัยเด็ก Poincaré มีมารดาเป็นครูสอนหนังสือให้ เมื่ออายุ 5 ขวบ Poincaré ได้ล้มป่วยด้วยโรคคอตีบ ทำให้พูดไม่ได้อยู่นานเกือบปี และมีสุขภาพไม่ดีเลย Poincaré เรียนหนังสือกับแม่จนกระทั่งอายุ 8 ขวบจึงเข้าโรงเรียนและครูที่สอนได้พบว่า Poincaré มีความจำดีมาก (เหมือน Euler และ Gauss ในวัยเด็ก) แต่สายตาก็สั้นมากด้วยโดยทั่วไป ครอบครัว Poincaré ได้มีส่วนสนับสนุน Poincaré ให้เติบโตในบรรยากาศวิชาการ เช่นให้อ่านหนังสือและศึกษาตำราต่างๆ ด้วยตนเอง กระทั่งเรียน Poincaré จบระดับมัธยมศึกษา ครูและเพื่อนร่วมโรงเรียนทุกคนก็ประจักษ์ว่า Poincaré มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์สูงมาก ทั้งๆ ที่เป็นคนเงียบขรึม ชอบคิดอะไรต่างๆ ตามลำพัง และพูดตะกุกตะกัก
เมื่อเกิดสงคราม Franco-Prussian ทำให้เมือง Nancy ถูกทหารเยอรมันยึดครอง Poincaré จึงต้องหยุดเรียนชั่วคราว และไปช่วยบิดาทำหน้าที่เป็นบุรุษพยาบาลคอยดูแลทหารที่ได้รับบาดเจ็บ สงครามครั้งนั้นได้ทำให้ Poincaré รู้สึกรักชาติมากจึงได้พยายามเรียนภาษาเยอรมันเพื่อจะได้เข้าใจข่าวคราวต่างๆ ที่กำลังแพร่สะพัดในพื้นที่ที่ถูกกองทัพเยอรมันยึดครอง แม้ในเบื้องต้น Poincaré จะเกลียดคนเยอรมัน แต่เมื่ออายุมากขึ้นเขาไม่ได้รู้สึกโกรธแค้นชาวเยอรมัน กลับทำตัวเป็นมิตรด้วยซ้ำไป
เมื่ออายุ 19 ปี Poincaré ได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย École Polytechnique โดยสอบเข้าได้ที่ 1 และสอบเข้า École Normale Supérieure ได้ที่ 5 แต่ Poincaré เลือกเรียนที่ Polytechnique เพราะต้องการเป็นวิศวกร และเรียนได้ดี ทว่าความงุ่มง่ามของเขาทำให้สอบภาคปฏิบัติได้คะแนนไม่ดีจึงไม่ได้เป็นที่ 1 ของชั้น เมื่อเรียนถึงระดับปริญญาเอก Poincaré ได้ทำวิทยานิพนธ์เรื่อง “คุณสมบัติของฟังก์ชันซึ่งถูกกำหนดโดยสมการอนุพันธ์” ผลงานนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Journal de l’ École Polytechnique
เมื่อสำเร็จการศึกษา Poincaré ได้ใช้ชีวิตเป็นวิศวกรเหมืองแร่ แต่ทำงานในตำแหน่งนี้ได้ไม่นานก็รู้สึกเบื่อจึงลาออก แล้วหันไปจับงานคณิตศาสตร์แทน โดยไปสมัครเป็นอาจารย์สอนที่มหาวิทยาลัย Caen ใน Normandy และที่นี้เองที่ Poincaré ได้พบว่า วิชาเรขาคณิตที่มิใช่แบบ Euclid สามารถนำไปใช้ศึกษาฟังก์ชัน Fuchsian ได้ การค้นพบนี้ทำให้วงการคณิตศาสตร์เริ่มรู้จัก Poincaré ว่าเป็นคนมีบทบาทสำคัญในการทำให้ฟังก์ชัน Fuchsian เป็นที่เข้าใจดียิ่งขึ้น
เมื่ออายุ 27 ปี Poincaré ได้ลาออกจากมหาวิทยาลัย Caen เพื่อกลับปารีส และได้เข้าพิธีสมรสกับ Jeane Louise Marie Pulain d’Andecy ผู้มีพื้นฐานทางครอบครัวคล้ายคลึงกัน ครอบครัว Poincaré มีบุตรชาย 1 คน และบุตรสาว 3 คน
