xs
xsm
sm
md
lg

ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ที่ Einstein คิดว่าไม่มีนักทดลองคนใดสามารถตรวจสอบได้

เผยแพร่:   ปรับปรุง:   โดย: สุทัศน์ ยกส้าน

ภาพถ่าย Robert Brown  เมื่อปี 1855 โดย Maull & Polyblank (National Portrait Gallery, London)
ในปี 1827 (ตรงกับรัชสมัยสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว) นักพฤกษศาสตร์ชาวอังกฤษคนหนึ่งชื่อ Robert Brown ได้ใช้กล้องจุลทรรศน์สังเกตดูละอองเรณูของพืชสกุล Clarkia pulchella ที่ลอยอยู่ในน้ำ และเห็นอนุภาคเหล่านั้น (ทั้งที่ไม่มีชีวิต) เคลื่อนที่ได้อย่างสะเปะสะปะไร้ระเบียบด้วยความเร็วต่างๆ กัน โดยไม่มีทิศทางแน่นอน นี่เป็นการเคลื่อนที่ที่นักวิทยาศาสตร์เรียกว่า “การเคลื่อนที่แบบสุ่ม” เพราะไม่มีใครสามารถรู้ล่วงหน้าได้ว่า อนุภาคจะอยู่ ณ ที่ใด และมีความเร็วเท่าใด ถึงปี 1828 Brown ก็ได้รายงานการเห็นนี้ในวารสาร Philosophical Magazine



ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดในเวลานั้นสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่ Brown เห็นได้ว่าเกิดขึ้นเพราะเหตุใด และมีประโยชน์เช่นไร แต่ก็ได้เรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่แบบบราวน์ ตามชื่อของผู้ที่ได้สังเกตเห็นเป็นคนแรก

โลกต้องคอยนานถึง 78 ปีคือ ในปี 1905 จึงได้คำอธิบาย เมื่อ Albert Einstein ในการทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกได้เสนอคำอธิบายของปรากฏการณ์นี้ว่า ตัวกลาง (น้ำ) ที่มีละอองเรณูลอยอยู่ประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมาก (ในเวลานั้น ยังไม่มีใครเคยเห็นโมเลกุล จึงยังไม่มีใครเชื่อว่าโมเลกุลมีจริง แม้แต่นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ เช่น Ernst Mach (นักฟิสิกส์ชาวออสเตรียผู้มีชื่อเสียงจากการศึกษาเรื่องคลื่นกระแทก) และ Wilhelm Ostwald (นักเคมีชาวเยอรมันที่มีชื่อเสียงโด่งดังจากผลงานเรื่องตัวเร่งปฏิกิริยา catalyst) ก็ยังคิดว่า โมเลกุลเป็นเพียงสิ่งสมมติ และ Einstein ได้อธิบายเพิ่มเติมว่า เพราะโมเลกุลของน้ำมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ดังนั้น มันจะพุ่งชนละอองเรณูอย่างรุนแรงบ้าง และแผ่วเบาบ้างในทิศทางต่างๆ กัน ทำให้ในบางเวลาจำนวนโมเลกุลของน้ำที่พุ่งชนละอองเรณูจึงไม่เท่ากันในทุกทิศทาง ดังนั้นละอองจึงถูกผลักให้เคลื่อนที่ไปๆ มาๆ ขึ้นๆ ลงๆ ดังที่ Brown เห็น จากแนวคิดนี้ Einstein ก็ได้เสนอทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ ให้นักฟิสิกส์คนอื่นๆ สามารถตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาได้

ในการเสนอทฤษฎีนี้ Einstein ได้สังเคราะห์ทฤษฎีต่างๆ ที่นักฟิสิกส์รู้จักดี เช่น ทฤษฎีอุณหพลศาสตร์ของ Sadi Carnot และ Lord Kelvin ทฤษฎีจลน์ของ James Clerk Maxwell และทฤษฎีกลศาสตร์สถิติของ Ludwig Boltzmann จนได้สูตรที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยของการกระจัดของอนุภาคยกกำลังสองตามสมการ <( Δ Δ x)2 > = 2Dt เมื่อ Δ Δ x คือ การกระจัด <…> คือค่าเฉลี่ยเชิงเวลา D คือ สัมประสิทธิ์การแพร่ = kT/4πηα เมื่อ k คือ ค่าคงตัว Boltzman, T คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ของน้ำ η คือ สัมประสิทธิความหนืดของน้ำ และ α คือ รัศมีของอนุภาค ที่ Einstein พิจารณาว่าเป็นทรงกลม

