หลายคนคงรู้จัก "อาร์คิมีดีส" ปราชญ์ชาวกรีก เจ้าของคำอุทาน "ยูเรกา" แต่หลายคนคงไม่ทราบว่า เขามีเพื่อนซี้ชื่อ "อีราโตสทีเนส" ที่เป็นปราชญ์เช่นเดียวกัน และมีความปราดเปรื่อง ในระดับที่ใช้ไม้แท่งเดียว วัดเส้นรอบวงของโลกได้ และเทคนิคเดียวกันนี้ ยังคงถ่ายทอดมาถึงปัจจุบัน ให้เราได้เรียนรู้ โลกและดาราศาสตร์ผ่านไม้แท่งเดียว
กว่าสองพันปีมาแล้วที่ "อีราโทสทีเนส" (Eratosthenes) ปราชญ์ชาวกรีกผู้มีชีวิตอยู่ระหว่างปี 276-194 ก่อนคริสตกาล ได้คำนวณหาเส้นรอบวงของโลก ในแนวเหนือ-ใต้ ด้วยหลักการว่า แสงอาทิตย์ส่องมายังทุกส่วนบนโลก เป็นเส้นตรงเหมือนกันหมด แต่เนื่องจากโลกเป็นทรงกลมขนาดใหญ่ ทำให้มุมตกกระทบในแต่ละพื้นที่ ไม่เท่ากัน
หากสถานที่ 2 แห่งอยู่ในตำแหน่งเหนือ-ใต้บนเส้นลองจิจูดเดียวกัน ก็สามารถคำนวณหาเส้นรอบวงของโลกได้ด้วยสูตร...
ทั้งนี้ ขณะปฏิบัติหน้าที่เป็นหัวหน้าห้องสมุด อยู่ที่เมืองอเล็กซานเดรีย (Alexandria) ในยุคปโตเลมีที่ 3 เขาได้ยินข่าวว่า ในวันครีษมายัน (Summer Solstice) ซึ่งเป็นที่ดวงอาทิตย์ตั้งฉากกับโลก ที่ละติจูด 23.5 องศาเหนือ ซึ่งทำให้กลางวันยาวที่สุดนั้น ที่เมืองไซอีน (Syene) หรือเมืองอัสวัน (Aswan) ในอียิปต์ปัจจุบัน ดวงอาทิตย์จะส่องแสงลงไปยังก้นบ่อน้ำตอนเที่ยงตรง ขณะที่เวลาเดียวกันนี้ ที่เมืองอเล็กซานเดรียดวงอาทิตย์ทำมุม 7 องศากว่าๆ กับแท่งเสาหินโอเบริสก์ (Obelisk)
อีราโทสทีเนสจึงได้พิสูจน์ว่า ดวงอาทิตย์ส่องไปยังก้นบ่อ ที่เมืองไซอีนตอนเที่ยงตรงจริงหรือไม่ และว่าจ้างให้คนเดินเท้า เพื่อวัดระยะทางระหว่างเมืองอเล็กซานเดรีย และเมืองไซอีนแบบก้าวต่อก้าว ซึ่งได้ระยะทาง 5,000 สตาเดีย ตามหน่วยวัดของกรีกโบราณ
ส่วนผลต่าง 7.2 องศา ประมาณได้เท่ากับ 1/50 ของ 360 องศา
จึงคำนวณเส้นรอบวงของโลกออกมา ได้เท่ากับ 250,000 สตาเดีย
ทั้งนี้เชื่อกันว่า 1 สตาเดียเท่ากับ 185 เมตร ดังนั้นระยะทางที่เขาคำนวณได้ น่าจะประมาณ 46,250 กิโลเมตร ซึ่งมีความคลาดเคลื่อน 14% เมื่อเทียบกับข้อมูล ที่วัดด้วยดาวเทียมจากองค์การบริหารการบินและอวกาศสหรัฐฯ (นาซา)
แม้ว่า วิธีคำนวณของอีราโทสจะมีความคลาดเคลื่อน ไปจากข้อมูลที่วัดได้ด้วยเทคโนโลยีสมัยใหม่ แต่ก็เป็นหลักการ ที่ทำให้เราเข้าใจโลกและดาราศาสตร์ได้อย่างดี
ทางองค์การพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ (อพวช.) จึงได้จัดการอบรมเชิงปฏิบัติการ "อีราโตสทีเนส: วัดโลกทั้งใบด้วยไม้แท่งเดียว" ระหว่างวันที่ 22-23 ก.ย.51 ณ อพวช. ให้แก่ครูจากทั่วประเทศกว่า 30 ชีวิต โดยมีวิทยากรคือ นายสรรค์สนธิ บุณโยทยาน หัวหน้าส่วนราชการเกษตรและสหกรณ์ จ.สกลนคร ซึ่งศึกษาดาราศาสตร์ที่ศึกษาด้วยตัวเองกว่า 30 ปี และเป็นเจ้าของงานเขียนพอคเก็ตบุ๊ค "สุริยะปฏิทินพันปี"
นายสรรค์สนธิ อธิบายระหว่างการอบรมซึ่งผู้จัดการวิทยาศาสตร์ได้ร่วมสังเกตการณ์ว่า ความคลาดเคลื่อนของอีราโทสทีเนสนั้น เกิดจากเมืองอเล็กซานเดรียและไซรีนไม่ได้อยู่ในแนวลองติจูดเดียวกัน และการนับก้าวเดินนั้นมีข้อบกพร่องที่ง่ายมาก
ทั้งนี้ เมื่อปีที่ผ่านมา เขาได้เป็นวิทยากรในปฏิบัติการเดียวกันนี้ ซึ่งมีการทดลองหาความยาวเส้นรอบวงโลก ระหว่างโรงเรียนศรีบัวบานวิทยาคม อ.เมือง จ.นครพนม และโรงเรียนอัมพวันวิทยา อ.ม่วงสามสิบ จ.อุบลราชธานี ซึ่งอยูในตำแหน่งลองติจูดที่ใกล้เคียงกัน
เขาใช้สมุดแผนที่ทางหลวง ในการหาตำแหน่งโรงเรียนสองแห่งที่ตรงกัน และใช้เป็นคู่มือในการคำนวณระยะห่าง จากอัตราส่วน 1:1,000,000 ซึ่งเท่ากับ 1 เซนติเมตร ต่อ 10 กิโลเมตร โดยผลจากการทดลองของโรงเรียนทั้งสองได้ความยาวเส้นรอบวงโลก 36,000 มีความคลาดเคลื่อน 10%
สำหรับขั้นตอนในการทดลองนั้น นายสรรค์สนธิชี้แจงว่า ใช้เสาที่มีความสูง 1-1.5 เมตร ติดตั้งให้ตั้งฉากกับพื้นราบ โดยเสานี้มีชื่อภาษากรีกว่า "โนมอน" (Gnomon) ซึ่งใช้เป็นวัตถุ ให้เงาทาบในเวลาเที่ยงตรง (Solar noon) โดยเงาจะชี้ไปทางทิศเหนือแท้ (Geographic north)
จากนั้นวัดความยาวของเงาที่ได้ ซึ่งนำมาคำนวณหามุมที่ดวงอาทิตย์ตกกระทบในเวลาเที่ยงตรงได้จากสูตร...