ขณะอยู่ที่ปารีส Poincaré ได้งานเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Sorbonne ความสามารถที่โดดเด่นมากทำให้ Poincaré วัย 31 ปีได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ฟิสิกส์ทฤษฎีผู้เชี่ยวชาญวิชาแคลคูลัส สถิติ และความน่าจะเป็น อีกหนึ่งปีต่อมาเขาก็ได้รับคัดเลือกเป็นสมาชิกของ Royal Society of London และเป็นบุคคลแรกที่ได้รับเหรียญ Sylvester ของ Royal Society
คนใกล้ชิดของ Poincaré เล่าว่า เขาเป็นคนชอบทำงานหนักได้อย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย โดยสามารถนั่งทำงานติดต่อกันเป็นชั่วโมงได้ ตามปกติเป็นคนทำงานเรียบร้อย และเป็นระเบียบต้นฉบับงานวิจัยของ Poincaré ที่เขียนด้วยลายมือนั้นดูสะอาดตา เป็นระบบ และผลการคำนวณก็มักไม่ผิด ทั้งนี้สังเกตได้จากต้นฉบับแทบไม่มีรอยขีดฆ่าใดๆ และเมื่อ Poincaré เขียนต้นฉบับงานวิจัยเสร็จ นักคณิตศาสตร์ทุกคนก็รู้ว่างานชิ้นนั้นพร้อมสำหรับการตีพิมพ์แล้วและ Poincaré ไม่ชอบตรวจแก้งานที่กองบรรณาธิการส่งมาให้ทบทวนอีก
Poincaré เป็นคนชอบคิดมากกว่าพูด และมีทัศนคติว่าคณิตศาสตร์เป็นวิทยาการเฉพาะของแต่ละบุคคล ดังนั้นจึงไม่มีความจำเป็นใดๆ ที่จะต้องมีบุคคลอื่นมาช่วยคิด
ในช่วงหลังของชีวิตทำงาน Poincaré สนใจคณิตศาสตร์สาขา Topology มาก และโลกได้ยอมรับว่า Poincaré คือบิดาของวิชาคณิตศาสตร์สาขานี้ เพราะ Poincaré ได้รวบรวมความรู้และความคิดต่างๆ ที่เกี่ยวกับเรื่องนี้มาจัดให้เป็นระบบ อีกทั้งได้เสนอความคิดใหม่ๆ ในการพัฒนาคณิตศาสตร์ด้านอื่นๆ ด้วย เช่น เสนอทฤษฎีการวิเคราะห์เชิงซ้อนและทฤษฎีความเสถียรภาพของสุริยจักรวาล ซึ่งมีผลทำให้วิชากลศาสตร์มีชีวิตชีวาอีกคำรบหนึ่ง หลังจากที่ Newton ได้ศึกษาเรื่องนี้และเรียบเรียงความรู้กลศาสตร์ลงใน Principia เพราะในการศึกษาระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 3 ตัวนั้น Poincaré สามารถรู้ตำแหน่งหรือความเร็วอย่างประมาณของอนุภาคทั้ง 3 ตัวได้ ผลงานนี้ทำให้ Poincaré พิชิตรางวัลผลงานวิจัยยอดเยี่ยมจากกษัตริย์สวีเดนและนอร์เวย์ และโลกได้เริ่มรู้จักปรากฏการณ์อลวน (Chaos)
เมื่ออายุมากขึ้น Poincaré เริ่มสนใจวิชาปรัชญา ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ และการเขียนบทความวิชาการให้คนทั่วไปอ่าน รวมถึงเขียนบทความวิพากษ์วิจารณ์ผลงานของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ เช่น Hilbert, Peano, Russell และ Cantor การเขียนบทความวิชาการเผยแพร่เช่นนี้ทำให้ Poincaré วัย 54 ปี ได้รับเลือกเป็นสมาชิกสาขาวรรณกรรมของ Académie Française เช่นเดียวกับ d’Alembert, Laplace, Fourier และ Picard นอกจากนี้หนังสือรวมบทความของ Poincaré ยังติดอันดับเป็นหนังสือขายดีที่สุดในฝรั่งเศสด้วย
