การไหล-ไม่ใช่แค่นั้น

ตอนที่ 1: การไหลในธรรมชาติ

ดูเหมือนว่าปรากฏการไหลจะอยู่รอบๆ ตัวเราทั่วไปซึ่งมักจะเป็นการไหลของ ของเหลวและแก๊สต่างๆ และน่าจะมีเพียงแค่นี้เท่านั้นที่เราต้องศึกษากัน (แต่.......อ่านไปอีกหน่อยนะครับ)

การไหลในของไหลย่อมเป็นการส่งถ่ายมวลสาร และอาจส่งถ่ายพลังงานที่มากับของไหลด้วยก็ได้ เราได้ใช้ประโยชน์จากการไหลนั้นมากมาย หากไม่มีการไหลของอากาศ น้ำและสารละลายต่างๆ ชีวิตก็ย่อมไม่อาจอุบัติขึ้นได้ตั้งแต่แรกเริ่มโลก การไหลสำคัญถึงขนาดนั้นเชียวครับ วันนี้ผมจะเล่าเรื่องการไหลให้ฟังครับ

ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจว่า ของไหลนั้นเป็นตัวกลางที่มีเนื้อสารต่อเนื่องกันและไม่มีสภาพแข็งเกร็งหรือมีสภาพหนืดจนเกินไป “แบะแซ” คงไม่ใช่ของไหลครับ ยกเว้นเมื่อโดนความร้อนเข้าไป “ตังเม” สีสวยๆ หนืดตามงานงิ้ว อาจเรียกได้ว่าเป็นของไหลได้เช่นกัน เพียงแค่มันไม่ค่อยอยากจะไหลสักเท่าไรแล้วครับ นมข้นหวานมีสภาพเป็นของไหลมากกว่า เพราะไม่หนืดเหนียวเหนอะมากดังเช่นตังเม หรือแบะแซ ที่ไหลได้ง่ายที่สุดเห็นจะเป็นสารในสถานะแก๊สครับ

ในการไหลของมวลสารของของไหล เราจะต้องนิยามให้ชัดเจนเสียก่อนว่า สภาพเช่นไรจึงจะเรียกว่ามีการไหลเกิดขึ้้น การที่จะพูดได้ว่าน้ำไหลในท่อ (ที่วางในแนวนอน) ได้นั้น เราต้องพิจารณาพื้นที่หน้าตัดสมมติขึ้นมาในใจ หากมีมวลของน้ำจำนวนหนึ่ง “เคลื่อนที่” ผ่านพื้นที่หน้าตัดสมมติอันนี้ไปในเวลาช่วงหนึ่ง จะกล่าวได้ว่าในเวลาช่วงนั้นๆ มี “กระแส” (current) ของน้ำเกิดขึ้น กระแสน้ำจึงเป็นปริมาณทางฟิสิกส์ในรูปของ มวลของน้ำที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดนี้ไปหารด้วยช่วงเวลาที่มวลของน้ำนี้ผ่านไป

การมี “กระแส” ที่ไม่เป็นศูนย์ สมมูลกับการมี “การไหล” (flow) เกิดขึ้นในระบบนั้น
แต่อะไรเล่าที่เป็นตัวการที่ทำให้มีการเคลื่อนที่ของมวลของของไหลไปผ่านพื้นที่หน้าตัดสมมตินี้

การไหลจะเกิดขึ้นต้องมีอำนาจอะไรบางอย่างระหว่างสองตำแหน่งในตัวกลางต่อเนื่องที่เป็นของไหลนี้ ในกรณีของน้ำไหลในท่อที่วางนอนอยู่นี้ จะต้องมีความดันที่แตกต่างกันที่ตำแหน่งสองแห่งในท่อ จึงจะเกิดการไหลระหว่างสองตำแหน่งนี้ได้ หากมีความดันแต่มีค่าของความดันเท่ากันก็ไม่เกิดการไหล ค่าความดันที่ “แตกต่าง” กันระหว่างสองแห่งนั้นจึงจะเป็นอำนาจที่ทำให้มีการไหลขึ้น (ผมไม่พิจารณาเรื่องการที่เราเปิดก๊อกน้ำแล้วน้ำไหลตกลงมานะครับ เพราะมันมีแรงโน้มถ่วงมากระทำด้วย)

อำนาจที่ว่านี้อาจเขียนเป็นปริมาณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเท็นเซอร์ ก็ได้ เช่นพลังงานศักย์
เป็นสเกลาร์ (ดูรูปที่ 1 ครับ) ที่สามารถเขียนในรูปของแรงได้โดยการหาอนุพันธ์เทียบกับตำแหน่ง (คือหากราเดียนท์-gradient) ได้ครับ

