วานนี้(4 ก.พ.56) นายอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ หัวหน้าพรรคประชาธิปัตย์ ให้สัมภาษณ์ทางโทรศัพท์ในรายการฟ้าวันใหม่ ทาง Blue Sky Channel กรณีสมัยเป็นนายกรัฐมนตรีว่า สลากกินแบ่งฯ เคยออกเลขท้ายรถประจำตัวหรือไม่ และเที่ยวบินที่คุณอภิสิทธิ์เดินทางกลับจาก จ.พิษณุโลก นั้นเป็นเที่ยวบินอะไร
"เครื่องออกมาตอน 6.20 น. ผมก็มาถึงประมาณ 7 โมง เที่ยวบินไม่ทราบครับ ที่ถามนี่เพื่อจะไปตัดทิ้งไงอย่าไปแทงตัวนี้"
"ไม่น่าจะเคยนะครับ แล้วก็บังเอิญรถก็ไม่เยอะด้วย"
สำหรับสมัยของนายกฯ ยิ่งลักษณ์ นั้น เลขท้ายรถของนายกฯ ออกมาแล้ว 7 งวด คุณอภิสิทธิ์มีความเห็นอย่างไร
"ผมว่าให้นักสถิติเขาวิเคราะห์ ดีมั้ยครับว่าโอกาสมันจะเกิดขึ้นแบบนี้มันน่าจะเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหนอย่างไร ไม่สามารถจะพูดอะไรได้มากกว่านี้ครับ"
ทั้งนี้ ผลการออกสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดประจำวันที่ 1 ก.พ.56 ที่ผ่านมา ปรากฎว่า รางวัลที่ 1 ออก 565566 และรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ออก 66 บังเอิญตรงกับหมายเลขทะเบียนรถตู้โฟล์คสวาเกน ทะเบียน นข 666 สุโขทัย ที่ น.ส.ยิ่งลักษณ์ ชินวัตร นายกรัฐมนตรี ใช้เดินทางไปประชุม ครม.สัญจร จ.อุตรดิตถ์ เมื่อวันที่ 21 ม.ค. 56 ที่ผ่านมา จนเป็นที่วิพากษ์วิจารณ์ ว่า เป็นเรื่องบังเอิญหรือไม่ และเหตุใด เลขรางวัลที่ออกถึงตรงกับเลขทะเบียนรถ ที่ นายกฯยิ่งลักษณ์ ใช้เดินทางตามโอกาสต่างๆ ถึง 7 ครั้ง
ขณะที่เครือข่ายโซเชียลมีเดีย ได้ วิพากษ์วิจารณ์ ในปี 2547 ในสมัยรัฐบาลทักษิณ มีผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส
โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค.และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66
ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
“บังเอิญเกินไปมั๊ยที่เรื่องคล้ายๆกันนี้ กลับมาเกิดอีกครั้งในรัฐบาลของน้องสาว เจ้าแม่ปูน่าจะมีอิทธิฤทธิ์ มากกว่าพี่ชาย ด้วยซ้ำ เป็นนายกแค่ปีครึ่งให้หวยถูก 7 งวดเข้าไปแล้ว ลองคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์แบบนี้กันดูมั๊ย”ผู้ใช้โซเชียลหนึ่งวิจารณ์
ขณะเดียวกัน ยังมีการเผยแพร่ บทความจาก “ASTVผู้จัดการออนไลน์” ที่เสนอรายงาน เมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน 2547 ที่ชื่อว่า “ช่วยกันหา "ความน่าจะเป็น" จากการออกหวย "เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ล"
มีใจความว่า ข่าวคราวการออกรางวัลของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปรากฏเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายงวด จนทำให้นายคงเดช หุ่นผดุงรัตน์ อาจารย์พิเศษคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร ลาดกระบัง ผู้คิดค้นเครื่องออกรางวัล “สลากกระบัง 6/3” ถูกขู่ฆ่าเพราะเชื่อว่าเขามีส่วนกับการล็อกเลข
จริงๆ แล้วมีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหนที่จะออกรางวัลเป็นเลขเบิ้ล มาช่วยกันหาคำตอบดีกว่า
“โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วนโอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
"เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66 ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหาคำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
โดยเราได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง
เครื่องออกสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดยมีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ในแต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่ากับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้นมีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
ไม่ทราบว่าคุณจะคิดได้ตรงกับที่อาจารย์ทั้ง 2 ท่านได้ช่วยกันคิดหรือไม่ และมีความคิด หรือหนทางค้นหาความน่าจะเป็นอื่นๆ อย่างโปรดบอกเราให้รู้ที.
