เมื่อนิตยสาร Time ประกาศรายชื่อนักคิดและนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุด 100 คน แห่งคริสตศตวรรษที่ 20 ไม่มีใครประหลาดใจที่ Albert Einstein เป็นหนึ่งในบรรดาคนที่ได้รับการคัดเลือก แต่อีกหลายไม่รู้จัก Kurt Gödel ที่ติดอันดับอีกคนหนึ่ง ทั้งๆ ที่เขาได้ทำให้นักคณิตศาสตร์ต้องหันมาทบทวนความรู้ และข้อจำกัดของคณิตศาสตร์ที่ไม่มีใครเคยตระหนักมาก่อน
Gödel เกิดเมื่อวันที่ 28 เมษายน พ.ศ. 2449 (ในรัชสมัยสมเด็จพระปิยมหาราช) ที่เมือง Brunn ซึ่งขณะนั้นอยู่ในแคว้น Moravia แห่งอาณาจักร Austria – Hungary แต่ปัจจุบันอยู่ในสโลวาเกีย ครอบครัว Gödel พูดภาษาเยอรมัน และเคร่งศาสนา บิดาเป็นเจ้าของโรงงานทอผ้า มารดาได้ให้ Gödel เรียนหนังสือตั้งแต่อายุยังน้อย ในวัยเด็ก Gödel เป็นเด็กช่างซักช่างถามว่าทำไมๆ พ่อแม่จึงตั้งชื่อใหม่ว่า der Herr Warum (Master Why) เพราะ Gödel ชอบสงสัยถามทุกเรื่อง และมีความสุขเวลาผู้ใหญ่ที่ถูกถามตอบคำถามของเขาไม่ได้ การชอบซักเช่นนี้ทำให้ไม่มีใครอยากเข้ามาข้องเกี่ยวด้วย เด็กชาย Gödel จึงรู้สึกเหงาและโดดเดี่ยว ทว่ามีความสุข แต่เวลาแม่ไม่อยู่บ้าน Gödel จะรู้สึกอ้างว้างมาก ตั้งแต่อายุ 8 ขวบ Gödel ชอบอ่านตำราแพทย์เพราะพบว่าเป็นโรคไขข้อ และเริ่มสนใจเด็กสาวข้างบ้านที่มีอายุมากกว่าถึง 10 ปี เพราะเด็กสาวคนนี้สนใจเรื่องสุขภาพเช่นกัน
ขณะเรียนที่โรงเรียนมัธยม Realgymnasium Gödel ทำคะแนนวิชาเทววิทยา และภาษาต่างประเทศได้ดี โดยเฉพาะภาษาละติน ฝรั่งเศส อังกฤษ และเยอรมัน แต่ไม่เรียนภาษาเชคโก เพราะคิดว่าตนเป็นชาวออสเตรีย
เมื่ออายุ 18 ปี Gödel ได้ติดตามพี่ชายที่กำลังเรียนแพทย์ไปเมือง Vienna โดยตั้งใจว่าจะเรียนฟิสิกส์ แต่เมื่อได้ฟังศาสตราจารย์ Philipp Furtwangler สอนคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีจำนวน โดยไม่ได้ใช้สมุดบันทึก และต้องนั่งรถเข็นขณะสอน Gödel รู้สึกว่า นี่คือความรู้ที่ประเสริฐที่สุดที่ตนตั้งแต่เกิดมาเพิ่งได้ยิน Gödel จึงเปลี่ยนใจไปเรียนคณิตศาสตร์แทน เพราะชอบวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ และได้อ่านตำราของ Bertrand Russell เรื่อง Introduction to Mathematical Philosophy เขารู้สึกดื่มด่ำกับวิชา logic มาก ถึงกระนั้น Gödel ก็ยังให้ความสนใจในวิชาฟิสิกส์จนตลอดชีวิต
เมื่ออายุ 23 ปี บิดา Gödel เสียชีวิต ครอบครัวจึงอพยพไป Vienna ขณะอยู่ที่นั่น Gödel ต้องเรียนหนังสือหนักมาก และได้เสนอวิทยานิพนธ์ เรื่อง Incomplete Theorem เพื่อรับปริญญาดุษฎีบัณฑิต คุณภาพวิทยานิพนธ์ที่ดีเด่นทำให้ Gödel วัย 24 ปีได้งานทำเป็นอาจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Vienna เพราะ Gödel ได้แสดงให้โลกเห็นว่า ความจริงเชิงคณิตศาสตร์กับการพิสูจน์ทฤษฎีคณิตศาสตร์ต่างๆ ได้เป็นคนละเรื่องกัน คือ Gödel ได้แถลงว่า ในระบบของสัจพจน์ (axiom) ใดๆ จะมีประพจน์ (proposition) ที่พิสูจน์ได้ และพิสูจน์ไม่ได้อยู่เสมอ ถ้อยแถลงนี้ทำให้วงการคณิตศาสตร์สั่นสะเทือนพอๆ กับเมื่อครั้งที่ Einstein ได้ทำให้วงการฟิสิกส์สั่นสะเทือนด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
