ถ้า Niels Abel มิได้เสียชีวิตด้วยวัณโรคในวัย 26 ปี เขาอาจจะเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งคริสต์ศตวรรษที่ 19 ถึงจะมีอายุขัยน้อย และประสบการณ์วิจัยไม่มาก แต่ Abel ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลัง 5 (quintic equation) เช่น ax5 +bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0 เมื่อ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนใดๆ ก็ได้ ไม่มีคำตอบสำหรับ x ที่สามารถหาเป็นสูตรสำเร็จได้จากค่า a, b, c, d, e และ f ดังบุรพที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อน Abel ได้เคยพยายามค้นหามานานร่วม 250 ปี
Niels Henrik Abel เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ.1802 (ตรงกับรัชสมัยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช) ที่หมู่บ้านเล็กๆ บนเกาะ Finnöy ซึ่งตั้งอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้ของเมือง Stavenger ในนอร์เวย์ บิดา Sören George Abel มีอาชีพเป็นนักบวชนิกาย Lutheran ส่วนมารดา Anne Marie Simonson เป็นบุตรีของพ่อค้าที่มีฐานะดี Niels เป็นลูกคนที่ 2 ของครอบครัวที่มีลูก 7 คน
เมื่อ Abel อายุ 2 ขวบ บิดาได้อพยพครอบครัวไปทำงานที่เมือง Gjerstad เมื่อถึงวัยต้องเข้าโรงเรียน Abel กับพี่น้องทุกคนได้บิดาเป็นครูสอนหนังสือ เพราะบิดามีการศึกษาดีพอสมควร และยังเป็นนักเคลื่อนไหวในสภาผู้แทนราษฎร ในการต่อสู้กอบกู้เอกราชของนอร์เวย์จากสวีเดน ในปี 1814 ด้วย
ในปี 1815 Abel วัย 13 ปี กับพี่ชายได้ถูกส่งตัวไปเรียนหนังสือที่โรงเรียน Cathedral School ในกรุงออสโล ซึ่งเป็นโรงเรียนมัธยมที่ดีที่สุดของประเทศ แต่ในปีที่ Abel เข้าเรียนนั้น บรรดาครูดีๆ ที่สอนหนังสือเก่งของโรงเรียนหลายคนได้ย้ายไปสอนที่มหาวิทยาลัย หลายคนได้ลาออก ส่วนครูที่บรรจุใหม่นอกจากสอนหนังสือไม่เก่งแล้ว ยังเข้มงวดด้านระเบียบวินัยมากด้วย บรรยากาศการเรียนที่เลวร้ายและไม่สนุกเลยนี้ ทำให้คะแนนเรียนของ Abel และพี่ชายตกต่ำ จนพี่ชายล้มป่วยเป็นโรคซึมเศร้า ประจวบกับในช่วงเวลานั้น ครอบครัว Abel กำลังมีปัญหามากมาย เพราะทั้งบิดาและมารดาเป็นโรคพิษสุราเรื้อรัง เมื่อครอบครัวทำธุรกิจล้มเหลว ความกดดันและความผิดพลาดเหล่านี้ทำให้พี่ชายของ Abel ขอลาออกจากโรงเรียน เพื่อกลับไปอยู่ที่บ้านและไม่กลับไปเรียนต่ออีก ส่วนมารดาเวลาติดเหล้า ได้ละเลยหน้าที่ไม่เลี้ยงดูลูกๆ เลย
สถานการณ์การเรียนการสอนที่โรงเรียน Cathedral เริ่มทวีความอึดอัดยิ่งขึ้น เมื่อโรงเรียนจ้างอาจารย์ใหม่ชื่อ Roald Bader มาสอนคณิตศาสตร์ เพราะ Bader เป็นครูที่มีอารมณ์ร้ายและรุนแรง เช่น เวลานักเรียนคนใดแก้โจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้ ก็จะถูก Bader เอาไม้เรียวฟาด จนเด็กคนหนึ่งถูก Bader ทำโทษจนเสียชีวิต เหตุการณ์นี้ทำให้ Bader ถูกไล่ออก และทางโรงเรียนได้จ้างครูคนใหม่ชื่อ Bernt Michael Holmbe เข้าทำงานแทน เมื่อ Abel ได้เรียนกับครูท่านนี้ วิถีชีวิตของ Abel ก็เริ่มเปลี่ยนไปในทางที่ดี เพราะ Holmbe มีนิสัยใจคอที่แตกต่างจาก Bader ราวฟ้ากับดิน คือ สนใจและทุ่มเทด้านการสอน อีกทั้งให้การบ้านลูกศิษย์ทำอย่างสม่ำเสมอ
