เมื่อ 287-212 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันยกย่อง Archimedes ว่ายิ่งใหญ่เท่า Newton กับ Gauss ประวัติศาสตร์ได้บันทึกว่า Archimedes ถือกำเนิด 287 ปีก่อนคริสตกาล และมีบิดาชื่อ Pheidias ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้เป็นพระสหายในกษัตริย์ Hieron II แห่งนคร Syracuse ในวัยหนุ่ม Archimedes ได้เคยทูลกษัตริย์ Hieron II ว่า ถ้าพระองค์ทรงหาที่ยืนนอกโลกที่เหมาะสมได้ เขาจะยกโลกทั้งโลกให้พระองค์ทรงเห็น (Archimedes ทำการทดลองนี้ไม่ได้ แต่ Copernicus ทำได้โดยใช้ปากกาเพียงด้ามเดียว โลกก็ถูกย้ายจากตำแหน่งที่เป็นศูนย์กลางของเอกภพ ให้ดวงอาทิตย์อยู่แทน) Archimedes ได้พบทฤษฎีบทคณิตศาสตร์มากมายและได้เขียนตำราวิทยาศาสตร์หลายเล่ม แต่มีหลักฐานเหลือน้อยให้เราเห็นจนทุกวันนี้
ในสมัย Archimedes นั้นผู้คนคิดว่าดาวฤกษ์ทุกดวงแฝงตัวอยู่ที่ผิวทรงกลม ส่วนโลกอยู่ที่จุดศูนย์กลางของเอกภพเพื่อให้ดาวต่างๆ โคจรไปโดยรอบ แต่ Aristarchus แห่งเมือง Samos ผู้มีอาวุโสกว่า Archimedes 23 ปี ไม่คิดเช่นนั้น เพราะเขาเชื่อว่าโลกและดาวเคราะห์น่าจะโคจรรอบดวงอาทิตย์ แต่เขาไม่มีหลักฐานใดๆ มาสนับสนุน ดังนั้น ความเชื่อของ Aristarchus จึงตกไป แต่ Archimedes มีความเห็นพ้องกับ Aristarchus นอกจากนี้ Archimedes ยังเห็นอีกว่าวิทยาศาสตร์ประยุกต์ เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เป็นวิทยาการที่ต่ำต้อยและด้อยค่า เพราะคนที่ศึกษาวิชานี้คิดแต่จะหากำไรเท่านั้น Archimedes จึงทุ่มเทชีวิตเพื่อศึกษาหาความรู้ด้านวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์แทน
จากเมือง Syracuse บนเกาะ Sicily ในทะเล Mediterranean หนุ่ม Archimedes ได้เดินทางไปเมือง Alexandria ในอียิปต์เพื่อไปศึกษาที่นั่นกับปราชญ์ Conon ผู้เป็นศิษย์ของ Euclid ขณะอยู่ที่อียิปต์ Archimedes ได้เห็นความลำบากของชาวนาเวลาต้องการทดน้ำเข้านา จึงประดิษฐ์สกรูทดน้ำให้ชาวนาได้ใช้ ซึ่ง Archimedean screw ก็ยังคงมีใช้จนทุกวันนี้
เมื่อกลับบ้าน ถึง Syracuse จะอยู่ไกลจากอียิปต์แต่ Archimedes ก็ยังติดต่อกับบรรดาปราชญ์ในเมือง Alexandria ตลอดเวลา ในช่วงเวลานั้นอาณาจักรโรมันเป็นศัตรูกับอาณาจักร คาร์เทจ ดังนั้นกองทัพโรมันกับกองทัพคาร์เทจ จึงทำสงครามทางทะเลกันเนืองๆ เพราะต่างก็ต้องการยึดครองเมืองท่าทั้งหลายที่ตั้งอยู่รายรอบทะเล Mediteranean ตัวเกาะ Sicily เองมักถูกทหาร Carthage ยึดครองบ่อย เพราะเมืองหลวง Syracuse เป็นเมืองคนรวยที่มีทรัพย์สมบัติมากมาย และเป็นตำแหน่งยุทธศาสตร์ที่ดี