เพราะในความเชื่อเดิมนั้น นักคณิตศาสตร์ เช่น Bertrand Russell และ Alfred North Whitehead หรือแม้แต่ David Hilbert ต่างก็เชื่อว่า เมื่อใดที่มี axiom ที่เป็นจริง วิชาคณิตศาสตร์ก็จะสมบูรณ์ เพราะทฤษฎีบททุกเรื่องสามารถสร้างขึ้นได้จาก axiom ดังนั้น ถ้า axiom จริง คณิตศาสตร์ก็จริง ไม่ผิดพลาดและไม่หลอกลวง และความจริงต่างๆ จะปรากฏ โดยกระบวนการบวก ลบ คูณ หาร ฯลฯ เหมือนกิ่งไม้ที่แยกออกมาจากลำต้น และใบไม้ที่แยกจากกิ่งไม้ แต่เมื่อถึงเดือนกันยายน พ.ศ.2473 Gödel วัย 24 ปี ได้ล้มความเชื่อนี้ ในงานวิจัยเรื่อง On Formally Undecidable Propssitions of Principia Mathematica and Related Systems Gödel ได้แสดงให้เห็นว่า ความต้องการของ Russell และ Whitehead เป็นไปไม่ได้ เพราะคณิตศาสตร์มีประพจน์ (statement) ที่เห็นชัดว่าจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ axiom และนั่นหมายความว่า เซตของ statement ที่จริงกับเซตของ statement ที่พิสูจน์ได้ มิใช่เซตเดียวกัน ถ้อยแถลงนี้ยังหมายความอีกว่า มนุษย์ไม่สามารถเขียนโปรแกรมให้คอมพิวเตอร์ตอบคำถามคณิตศาสตร์ได้ทุกเรื่อง
หลักจากที่ได้ทำให้โลกคณิตศาสตร์ตื่นตะลึงแล้ว Gödel ยังทำงานวิจัยต่อที่มหาวิทยาลัย Vienna อย่างเงียบๆ จนกระทั่ง Adolf Hitler เรืองอำนาจ ในระยะแรกๆ นาซีในออสเตรียเกือบไม่มีอิทธิพลใดๆ แต่ต่อมาเมื่ออาจารย์ Schlick ที่ Gödel ศรัทธา ถูกนิสิตนาซีฆ่าตาย Gödel รู้สึกตกใจกลัวมาก ดังนั้น เมื่อมหาวิทยาลัย Princeton ได้เชิญให้ Gödel ไปทำงานที่ Institute for Advanced Study โดยให้วิจัยอย่างเดียวและไม่ต้องสอนหนังสือเลย Gödel ซึ่งขณะนั้นมีอายุ 27 ปี จึงตัดสินใจรับงานและแบ่งเวลาทำงานสองที่ คือที่ มหาวิทยาลัย Vienna กับมหาวิทยาลัย Princeton
ในวันที่ 20 กันยายน พ.ศ. 2481 Gödel วัย 32 ปี ได้สมรสกับ Adele Porkert นักเต้นรำในไนต์คลับ ผู้มีอายุมากกว่า Gödel 6 ปี ทั้งสองรักกันมาก ถึงจะมีพื้นฐานชีวิตที่แตกต่างกัน แต่ Porkert เป็นบุคคลเดียวที่ Gödel ไว้ใจยิ่งกว่าคนใดในโลก และเธอคือผู้ที่ทำให้ Gödel สามารถทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ได้ แต่ Gödel กับเธอไม่มีทายาทสืบสกุล
เมื่ออายุ 33 ปี Gödel รู้สึกตระหนกตกใจที่สถานการณ์การเมืองในออสเตรียเริ่มเลวลงๆ จึงตัดสินใจอพยพออกจากออสเตรีย เพื่อไปพำนักในอเมริกาอย่างถาวร โดยเดินทางผ่านรัสเซีย และญี่ปุ่น เพื่อไม่ให้ทหารนาซีสงสัย
เมื่อเดินทางถึงอเมริกา Gödel และภรรยาได้เดินทางไปที่ Princeton และทำงานที่นั่นจนตลอดชีวิต โดยมีเพื่อนร่วมสถาบัน คือ Albert Einstein และนักเศรษฐศาสตร์ชื่อ Oskar Morgenstern ผู้ให้กำเนิดวิชา Game Theory ทำงานอยู่ใกล้ๆ
Gödel ได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากหลายมหาวิทยาลัย เช่น Yale และ Harvard และรางวัล Einstein ในปี 2494 กับเหรียญ National Medal of Science ในปี 2518