Holmbe มีอายุมากกว่า Abel เพียง 7 ปี วัยที่ไล่เลี่ยกันนี้ทำให้ Holmbe สามารถรับรู้ความรู้สึกและวิธีคิดของ Abel ได้ดี หลังจากที่เป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ให้ Abel ได้ไม่นาน Holmbe ก็ได้พบว่าลูกศิษย์คนนี้มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์ระดับ “ไม่ธรรมดา” เพราะทำโจทย์ยากได้ และได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ระดับดีเยี่ยม
ในเบื้องต้น Holmbe ได้ให้ Abel แสดงความสามารถในการแก้โจทย์ที่ค่อนข้างยากมากโจทย์หนึ่ง และได้พบว่า Abel ส่งคำตอบโดยใช้เวลาเพียงไม่นาน Holmbe จึงหาตำราคณิตศาสตร์ที่ใช้เรียนระดับมหาวิทยาลัยมาให้ Abel อ่าน และ Abel ก็สามารถเข้าใจและทำโจทย์ในตอนท้ายบทเรียนได้หมดอีก ครูกับศิษย์จึงร่วมกันศึกษางานวิจัยของนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก เช่น Isaac Newton, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange และ Pierre Simon Laplace และ Holmbe ก็ประจักษ์ว่าเมื่อคณิตศาสตร์ที่ศึกษายากขึ้น บทบาทของคนทั้งสองได้สลับกัน คือ Abel กลายเป็นครูและ Holmbe กลายเป็นศิษย์
สำหรับ Abel นั้นได้พบว่า เมื่อได้อ่านตำราและงานวิจัยมากขึ้น ก็ยิ่งรู้สึกรักคณิตศาสตร์มากขึ้นด้วย จนทำให้ตัดสินใจได้ในที่สุดว่า นี่คือชีวิตที่ต้องการ ดังนั้นเมื่อสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนในวัยเพียง 19 ปี Abel ก็มีความรู้คณิตศาสตร์มากจนสามารถเริ่มทำงานวิจัยของตนเองได้
ในขณะที่ชีวิตเรียนกำลังดำเนินไปได้ด้วยดีนี้ ชีวิตครอบครัวของ Abel ก็กำลังเลวลงๆ เพราะบิดาผู้ติดสุราอย่างรุนแรง เวลาเมาได้ชกต่อย และทะเลาะวิวาทกับเพื่อนที่เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จนเป็นที่เอือมระอา และถูกสาปแช่งโดย สมาชิกสภาผู้แทนทุกคน ทำให้ต้องลาออกจากการเป็นสมาชิกของสภาฯ และได้เสียชีวิตใน ปี 1820 Abel จึงต้องรับภาระดูแลมารดาและครอบครัวแทนบิดาต่อไป และอาการติดสุราหนักก็ได้ทำให้มารดาของ Abel ต้องเสียชีวิตในเวลาต่อมาอีกไม่นาน Abel จึงต้องทำหน้าที่เป็นเสาหลักของครอบครัวในการหาเงินมาเลี้ยงน้อง 4 คนตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
หลังจากที่สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษาแล้ว Abel ได้วางแผนเรียนต่อในมหาวิทยาลัย เพราะรู้ดีว่าถ้ามีปริญญา ก็จะสามารถหาเงินเลี้ยงครอบครัวได้ดีขึ้น จึงพยายามหาเงินมาเสียค่าเล่าเรียนในมหาวิทยาลัย และหาเงินเลี้ยงครอบครัวโดยรับงานเป็นครูสอนพิเศษ