ปริมาณสเกลาร์ที่ว่านี้ต้องเป็น “สนาม” (field) กล่าวคือเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง ด้วยครับ

ในกรณีของน้ำที่ไหลในท่อนั้น อำนาจที่ทำให้เกิดการไหลก็คือความแตกต่างกันของความดัน P ที่ทำให้มวล m ของน้ำเคลื่อนที่คือไหลผ่านพื้นที่หน้าตัดสมมติหนึ่งๆในท่อในระยะเวลาหนึ่งๆได้ จนเป็น “กระแสของมวลน้ำ” [ก็คือกระแสน้ำนั่นละครับ ความรัดกุมของผมอาจน่ารำคาญไปหน่อยนะครับ]

จะเห็นได้ว่าการไหลของนำ้นั้นก็คือการที่มี “กระแส” ของมวลน้ำ และสาเหตุของการไหลของมวลระหว่างสองตำแหน่งนี้ก็มาจากอำนาจที่เป็นความแตกต่างของ “สนามสเกลาร์” (ซึ่งก็คือสนามความดัน–ความดันเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง) ที่แตกต่างกันนั่นเอง

ความแตกต่างของ “สนามสเกลาร์” ตามตำแหน่งที่เปลี่ยนไปนี้เรียกกันเท่ห์ๆ ว่า กราเดียนท์ของสนามสเกลาร์ ครับ เจ้าปริมาณนี้เองที่เป็นตัวการที่ทำให้เกิดการไหลขึ้น สนามสเกลาร์นี้จึงถูกมองว่าทำหน้าที่เป็น “ศักย์แห่งการไหล” (flow potential) ครับผม

ยังมีการไหลในลักษณะอื่นๆที่ไม่ใช่การไหลของ “มวลของไหล” ในธรรมชาติอีกหลายอย่าง อันหนึ่งที่น่าสนใจก็คือการไหลของความร้อน Q เจ้า “ของไหลความร้อน Q” นี้ซึ่งมีชื่อในเชิงประวัติศาสตร์ว่า ของไหลแคลอริก (caloric fluid) ครับ สมมติว่า Q ไหลในตัวกลางต่อเนื่องที่มีคุณสมบัติเฉพาะตัวในการนำการไหลนี้เป็น k ซึ่งประมาณให้เป็นค่าคงที่ก็แล้วกันนะครับ ลองดูการทดลองในรูปที่ 2 ซึ่งเป็นการนำความร้อนในตัวกลางนะครับ สนามสเกลาร์ในที่นี้คือ สนามอุณหภูมิ T ซึ่งเป็นฟังก์ชันของตำแหน่งที่กำหนดระยะตามแนวตั้งกล่าวคือ อุณหภูมิในตัวกลางต่อเนื่อง(วัสดุ) จะเย็นลงเรื่อยตามความสูงของวัสดุ และของไหลความร้อนนี้จะไหลขึ้นไปด้านบน จะเห็นได้ว่า กระแสความร้อน (dQ/dt) ก็คือปริมาณความร้อนที่ผ่านพื้นทีหน้าตัด A ต่อเวลานั่นเอง ศักย์แห่งการไหลก็คือสนามอุณหภูมิและตัวการอำนาจที่ทำให้เกิดการไหลขึ้นได้ก็คือ กราเดียนท์ของสนามอุณหภูมิ ครับ

ในสถานการณ์อื่่นที่เป็นการไหลของปริมาณต่างๆ ก็เช่นการไหลของประจุไฟฟ้า q
(กระแสไฟฟ้า I = dq/dt) ดังที่เรียนในชั้น ม.6 โดยมี ศักย์แห่งการไหลก็คือศักย์ไฟฟ้า และอำนาจที่ทำให้เกิดการไหลก็คือกราเดียนท์ของศักย์ไฟฟ้า

(อยากจะเรียนคุณครูและนักเรียนที่อ่านอยู่ครับว่า ศักย์ไฟฟ้า V(r) ที่เรียนกันใน ม.6 ก็เป็นสนามครับเพราะเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง r แต่มักเรียกกันสั้นๆว่าศักย์ไฟฟ้าเฉยๆ ส่วนปริมาณ สนามไฟฟ้า E(r) ที่เป็นเวกเตอร์นั้นมีชื่อเต็มๆว่า ความเข้มสนามไฟฟ้า (electric field intensity) ซึ่งเป็นสนามเวกเตอร์ครับ แต่ก็นิยมเรียกกันสั้นๆแค่ว่า สนามไฟฟ้า เท่านั้น)

