เอเอฟพี - กาตาร์ อียิปต์ และอเมริกาเรียกร้องอิสราเอลและฮามาสบรรลุข้อตกลงหยุดยิงที่ไบเดนเสนอ แต่เนทันยาฮูยังคงยืนกรานว่า อิสราเอลจะทำสงครามต่อจนกว่าจะบรรลุเป้าหมายในการทำลายล้างฮามาสและช่วยตัวประกันทั้งหมด ขณะที่ฮามาสตอบรับข้อเสนอของผู้นำสหรัฐฯ แง่บวก
ในการแถลงสำคัญครั้งแรกที่ระบุแนวโน้มการสิ้นสุดสงครามที่ยืดเยื้อมาเกือบ 8 เดือนเมื่อวันศุกร์ (31 พ.ค.) ประธานาธิบดีโจ ไบเดน กล่าวถึงข้อเสนอ 3 ขั้นตอนซึ่งจะเริ่มจากเฟสแรกที่กินระยะเวลา 6 สัปดาห์ด้วยการที่กองกำลังอิสราเอลถอนออกจากพื้นที่ที่มีประชากรอยู่อาศัยในกาซา นอกจากนั้น ยังจะมีการปล่อยตัวประกันอิสราเอลจำนวนหนึ่งเพื่อแลกกับนักโทษปาเลสไตน์หลักร้อยคน จากนั้นอิสราเอลและปาเลสไตน์จะเจรจาข้อตกลงหยุดยิงระยะยาว โดยระหว่างนั้นทั้งสองฝ่ายต้องพักการสู้รบ ไบเดนทิ้งท้ายว่า ถึงเวลาแล้วที่สงครามกาซาจะต้องยุติลง
วันเดียวกันนั้น แอนโทนี บลิงเคน รัฐมนตรีต่างประเทศสหรัฐฯ เรียกร้องให้รัฐมนตรีต่างประเทศจอร์แดน ซาอุดีอาระเบีย และตุรกีร่วมผลักดันข้อตกลงหยุดยิงในกาซา
ต่อมา ในวันเสาร์ (1 มิ.ย.) กาตาร์ อเมริกา และอียิปต์ ออกแถลงการณ์ร่วมในฐานะคณะผู้เจรจาไกล่เกลี่ยในการหารือเพื่อให้มีการหยุดยิงในกาซาและปล่อยตัวประกันและผู้ถูกคุมขัง เรียกร้องให้ทั้งฮามาสและอิสราเอลบรรลุข้อตกลงที่ครอบคลุมหลักการที่ไบเดนเสนอ
แอนโตนิโอ กูเตอร์เรส เลขาธิการสหประชาชาติ (ยูเอ็น) แสดงความหวังว่า พัฒนาการล่าสุดจะนำไปสู่ข้อตกลงสันติภาพระยะยาว ส่วนทางฝั่งฮามาสมองแง่ดีเกี่ยวกับข้อเสนอของไบเดน
แต่เมื่อวันเสาร์ นายกรัฐมนตรี เบนจามิน เนทันยาฮู ของอิสราเอล ซึ่งหารือข้อเสนอดังกล่าวกับไบเดน ยืนกรานว่า ช่วงเปลี่ยนผ่านระหว่างแต่ละเฟสต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่อนุญาตให้อิสราเอลดำเนินการตามเป้าหมายในการทำสงคราม
ยาอีร์ ลาปิด ผู้นำฝ่ายค้านของอิสราเอล แย้งว่า รัฐบาลควรรับข้อตกลงที่ผู้นำสหรัฐฯ เสนอ พร้อมประกาศจะให้การสนับสนุนเนทันยาฮู หากพรรคแนวร่วมขวาจัดทิ้งพรรครัฐบาล
นอกจากนั้น ยังมีเบนนี แกนซ์ นักการเมืองสายกลางและสมาชิกคณะรัฐมนตรีสงครามที่ขู่ลาออก เว้นแต่เนทันยาฮูจะยอมรับแผนการหลังสงครามกาซาภายในวันเสาร์หน้า (8 มิ.ย.)
อย่างไรก็ตาม หลังจากนั้นไม่นาน บาซาเลล สมอทริช รัฐมนตรีคลัง และอิตามาร์ เบน กวีร์ รัฐมนตรีความมั่นคงแห่งชาติซึ่งเป็นผู้นำ 2 พรรคขวาสุดโต่งในสภาอิสราเอล ขู่ทิ้งรัฐบาล หากเนทันยาฮูรับรองข้อเสนอหยุดยิงของไบเดน
สมอร์ทริชเรียกร้องให้รัฐบาลทำสงครามต่อไปจนกว่าจะกำจัดฮามาสสิ้นซากและตัวประกันทั้งหมดได้กลับบ้าน เขายังคัดค้านการอนุญาตให้ชาวปาเลสไตน์กลับไปยังตอนเหนือของกาซา รวมทั้งการปล่อยผู้ก่อการร้ายจำนวนมากที่ถูกคุมขังอยู่เพื่อแลกกับตัวประกัน
เนทันยาฮูยังถูกกดดันในประเทศหนักขึ้นเกี่ยวกับชะตากรรมของตัวประกันและขบวนการต่อต้านรัฐบาล โดยเมื่อวันเสาร์ชาวอิสราเอลจำนวนมากชุมนุมประท้วงใกล้ศูนย์บัญชาการกองทัพกลางเทลอาวีฟ และผู้ประท้วงคนหนึ่งให้สัมภาษณ์ว่า ไบเดนดูห่วงตัวประกันมากกว่าเนทันยาฮูเสียอีก
ขณะเดียวกัน เมื่อวันเสาร์มีรายงานการโจมตีด้วยรถถังในเขตทัล อัล-สุลต่านทางตะวันตกของเมืองราฟาห์ รวมถึงด้านตะวันออกและตอนกลางของเมือง
นอกจากนี้ อิสราเอลยังโจมตีด้วยปืนใหญ่และปืนในกาซาซิตี้ทางตอนเหนือของกาซา และกองทัพอิสราเอลสั่งให้ประชาชนที่อยู่ใกล้เบตฮานูนในเมืองจาบาเลียอพยพก่อนการโจมตีที่กำลังจะเกิดขึ้น
กองทัพอิสราเอลแถลงว่า ได้เสร็จสิ้นภารกิจทางตะวันออกของจาบาเลียแล้ว และกำลังเริ่มเตรียมการภารกิจต่อเนื่องในฉนวนกาซา