ตัวแบบแถวคอยช่วยจัดการปัญหารถแท็กซี่ที่สนามบินสุวรรณภูมิได้หรือไม่?

ปัญหารถแท็กซี่ที่สนามบินสุวรรณภูมิขาเข้า เช่น แถวคอยยาว เวลารอคอยนาน คนขับรถปฏิเสธผู้โดยสารโดยเฉพาะผู้โดยสารคนไทยและ/หรือมีปลายทางที่คนขับไม่อยากไป (เช่นปลายทางใกล้เกิน หรือต้องรีบไปส่งรถ แก๊สหมด เป็นต้น) เลือกรับเฉพาะชาวต่างชาติ คนขับรถไม่ยอมกดมิเตอร์ คิดเหมาจ่ายในราคาที่สูงมาก อย่างที่พบเห็นได้ใน web board ต่าง ๆ หรือในบทความ “Taxi ของพี่ไทย จะต้อนรับหรือขับไล่นักท่องเที่ยวต่างชาติ” เมื่อวันที่ 25 มกราคม 2558 ในคอลัมน์เดียวกันนี้ เราสามารถนำเอาทฤษฎีหรือตัวแบบทางคณิตศาสตร์มาช่วยแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่? ทฤษฎีหนึ่งที่ได้กล่าวถึงในบทความข้างต้น คือ ทฤษฎีแถวคอย (queueing theory) บทความนี้จะแนะนำพร้อมทั้งยกตัวอย่างการประยุกต์ใช้ตัวแบบแถวคอย เพื่อนำไปสู่การตอบปัญหาว่าตัวแบบแถวคอยจะช่วยแก้ปัญหานี้หรือไม่?

ทฤษฎีแถวคอยเป็นการศึกษากระบวนการในแถวคอย (หรือที่เรียกว่าทับศัพท์ว่า คิว (queue)) ทุกคนล้วนแต่เคยเจอปัญหาเวลารอคอยนานหรือคิวยาว ในสหรัฐอเมริกามีการประมาณไว้ว่าคนคนหนึ่งใช้เวลารอในคิวนานถึงห้าปีรวมตลอดทั้งชีวิต และรอสัญญาณไฟจราจรรวมกันนานถึงหกเดือน บ้างก็ประมาณไว้ว่าคนทั้งหมดในสหรัฐใช้เวลารอ 37 พันล้านชั่วโมงต่อปีในแถวคอย หากนับเป็นชั่วโมงแรงงานจะได้ถึงเกือบ 20 ล้านคน-ปี (man-year) ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ตัวแบบแถวคอยในระบบจริง เช่น ในปี 1975 Xerox Corporation ได้เปิดตัวผลิตภัณฑ์ตัวใหม่ซึ่งปรากฎว่าเป็นที่ต้องการอย่างมาก ระบบปัจจุบันที่แต่ละเขตการขายมีพนักงานเพียงหนึ่งคน ลูกค้ารอนานมาก บริษัทจึงได้นำทฤษฎีคิวมาศึกษาว่าควรจัดพนักงานอย่างไรให้พอเพียงกับความต้องการที่เพิ่มขึ้นของลูกค้า ทำให้ตัดสินใจเพิ่มพนักงานจากหนึ่งเป็นสามคนต่อเขต ทำให้ระบบมีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นกว่า 50% ในปี 1986 United Airlines ประหยัดค่าใช้จ่ายไปกว่าหกล้านเหรียญสหรัฐ จากการจัดตารางพนักงานของ 4,000 ตัวแทนขายจาก 11 สำนักงาน และ 1,000 พนักงานลูกค้าสัมพันธ์จาก 10 สนามบินหลัก ทฤษฎีแถวคอยได้ถูกนำมาใช้วิเคราะห์ว่าแต่ละสาขาหรือสนามบินควรมีพนักงานกี่คนในแต่ละชั่วโมงในแต่ละวัน

