Gauss : เจ้าชายคณิตศาสตร์ (จบ)

ในบั้นปลายชีวิต เมื่องานวิจัยที่ Gauss ผลิตน้อยลง ๆ Gauss หันมาทำงานสังคมมากขึ้น เช่นช่วยมหาวิทยาลัยจัดการเรื่อง เงินสวัสดิการ Gauss ไม่มีปัญหาหนี้สิน แต่ต้องให้เงินลูกชายทุกครั้งที่ลูกชายขอ Gauss อ่านหนังสือมาก จนมีห้องสมุดส่วนตัวที่บ้าน หนังสือมีทั้งที่เป็นภาษาเยอรมัน อังกฤษ และรัสเซีย Gauss ชอบอ่านประวัติศาสตร์มาก

ห้องทำงานของ Gauss มีขนาดเล็ก มีโต๊ะทำงานหนึ่งตัวสีเขียว และเก้าอี้นั่ง เมื่ออายุย่างเข้า 70 ปี เก้าอี้ธรรมดาก็ถูกเปลี่ยนเป็นเก้าอี้มีเท้าแขน และมีตะเกียงโต๊ะ ห้องนอนของ Gauss ไม่มี แม้แต่เตาผิง Gauss จึงมีความเป็นอยู่อย่างสมถะที่สุด Gauss ในวัย 75 ปี ยังสามารถอ่านหนังสือได้โดยไม่ใช้แว่นตา

ในด้านรูปร่าง Gauss สูงกว่า 5 ฟุตเล็กน้อย ร่างกายแข็งแรง ตาสีฟ้า ถึงแม้จะเป็นคนชอบกังวลเรื่องสุขภาพ แต่ก็ไม่มาก จนกระทั่งมีอายุ 48 ปี Gauss เริ่มป่วยเป็นโรคหืด และเริ่มมีโรคหัวใจ เวลาอยู่กับคนแปลกหน้า Gauss จะดูใจเย็นไม่พูดมาก และเป็นคนมีวินัยสูง

ในขณะมีชีวิตอยู่ Gauss ได้รับเกียรติยศมากมาย เช่น เป็นสมาชิกต่างชาติของ Royal Society เมื่ออายุเพียง 27 ปี จากผลงานเรื่องวงโคจรของ Ceres กับ Pallas และได้รับเหรียญ Copley ของ Royal Society ด้วย

ในปี 2387 มหาวิทยาลัย Georgia Augusta ได้จัดงานฉลองครบ 50 ปีที่ Gauss เสนอวิทยานิพนธ์ดุษฎีบัณฑิต Gauss ได้เอาต้นฉบับวิทยานิพนธ์ของตนมาใช้จุดบุหรี่สูบ Dirichlet ถึงกับตกใจมาก จึงดึงกระดาษออกแล้วนำไปเก็บในพิพิธภัณฑ์ตั้งแต่นั้นมา

เมื่ออายุมากขึ้น โรคหัวใจของ Gauss ได้กำเริบ ในปีที่ Gauss เสียชีวิต Riemann ได้นำเสนอ Riemann’s hypothesis เหตุการณ์นี้ทำให้ Gauss รู้สึกดี และได้เอ่ยคำชื่นชมต่อ Riemann ผู้มีสไตล์การทำงานคณิตศาสตร์คล้าย Gauss มาก และหลังจากนั้น Gauss ก็อยู่แต่ในบ้าน เพราะเดินเหินยาก เมื่อถึงวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 ขณะอายุ 77 ปี นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ก็จบชีวิตขณะนอนหลับ

หลังจากที่ Gauss เสียชีวิต ชื่อเสียงก็ยิ่งเพิ่มพูนอีก เพราะได้มีการพบผลงานอีกมากมายที่ไม่เคยตีพิมพ์ นอกจาก Cauchy’s theorem แล้ว Gauss ยังพบสมบัติ double periodicity ของ elliptic function ด้วย ซึ่งในเวลาต่อมา Jacobi และ Abel ได้นำมาศึกษาต่อใน function theory ว่าฟังก์ชันวงรีเป็นฟังก์ชันพิเศษ ƒ (z) ของจำนวนเชิงซ้อน z ส่วนคำว่า ภาวะเป็นควบคู่ หมายความว่า มีจำนวนเชิงซ้อน2 จำนวนที่แตกต่างกัน เช่น a กับ b ซึ่งไม่ว่า z จะมีค่าเท่าใด ƒ (z) ก็เท่ากับ ƒ (z+a) และ ƒ (z+b) เสมอ ในทำนองเดียวกับ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น sin z = sin (z+2p) การค้นพบของ Gauss ในเรื่องนี้ได้ถูกนำไปใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีจำนวนกับทฤษฎีฟังก์ชันเชิงซ้อน

Gauss ยังเป็นบุคคลแรกๆ ที่คิดว่า เรขาคณิตแบบ Euclid นั้น ไม่สมบูรณ์ เพราะในปี 2358 Gauss ได้เขียนบทความที่แสดงให้เห็นว่าสัจพจน์ขนานของ Euclid ใช้ไม่ได้ในเรขาคณิตบางรูปแบบ แต่ Gauss ไม่ได้แสดงวิธีพิสูจน์ คงเพราะรู้สึกกลัวคนทั้งโลกจะหัวเราะเยาะ