อีกอันหนึ่งก็เช่น การไหลของเลขโมล n ในกระบวนการแพร่ (diffusion) ในสารละลาย เลขโมลก็คือวิธีการบอกปริมาณสารวิธีหนึ่งซึ่งมักใช้กับสารละลาย (idea ก็คือ เลขโมล นั้น “ไหลได้” - บรรเจิดจริงจัง!) แต่ไม่ใช่การไหลผ่านพื้นที่หน้าตัดแต่อย่างใด หากแต่คือ n เปลี่ยนแปลงตามเวลาได้ และเป็นผลจากอำนาจที่เป็นศักย์แห่งการไหลเช่นเดียวกับการไหลอย่างอื่นๆ ศักย์แห่งการไหลในที่นี้ก็คือ ความเข้มข้น (concentration) ของสารละลายชนิดหนึ่งๆ เช่น ความเข้มข้นของสารละลาย A มีค่าเปลี่ยนไปตามตำแหน่งจึงถือว่าความเข้มข้นนี้เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งนั่นคือเป็น “สนาม” และเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า [A] (ดูรูปที่ 3)


เห็นไหมครับว่าเมื่อใดในตัวกลางต่อเนื่อง หากมีกราเดียนท์ของสนามสเกลาร์ (คือมีการเปลี่ยนค่าของปริมาณสเกลาร์หนึ่งๆไปเมื่อเปลี่ยนตำแหน่งไปในตัวกลาง) เราจะมีกระแสหรือการไหล (flow) เกิดขึ้น ดังสรุปไว้ในรูปที่ 4 ครับ โดย อำนาจอิทธิพลคือกราเดียนท์ของสนามสเกลาร์หนึ่งๆที่ทำหน้าที่เป็นศักย์แห่งการไหลและผลที่ตามมาก็คือการไหลของปริมาณ X ใดๆ

ยังมีตัวอย่างของปรากฎการณ์ธรรมชาติอีกมากที่สร้างเป็นแบบจำลองการไหลได้ครับ สำหรับในครั้งหน้าผมจะเล่าแนวคิดของการไหลในสังคมศาสตร์นะครับ

ก่อนจะจบตอนนี้อยากบอกผู้อ่านที่เป็นครูหรือนักเรียนว่า หลักของวิชาฟิสิกส์จริงๆ แล้วมีไม่กี่เรื่องครับ ส่วนใหญ่การสร้างแบบจำลองทางความคิดจะคล้ายๆ กันดังที่เห็นในเรื่องการไหลนี้ครับ หากเราได้เห็น กฎของโอห์มในวิชาไฟฟ้ากระแสแล้วละก็ ให้สงสัยไว้ได้เลยครับว่าจะมี กฎที่มีหน้าตาคล้ายๆ กฎของโอห์มในการไหลของน้ำในท่อ กฎของโอห์มในการนำความร้อน หรือ กฎของโอห์มสำหรับการไหลของขบวนมดที่กำลังเดินขบวนขนเศษอาหาร หรือกฎของโอห์มสำหรับการไหลของยานพาหนะในการจราจรได้อีกหรือไม่ครับ

“ฟิสิกส์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างชัดเจนและมีความเป็นเอกภาพสูงครับ มันก็เลยทั้งสวยและซ๊ำกันบ่อยๆ ครับ”

แท้จริงแล้วฟิสิกส์จึงไม่ใช่วิชาที่ยากเลยครับ

เกี่ยวกับผู้เขียน



บุรินทร์ กำจัดภัย

สำเร็จการศึกษาด้านฟิสิกส์ทฤษฎีและจักรวาลวิทยาจากประเทศอังกฤษ
มีอาชีพเป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎี ปัจจุบันทำงานวิจัยและสอนในฐานะอาจารย์ประจำที่สถาบันสำนักเรียนท่าโพธิ์ฯ วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน หรือ IF มหาวิทยาลัยนเรศวร

Perspective 7 เป็นบทความเกี่ยวกับทรรศนะของตัวผู้เขียนเองซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ ต่อธรรมชาติ สังคม และปรัชญา ทรรศนะเหล่านี้นำเสนอในหลายประเด็นผ่านหลายเรื่องราวจากประสบการณ์ของผู้เขียนเองโดยผ่านเลนส์ตาของวิทยาศาสตร์

“สิ่งที่สำคัญยิ่งกว่าศีลธรรมและจารีต คือ สติและการรู้จักตัวตนของตัวเอง”