ครั้นถึงเวลาที่ Abel ต้องไปสมัครเรียนที่มหาวิทยาลัย Royal Frederick ที่ Oslo ในนอร์เวย์ Holmbe ได้อาสาเป็นคนเขียนจดหมายรับรองให้ว่า Abel เป็นผู้ที่มีพรสวรรค์ด้านคณิตศาสตร์ถึงระดับอัจฉริยะ ทางมหาวิทยาลัยจึงตัดสินใจรับ Abel เข้าเป็นนิสิต และได้จัดให้พักในหอพักของมหาวิทยาลัยโดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายใดๆ นอกจากนี้ อาจารย์มหาวิทยาลัยบางท่านยังได้มอบเงินเดือนบางส่วนให้เป็นค่าใช้จ่ายส่วนตัวของ Abel ด้วย
เพราะหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ใช้สอนที่มหาวิทยาลัย Royal Frederick ไม่สูงมาก Abel จึงไม่รู้สึกเหงา เพราะสามารถทำงานวิจัยได้ด้วยตนเองอยู่แล้ว โดยพยายามสานต่องานวิจัยที่เคยทำในสมัยเรียนที่ Cathedral School คือแก้โจทย์ปริศนาที่นักคณิตศาสตร์ตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 16 ได้เคยพยายามแก้มาแล้ว แต่ทำไม่ได้ นั่นคือ การหาวิธีถอดสมการกำลัง 5
เมื่อนักคณิตศาสตร์ยุโรปเริ่มรู้จักวิชาพีชคณิตในราวปี ค.ศ.1200 จากการอ่านผลงานของ Fibonacci ทุกคนต่างก็ได้พยายามแก้สมการกำลังสาม แต่ไม่ได้ผล จนกระทั่งถึงคริสต์ศตวรรษที่ 16 วงการคณิตศาสตร์ก็ได้พบว่า ภายในช่วงเวลา 50 ปีต่อมา ทั้ง Gerolamo Cardano และ Ludovico Ferrari ได้ประสบความสำเร็จในการแก้สมการกำลัง 3 และ 4 ตามลำดับ ความสำเร็จภายในเวลารวดเร็วนี้ ทำให้นักคณิตศาสตร์รู้สึกชะล่าใจ และคิดว่าสมการกำลัง 5 ก็สามารถจะแก้ได้ในเวลาอีกไม่นาน โดยไม่มีใครสงสัยเลยแม้แต่น้อยว่า สูตรคำตอบของสมการนี้ไม่มี
เมื่อถึงปี 1821 Abel วัย 19 ปีได้คิดว่า เขารู้วิธีหาคำตอบของสมการกำลัง 5 แล้ว จึงเรียบเรียงวิธีพิสูจน์ส่งไปให้ Holmbe อ่าน แต่ Holmbe อ่านแล้วไม่เข้าใจ จึงส่งต่อให้ Ferdinand Degan ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กที่มีชื่อเสียงแห่งมหาวิทยาลัย Copenhagen อ่าน ซึ่งก็ไม่เข้าใจวิธีการที่ Abel ใช้ในการพิสูจน์อีก Degan จึงขอให้ Abel ยกตัวอย่างประกอบ แต่เมื่อ Abel พยายามยกตัวอย่าง เขาก็ได้พบว่าสูตรที่ส่งไปให้ Degan นั้นไม่ถูกต้อง และหยุดคิดเรื่องนี้ชั่วคราว
Abel สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในปี 1822 ด้วยคะแนนปานกลาง ยกเว้นวิชาคณิตศาสตร์ที่ทำคะแนนได้ดีเด่น
ลุถึงปี 1823 หลังจากที่ได้เพียรพยายามคิดต่อมาอีกเป็นเวลานาน และได้ตรวจสอบวิธีคิดเดิมอย่างถี่ถ้วน และรอบคอบ Abel ก็พบว่า สูตรที่เป็นคำตอบของ x ในสมการกำลัง 5 หรือสูงกว่าคือกำลัง 6, 7, 8... ไม่มี เพื่อจะให้มั่นใจว่าคิดถูก Abel ได้ส่งงานวิจัยของตนไปให้ Gauss อ่าน แต่ Gauss ไม่สนใจอ่าน Abel จึงต้องเดินหน้าโดยไม่มีใครให้พึ่งพา นั่นคือนำไปตีพิมพ์ในวารสารวิชาการ และในการตีพิมพ์เผยแพร่องค์ความรู้นี้ Abel ได้พบว่าผู้เขียนจะต้องจ่ายเงินตามปริมาณเนื้อหาที่เขียน เพราะ Abel มีฐานะยากจนมาก ดังนั้น เขาจึงต้องเขียนผลงานอย่างสั้นๆ โดยไม่เล่าแจกแจงรายละเอียดมาก คือยาวไม่เกิน 6 หน้า เพราะถ้าเขียนรายงานยาว Abel ก็จะต้องจ่ายเงินมาก แต่ถ้าเขียนบทความนั้นสั้นเกินไป คนอ่านจะอ่านไม่รู้เรื่อง ด้วยเหตุนี้ งานวิจัยของ Abel ฉบับแรกที่ลงพิมพ์ในวารสาร Magazin for Naturviden Skaberne จึงไม่มีใครสนใจ