อีก 3 ปีต่อมา Jean Baptiste Perrin นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสได้ตรวจสอบความถูกต้องของสูตรนี้ และพบว่าปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวน์เกิดขึ้นตามที่ Einstein ได้แถลงไว้ทุกประการ ความสำเร็จของ Perrin ในครั้งนั้นเกิดจากการใช้กล้องจุลทรรศน์ที่ Richard Zsigmondy กับ Henrry Siedentorf ประดิษฐ์ขึ้นในปี 1903 และใช้ละอองเรณูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.75 ไมครอน แล้ววัดจำนวนละอองที่ระดับลึกต่างๆ ทำให้สามารถหาค่าเลขอาโวคาโดรได้ โดยใช้สูตรของ Einstein

ความสำคัญของการทดลองที่ Perrin ทำไปในครั้งนั้น ทำให้ได้รับรางวัลโนเบลฟิสิกส์ประจำปี 1926 เพราะ Perrin สามารถพิสูจน์ให้โลกเห็นได้เป็นครั้งแรกว่า โมเลกุลมีจริง คือมีขนาดและมวลให้นักวิทยาศาสตร์สามารถวัดหาค่าได้ และผลที่เกิดตามมาคือ ช่วยให้รู้ค่าเลข Avogadro ดังนั้น การทดลองของ Perrin จึงเป็นวิธีหาค่าเลข Avogadro อีกรูปแบบหนึ่งที่แตกต่างไปจากเทคนิคการเลี้ยวเบนของรังสีเอ็กซ์โดยผลึก จะอย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีนี้ต่างก็ให้ค่าเลข Avogadro ที่ใกล้เคียงกัน ดังนั้น ทั้งสองเทคนิคจึงเป็นการตรวจสอบความถูกต้องของการวัดอย่างเป็นอิสระจากกัน

ถึงวันนี้ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ได้ปูทางให้นักวิทยาศาสตร์สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในวิทยาการสาขาอื่นๆ อีกมากมาย เช่น ศึกษาสมบัติกายภาพของพอลิเมอร์ วิเคราะห์การจับยึดโมเลกุลออกซิเจนโดย myoglobin ให้นักชีววิทยาโมเลกุลใช้อธิบายเหตุการณ์การม้วนตัวของโปรตีน (protein-folding) ให้นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์ในกระจุกดาว (star cluster) ให้นักเศรษฐศาสตร์ใช้วิเคราะห์พฤติกรรมการขึ้น ลงและการยืนค่าของราคาหุ้นในตลาดหลักทรัพย์ ให้วิศวกรไฟฟ้าใช้อธิบาย noise ซึ่งเป็นความแปรปรวนของสัญญาณไฟฟ้า ให้นักฟิสิกส์อนุภาคใช้อธิบายกระบวนการสร้างอนุภาค hadron ที่เกิดจากการชนกันของอนุภาคพลังงานสูงในเครื่องเร่งอนุภาค รวมถึงให้วิศวกรนาโนใช้อธิบายการทำงานของมอเตอร์โมเลกุล

หรือถ้าจะกล่าวถึงประโยชน์ของปรากฏการณ์นี้ในชีวิตประจำวันก็มีเช่นกัน เพราะการเคลื่อนที่แบบบราวน์ทำให้เราเข้าใจกระบวนการแพร่ผ่านของโมเลกุลน้ำตาลในน้ำ และช่วยให้นักชีววิทยาเข้าใจกระบวนการแพร่ของสาร pheromone ที่ถูกขับออกมาจากตัวมด นอกจากนี้ Einstein ก็ยังใช้แบบจำลองนี้อธิบายการกระจายของฝุ่นละอองในอากาศ และการแพร่ผ่านของโมเลกุลแก๊ส radon ในน้ำมัน น้ำและดินด้วย

ในช่วงเวลาเดียวกันกับที่ Brown สังเกตเห็นการเคลื่อนที่แบบ Brown นักวิทยาศาสตร์ชื่อ Thomas Graham (1805-1869) ก็ได้พบกฎการแพร่ผ่าน (effusion) โมเลกุลของแก๊ส โดยการทดลองว่า อัตราการแพร่ผ่านแปรผกผันกับรากที่สองของมวลอนุภาคที่แพร่ไป และสามารถเขียนเป็นสูตรได้ว่า R1 / R2 = √ M2 /M 1

เมื่อ R1 และ R2 คืออัตราการแพร่ผ่านของแก๊ส 1 และแก๊ส 2 ตามลำดับ ส่วน M 1 และ M2 คือ มวลโมลาร์ของแก๊ส 1 และแก๊ส 2 ตามลำดับ จากสูตรนี้เราจึงเห็นได้ว่า แก๊สไฮโดรเจนซึ่งมีน้ำหนักโมเลกุลน้อยจะแพร่ไปเร็วกว่าแก๊สออกซิเจนซึ่งมีน้ำหนักโมเลกุลมากกว่า

