เมื่อวันที่ 23 พฤษภาคมปีที่ผ่านมานี้ John Nash วัย 86 ได้เสียชีวิตด้วยอุบัติเหตุรถยนต์คันที่ Nash นั่งถูกรถคันอื่นชน ทำให้ Nash กับภรรยาที่ไม่ได้คาดเข็มขัดนิรภัยกระเด็นออกจากรถ และตกลงมาเสียชีวิตที่เมือง Monroe Township ในรัฐ New Jersey ของสหรัฐอเมริกา
เหตุการณ์น่าเศร้านี้เกิดขึ้นหลังจากที่ Nash ทราบข่าวว่าได้รับรางวัล Abel Prize ประจำปี 2015 ร่วมกับ Louis Nirenberg จากผลงานเรื่องการแก้สมการอนุพันธ์ย่อยที่ไม่เป็นเชิงเส้น (Non-linear Partial Differential Equations)
Nash เป็นนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะคนที่โลกรู้จักดี ไม่ยิ่งหย่อนกว่านักฟิสิกส์ Stephen Hawking ขณะ Hawking ต้องต่อสู้กับโรค ALS Nash เองก็ต้องต่อสู้กับโรคจิตเภทเป็นเวลาค่อนชีวิต
Nash เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ค.ศ.1928 ที่เมือง Bluefield รัฐ West Virginia ในสหรัฐอเมริกา บิดามีอาชีพเป็นวิศวกรไฟฟ้า ส่วนมารดาเป็นครูสอนภาษาละติน Nash มีน้องสาว 1 คน และเป็นคนเรียนหนังสือเก่งตั้งแต่เด็ก ขณะเรียนชั้นมัธยม Nash ได้ไปลงทะเบียนเรียนคณิตศาสตร์ที่วิทยาลัยใกล้บ้าน เมื่อได้รับทุนการศึกษาของบริษัท Westinghouse Nash ได้ไปเรียนระดับปริญญาตรีที่ Carnegie Institute of Technology ในสาขาวิศวกรรมเคมี แต่พบว่าไม่ชอบวิชานี้จึงขอย้ายไปเรียนเคมีแทน และได้โอนไปเรียนคณิตศาสตร์ต่อเมื่อพบว่ามันเป็นวิชาที่ใช่ Nash สำเร็จการศึกษาทั้งระดับปริญญาตรีและโทพร้อมกันเมื่ออายุ 20 ปี
จากนั้นก็ได้ทุนไปเรียนต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Princeton ทั้งๆ ที่มหาวิทยาลัย Harvard ก็ตอบรับ แต่ Nash เลือก Princeton เพราะอยู่ใกล้บ้านกว่า ด้วยวัยเพียง 20 ปี Nash จึงเป็นนิสิตปริญญาเอกที่มีอายุน้อยที่สุดคนหนึ่งของมหาวิทยาลัย
ภายในเวลาเพียง 2 ปี Nash ก็จบการศึกษาระดับปริญญาเอก หลังจากที่ได้เขียนวิทยานิพนธ์ที่หนาเพียง 28 หน้า เรื่อง Non-cooperative Game เมื่อผลงานได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Econometrica ในปี 1953 ชื่อเสียงของ Nash ก็ขจรกระจาย เพราะในวิทยานิพนธ์นั้นมีเรื่อง Nash Equilibrium ที่มีผลทำให้ Nash ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ร่วมกับ J.C Harsanyi และ R. Selten ในฐานะที่ได้พัฒนาทฤษฎีเกม (Game Theory) ที่มีคุณประโยชน์อเนกอนันต์ให้นักเศรษฐศาสตร์ใช้ในการหาทางออกที่เหมาะสม