ในปี 1825 Abel วัย 23 ปี ได้เข้าพิธีสมรสกับ Christine Kemp ผู้มีอาชีพเป็นครูสอนหนังสือเด็กเล็กๆ ตามบ้านของเศรษฐี เมื่อ Abel ตระหนักว่า ชีวิตการทำงานในนอร์เวย์ของตนและภรรยาจะไม่มีทางก้าวหน้า จึงขอทุนรัฐบาลเพื่อไปเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Berlin ในเยอรมนี และทำงานวิจัยร่วมกับนักคณิตศาสตร์ที่ฝรั่งเศส
ถึงเดือนกันยายนปี 1825 ที่ Berlin ในเยอรมนี Abel ได้พบกับวิศวกรโยธาชื่อ August Leopold Crelle ซึ่งเป็นเศรษฐีผู้มีอิทธิพลและมีฐานะร่ำรวยจากการทำธุรกิจสร้างทางรถไฟ Crelle เป็นคนที่สนใจคณิตศาสตร์มาก เมื่อได้ยินกิติศัพท์ของ Abel จึงเข้ามาทำความรู้จัก และคนทั้งสองได้เป็นเพื่อนสนิทกัน เมื่อ Crelle ต้องการทำวารสารคณิตศาสตร์เพื่อการวิจัยโดยเฉพาะ จึงขอให้ Abel เขียนบทความวิจัยให้หนึ่งเรื่อง และ Abel ก็ได้เสนอรายงานการวิจัยเรื่องวิธีการแก้สมการกำลัง 5
ในปี 1825 ผลงานวิจัยรวม 7 เรื่องของ Abel ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Journal for Pure and Applied Mathematics (หรือที่รู้จักกันทั่วไปในนาม Crelle’s Journal) ซึ่งได้เป็นวารสารคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลกในเวลาต่อมา จาก Berlin Abel ได้เดินทางต่อไปที่ Leipzig, Freiburg, Dresdon, Prague, Vienna, Trieste, Verona, Bologna, Innsbruck และ Basel
ในต้นปี 1826 Abel ได้เดินทางถึงปารีสเพื่อพบ Adrien Marie Legendre และ Augustin Louis Cauchy เพื่อเสนองานวิจัยเรื่อง Abel’s Theorem ที่สถาบัน French Academy of Sciences แต่ผลงานถูก Legendre ผู้เป็นบรรณาธิการวารสารปฏิเสธรับลงพิมพ์ เพราะผู้ประเมินคุณภาพของบทความมีความเห็นว่า Abel เขียนผลงานในลักษณะคลุมเคลือทำให้คนอ่านไม่รู้เรื่อง Abel รู้สึกเสียใจในคำวิพากษ์มาก เพราะรู้สึกว่านี่คือผลงานที่สำคัญที่สุดในชีวิตของเขา กระนั้นเขาก็ยังมุทำงานต่อไป และได้นำเสนอผลงานอีกครั้ง ซึ่ง French Academy ก็ได้แต่งตั้งให้ Augustin Louis Cauchy เป็นผู้ประเมิน แต่ Cauchy ไม่สนใจอ่านเลย มิหนำซ้ำยังทำต้นฉบับงานหายด้วย Abel จึงเดินทางกลับออสโลด้วยใจห่อเหี่ยวในเดือนพฤษภาคม 1827 ทั้งๆ ที่รู้ว่า ณ ที่ออสโลไม่มีงานอะไรให้ทำ และตนกำลังมีหนี้สินมาก ทำให้ต้องยืมเงินจากบรรดาเพื่อนฝูงเป็นค่าเดินทางหางาน และรับจ้างเป็นครูชั่วคราว ในยามที่ครูประจำของโรงเรียนขอลาพักผ่อน นอกจากนี้ก็รับงานสอนพิเศษบ้าง
เมื่อไม่ได้พบ Gauss ตามที่เคยสัญญาก่อนไป เพราะ Gauss ปฏิเสธไม่ให้พบ และไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานใดๆ ที่ปารีสเลย ทุนการศึกษาของ Abel ก็หมดโดยอัตโนมัติ