ความสำคัญของกฎ Graham คือเป็นกฎที่นักวิทยาศาสตร์ในโครงการ Manhattan ใช้เพื่อผลิตระเบิดปรมาณูโดยการแยกแก๊สกัมมันตรังสีที่มีมวลต่างกัน เพราะยูเรเนียมมี 2 isotope คือ U-235 กับ U-238 ซึ่งเมื่อให้ทำปฏิกิริยาเคมีกับ fluorine จะได้แก๊ส uranium hexafluoride, U-235 ซึ่งมีมวลน้อยกว่า U-238 จึงแพร่ผ่านไปในตัวกลางได้เร็วกว่า

ในช่วงเวลาที่เกิดสงครามโลกครั้งที่ 2 นักวิทยาศาสตร์สหรัฐได้แยก U-235 จาก U-238 จนได้ปริมาณเพียงพอสำหรับการผลิตระเบิดปรมาณู โดยใช้วิธีแพร่ผ่านโฟมพรุน 4,000 ขั้นตอนจนในที่สุดได้ U-235

กฎของ Graham จึงสามารถอธิบายที่มาได้จากความจริงที่ว่าธรรมชาติมีโมเลกุลเช่นเดียวกับสิ่งที่เห็นในการเคลื่อนที่แบบ Brown

ในการจะเข้าใจที่มาของสูตรของ Einstein เรื่องการเคลื่อนที่แบบบราวน์ เราต้องรู้สถานภาพของเหตุการณ์นี้ ก่อนปี 1905 ว่า นักวิทยาศาสตร์ได้สังเกตเห็นว่า ตามปกติ ละอองเรณูจะลอยห่างกันไกลกว่าความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของละอองเรณู ดังนั้นละอองเรณู แต่ละละอองจึงไม่มีอิทธิพลใดๆ ต่อละอองอื่น นั่นคือการเคลื่อนที่ของละอองเรณูแต่ละละอองเกิดจากแรงที่เหล่าโมเลกุลในตัวกลางกระทำต่อมันเท่านั้น Einstein จึงได้พิจารณาให้ละอองเรณูเป็นอนุภาคขนาดเล็กที่มีพฤติกรรมเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของ Newton ทุกประการ โดยมีแรงหนืดของน้ำเป็นตัวต้านการเคลื่อนที่

ด้านนักทดลองก็ยังมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่นี้อีกว่า ถ้าอุณหภูมิของน้ำเพิ่ม ละอองเรณูหรืออนุภาคก็จะมีความเร็วเพิ่มตาม และถ้าอนุภาคมีขนาดเล็กลง ความเร็วของอนุภาคจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นการรู้ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิของตัวกลางกับความเร็วของอนุภาคจึงเป็นไปตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สที่ Maxwell และ Boltzmann ได้เคยศึกษามาเป็นอย่างดีตั้งแต่ปี 1870

แต่ความโดดเด่นมากที่สุดในการเสนอทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ของ Einstein คือ การเป็นผู้บุกเบิกเทคนิคการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในกรณีที่อนุภาคถูกแรงหลายแรงกระทำแบบสุ่ม และได้นำสถิติมาใช้จนได้ค่าอัตราการแพร่ผ่านของอนุภาคในตัวกลาง ซึ่งสามารถใช้หาค่าคงตัวของแก๊ส (R) และเลข Avogadro (N) ได้เป็นครั้งแรก

จากสูตรของ Einstein ⟨ (Δ x)2 ⟩ = 2Dt

เราจะได้ความเร็วเฉลี่ย

⟨ v ⟩ = √ 2D/t

ซึ่งแสดงให้เห็นว่า เมื่อ t → 0 ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคจะเข้าสู่ค่าอนันต์ อันเป็นเรื่องเหลวไหล Einstein เองก็ได้เห็นปัญหานี้เช่นกัน ดังนั้นจึงคิดว่าการจะหาค่าความเร็วขณะหนึ่งขณะใดของอนุภาคเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้

ในปี 1907 Einstein ได้หวนกลับมาศึกษาปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบ Brown ต่อ และสรุปว่า ในช่วงเวลาสั้นมากๆ อนุภาคก็ยังมีความเร็วที่สามารถวัดค่าได้ เพราะวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคประกอบด้วยชิ้นส่วนเล็กๆ ที่เป็นเส้นตรงจำนวนมากมายที่เรียงติดต่อกัน และในระยะทางขนาดเล็กเหล่านี้ อนุภาคมีพลังงานจลน์ที่สามารถวัดหาค่าได้