โครงสร้างหลักของตัวแบบแถวคอย ได้แก่ 1) กระบวนการเข้ามาของลูกค้า คนเข้ามาในระบบด้วยความถี่เท่าใด หรือมาทุกๆ กี่นาที หรือระยะเวลาระหว่างการมาถึง (interarrival time) ไม่แน่นอน 2) กระบวนการให้บริการ เวลาให้บริการเป็นเท่าใด หรือไม่แน่นอน เวลาเฉลี่ยเป็นเท่าใดและแปรปรวนมากแค่ไหน 3) เกณฑ์การให้บริการ (service/queue discipline) เช่น first-come, first- served หรือลูกค้าสำคัญ (priority) เข้ารับบริการก่อนคนที่รออยู่แล้วในแถวเป็นต้น 4) ความจุของคิวหรือจำนวนคนสูงสุดในระบบ เช่นในบางระบบอาจมีพื้นที่รอจำกัด 5) จำนวนหน่วยบริการ (servers) เช่นมีหนึ่งหน่วยบริการ หลายหน่วยบริการ หรือมีหน่วยบริการมากเป็นอนันต์ คนเข้ามาในระบบเข้ารับบริการได้เลย นั่นคือ บริการตนเอง 6) รูปแบบเครือข่าย (network) ระบุว่าหลังจากที่ลูกค้ารับบริการจากหน่วยนี้เสร็จแล้วไปรับบริการต่อที่หน่วยใด นอกจากโครงสร้างหลักแล้ว ตัวแบบอาจต้องคำนึงถึงพฤติกรรมของผู้เข้ามาเช่น คนมาถึงไม่เข้ามาในระบบถ้าคิวยาวเกินไป (balking) ลูกค้าสลับแถวโดยหวังว่าจะทำให้รอน้อยลง (jockeying) พฤติกรรมของผู้ให้บริการ เช่น ผู้ให้บริการไปพักเมื่อไม่มีคนในระบบโดยที่ระยะเวลาพักอาจไม่แน่นอน (server vacation) ผู้ให้บริการต้องทำงานที่ค้างอยู่ให้เสร็จก่อนจะให้บริการลูกค้าสำคัญ (non-preemptive priority) โครงสร้างหลักทั้งหลายนี้สามารถใช้สร้างตัวแบบคิวหลากหลายรูปแบบ เพื่อใช้เป็นตัวแทนที่เหมาะสมกับระบบแถวคอยที่พบจริงในทางปฏิบัติ การวิเคราะห์ตัวแบบแถวคอยทำให้เราทราบถึงผลปฏิบัติการ (performance) ของระบบเช่น เวลารอคอยเฉลี่ย และจำนวนคนรอเฉลี่ยทั้งในคิวและในระบบ ผลลัพธ์นี้สามารถนำมาใช้ช่วยวิเคราะห์และออกแบบระบบได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ในช่วงชั่วโมงใช้สูงสุด (peak hour) ของสนามบินแห่งหนึ่งซึ่งมีเครื่องลงเป็นจำนวนมาก หลังจากผู้โดยสารผ่านพิธีการนำเข้า รับกระเป๋าแล้วมาถึงยังจุดรอเรียกแท็กซี่ขาเข้า ผู้โดยสารอาจมาเดี่ยวหรือเป็นกลุ่มสองคนหรืออาจเป็นกลุ่มใหญ่ก็ได้ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ให้แต่ละกลุ่มต้องการแท็กซี่หนึ่งคัน สมมติว่าโดยเฉลี่ยมีผู้โดยสารต้องการแท็กซี่เท่ากับ 250 กลุ่มต่อชั่วโมง แต่ละกลุ่มเข้าไปกดบัตรคิวที่ตู้กดบัตรคิว หลังจากได้บัตรแล้วก็ลากกระเป๋าไปยังรถแท็กซี่ในช่องที่ระบุไว้ในบัตร ในปัจจุบันสมมติว่าสนามบินติดตั้งตู้กดบัตรคิวหนึ่งเครื่อง เวลาเฉลี่ยที่แต่ละกลุ่มใช้ตั้งแต่กดบัตรคิวจนออกไปยังรถเฉลี่ยเท่ากับ 13 วินาที เรียกระยะเวลานี้สั้นๆ ว่าเวลาบริการ (service time) จากสูตรในทฤษฎีตัวแบบแถวคอย เราสามารถคำนวณได้ว่า เวลารอเฉลี่ยเท่ากับ 2.01 นาที ความยาวคิวเฉลี่ย 8.38 กลุ่ม ดังแสดงในกรณีที่หนึ่งของตารางที่ 1 อนึ่ง เรานิยาม utilization factor ให้เท่ากับอัตราการมาถึงต่ออัตราการให้บริการ กรณีปัจจุบันจะได้ utilization factor ประมาณ 90%

