วัยซนยกก๊วนชวนสนุกคิด "คณิตศาสตร์ใสๆ" ในสวนสวย

"โอ้โฮ! ต้นไม้สูงจัง", "เอ๊ะ! นั่นดอกไม้อะไรนะ? สวยจัง", "แล้วนี่ใบไม้อะไร? ทำไมใหญ่จัง" เสียงใสๆ ของวัยซนดังแว่วสอดแทรกกันมาแต่ไกล ทำเอาผู้คนที่ผ่านไปมาในสวนรถไฟต้องเหลียวซ้ายแลขวาหันหน้ามาดูว่าเด็กๆ กลุ่มนี้กำลังชุมนุมทำอะไรกันอยู่ ใครจะนึกได้ว่าที่แท้พวกเขากับลังสนุกสนานหรรษากับคณิตศาสตร์น่ารู้

ช่วงปิดเทอมใหญ่ผู้ปกครองของเด็กๆ วัยซนคงว้าวุ่นกันน่าดูว่าจะสรรหากิจกรรมใดมาให้ลูกหลานได้ใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์อย่างสร้างสรรค์ และหนึ่งในกิจกรรมที่ว่านั้นก็ คือ "คณิตศาสตร์ใสๆ ในธรรมชาติ" ที่พี่ๆ จากเว็บไซต์วิชาการดอทคอมร่วมกับสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) จัดขึ้นเมื่อวันวันที่ 27 เม.ย.51 ที่ผ่านมา ท่ามกลางธรรมชาติสวยๆ ในสวนรถไฟ โดยมี บริษัท ปตท. จำกัด (มหาชน) เป็นผู้ให้การสนับสนุน

9 นาฬิกาตรง เหล่าวัยซนชั้น ป.4 - ป.6 กว่า 40 ชีวิต พร้อมด้วยจักรยานคันเหมาะที่เลือกสรรมาแล้วคนละ 1 คัน มารวมพลพร้อมเพียงกันที่จุดนัดพบบริเวณโบกี้รถไฟ ที่หน้าทางเข้าสวนรถไฟ เพื่อรับอุปกรณ์และฟังกติกาการปฏิบัติภารกิจที่แบ่งเป็น 4 กลุ่ม ได้แก่ ผีเสื้อหนอนคูณ, ผีเสื้อหางติ่ง, ผีเสื้อถุงทอง และผีเสื้อกระทกรก หมุนเวียนกันทำกิจกรรมทั้งหมด 4 ฐาน

ฐาน 1 โอ้โอ! ต้นไม้สูงจัง

ประเดิมฐานแรกในสวนปิคนิคที่น้องๆ จะต้องเริ่มต้นจากการทำความรู้จักกับ 10 อันดับต้นไม้มหัศจรรย์ของโลก จากคู่มือทำกิจกรรม จากนั้นหนูน้อยตัวกระจ้อยทั้งหลายต้องช่วยกันคิดแล้วว่าจะวัดหรือคำนวณความสูงของต้นไม้ที่สูงท่วมหัวในบริเวณนี้ได้อย่างไรบ้างด้วยอุปกรณ์ที่มีอยู่ เช่น ไม้เมตร สายวัด สามเหลี่ยมวัดมุม เป็นต้น บางคนก็ใช้ไม้เมตรมาผูกต่อกันบ้างล่ะ บางคนใช้สายวัดวัดความสูงของลำต้นเท่าที่จะเอื้อมถึง ส่วนที่เหลือก็กะประมาณด้วยสายตาเป็นช่วงๆ ขึ้นไป