เวลามีปัญหาธุรกิจที่ค่อนข้างซับซ้อน เพราะโจทย์มีตัวแปรมากมาย เช่นว่า การตัดสินใจของคนๆ หนึ่ง มีผลกระทบต่อความคิด และการกระทำของบุคคลอื่นๆ ทุกคน และทุกคนต้องรู้วิธีคิดของบุคคลอื่น เพื่อจะนำมาปรับแผนตลอดเวลาด้วย เมื่อคนในสังคมทุกคนมีปฏิสัมพันธ์กันเช่นนี้ ทฤษฎีเกมของ Nash ก็จะทำหน้าที่ชี้นำคู่กรณีให้ตัดสินใจใช้รูปแบบที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้ทุกคนที่เกี่ยวข้องพึงพอใจ
หลังสำเร็จการศึกษา Nash ได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่ง MIT (Massachusetts Institute of Technology) ขณะทำงานในสังกัดที่นี่ เขาเริ่มสนใจวิชาเรขาคณิตเชิงนามธรรม แต่แล้วโลกวิชาการของ Nash วัย 28 ปี ก็เริ่มพังทลาย เพราะเขาเริ่มป่วยเป็นโรคจิตเภท (schizophrenia) คือ มีอาการประสาทหลอน เช่น อ้างว่าได้ยินเสียงกระซิบของพระเจ้า หรือเสียงพูดของมนุษย์ต่างดาว เห็นภาพหลอนต่างๆ นานา เมื่ออาการป่วยของ Nash รุนแรงขึ้นๆ เขาถูกมหาวิทยาลัยขอให้ลาออกจากตำแหน่งอาจารย์ ในปี 1959 เพื่อเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลโรคจิต ขณะที่สุขภาพเริ่มไม่ดี Nash ได้เข้าพิธีสมรสกับ Alicia Lopez – Harrison de Larde
เมื่อ 4 ปีก่อนที่จะได้รับการประกาศให้เป็นผู้พิชิตรางวัลโนเบล คณะกรรมการรางวัลได้ถกเถียงกันมากว่า คน “บ้า” สมควรจะได้รับรางวัลโนเบลหรือไม่ และด้วยคะแนนเสียงข้างมาก Nash ได้รับการยอมรับ
Nash ต้องเข้ารับการรักษาเป็นเวลานาน จนคนทั้งโลกรู้ข่าวนี้ของเขา ส่วนใหญ่จากภาพยนตร์เรื่อง “A Beautiful Mind” ซึ่งนำแสดงโดย Russell Crowe และจากหนังสือชื่อเดียวกันที่เรียบเรียงโดย S. Nasar
โรคจิตเภทเป็นอาการผิดปรกติของจิตใจที่ Emil Kraepelin ซึ่งเป็นนักจิตวิทยาชาวเยอรมันได้ศึกษาเป็นคนแรก และเขาได้ตั้งชื่อโรคว่า dementia praecox ซึ่งแปลว่า การเสื่อมของสมองในวัยเยาว์ อันเป็นอาการตรงกันข้ามกับ senile dementia ที่เป็นอาการสมองเสื่อมในวัยชรา ต่อมา Eugen Bleuler ได้เรียกโรคนี้ว่า schizophrenia เพราะเขาเห็นคนป่วยมีความนึกคิดและอารมณ์ที่ไม่สัมพันธ์กับพฤติกรรม เช่น คิดว่าตนเป็นเทพเจ้า หรือบางคนก็อ้างว่าได้กลับชาติมาเกิดใหม่ บางคนอ้างว่าได้ยินเสียงแว่วสั่งให้ทำโน่นทำนี่ บางคนก็พูดจาวกวน หรือร้องไห้ หัวเราะโดยไม่มีเหตุผล บางคนวางเฉย ไร้อารมณ์ใดๆ และชอบแยกตัวจากสังคม รวมถึงไม่อินังขังขอบในเรื่องการแต่งตัว เวลาเห็นคนอื่นสนทนากัน ก็มักระแวงว่า ตนกำลังถูกนินทาหรือถูกปองร้าย