Archimedes เองไม่เคยสนใจการเมือง และการทหาร แต่สนใจเฉพาะคณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์เท่านั้น ซึ่งความสนใจนี้ชาวเมือง Syracuse ทุกคนรู้ดี แต่ไม่ว่าใครจะมีปัญหาอะไร ทุกคนจะขอให้ Archimedes ช่วย วันหนึ่งกษัตริย์ Hieron ได้ตรัสบอก Archimedes ว่าพระองค์ได้ประทานทองคำก้อนหนึ่งแก่ช่างอัญมณีแห่งราชสำนักเพื่อทำมงกุฎ แต่เวลาพระองค์ทรงรับมงกุฎ บรรดาเหล่าเสนาได้ทูลพระองค์ว่า ช่างมงกุฎได้ลักลอบเอาเงินปน เมื่อไม่มีใครมีวิธีสกัดเงินออกจากทองคำในมงกุฎได้ Hieron จึงทรงขอร้องให้ Archimedes ช่วย คำขอร้องนี้ได้ทำให้ Archimedes ต้องครุ่นคิดหนักเพื่อหาวิธีพิสูจน์ ความบริสุทธ์หรือความคดโกงของช่างมงกุฎ ตลอดเวลาไม่ว่าจะกิน นอน หรือเดิน แต่เมื่อรู้ว่า ทองคำมีความหนาแน่นมากกว่าเงิน ดังนั้น Archimedes จึงคิดว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จะต้องหนักกว่ามงกุฎทองคำปนเงินที่มีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นปัญหาที่ต้องคิดต่อ คือ ต้องหาปริมาตรของมงกุฎทองคำบริสุทธิ์กับมงกุฎทองคำปนเงินให้ได้ และเมื่อรู้ความหนาแน่นของเงิน Archimedes ก็สรุปได้ทันทีว่า มงกุฎทองคำที่ปนเงิน จะต้องมีปริมาตรมากกว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์ แต่การหาปริมาตรมงกุฎไม่ง่ายเลย เพราะมงกุฎมีกนกและลวดลายแกะสลักที่วิจิตรบรรจงจนไม่มีใครสามารถคำนวณปริมาตรมงกุฎจากสูตรคณิตศาสตร์ใดๆ ได้
วันหนึ่งขณะ Archimedes จะอาบน้ำที่สถานอาบน้ำสาธารณะในเมือง ทันทีที่ก้าวเท้าลงอ่างที่มีน้ำเปี่ยมถึงขอบอ่าง น้ำได้ล้นออกมา Archimedes ตระหนักได้ในทันทีว่าปริมาตรของวัตถุที่จมลงในน้ำมีค่าเท่ากับปริมาตรน้ำที่ล้นออกมาพอดิบพอดี และนี่คือวิธีหาปริมาตรของวัตถุที่เขาพบเป็นคนแรก ความดีใจทำให้รู้สึกตื่นเต้นมาก จึงออกจากวิ่งไปตามถนนในเมือง Syracuse โดยไม่สวมเสื้อผ้าใดๆ (คนสมัยนั้นไม่กังวลเรื่องโป๊เปลือยเหมือนคนปัจจุบัน) พร้อมร้องตะโกนว่า Eureka, Eureka! ซึ่งแปลว่าข้ารู้แล้ว ข้ารู้แล้ว เหตุการณ์นี้ นักประวัติศาสตร์โรมันสมัย Julius Caesar ชื่อ Vitrivius ได้บันทึกไว้ในประวัติของ Archimedes
เมื่อกลับถึงบ้าน Archimedes จึงเอามงกุฎจุ่มน้ำให้น้ำล้นออก แล้วเอามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จุ่มน้ำจนมิดเช่นกัน และได้พบว่าน้ำที่มงกุฎทั้งสองแทนที่มีปริมาตรไม่เท่ากัน คือ มงกุฎที่ไม่บริสุทธิ์มีปริมาตรมากกว่ามงกุฎบริสุทธิ์ และนั่นก็หมายความว่า ช่างมงกุฎได้ทุจริตอย่างเจตนา