แล้วนำมุมที่คำนวณได้นี้ ไปเป็นข้อมูลในการวัดความยาวรอบวงของโลก ซึ่งจำเป็นต้องร่วมทดลอง ระหว่างโรงเรียนที่อยู่ในตำแหน่งลองติจูดเดียวกัน
แต่ก่อนจะไปถึงการทดลองดังกล่าว จำเป็นต้องหาทิศเหนือแท้ให้ได้เสียก่อน ซึ่งต้องทดลอง ก่อนวันทดลองหาความยาวรอบวงโลก
ส่วนการทดลองหาทิศเหนือแท้นั้น ทำได้ด้วยวิธีพลอตเงาแสงอาทิตย์ (Shadow plot) โดยตั้งเสาโนมอน ตรงกลางวงกลมที่ซ้อนกันหลายๆ ชั้น แล้วบันทึกจุดที่เงาสัมผัสวงกลมพอดี ตั้งแต่เช้าจนบ่าย จากนั้นลากเส้นตรงผ่านจุดที่ตัดวงกลมเดียวกัน ซึ่งจะได้แนวทิศตะวันออก-ตะวันตกแท้ และทิศเหนือแท้จะอยู่ในแนวตั้งฉากกับเส้นดังกล่าว
นายสรรค์สนธิกล่าวว่า สามารถทำการทดลองนี้ตลอดทั้งปี แต่สำหรับโรงเรียนหรือใครที่ต้องการทดลองเดี่ยว สามารถทดลองได้ในวัน "วิษุวัต " (equinox) ซึ่งเป็นวันที่กลางวันยาวเท่ากลางคืน และเป็นวันที่ดวงอาทิตย์ทำมุมตกกระทบกับเส้นศูนย์สูตรโลกเท่ากับ 0 องศา โดยมีวันดังกล่าวปีละ 2 วัน คือ วันที่ 21 มี.ค.และ 23 ก.ย.
ส่วนครูผู้เข้าอบรมครั้งนี้ ได้เลือกทดลองในวันที่ 23 ก.ย. ซึ่งเป็นวันศารทวิษุวัตฤดูใบไม้ร่วง (Autumnal Equinox) และหากเดินทางไปซีกโลกเหนือในวันดังกล่าว จะเห็นใบไม้เริ่มเป็นสีเหลือง
สำหรับประโยชน์ของการศึกษาเรื่องนี้ นายสรรค์สนธิกล่าวว่า ช่วยให้เด็กที่เรียนคณิตศาสตร์ ได้รู้จักที่มาของความรู้ ไม่ขาดเหตุผล เพราะการเรียนวิทยาศาสตร์ไม่ได้ต้องการแค่ผลลัพธ์ ซึ่งการใช้คอมพิวเตอร์ทุกวันนี้ ก็ใช้คณิตศาสตร์ที่มีมาแต่โบราณ ไม่ได้ใหม่ เพียงแต่ช่วยให้เราทำงานเร็วขึ้น
"นักวิทยาศาสตร์ต้องขี้สงสัย ต้องรู้จักถามตลอดว่า "ทำไม" ซึ่งหากรู้จักสงสัยในเชิงบวกจะช่วยให้นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้เยอะ" นายสรรค์สนธิกล่าว และเขายังยกตัวอย่างด้วยว่า มีการทดลองลักษณะนี้ ในการเรียนการสอนทั่วโลก อาทิ สหรัฐฯ สเปน และออสเตรเลีย เป็นต้น ซึ่งนอกจากนักเรียนแล้ว บางประเทศ ยังมีผู้ปกครอง มาร่วมทดลองกับบุตรหลานด้วย
แม้ว่าการทดลองนี้ จะเป็นเรื่องที่นักปราชญ์กรีกได้คิดขึ้นมากว่าสองพันปีแล้ว แต่เทคนิคที่เรียบง่าย ทำให้เราสามารถเรียนรู้โลกและดาราศาสตร์ได้ด้วยตัวเอง โดยไม่จำเป็นต้องพึ่งพาอุปกรณ์ไฮเทคอย่างดาวเทียม ซึ่งมีข้อจำกัดที่เราไม่สามารถเข้าถึงข้อมูลดังกล่าวได้ทุกคน.