ในฤดูหนาวที่อากาศในนอร์เวย์กำลังหนาวจัด จนการเดินทางไปต่างประเทศเป็นเรื่องที่ Abel ไม่สามารถทำได้ แม้แต่การเดินทางในประเทศก็ไม่สะดวก Abel จึงมีสภาพเหมือนถูกตัดขาดจากโลกภายนอก และไม่รู้แม้แต่น้อยว่า ในขณะนั้นวงการคณิตศาสตร์ได้เริ่มสนใจผลงานของตนที่ลงในวารสาร Crelle’s Journal แล้ว และกำลังตื่นตัวรับความรู้ใหม่ๆ ที่ Abel นำเสนอ
ในปี 1828 Abel ได้ล้มป่วยเป็นวัณโรค เพราะได้รับเชื้อร้ายขณะพำนักอยู่ที่ปารีส และในสมัยนั้นวัณโรคเป็นโรคที่รักษาไม่หาย คนไข้จึงมีความเป็นอยู่อย่างลำบาก และฐานะที่ยากจนของ Abel ก็ยิ่งทำให้สุขภาพทรุดหนักในเวลาไม่นาน ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น Crelle เพื่อนรักของ Abel ก็กำลังติดต่อหาตำแหน่งอาจารย์ในมหาวิทยาลัยให้ Abel แต่ไม่ได้ผล
เมื่อใกล้จะถึงวันคริสต์มาส Abel พยายามเดินทางไกลจะไปพำนักอยู่กับภรรยา หลังจากที่ต้องอยู่แยกกันเป็นเวลานาน เพราะ Abel เกรงว่าภรรยาจะติดเชื้อวัณโรคจากตน ความหนาวเหน็บที่ทารุณทำให้ Abel เจ็บหนักจนรู้ตัวว่า ใกล้จะเสียชีวิตเต็มที สองสามี-ภรรยาจึงได้ใช้ช่วงเวลาร่วมกันเป็นครั้งสุดท้าย
จนถึงวันที่ 6 เมษายน ค.ศ.1829 Abel ก็เสียชีวิต สิริอายุเพียง 26 ปี ศพถูกนำไปฝังที่ Froland ท่ามกลางพายุหิมะที่กำลังพัดอย่างรุนแรง
สองวันหลังจากที่ Abel จากโลกไป จดหมายจาก Crelle ก็ได้เดินทางถึงที่พักของ Abel เพื่อแจ้งว่า มหาวิทยาลัย Berlin ในเยอรมนี ได้ตกลงใจรับ Abel เข้าทำงานในตำแหน่งศาสตราจารย์แล้ว ในเวลาต่อมาเมื่อ Crelle ทราบข่าวการเสียชีวิตของ Abel เขาได้เขียนคำสรรเสริญ Abel ว่า เพื่อนรักของเขาคนนี้ เป็นอัจฉริยะนักคณิตศาสตร์ที่มีจิตใจบริสุทธิ์ และเป็นคนถ่อมตัวมากจนหาคนเทียบเคียงได้ยาก
ในปี 1830 สถาบัน French Academy of Sciences ได้ตัดสินมอบรางวัล Grand Prix ด้านการวิจัยคณิตศาสตร์แก่ Abel ร่วมกับ Karl Jacobi แม้ว่า Abel จะเสียชีวิตไปแล้วก็ตามในฐานะผู้มีผลงานวิจัยที่มีคุณค่า และสำคัญมาก
ทุกวันนี้วงการคณิตศาสตร์รู้จัก Abel’s theorem, Abel transform, Abelian group, Abel’s equation, Abel’s inequality และ Abel’s identity
ในหนังสือ Abel’s Proof: An Essay in the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability โดย Peter Pesic ที่จัดพิมพ์โดย The MIT Press ในปี 2003 Pesic ได้กล่าวถึงที่มาของวิธีที่ Abel ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีของเขาว่า
นับเป็นเวลานานแล้วที่ ใครๆ ก็คิดว่า นักเรขาคณิตเป็นคนที่ฉลาดกว่านักพีชคณิต แต่อัจฉริยะเช่น Evariste Galois และ Niels Abel ฯลฯ ก็ได้พิสูจน์ให้เห็นว่า พีชคณิตก็ยากไม่แพ้เรขาคณิต
ประวัติศาสตร์ได้กล่าวถึงนักคณิตศาสตร์อาหรับในยุคกลางว่า ได้เคยศึกษาสมการกำลัง n คือ anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …, a0 = 0
เมื่อ an an-1 … a0 เป็นจำนวนที่รู้ค่า และ x เป็นจำนวนที่ไม่ทราบค่า สมการนี้มีชื่อเรียกสมการกำลัง n
นักคณิตศาสตร์ในสมัยกรีกโบราณได้เคยศึกษากรณี n = 1