Archimedes ไม่เพียงจะช่วยแก้ปัญหาวิทยาศาสตร์ถวายแด่กษัตริย์ Hieron เท่านั้น เขายังช่วยออกแบบอาวุธสงครามให้ทหาร Syracuse ใช้ในการป้องกันเมืองด้วย เช่น เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำของนายพล Marcellus ได้บุกล้อมเมือง Syracuse ในช่วงเวลานั้นกษัตริย์ Hieron ได้เสด็จสวรรคตแล้ว และกษัตริย์ Hieronymus ผู้เป็นพระนัดดาเสด็จขึ้นครองราชย์แทน ทหารโรมัน 15,000 คน ที่ถือโล่ เกราะ และอาวุธ พร้อมเรือ 60 ลำ ได้พยายามปีนกำแพงเมือง และ Plutarch นักประวัติศาสตร์กรีก ได้เขียนบันทึกในอีก 200 ปี ต่อมาว่า Archimedes ได้นำโล่ของทหารที่สามารถสะท้อนแสงได้ดีจำนวนมากมาเรียงกันเป็นโล่ยักษ์เพื่อโฟกัสแสงอาทิตย์ให้เผาใบเรือของกองทัพโรมันจนไหม้ แล้วบังคับแสงให้ส่องไปที่กองทัพโรมันจนทหารตาพร่ามองอะไรไม่เห็น แต่ทหารโรมันก็ไม่ย่อท้อ ได้ยกทัพเรือมาประชิดเมืองในวันที่ฟ้าสลัวไม่มีแดด จึงทำให้กระจกสะท้อนแสงของ Archimedes ไม่มีประสิทธิภาพ
นอกจากนี้ Archimedes ยังได้ประดิษฐ์เครื่องยิงกระสุนหินขนาดใหญ่ทุ่มใส่เรือจนเรือล่ม และได้ประดิษฐ์ตะขอขนาดยักษ์เพื่อดึงเรือขึ้นจากน้ำด้วย และผลงานเหล่านี้ได้ทำให้ Plutarch สรุปว่า Archimedes วัย 75 ปี ประสบความสำเร็จโดยใช้เพียงลูกรอกและคาน ก็สามารถหยุดยั้งการโจมตีของกองทัพโรมันที่เกรียงไกรไม่ให้ยึดครอง Syracuse ได้นานถึง 2 ปี
ถึงกองทหารโรมันจะพ่ายแพ้ Archimedes แต่ในที่สุด ในปี 212 ก่อนคริสตกาล กองทัพโรมันก็บุกเข้านคร Syracuse ได้โดยการโอบล้อมเมืองจนชาวเมืองขาดอาหาร ขณะนั้น Archimedes ไม่รู้เลยว่าทหารได้เข้าเมือง Syracuse แล้ว เพราะกำลังครุ่นคิดโจทย์คณิตศาสตร์อยู่ โดยได้ขีดเขียนปัญหาที่กำลังคิดบนทราย เมื่อทหารของ Marcellus เดินมา และเอ่ยขอให้ไปพบแม่ทัพของตนเพื่อรายงานตัว แต่ Archimedes กำลังใจลอย (เพราะ Archimedes ใจลอยบ่อย เช่น ตอนวิ่งออกจากอ่าง) ดังนั้นใครจะพูดอะไรก็ไม่สนใจ เมื่อไม่ได้รับความสนใจ ทหารจึงชักดาบแทง เพราะทหารไม่รู้จัก Archimedes เลย เพียงจังหวะเดียวเลือดที่หล่อเลี้ยงสมองคนที่ฉลาดที่สุดในโลกก็ไหลนองดิน
ในขณะที่มีชีวิตอยู่ Archimedes ชอบค้นคว้าวิชาเรขาคณิตมาก เช่น ศึกษาสามเหลี่ยม วงกลม วงรี สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิระมิด ลูกบาศก์ กรวย ทรงกระบอก ทรงกลม รูปหลายเหลี่ยม 3 มิติ ที่มีผิว 4 ผิว หรือมากกว่า เช่น รูป cuboctahedron ที่ผิวประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า 20 รูป และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 รูป โดยได้ศึกษาวิธีหาปริมาตร และพื้นที่ผิวของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้น