ขณะทำงานที่ Princeton ชาวยิวอพยพทั้งสองคนคือ Gödel และ Einstein สนิทสนมกันมาก ทั้งๆ ที่มีบุคลิกแตกต่างกันราวฟ้ากับดิน คือ Einstein เป็นคนวางตัวสบายๆ สังคมเก่ง และชอบพบปะสนทนากับผู้คน แต่ Gödel ขี้อาย เก็บตัว และขี้ระแวง ถึงกระนั้น Gödel ก็ใช้ชีวิตอย่างมีความสุข แต่ภรรยาของ Gödel ไม่ชอบชีวิตในอเมริกาเลย เธอเคยปรารภว่า สถาบันที่ Gödel ทำงานเปรียบเสมือน “บ้านบางแค” เพราะที่นั่นมีแต่คนอายุมากๆ เธอขอร้องให้ Gödel กลับไปทำงานที่ออสเตรีย แต่ Gödel ไม่ฟัง
เมื่อ Einstein ตาย Gödel รู้สึกโดดเดี่ยวมาก เขาเริ่มมีอาการทางจิตใจที่แปลกๆ เช่น ปฏิเสธอาหารที่คนอื่นปรุงเพราะกลัวถูกวางยา เขากลัวเชื้อโรคมาก จึงล้างจาน ล้างมือ ล้างแล้วล้างอีก เวลาเดินไปไหนมาไหนก็สวมถุงผ้าคลุมหัวที่มีช่องเจาะที่ตา เวลาเป็นไข้ก็ไม่เชื่อการวินิจฉัยของหมอ และเชื่อตนเองมากกว่า ทั้งๆ ที่หมอบอกว่ากำลังเป็นโรคขาดอาหาร และกระเพาะอักเสบ Gödel ก็ไม่ฟัง จนในที่สุด เมื่อร่างกาย Gödel ผอมแห้งและหนักเพียง 45 กิโลกรัม เขาก็ยิ่งคิดว่าตนถูกวางยาพิษ Gödel ตายที่โรงพยาบาลในเมือง Princeton เมื่อวันที่ 14 มกราคม 2521สิริอายุ 72 ปี
นี่เป็นการจบชีวิตของคนที่บอกโลกว่า ระบบทุกระบบไม่มีอะไรที่สมบูรณ์ 100% และนั่นหมายถึงชีวิตทุกชีวิตก็ต้องจบในวิถีที่ไม่สมบูรณ์เช่นกัน
ณ วันนี้ ตำราของ Gödel ชื่อ Consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum – hypothesis with the axioms of set theory ที่ตีพิมพ์ในปี 2483 ยังเป็นตำราที่มีอิทธิพลต่อความนึกคิดของนักคณิตศาสตร์ปัจจุบัน
ส่วนหนังสือที่เกี่ยวกับชีวิตของ Gödel ก็มี เช่น Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel โดย Rebecca Goldstein ที่พิมพ์โดย W.W Norton ปี ค.ศ.2003 หนา 288 หน้า ราคา 22.95 ดอลลาร์ และ A World without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein โดย Parle Yourgrau ที่จัดพิมพ์โดย Basic Books/Allen Lane เมื่อปี ค.ศ. 2005 ซึ่งหนา 224 หน้า ราคา 24 เหรียญ หนังสือนี้ได้เล่าว่า หลังจากที่ Gödel ตายไป 3 ปี Adele Gödel ผู้ภรรยาก็เสียชีวิตตามเมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ 2524 และเธอได้มอบมรดกผลงานวิจัยกับงานเขียนทุกชิ้นของ Gödel แก่ Institute for Advance Study แม้สังคมขั้นสูงของ Princeton จะไม่ยอมรับสามี-ภรรยาคู่นี้ แต่ Adele ก็ภูมิใจในงานของสามีเธอ และรู้ว่าถ้าไม่มีเธอ Gödel ก็ทำงานคณิตศาสตร์ไม่ได้
Gödel ตีพิมพ์ผลงานจำนวนน้อยกว่านักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนอื่นๆ แต่งานของ Gödel มีผลกระทบกว้างไกล โดยเฉพาะด้านตรรกะ เมื่อไม่นานมานี้ การรวบรวมผลงานของ Gödel ทั้งหมดเป็น Collected Works, Vol. 1-3 ซึ่งจัดพิมพ์โดย Oxford University Press ในปี 1995 ก็ปรากฏ ในนั้นมีบทความที่ Gödel ได้พิสูจน์ให้โลกเห็นว่า พระเจ้ามีจริง
สุทัศน์ ยกส้าน เมธีวิจัยอาวุโส สกว.
"หนังสือ สุดยอดนักฟิสิกส์โลก โดย ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน
มีจำหน่ายแล้วตามร้านหนังสือชั้นนำทั่วไป ในราคา 220 บาท"