ดังนั้นในปี 2363 เมื่อ Janos Bolyai ผู้เป็นบุตรของ Farkas Bolyai ผู้เป็นเพื่อนของ Gauss ได้เริ่มพัฒนาเรขาคณิตรูปแบบใหม่ที่ไม่อาศัยสัจพจน์ของ Euclid (non-Euclidean geometry) และลงพิมพ์เรื่องนี้ในปี 2366 ชื่อ Essay on the Elements of Mathematics for Studious Youths หลังจากที่ Gauss ได้อ่านบทความนี้ในปี 2375 เขาได้เขียนจดหมายไปหา Farkas Bolyai ผู้เป็นพ่อของผู้เขียนว่า เขาไม่รู้สึกชื่นชมอะไรเลย เพราะได้พบเรื่องนี้เมื่อ 30 ปีก่อนนี้ ทันทีที่ได้อ่านจดหมายของ Gauss เด็กหนุ่ม Janos bolyai ถึงกับหัวใจสลาย และตายไปโดยไม่มีใครยอมรับในความสามารถเลย (Nikolai Ivanovich Lobachevsky เป็นนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งที่ได้ศึกษาเรื่องเดียวกันนี้ พร้อมกับ Janos Bolyai) เหตุการณ์นี้ทำให้นักประวัติศาสตร์หลายคนคิดว่า ทัศนคติของ Gauss ไม่ดีนัก ทั้งๆ ที่ตนเองก็ไม่มั่นใจจะตีพิมพ์ผลงาน แต่เวลาคนอื่นตีพิมพ์ก็รู้สึกอิจฉา จึงเอ่ยถ้อยคำเชิงทำลาย จน J. Bolyai เสียผู้เสียคน

ผลงานของ Gauss ทั้งด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มีตั้งแต่ ทฤษฎีจำนวน พีชคณิต เรขาคณิต กลศาสตร์ ดาราศาสตร์ ความเป็นไปได้ ทฤษฎีความผิดพลาด ศาสตร์ของการประกันภัย การสำรวจภูมิศาสตร์แม่เหล็กโลก แม่เหล็กไฟฟ้า และการออกแบบอุปกรณ์วิทยาศาสตร์เราจึงเห็นได้ว่า ในขณะที่ Newton เป็นนักฟิสิกส์ที่ถนัดคณิตศาสตร์ Gauss กลับเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ถนัดฟิสิกส์ ถึงกระนั้นคนทั้งสองก็มีอะไรหลายอย่างที่คล้ายกันเช่น ไม่ชอบให้ใครเถียงและไม่ชอบตีพิมพ์ผลงาน แต่จะจดสิ่งต่างๆ ที่พบในสมุดบันทึกส่วนตัว นิสัยเช่นนี้ทำให้เกิดปัญหาการอ้างว่าตนกับคนอื่นใครพบอะไรก่อนกันในเวลาต่อมาหลายครั้ง ดังเช่นเมื่อ Legendre เสนอวิธีพิสูจน์ทฤษฎีส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) Gauss ก็บอก Gauss พิสูจน์ได้ก่อนนั้นนานแล้ว และเมื่อ Legendre เสนอ method of least square fit Gauss ก็บอกรู้ 10 ปีก่อนหน้านั้นอีกเป็นต้น

งานเขียนของ Gauss มีกว่า 300 เรื่อง บางเรื่องเขียนเป็นภาษาละติน ให้นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ได้ค้นคว้าศึกษาทั้งจดหมายส่วนตัวและจดหมายทางการ จนทำให้รู้ว่าปราชญ์คนนี้มีความสนใจกว้างขวางมาก และมีผลงานในคณิตศาสตร์แทบทุกแขนง สมดังที่ Eric Temple Bell ได้เขียนในปี 2480 ว่า “He lives everywhere in mathematics”

สำหรับคำจารึกบนหลุมฝังศพของ Gauss นั้น Gauss ได้ขอให้มีการแกะสลักรูปสิบเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่า บนป้ายเหนือหลุมฝังศพเขา คงเพราะมันเป็นผลงานที่เขาภาคภูมิใจมาก ซึ่งแตกต่างจากนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ เช่น Hilbert ที่จารึกคำพูดบนป้ายในปี 2473 ว่า

“Wir mussen wissen. We werden wissen. ”
“We must know. We will know.”

ในปี 2549 Daniel Kehlmann ได้เรียบเรียงหนังสือชื่อ “Die Vermessung die Welt” หรือ Measuring the World ซึ่งแปลโดย Carol Brown Janeway หนังสือนี้จัดพิมพ์โดย Pantheon มีความหนา 259 หน้า ราคา 23 เหรียญ และขายดีที่สุดในเยอรมนี เมื่อ 2 ปีก่อน เพราะได้กล่าวถึงชีวิตทำงานของซูเปอร์ปราชญ์เยอรมัน 2 คน ซึ่งได้แก่ Carl Friedrich Gauss กับ Alexander von Humboldt ผู้เป็นนักสำรวจ นักภูมิศาสตร์และนักชีววิทยาว่า Humboldt ศึกษาวิทยาศาสตร์โดยการทำ เช่น เห็น สัมผัส และเดินทางท่องทวีปต่างๆ ซึ่งผลงานของ Humboldt ในเวลาต่อมาได้มีอิทธิพลต่อความคิดเรื่องทฤษฎีวิวัฒนาการของ Charles Darwin กับ Alfred Russel Wallace มาก และ Humboldt ชอบทำงานร่วมกับคนอื่นๆ ส่วน Gauss ไม่ชอบไปไหนมาไหน แต่ชอบนั่งที่โต๊ะทำงานคนเดียว โดยมีแผ่นกระดาษให้เขียนอยู่ตรงหน้า Gauss ก็สามารถรู้ความจริงหลายเรื่องในธรรมชาติได้ Gauss จึงเป็น armchair scientist ในขณะที่ Humboldt เป็น adventurous scientist ครับ.

สุทัศน์ ยกส้าน เมธีวิจัยอาวุโส สกว.