ผลงานเหล่านี้จึงเป็นการต่อยอดงานของ Euclid และให้กำเนิดวิชาแคลคูลัส ที่ Kepler, Fermat, Leibniz และ Newton ได้คิดเสริมจนกลายเป็นวิชาที่สมบูรณ์แบบในเวลาต่อมา Archimedes ยังได้เสนอวิธีหาพื้นที่ของพาลาโบลาของเกลียว พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม โดยการรวมชิ้นส่วนเล็กๆ นี่ก็คือหลักการทำ intergration ในวิชา calculus
สำหรับในวิชากลศาสตร์ นอกจากจะพบกฎการลอยและการจมแล้ว Archimedes ยังพบวิธีหาจุดศูนย์กลางมวลของรูป parabola ของครึ่งวงกลม ของกรวยและของครึ่งทรงกลม และได้บุกเบิกการศึกษาด้าน อุทกสถิตศาสตร์ (hydrostaitics) รวมทั้งศึกษาปัญหาเสถียรภาพของวัตถุด้วย นี่คือผลงานของอัจฉริยะนักวิทย์และนักคณิตศาสตร์คนนี้ที่โลกยกย่องว่ายิ่งใหญ่เทียบเท่า Newton กับ Gauss
ตำราคณิตศาสตร์ที่เป็นผลงานของ Archimedes ได้แก่ เรื่อง
1. On Plane Equilibrium
2. Quadrature of the Parabola
3. The Methods
4. On the Sphere and Cylinder
5. On Spirals
6. On Conoids and Spheroids
7. On Floating Bodies
8. Measurement of a Circle
และ 9. The Sand’ Reckonner เป็นต้น
ข้อสังเกตหนึ่งเกี่ยวกับ ผลงานของ Archimedes คือ ไม่ได้สนใจชีววิทยา และแพทย์ศาสตร์เลย
ในปี พ.ศ. 2550 Reviel Netz แห่งมหาวิทยาลัย Stanford สหรัฐอเมริกา และ William Noel แห่ง Walter Art Museum ได้เรียบเรียงหนังสือเล่มหนึ่งชื่อ How a Medieval Prayer Book is Revealing the True Genius of Antiquity’s Greatest Scientist หนังสือนี้จัดพิมพ์โดย Da Capo Press ที่ Philadelphia ราคา 27.50 ดอลลาร์ หนา 313 หน้า ซึ่งได้กล่าวถึงการพบตำราที่ Archimedes เขียนเมื่อ 2,200 ปีก่อนว่า ในปี พ.ศ. 1518 นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งได้ลอกผลงานของ Archimedes ลงบนคัมภีร์สวดมนตร์ เพราะในสมัยนั้นกระดาษมีราคาแพงมาก และนักบวชคิดว่าความรู้คณิตศาสตร์ไม่สำคัญ เขาจึงใช้ยางลบๆ ผลงาน Archimedes แล้วเขียนบทสวดลงแทน แต่เขาลบลายเขียนไม่หมด
ถึงปี พ.ศ. 2449 Johann Ludwig Heierg นักโบราณคดีชาวเดนมาร์กได้พบตำรา Palimpsest นี้ที่กรุง Constantinople (Istanbul) ในตุรกี การเห็นสูตรคณิตศาสตร์ปรากฏรางๆ ร่วมกับบทสวด ทำให้เขาตระหนักในความสำคัญของสิ่งที่เห็น จึงบันทึกภาพทุกหน้าของคัมภีร์ จากนั้นคัมภีร์ก็ได้สาบสูญไป อีก 70 ปีต่อมา คัมภีร์ได้ปรากฏตัวในลักษณะที่เป็นคราบสกปรก มีราขึ้น และปกขาดกระรุ่งกระริ่ง ครั้นเมื่อนักวิชาการตรวจพบว่า มันเป็นงานเขียนเรื่องทฤษฎีของ Archimedes มูลค่าของหนังสือก็พุ่งสูงทันที