Einstein ยังได้พยากรณ์อีกว่า โอกาสที่จะพบอนุภาคมีความเร็วต่างๆ กัน เป็นไปตามการแจกแจงแบบสถิติของ Maxwell-Boltzmann ดังนั้นความเร็วจะขึ้นกับมวลและอุณหภูมิของอนุภาค

อีก 2 ปีต่อมา เมื่อ Perrin วัดการกระจัดของอนุภาคได้ Einstein ได้แสดงความยินดีในความสำเร็จ แต่ในความเป็นจริง Perrin มิได้วัดความเร็วของอนุภาค เพราะเทคโนโลยีการวัดในเวลานั้นยังไม่ถึงระดับที่จะทำได้

จนอีก 60 ปีต่อมา ที่ห้องปฏิบัติการ Bell Laboratory Arthur Ashkin ได้ใช้คีมแสง (optical tiveezer) ในการพิสูจน์ว่า ความเชื่อของ Einstein เรื่องที่ว่าไม่มีใครจะวัดความเร็วขณะหนึ่งขณะใดของอนุภาคได้นั้นไม่ถูกต้อง เพราะเขาวัดได้

คีมแสงทำงานโดยใช้หลักการที่ว่า แสงสามารถควบคุมการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้ โดย Ashkin ได้โฟกัสลำแสงเลเซอร์ไปที่อนุภาคแก้วขนาดเล็กซึ่งลอยอยู่ในน้ำ แล้วใช้แสงนั้นผลักอนุภาคให้เคลื่อนที่ไปในทิศ และ ณ เวลาที่ต้องการ คีมแสงที่ Ashkin ออกแบบนี้ ปัจจุบันกำลังเป็นอุปกรณ์สำคัญที่ใช้ในการวิจัยชีวฟิสิกส์ เพราะเวลาแสงเลเซอร์ตกกระทบอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ทิศของลำแสงจะถูกเบี่ยงเบน ทำให้อุปกรณ์รับแสง (photodetector) สามารถตรวจรับได้ในระยะทางที่ยาวระดับ 1 angstrom (10-8 เมตร) และในเวลาที่นานระดับ 50 ไมโครวินาที (5x10-5 วินาที)

ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่า คำพยากรณ์ของ Einstein เป็นจริงทุกประการ คือ การแจกแจงความเร็วของอนุภาคเป็นไปตามสถิติของ Maxwell Boltzmann และจากความเร็วที่ได้ การคำนวณหาค่าเฉลี่ยของพลังงานจลน์ก็แสดงให้เห็นว่า ที่อุณหภูมิ T ความเร็วของอนุภาคจะให้พลังงาน 1 2 kT เมื่อ k คือค่าคงตัวของ Boltzmann ตามที่ทุกคนรู้ดี

ในการทดลองครั้งแรกๆ นักทดลองกลุ่มนี้ทำการทดลองโดยให้อนุภาคลอยอยู่ในอากาศ ไม่ใช่อยู่ในน้ำ ดังนั้นนักฟิสิกส์หลายคนจึงไม่ยอมรับในผลการทดลองนี้ เพราะต้องการให้ทดลองอนุภาคลอยในน้ำ

คณะนักทดลองจึงปรับเปลี่ยนความไว และความละเอียดของอุปกรณ์ให้สามารถใช้ได้กับอนุภาคที่มีขนาด 10 picometers (10-11 เมตร) และไวระดับ 5 nanoseconds (5x10-9 วินาที) โดยให้ใช้อนุภาคที่ทำด้วยสาร barium titanate ซึ่งสะท้อนแสงเลเซอร์ได้ดีกว่าอนุภาคแก้วที่เคยใช้ ส่วนตัวกลางที่มีอนุภาคลอยก็ใช้สารละลาย acetone แทนน้ำ เพราะมีความหนืดน้อยกว่า แต่ผลการทดลองก็ยังเหมือนเดิม คือ ความเร็วของอนุภาคที่มีการเคลื่อนที่แบบ Brown เป็นไปตามการแจกแจงความเร็วแบบ Maxwell-Boltzmann

อ่านเพิ่มเติมจาก Observation of Brownian motion in liquids at short times: Instantaneous velocity and memory loss โดย S.Kheifets et al ใน วารสาร Science ฉบับที่ 343 ปี 2014

เกี่ยวกับผู้เขียน สุทัศน์ ยกส้าน

ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" จาก "ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน" ได้ทุกวันศุกร์


กำลังโหลดความคิดเห็น...