ตลอดชีวิต Poincaré มีงานวิจัยทั้งคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ประมาณ 500 เรื่อง และ 70 เรื่องเป็นผลงานที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีฟิสิกส์ด้านแสง ไฟฟ้า ความร้อน และสมบัติของสสาร เมื่อ 6 ปีก่อนที่ Einstein จะเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ Poincaré ได้เคยเสนอความคิดว่า ไม่มีอะไรเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าแสง และการเคลื่อนที่ในทุกกรณีเป็นเรื่องสัมพัทธ์ ซึ่งแนวคิดทั้งสองนี้เป็นหลักการสำคัญที่ Einstein ใช้ในการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ดังนั้นถึงแม้ Poincaré จะพบหลักการ แต่การเป็นคนคิดอะไรต่างๆ เร็ว และเมื่อรู้ว่าความคิดนั้นมีเหตุผลเพียงพอเขาก็ไม่เสียเวลาจะพิสูจน์ต่อ นิสัยนี้ทำให้ Poincaré พลาดการพบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไปอย่างน่าเสียดาย
Poincaré มักได้รับเชิญให้ไปบรรยายในที่ประชุมวิชาการบ่อย และสามารถบรรยายได้ไม่ว่าจะเป็นเรื่องคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ เช่นในปี ค.ศ.1903 ได้เดินทางไปมหาวิทยาลัย St.Louis ในสหรัฐอเมริกา เพื่อบรรยายเรื่องสถานภาพของฟิสิกส์ทฤษฎี และอนาคตของฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
ในปี ค.ศ.1911 เมื่อ Poincaré นำเสนอผลงานเรื่องระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 3 ตัว ทั้งๆ ที่ผลงานนั้นยังไม่สมบูรณ์ แต่บรรดานักคณิตศาสตร์เริ่มรู้สึกวิตก เพราะตระหนักว่าการที่ Poincaré รีบนำเสนอผลงานนั้น น่าจะรู้ตัวแล้วว่าตนมีชีวิตเหลืออยู่อีกไม่นานและก็จริง เพราะเมื่อถึงวันที่ 17 กรกฎาคม ค.ศ.1912 Poincaré วัย 58 ปีก็จากโลกไปด้วยอาการโลหิตคั่งสมองหลังการผ่าตัดใหญ่
ปริศนาสำคัญที่ Poincaré ได้ทิ้งให้โลกขบคิด คือปัญหาที่นักคณิตศาสตร์รู้จักในนาม “การคาดการณ์ของ Poincaré” ซึ่งปัญหานี้ได้ท้าทายสมองของนักคณิตศาสตร์มาร่วมร้อยปี จนสถาบันคณิตศาสตร์ Clay (Clay Mathematics Institute) ของสหรัฐอเมริกา ให้ความสำคัญโดยถือว่า มันคือ 1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก และใครก็ตามที่สามารถแก้ปัญหานี้ได้เป็นคนแรกคนคนนั้นจะได้รับเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ทันที
Poincaré ได้คิดปัญหานี้ขึ้นมาจากการศึกษาผิว 2 มิติของวัสดุ 3 มิติ เพราะนักคณิตศาสตร์ได้รู้มานานแล้วว่า ผิว 2 มิติใดๆ สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ลักษณะ คือ ผิวทรงกลม กับ ผิวโดนัท และเมื่อเราเอาบ่วงวางบนผิวทรงกลม ถ้าหดบ่วงให้มีขนาดเล็กลงๆ หากบ่วงไม่หลุดจากผิว บ่วงจะหดลงๆ จนเป็นจุดได้ แต่สำหรับผิวทรงโดนัทที่มีรูตรงกลาง และบ่วงอยู่ล้อมรู จะไม่มีใครสามารถหดบ่วงให้มีขนาดเล็กลงๆ จนเป็นจุดได้