สุดท้ายได้ความสูงของต้นไม้ขนาดต่างกันไป (ทั้งๆ ที่เป็นต้นเดียวกัน) แต่ถูกผิดไม่สำคัญ แค่น้องๆ ได้ร่วมกันใช้ความคิดพิชิตความสูงของต้นไม้ พี่ๆ ผู้จัดกิจกรรมก็ยิ้มแก้มปริกันแล้ว และตอนท้ายพี่ๆ ก็เฉลยให้ฟังว่านักวิทยาศาสตร์เขามีวิธีวัดความสูงของต้นไม้กันอย่างไรบ้าง เช่น วิธีมาตรฐานอย่างปีนขึ้นไปบนยอดด้วยตัวเองแล้วปล่อยสายวัดลงมา, ภูมิปัญญาของขาวอินเดียที่ก้มหัวมองลอดหว่างขาในตำแหน่งที่เห็นยอดไม้ จะได้มุมเงย 45 องศา และระยะห่างระหว่างคนกับต้นไม้จะเท่ากับความสูงของต้นไม้, หรือใช้วิธีคำนวณตามแบบนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกนามว่าทาเลส โดยอาศัยแสง เงา และความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมคล้าย ส่วนวิธีสมัยใหม่ขึ้นมาหน่อยก็ใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่าไคลโนมิเตอร์ (Clinometer), ภาพถ่ายดิจิทัลและโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เป็นต้น

ฐาน 2 โบยบินไปกับผีเสื้อ

มาต่อกันที่อุทยานผีเสื้อและแมลงกรุงเทพฯ ฐานนี้น้องๆ จะได้ยลโฉมผีเสื้อหลากสีสันที่โบยบินอยู่ทั่วอุทยาน และยังได้เพ่งพินิจหนอนผีเสื้อรูปร่างแปลกตาที่เกาะอยู่ตามต้นไม้ใบหญ้าอีกด้วย โดยมีป้าสุนันท์ วิทยากรพิเศษซึ่งเป็นเจ้าหน้าที่ของอุทยานเป็นผู้ให้ความรู้แก่น้องหนูในเรื่องของผีเสื้อชนิดต่างๆ และวงจรชีวิตของสัตว์โลกแสนสวยชนิดนี้ที่แบ่งขั้นตอนการเจริญเติบโตได้เป็น 4 ขั้น คือ ระยะไข่, ตัวหนอน, ดักแด้ และผีเสื้อตัวเต็มวัยที่เราเห็นกันทั่วไป

หลังจากได้รู้จักกับเทพธิดาแห่งโลกของแมลงกันแล้ว ทีนี้ก็เข้าสู่ช่วงสำคัญที่น้องๆ จะต้องใช้สมองประลองความคิดกันอีกแล้ว ด้วยการหาวิธีคิดคำนวณพื้นที่ของปีกผีเสื้อยักษ์ที่เป็นกระเบื้องประดับอยู่บนพื้นของอุทยาน แต่ด้วยเหตุที่ว่าปีกผีเสื้อและเศษกระเบื้องที่นำมาประดับไม่ใช่รูปทรงเรขาคณิตที่น้องๆ คุ้นเคยและสามารถใช้สูตรคำนวณกันได้อย่างง่ายดาย เลยต้องใช้ความคิดกันมากหน่อย แต่สงสัยเวลาจะน้อยไป เมื่อถึงเวลาเปลี่ยนฐานแล้วก็เลยยังคิดไม่ออก พี่ๆ ก็เลยต้องแอบกระซิบคำตอบให้น้องหนู

ฐาน 3 นั่นดอกไม้อะไรสวยจัง

เมื่อแก๊งวัยซนปั่นจักรยานมาจนถึงเมืองจราจรจำลอง ก็เข้าสู่ปฏิบัติการฐานที่ 3 เริ่มต้นด้วยการที่พี่ๆ ประจำฐานให้น้องๆ ออกสำรวจบริเวนใกล้เคียงว่ามีดอกไม้ชนิดใดบ้างพร้อมกับนับจำนวนกลีบดอก แต่มีข้อแม้ว่าห้ามเด็ดดอกไม้และใบไม้เล่นเป็นอันขาด ดอกไม้ที่พบเห็นในบริเวณนั้นก็มีทั้งดอกบัว เฟื่องฟ้า ต้อยติ่ง ดาวกระจาย หางนกยูง ชมพูพันธ์ทิพย์ เป็นต้น และส่วนที่พี่ทีมงานนำมาด้วยก็มีทั้งดอกหน้าวัว ทานตะวัน รวมทั้งดอกกะหล่ำ สัปปะรด และลูกสน ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งที่นำมาสอนน้องๆ ให้รู้จักกับ ลำดับฟิโบนักชี (Fibonacci) และอัตราส่วนทองคำ (Golden ratio)