นั่นคือ สมการที่อยู่ในรูป a1x + a0 = 0
ซึ่งมีคำตอบ คือ x = -a0/a1
และถ้า n = 2 สมการกำลังสอง จะอยู่ในรูป
a2x2 + a1x + a0 = 0
ซึ่งมีคำตอบสำหรับ x สองค่า คือ
ส่วนในกรณีที่ n = 3, 4, 5 … ก็มีชื่อเรียกว่า สมการกำลัง 3, 4 และ 5 ตามลำดับ
ในราว ค.ศ.1200 เมื่อคณิตศาสตร์ของชาวอาหรับได้เริ่มแพร่เข้าสู่อิตาลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีได้พยายามหาคำตอบสำเร็จรูปของสมการกำลัง 3 จาก a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0 และสมการกำลัง 4 จาก a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x +a0 = 0 แต่ไม่มีใครทำได้สำเร็จ จนกระทั่งถึงคริสต์ศตวรรษที่ 16 เมื่อ Niccolo Tartaglia สามารถแก้สมการ a3x3 + a2x2 + a0 = 0 และ
สมการ a3x3 + a1x + a0 = 0 ได้
ในเวลาต่อมา Giorlarmo Cardano ได้นำเทคนิคของ Tartaglia มาใช้ในการแก้สมการกำลังสาม จนได้สูตรสำเร็จ ซึ่งเป็นคำตอบที่ซับซ้อนมาก
สำหรับสมการกำลังสี่ a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x +a0 = 0 นั้น Ludovico Ferrari ได้ประสบความสำเร็จในการถอดหาค่า x ได้เช่นกัน
เมื่อสมการกำลัง 3 และ 4 มีคำตอบ นักคณิตศาสตร์ทุกคนในสมัยนั้นจึงมีความหวังว่า สมการกำลัง 5 ก็น่าจะมีคำตอบที่เป็นสูตรสำหรับ x ด้วย จึงได้เพียรพยายามหาสูตรมาเป็นเวลานาน ในทำนองเดียวกับที่นักโบราณคดีได้พยายามค้นหา “จอกศักดิ์สิทธิ์ของพระเยซู” ซึ่งถ้าใครพบชื่อของเขาก็จะโด่งดัง และยิ่งใหญ่เป็นอมตะนิรันดร์กาล
แต่ในที่สุด Abel ก็เป็นบุคคลแรกที่ใช้เทคนิคและหลักการของ finite group theory แสดงว่า คำตอบที่เป็นสูตรของ x สำหรับสมการที่มีกำลังตั้งแต่ 5 ขึ้นไป คือ 5, 6, 7, 8... ไม่มี นอกจากผลงานนี้แล้ว Abel ยังได้สร้างผลงานคณิตศาสตร์เรื่อง Elliptic Functions ด้วย
ดังนั้นในสายตาของโลก Abel จึงเป็นนักคณิตศาสตร์หนุ่มผู้อาภัพ เพราะไม่ได้รับการยกย่องในยามมีชีวิต และความยากจนได้ทำ Abel ล้มป่วย จนต้องเสียชีวิตในที่สุด
ในปี 1929 ซึ่งเป็นปีครบหนึ่งศตวรรษแห่งการจากไปของ Abel รัฐบาลนอร์เวย์ได้ออกแสตมป์ที่มีภาพของ Abel เป็นที่ระลึก
หนังสือ Abel’s Proof ของ Pesic ได้กล่าวถึงประวัติของอัจฉริยะอาภัพท่านนี้ ซึ่งมีชีวิตทำงานที่สั้นมาก แต่ชื่อเสียงของเขาก็ยังปรากฏถึงทุกวันนี้ และตลอดไป เพราะที่กรุงออสโลในนอร์เวย์มีอนุสาวรีย์ของ Niels Henrik Abel บนดวงจันทร์มีหลุมอุกกาบาตชื่อ Abel ในปี 2002 รัฐบาลนอร์เวย์ได้จัดตั้งรางวัล Abel สำหรับนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ผู้มีผลงานโดดเด่นที่สุดของโลก และในวันที่ 5 มิถุนายน 2002 รัฐบาลนอร์เวย์ได้ออกแสตมป์ 4 ดวง เป็นที่ระลึกในโอกาสครบรอบ 200 ปีแห่งชาตกาลของ Abel รวมถึงได้ออกเหรียญ 20 Kroner ที่มีภาพของ Abel บนเหรียญด้วย
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์
ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