นักคณิตศาสตร์เรียกทรงกลมที่เรารู้จักดีว่า 2-sphere เพราะจุดทุกจุดบนผิวทรงกลม (2มิติ) อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางใน 3 มิติเป็นระยะทางเท่ากันหมด Poincaré จึงได้ตั้งข้อสังเกตว่า ถ้าเป็นกรณี 3-sphere ซึ่งจุดจุดหนึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางใน 4 มิติ เป็นระยะทางเท่ากันหมด และมีบ่วงบนผิว 3 มิตินั้น บ่วงก็สามารถหดเล็กลงๆ จนเป็นจุดได้เช่นเดียวกัน เขาจึงคาดการณ์ว่า ผิว 3 มิติที่ไม่มีรูและการบิดเบี้ยวใดๆ เป็นผิวของทรงกลมใน 4 มิติ แต่เขาไม่สามารถพิสูจน์ความคิดนี้ได้ และไม่มีใครพิสูจน์การคาดการณ์นี้ได้เป็นเวลานานร่วมร้อยปีเช่นกัน
จนกระทั่งถึงเดือนเมษายน ค.ศ.2003 ที่ห้องประชุมแห่งมหาวิทยาลัย Massachusetts Institute of Technology ที่สหรัฐอเมริกา ได้มีผู้คนแออัดเข้าฟัง Gregory Perelman แห่ง Steklov Mathematical Institute (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก รัสเซีย) ซึ่งได้รายงานว่า เขาได้พบวิธีพิสูจน์ “การคาดการณ์ของ Poincaré” แล้ว เมื่อจบการบรรยายสื่อมวลชนก็ได้รายงานข่าวนี้ แม้แต่หนังสือพิมพ์ The New York Times ก็ได้เสนอข่าวการพิสูจน์ที่ยิ่งใหญ่นี้ด้วย
แต่การจะพิชิตรางวัล Clay ได้ ผลงานของ Perelman ต้องผ่านการพิจารณาอย่างเป็นเอกฉันท์โดยคณะกรรมการที่สถาบัน Clay แต่งตั้ง ซึ่งต้องใช้เวลานานประมาณ 2 ปี จนวันที่ 17 มิถุนายน ค.ศ.2005 คณะกรรมการซึ่งประกอบด้วยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน (แต่ไม่ใช่กรรมการของสถาบัน Clay) ก็ได้ประกาศที่ International Centre for Theoretical Physics ในอิตาลีว่า ผลงานของ Perelman ถูกต้องและสมบูรณ์ทุกประการ และเมื่อวันที่ 22 สิงหาคม ค.ศ.2005 ที่ประชุม International Congress of Mathematician ที่กรุง Madrid ประเทศสเปน ได้มอบรางวัลเหรียญ Fields ซึ่งมีเกียรติเทียบเท่ารางวัลโนเบลด้านวิทยาศาสตร์แก่ Perelman ในฐานะเป็นผู้ที่สามารถพิสูจน์ “การคาดการณ์ของ Poincaré” ได้
ข่าวนี้ทำให้คนในวงการคณิตศาสตร์ทุกคนดีใจ และชื่นชมแต่ก็มีคนคนหนึ่งที่รู้สึกเฉยๆ เขาคือ Perelman เพราะหลังจากที่ได้ซุ่มทำงานอย่างโดดเดี่ยวนานถึง 8 ปี เขาก็รู้ว่า เงินและชื่อเสียงไม่มีความสำคัญใดๆ ต่อเขาเลย
******************
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน - ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์
ประวัติการศึกษา - ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
*********
สำหรับผู้สนใจต่อยอดความรู้ หนังสือ "สุดยอดนักผจญภัย" โดย ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน มีวางจำหน่ายแล้วในราคาเล่มละ 250 บาท