สถิติการแสดงให้เห็นว่า 1% ของประชากรเป็นโรคนี้ และคนที่ป่วยถ้าได้สมรส ชีวิตคู่ก็จะล้มเหลว เพราะคนไข้มักต้องการแยกตัวไม่ให้ใครมา “วุ่นวาย” ในชีวิตของตน
ในการค้นหาสาเหตุการเป็นโรคจิตเภท พันธุกรรมเป็นสาเหตุหนึ่ง ลูกชายของ Nash ก็ป่วยเป็นจิตเภท นอกจากนี้การเลี้ยงดูที่สุดขั้ว เช่น ประคบประหงมลูกอย่างมดไม่ให้ไต่ ไรไม่ให้ตอม อาจทำให้เด็กรู้สึกเสมือนว่าตนไม่ต้องการใครอีกแล้วในโลกนี้ หรือการเลี้ยงลูกแบบปากกับมือไม่ตรงกัน เช่น ปากบอกว่ารัก แต่มือก็ฟาดเอาๆ ผลคือ เด็กมีความรู้สึกสับสน เมื่อเติบใหญ่ เขาจะมีปัญหาด้านจิตใจ เพราะไม่สามารถทำหน้าที่เป็นพ่อและแม่ที่ดีได้ ดังนั้นคนที่เป็นจิตเภทจึงไม่ควรแต่งงาน จนกว่าจะได้รับการรักษาให้หายขาดแล้ว
แพทย์ปัจจุบันยังได้พบอีกว่า ความผิดปรกติของสมองส่วนที่เรียกว่า dorsolateral prefrontal cortex, amygdala และ hippocampus ถ้ามีขนาดเล็กผิดปรกติ อาจเป็นอีกสาเหตุหนึ่งที่ทำให้คนป่วยเป็นโรคจิตเภท
ในส่วนของการรักษานั้น ถ้าคนไข้ได้รับการบำบัดแต่เนิ่นๆ โอกาสหายก็จะสูง แต่ถ้าปล่อยทิ้งนานการรักษาจะรักษายาก ตามปรกติแพทย์จะให้กินยาหรือฉีดยาซึ่งจะใช้ยาใด วิธีใด และนานเพียงใดก็ขึ้นกับอาการของโรค อายุที่คนป่วยเริ่มเป็น สาเหตุที่ป่วย ความสามารถในการตอบสนองของคนต่อยา และความร่วมมือจากคนไข้ ส่วนวิธีจิตบำบัดนั้น ก็อาจช่วยได้บ้างโดยการพูดคุยให้คนไข้ทำกิจกรรมกลุ่ม เพื่อให้เปลี่ยนพฤติกรรมการปลีกวิเวก และให้คนป่วยยอมรับอาการที่ตนกำลังเป็น อีกทั้งขอญาติช่วยให้กำลังใจ และช่วยให้คนไข้กินยาอย่างสม่ำเสมอ เพื่อคนไข้หายจากอาการป่วยได้
เมื่อ Nash ได้ข่าวการพิชิตของรางวัลโนเบล เขามีความรู้สึกดีขึ้น แข็งแรงขึ้น และจิตใจไม่หวั่นไหวมากเหมือนเมื่อก่อน จึงได้ออกจากโรงพยาบาลมาใช้ชีวิตอยู่กับภรรยาและลูก 2 คนอย่างเงียบๆ ที่บ้านพักในมหาวิทยาลัย Princeton และเวลาอาการจิตเภทกำเริบ Nash จะเขียนข้อความและเครื่องหมายที่ประหลาดๆ บนกระดานดำ ซึ่งไม่มีใครเข้าใจ
ในปี 2015 ก่อนเสียชีวิตเล็กน้อย เมื่อทางสมาคมคณิตศาสตร์แห่งนอร์เวย์ ประกาศมอบรางวัล Abel ให้ Nash รับร่วมกับ Louis Nirenberg มีคนถาม Nash ว่า ระหว่างรางวัล Nobel กับรางวัล Abel Nash ให้ความสำคัญกับรางวัลใดยิ่งกว่า
Nash ได้ย้อนถามกลับว่า ใครตอบได้ว่าระหว่างเศษส่วน 1/3 กับ 1/2 เศษส่วนใดดีกว่า