น้องๆ เริ่มฉงนกันทันทีว่า ลำดับฟิโบนักชีและอัตราส่วนทองคำคืออะไร? และเกี่ยวข้องอย่างไรกับธรรมชาติ? พี่ๆ ก็ไม่รีรอที่จะตอบคำ เมื่อเราสังเกตธรรมชาติรอบๆ ตัว ก็จะพบว่าสิ่งต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นพืช ผัก ผลไม้ หรือดอกไม้ แต่ละชนิดจะแตกต่างกันและมีลักษณะเฉพาะตัว ทว่าความแตกต่างนั้นกลับมีส่วนสัมพันธ์กันอย่างน่าประหลาดและเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างชัดเจน คือ ลำดับฟีโบนักชี

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... ตัวเลขเหล่านี้นี่เองคือ ลำดับฟีโบนักชี ซึ่งตัวเลขแต่ละลำดับจะเท่ากับผลบวกของสองลำดับก่อนหน้า และจากการสำรวจธรรมชาติรอบตัวก็จะเห็นได้ว่าดอกไม้ส่วนใหญ่มักมีจำนวนกลีบดอกเท่ากับ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 และ 34 กลีบ ซึ่งก็เป็นตัวอย่างง่ายสุดที่สังเกตเห็นได้ถึงความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับธรรมชาติ

หากพิจารณาอัตราส่วนของตัวเลขในลำดับฟิโบนักชี 2 ตัวที่อยู่ติดกัน เช่น 3/2=1.5, 5/3=1.66..., 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.615... และ 34/21=1.619... เป็นต้น ก็จะพบว่ามีค่าใกล้เคียงกันมากและใกล้ค่าหนึ่งคือ 1.618... จึงเรียกค่านี้ว่า "อัตราส่วนทองคำ" ตัวอย่างสิ่งของในธรรมชาติที่มีอัตราส่วนทองคำแฝงอยู่ก็ได้แก่ ลูกสน เมื่อสังเกตปมบนผิวลูกสนและนับตามแบบตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา จะได้จำนวนเกลียวเป็นลำดับฟิโบนักชี 2 จำนวนที่อยู่ติดกัน เช่น 8 กับ 13 นอกจากนี้ยังพบได้ในดอกทานตะวัน, ดอกกะหล่ำ, บร็อคโคลี และตาสัปปะรด

ฐาน 4 ใบไม้เกี่ยวข้องอย่างไรกับคณิตศาสตร์

มาถึงฐานสุดท้ายในสวนป่าที่มีต้นไม้หลากหลายและมีใบไม้ลักษณะต่างกันไป แต่เอ! ในเมื่อใบไม้แต่ละใบมีส่วนเว้าส่วนโค้งไม่เท่ากัน แถมยังไม่เป็นรูปทรงเรขาคณิตอีกต่างหาก แล้วถ้าเราอยากรู้ว่าใบไม้นี้มีพื้นที่เท่าไหร่ จะมีวิธีหาคำตอบได้อย่างไรบ้างล่ะ พี่ๆ จึงแนะวิธีอย่างง่ายให้ โดยวางใบไม้ที่อยากรู้พื้นที่ลงบนกระดาษที่มีช่องตารางสี่เหลี่ยมขนาด 1 ตารางเซนติเมตร และวาดเส้นตามขอบใบ เมื่อนำใบไม้ออกก็นับจำนวนช่องที่อยู่ในขอบเขตของใบได้ หรือคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรคำนวณรูปทรงเรขาคณิตร่วมด้วยก็ได้

หลายคนสงสัย รู้พื้นที่ของใบไม้แล้วจะมีประโยชน์อะไรล่ะ?

ต้นไม้มีใบไม้เป็นโรงงานผลิตอาหารให้กับตัวเองและสัตว์ทั้งโลกโดยอาศัยพลังงานจากแสงเป็นตัวเร่งปฏิกิริยาระหว่างน้ำและคาร์บอนไดออกไซด์เพื่อให้ได้แป้งและออกซิเจนภายใต้กระบวนการสังเคราะห์ด้วยแสง ซึ่งพื้นที่รับแสงของใบไม้มีผลโดยตรงกับกระบวนการนี้ หากมีพื้นที่รับแสงมาก อัตราการสังเคราะห์ด้วยแสงก็เกิดได้มากเช่นกัน ดังนั้นการคำนวนหาพื้นที่ของใบไม้ทำให้นักวิทยาศาสตร์ประเมินอัตราการสังเคราะห์แสงของพืชชนิดต่างๆ ได้นั่นเอง แต่อาจใช้อุปกรณ์วัดที่แม่นยำกว่านี้ เช่น พลานิมิเตอร์ (Planimeter)