หากทางสนามบินเห็นว่าแถวคอยยาวเกินไป จึงคิดมีนโยบายอนุญาตให้ผู้โดยสารสามารถเรียกแท็กซี่จากขาออกซึ่งอาจอยู่คนละชั้นกับขาเข้า หรือปรับปรุงทางเลือกอื่นในการเข้าเมือง เช่น ทางรางอย่าง Airport Link ก็อาจทำให้ผู้โดยสารบางส่วนมาใช้บริการแท็กซี่ที่ชั้นขาเข้านี้น้อยลง คิวก็ควรจะสั้นลง เราสามารถใช้ตัวแบบแถวคอยข้างต้นเพื่อวิเคราะห์ว่าคิวและเวลารอจะลดลงเป็นเท่าใด หากสนามบินคาดไว้ว่าหากใช้นโยบายดังกล่าว อัตราการเข้ามาที่จุดรอเรียกแท็กซี่ขาเข้าน่าจะลดลงเป็น 210 คนต่อชั่วโมง ที่เวลาบริการเท่าเดิมเราใช้สูตรคำนวณในทฤษฎีแถวคอยจะได้ว่าเวลารอเฉลี่ยลดเป็น 0.68 นาทีและความยาวคิวเฉลี่ยลดเป็น 2.38 กลุ่มดังแสดงในกรณีที่สอง ผลลัพธ์จากตัวแบบแถวคอยนี้ทำให้เราประมาณผลปฏิบัติงานของระบบใหม่ได้ โดยที่ยังไม่ต้องลงทุนทำระบบจริงๆ

หากสนามบินอนุญาตให้รถแท็กซี่จากขาออกวิ่งวนมารับผู้โดยสารเข้าเมือง อัตราการบริการก็จะเพิ่มขึ้น ทำให้ utilization factor ลดลงและทำให้ระบบดีขึ้นเช่นเดียวกันกับในกรณีที่สอง รูปกราฟด้านล่างแสดงความยาวเฉลี่ยของแถวคอย (average queue length) สำหรับค่า utilization factor ต่าง ๆ จากกราฟจะเห็นได้ว่าความยาวแถวคอยลดลงเมื่อ utilization factor ลดลง นั่นคือ เมื่ออัตราคนเข้ามาต่ำ หรืออัตราการให้บริการสูง หรือเวลาการให้บริการสั้น ซึ่งทั้งหมดเป็นแนวทางที่กล่าวไปแล้วในการลดเวลารอคอย แนวทางอื่นที่สามารถลดเวลารอ เช่นการเพิ่มจำนวนหน่วยบริการ

ท่าอากาศยานไทยใช้งบประมาณ 23 ล้านบาทเพื่อจัดหาและติดตั้งระบบคิวโดยมีตู้กดบัตรคิวแปดเครื่อง ในตัวอย่างนี้เราจะวิเคราะห์ต่อไปว่าจำนวนตู้กดบัตรคิวที่เหมาะสมควรเป็นเท่าใด เพื่อรักษาระดับการให้บริการ สมมติว่ากำหนดไว้คือให้ความยาวแถวคอยเฉลี่ยไม่เกิน 5 กลุ่ม จากการวิเคราะห์สถานการณ์ปัจจุบันในกรณีที่หนึ่ง ความยาวแถวคอยเฉลี่ยอยู่ที่ 8.38 กลุ่ม ยังไม่ได้ตามระดับที่ต้องการ สนามบินจึงคิดจะจัดหาและติดตั้งตู้กดบัตรคิวเพิ่ม ตารางที่ 2 แสดงผลการวิเคราะห์ตัวแบบแถวคอยหากติดตั้งจำนวนตู้กดบัตรคิวสองและสามเครื่องตามลำดับ โดยที่อัตราการเข้ามา 250 คนต่อชั่วโมงและเวลาบริการ 13 วินาทีเหมือนเดิม จากตารางที่ 2 จะเห็นว่าเมื่อเพิ่มเพียงเครื่องเดียว นั่นคือ มีสองเครื่อง ก็ทำให้คิวยาวลดลงเหลือเป็น 0.23 กลุ่มเท่านั้น เวลารอคอยลดลงเป็น 0.06 นาที ณ ระดับการให้บริการที่ต้องการ จะต้องมีตู้กดบัตรคิวจำนวนอย่างน้อยสองเครื่อง ถ้าจำนวนเครื่องเพิ่มเป็นสามเครื่องก็ยิ่งทำให้แถวคอยสั้นลงและเวลารอลดลง แต่เราไม่จำเป็นต้องเพิ่มเครื่องก็ได้ เพราะเมื่อมีเครื่องเพิ่ม ก็มีค่าใช้จ่ายในการปฏิบัติการและบำรุงรักษาเพิ่มตามไปด้วย ทฤษฎีแถวคอยทำให้เราสามารถประมาณได้ว่าจำนวนคนรอและเวลาที่รอลดลงเป็นเท่าใด ประสิทธิภาพการใช้เครื่องดังกล่าวเป็นเท่าใด คุ้มกับงบประมาณที่จะใช้ไปหรือไม่ และสามารถใช้ผลวิเคราะห์ดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งในการศึกษาความเป็นไปได้ในการลงทุน (feasibility study) ในโครงการนั้น ๆ