สำหรับทฤษฎีเกมของ Nash นั้น จริงๆ แล้ว ถือกำเนิดในปี 1713 เมื่อ James Waldegrave ศึกษาการเล่นไพ่ระหว่างคนสองคนและ Antoine Augustine Cournot ได้พัฒนาทฤษฎีต่อในปี 1838 ให้เป็นวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์การแข่งขัน และความร่วมมือกันในกลุ่มคนที่ต้องตัดสินใจ
ยกตัวอย่างเช่น เกมหมากรุกที่คนเล่นทั้งสองคนรู้กฎเกณฑ์การเดินทุกกฎ และสไตล์การเล่นของผู้เล่นทั้งสองคน ดังนั้น คนชนะจะต้องหาวิธีเดินหมากเพื่อให้ได้ชัยชนะในที่สุด ในการต่อสู้นี้ คู่ต่อสู้มีข้อมูลสมบูรณ์
แต่ในกรณี เป่า-ยิ้ง-ฉุบ ที่คนเล่นสองคนต่อสู้กัน โดยแสดงมือว่าเป็นก้อนหิน กระดาษหรือกรรไกร ในการเล่นเกมนี้คู่ต่อสู้ไม่มีใครมีข้อมูล (จิตใจฝ่ายตรงข้าม) ที่สมบูรณ์ จึงไม่มีวิธีเอาชนะได้ทุกครั้งไป แต่ถ้าใครใช้ “กระดาษ” บ่อย คู่ต่อสู้ก็อาจจับทิศทางได้ และคนนั้นก็จะแพ้
นี่ก็คือจุดเริ่มต้นที่ทฤษฎีเกมจะเข้ามามีบทบาทสำคัญ เพราะทฤษฎีนี้ให้หลักการที่มีทั้งกลยุทธและบอกโอกาสที่คนเล่นจะชนะ
สำหรับในกรณีของ เป่า-ยิ้ง-ฉุบนั้น ถ้าคนหนึ่งชนะ คนหนึ่งก็จะแพ้ นี่คือการเล่นที่ผลรวมเป็นศูนย์ (คือ คนหนึ่งได้เท่าไร อีกคนหนึ่งก็จะเสียเท่านั้น) นักคณิตศาสตร์ชื่อ John von Neumann ได้พิสูจน์พบว่า การเล่นแบบ two-person zero-sum game นี้มีกลยุทธที่ดีที่สุดสำหรับผู้เล่นทั้งคู่
แต่ทฤษฎีเกมของ Nash ได้ก้าวไกลยิ่งกว่านั้น เพราะเวลามีผู้เล่นหลายคน ผู้เล่นบางคนอาจจับมือกันเพื่อต่อสู้กับผู้เล่นคนอื่นๆ ดังนั้นกลยุทธที่จะใช้จึงมีมากมหาศาล การวิเคราะห์วิธีเล่น โดย Nash จะเสนอทางออก (ซึ่งอาจประกอบด้วยกลยุทธหลายวิธีปนกัน) สำหรับผู้เล่นแต่ละคน โดยไม่ต้องปรับแผนโร้ดแม็พ และแผนกำหนดให้ผู้เล่นทุกคนพยายามเดินเข้าหาจุดสมดุล ในที่สุด Nash ก็ได้พบว่า ในเกมที่มีคนเล่นหลายคนที่ไม่มีการร่วมมือกันจะมีจุดสมดุลอย่างน้อยจุดหนึ่งที่ทำให้ทุกคนพอใจ
ทุกวันนี้ทฤษฎีเกมของ Nash ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ มากมาย เช่น ปัญหาในการต่อรอง สงครามธุรกิจ คอมพิวเตอร์ ปรัชญา รัฐศาสตร์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ ซึ่งหลักการทั้งหลายทั้งปวงที่ใช้ได้มาจากสมองของนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่ฉลาดมาก แต่โชคร้ายที่เป็นจิตเภท และเสียชีวิตด้วยอุบัติเหตุ
อ่านเพิ่มเติมจาก “A Beautiful Mind” โดย S. Nasar จัดพิมพ์โดย Simon & Schuster ในปี 1998
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