เสียงใสๆ จากวัยซน

น้องใบเตย ด.ญ.อนัญญา สุวรรณวัฒน์ ชั้น ป.5 จากโรงเรียนบ้านบางกะปิ สมาชิกกลุ่มผีเสื้อหนอนคูณ ที่ได้มาร่วมค่ายเพราะคุณแม่สมัครให้ แต่เธอก็ไม่รู้สึกผิดหวังเลย เพราะเมื่ออยู่โรงเรียนก็ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์อยู่แล้ว และยิ่งได้มาขี่จักรยานตระเวนทั่วสวนรถไฟพร้อมกับเรียนรู้คณิตศาสตร์ในรูปแบบแปลกใหม่ก็ยิ่งสนุกมาก รวมถึงได้ความรู้ที่นอกเหนือไปจากเรื่องของตัวเลขด้วย แล้วยังได้รู้จักเพื่อนใหม่มากมาย

"ชอบทุกฐาน โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับดอกไม้และใบไม้ ทำให้ได้รู้จักดอกไม้ชนิดต่างๆ, ลำดับฟิโบนักชี, อัตราส่วนทองคำ และก็เพิ่งรู้ด้วยว่าจะคำนวณหาพื้นที่ของใบไม้ได้อย่างไร และได้ประโยชน์อะไร นอกจากนี้ก็ยังรู้กฏจราจรจากการขี่จักรยานที่ต้องสังเกตป้ายจราจรต่างที่ติดอยู่ทั่วสวน และเราก็ต้องปฏิบัติตามนั้น" น้องใบเตยเผยความรู้สึก

ด้าน ด.ญ.อัจฉรา เฉลียวจิตติกุล หรือน้องขวัญ ชั้น ป.4 จากโรงเรียนอำนวยกนกศิริอนุสรณ์ ซึ่งก็ได้คุณแม่เป็นผู้สมัครให้เข้ามาร่วมกิจกรรมนี้เช่นกัน และเธอก็เป็นคนหนึ่งในกลุ่มผีเสื้อหนอนคูณที่ขยันขันแข็งในการตอบคำถามพี่ๆ ทีมงาน และไม่หวั่นว่าจะได้รับโจทย์ยากแค่ไหน น้องขวัญบอกว่า ได้ความรู้วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มากมายที่ซ่อนอยู่ในกิจกรรมแต่ละฐาน

"ชอบฐานดอกไม้มากที่สุดเลย เพราะมีทั้งคำศัพท์และคำนวณตัวเลข ที่สำคัญยังได้รู้จักกับลำดับฟิโบนักชีและอัตราส่วนทองคำ ซึ่งคำนวณได้ไม่ยาก และยังพบได้ในธรรมชาติรอบตัวเราอีกด้วย" คำบอกเล่าของน้องขวัญ

ส่วนหนุ่มน้อยชั้น ป.3 จากโรงเรียนมีนประสาทวิทยา นามว่า ด.ช.พิชญุตม์ ไตรพิสุทธิ์ หรือน้องเจ สมาชิกกลุ่มผีเสื้อถุงทอง บอกเล่าความรู้สึกว่า ปกติชอบวิชาคณิตศาสตร์มากอยู่แล้ว ยิ่งมาร่วมกิจกรรมก็ได้ความรู้มากขึ้น และได้รู้อีกว่าคณิตศาสตร์ก็มีอยู่ในธรรมชาติเหมือนกัน ซึ่งชอบฐานที่วัดความสูงของต้นไม้มากที่สุด นอกจากนั้นยังได้เรียนรู้การทำงานร่วมกันและความสามัคคีในหมู่คณะ และคงเป็นเพราะสิ่งนี้จึงทำให้กลุ่มผีเสื้อถุงทองได้คะแนนรวมสูงที่สุดจากการทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ใสๆ ในธรรมชาติ