ในวันที่ 29 ตุลาคม พ.ศ. 2541 ที่สถาบัน Christie’s แห่ง New York หนังสือเล่มนี้ถูกซื้อโดยพิพิธภัณฑ์ Walters Art Museum เพื่อให้นักวิชาการใช้แสงอัลตราไวโอเลท และคอมพิวเตอร์อ่านคำจารึกหลายคำที่เลือนราง และคำบางคำที่ถูกลบหายไป รวมทั้งให้คอมพิวเตอร์แยกคำเขียนที่เป็นคณิตศาสตร์ออกจากคำเขียนที่เป็นคำศาสนา ผลปรากฏว่าในคำเขียนนั้นมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจหลายเรื่อง เช่น เรื่อง Combinatorics ที่ว่า ถ้ามีเงิน 1 ดอลลาร์จะแลกเหรียญ 10, 25 และ 50 เซ็นต์ได้กี่วิธี
ถึง Archimedes จะเสียชีวิตไปร่วม 2,000 ปีแล้วก็ตาม แต่ความสนใจเกี่ยวกับผลงานของเขาก็ยังมีจนทุกวันนี้ เช่น Richard Silvester แห่งมหาวิทยาลัย Western Australia ได้เคยอธิบายสาเหตุการจมของเรืออย่างไร้ร่องลอยในมหาสมุทร Atlantic แถวเกาะ Bermuda ว่าเกิดจากการที่ฟองแก๊สมีเทน (methane) จากใต้ทะเลได้ผุดขึ้นมากมาย ทำให้ความหนาแน่นของน้ำทะเลบริเวณเรือมีค่าน้อยกว่าความหนาแน่นของเรือ เรือจึงจมลงก้นสมุทรตามหลักของ Archimedes โดยเขาได้เขียนเรื่องนี้ในหนังสือชื่อ The Bermuda Triangle-Mystery No More ในปี พ.ศ. 2539
ส่วน George Matsas แห่งมหาวิทยาลัย Sao Paulo State ในบราซิล ก็ได้รายงานใน Physical Review D. ฉบับเดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2546 ว่า ในกรณีเรือดำน้ำที่ลอยอยู่นิ่งใต้น้ำ ซึ่งขณะนั้นความหนาแน่นของเรือเท่ากับความหนาแน่นของน้ำพอดี แต่ถ้าเรือเคลื่อนที่เร็วสูงมาก อะไรจะเกิดขึ้นกับเรือลำนั้น เพราะเวลาเรือมีความเร็วสูง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแถลงว่า มวลของเรือจะมากขึ้น เรือจึงมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ดังนั้น เรือจะจม แต่สำหรับคนที่อยู่ในเรือเขาจะรู้สึกว่าเรืออยู่นิ่งและน้ำกำลังไหลผ่านเขาไปด้วยความเร็วสูง เพราะฉะนั้นความหนาแน่นของน้ำจะมากกว่าเรือ เพราะฉะนั้นเรือจะลอย
ปริศนาจึงมีว่า เรือจะจมหรือจะลอย
Matsas ได้พบว่าเมื่อเขาใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายเรื่องนี้ เรือจะจม เพราะแรงลอยตัวของน้ำกับการเคลื่อนที่ของน้ำ ขึ้นกับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งมีผลทำให้โลกส่งแรงกระทำต่อเรือมากขึ้น เรือจึงจม
เหล่านี้ คือ ความรู้ที่โลกได้จาก Archimedes ณ วันนี้นักวิทยาศาสตร์กำลังขยายขอบความรู้นั้นให้กว้างไกลยิ่งขึ้น และคาดหวังว่าเมื่อได้อ่าน Archimedes Palimpsest ฉบับสมบูรณ์ (ไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์เมื่อไร) แต่สำหรับคนที่สนใจเรื่องนี้ก็สามารถอ่านก่อนได้จาก thewalter.org/archimedes ครับ
สุทัศน์ ยกส้าน เมธีวิจัยอาวุโส สกว.