สุดท้ายเรากลับมายังคำถามที่ได้ตั้งไว้เป็นชื่อบทความว่าทฤษฎีแถวคอยสามารถจัดการปัญหารถแท็กซี่ที่สนามบินสุวรรณภูมิได้หรือไม่? พิจารณากรณีปัจจุบันที่มีตู้กดบัตรคิวหนึ่งเครื่องในตัวอย่างแรกของเรา หากทางสนามบินปล่อยให้ผู้ขับแท็กซี่เลือกรับหรือปฏิเสธผู้โดยสารบางคน หรือต่อรองกับผู้โดยสารให้เหมาจ่าย หากผู้โดยสารกลุ่มนั้นไม่ยอมรับที่จะเหมาจ่ายหรือถูกปฏิเสธการให้บริการ ผู้โดยสารกลุ่มนั้นก็ต้องย้อนกลับมากดคิวใหม่ที่ตู้กดบัตรคิว ทำให้เวลาบริการยาวขึ้น สมมติว่าเพิ่มจาก 13 เป็น 14 วินาทีดังแสดงในกรณีที่สามของตารางที่ 1 ก็จะทำให้เวลารอคอยเฉลี่ยเพิ่มขึ้นกว่าสี่เท่าตัวและความยาวคิวเพิ่มขึ้นจาก 8 เป็น 34 กลุ่ม! ถ้ายิ่งปฏิเสธผู้โดยสารบ่อยครั้ง เวลาบริการก็จะเพิ่มขึ้น ทำให้ utilization factor เพิ่มขึ้น และความยาวเฉลี่ยแถวคอยเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากดังในรูป สมมติว่าสถานการณ์ปฏิเสธผู้โดยสารแย่ลงมากจนทำให้เวลาบริการเฉลี่ยเป็น 40 วินาที สนามบินตัดสินใจเพิ่มตู้กดจากหนึ่งเครื่องเป็นสามเครื่องด้วยความหวังว่าจะลดความยาวคิว แต่จากแถวสุดท้ายในตารางที่ 2 จะเห็นได้ว่าผลปฏิบัติการไม่ดีขึ้นดังที่คิด ซ้ำยังแย่ไปกว่าสถานการณ์ที่มีหนึ่งตู้กดแต่แท็กซี่ไม่ปฏิเสธผู้โดยสาร ในตัวอย่างนี้จะเห็นว่าการเพิ่มตู้กดคิวไม่ช่วยปรับปรุงระบบถ้าผู้โดยสารถูกปฏิเสธอย่างหนัก ดังนั้นสาเหตุของปัญหาในตัวอย่างน่าจะอยู่ที่พฤติกรรมการปฏิเสธผู้โดยสารไม่ใช่ปัญหาเรื่องทรัพยากรตู้กดคิว ทฤษฎีแถวคอยทำให้เราประมาณได้ว่าแถวคอยยาวเพิ่มเท่าใด หรือเวลารอคอยเฉลี่ยนานขึ้นเท่าใดหากเวลาบริการเพิ่มขึ้น แต่ทฤษฎีแถวคอยหรือตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ใดๆ ก็ไม่สามารถเปลี่ยนนิสัยการปฏิเสธลูกค้า ได้เพียงแต่ประมาณผลปฏิบัติการของระบบซึ่งเป็นผลมาจากพฤติกรรมผู้ให้บริการ หรือความเข้มงวดในการรักษากฎระเบียบวินัยของสนามบิน ซึ่งน่าจะเป็นหนึ่งในสาเหตุราก (root cause) ของปัญหา