บทความจาก “ASTVผู้จัดการออนไลน์” ที่เสนอรายงาน เมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน 2547
"เครื่องออกมาตอน 6.20 น. ผมก็มาถึงประมาณ 7 โมง เที่ยวบินไม่ทราบครับ ที่ถามนี่เพื่อจะไปตัดทิ้งไงอย่าไปแทงตัวนี้"
"ไม่น่าจะเคยนะครับ แล้วก็บังเอิญรถก็ไม่เยอะด้วย"
สำหรับสมัยของนายกฯ ยิ่งลักษณ์ นั้น เลขท้ายรถของนายกฯ ออกมาแล้ว 7 งวด คุณอภิสิทธิ์มีความเห็นอย่างไร
"ผมว่าให้นักสถิติเขาวิเคราะห์ ดีมั้ยครับว่าโอกาสมันจะเกิดขึ้นแบบนี้มันน่าจะเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหนอย่างไร ไม่สามารถจะพูดอะไรได้มากกว่านี้ครับ"
ทั้งนี้ ผลการออกสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดประจำวันที่ 1 ก.พ.56 ที่ผ่านมา ปรากฎว่า รางวัลที่ 1 ออก 565566 และรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ออก 66 บังเอิญตรงกับหมายเลขทะเบียนรถตู้โฟล์คสวาเกน ทะเบียน นข 666 สุโขทัย ที่ น.ส.ยิ่งลักษณ์ ชินวัตร นายกรัฐมนตรี ใช้เดินทางไปประชุม ครม.สัญจร จ.อุตรดิตถ์ เมื่อวันที่ 21 ม.ค. 56 ที่ผ่านมา จนเป็นที่วิพากษ์วิจารณ์ ว่า เป็นเรื่องบังเอิญหรือไม่ และเหตุใด เลขรางวัลที่ออกถึงตรงกับเลขทะเบียนรถ ที่ นายกฯยิ่งลักษณ์ ใช้เดินทางตามโอกาสต่างๆ ถึง 7 ครั้ง
ขณะที่เครือข่ายโซเชียลมีเดีย ได้ วิพากษ์วิจารณ์ ในปี 2547 ในสมัยรัฐบาลทักษิณ มีผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส
โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค.และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66
ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
“บังเอิญเกินไปมั๊ยที่เรื่องคล้ายๆกันนี้ กลับมาเกิดอีกครั้งในรัฐบาลของน้องสาว เจ้าแม่ปูน่าจะมีอิทธิฤทธิ์ มากกว่าพี่ชาย ด้วยซ้ำ เป็นนายกแค่ปีครึ่งให้หวยถูก 7 งวดเข้าไปแล้ว ลองคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์แบบนี้กันดูมั๊ย”ผู้ใช้โซเชียลหนึ่งวิจารณ์
ขณะเดียวกัน ยังมีการเผยแพร่ บทความจาก “ASTVผู้จัดการออนไลน์” ที่เสนอรายงาน เมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน 2547 ที่ชื่อว่า “ช่วยกันหา "ความน่าจะเป็น" จากการออกหวย "เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ล"
มีใจความว่า ข่าวคราวการออกรางวัลของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปรากฏเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายงวด จนทำให้นายคงเดช หุ่นผดุงรัตน์ อาจารย์พิเศษคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร ลาดกระบัง ผู้คิดค้นเครื่องออกรางวัล “สลากกระบัง 6/3” ถูกขู่ฆ่าเพราะเชื่อว่าเขามีส่วนกับการล็อกเลข
จริงๆ แล้วมีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหนที่จะออกรางวัลเป็นเลขเบิ้ล มาช่วยกันหาคำตอบดีกว่า
“โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วนโอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
"เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66 ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหาคำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
โดยเราได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง
เครื่องออกสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดยมีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ในแต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่ากับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้นมีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
ไม่ทราบว่าคุณจะคิดได้ตรงกับที่อาจารย์ทั้ง 2 ท่านได้ช่วยกันคิดหรือไม่ และมีความคิด หรือหนทางค้นหาความน่าจะเป็นอื่นๆ อย่างโปรดบอกเราให้รู้ที.
บทความจาก “ASTVผู้จัดการออนไลน์” ที่เสนอรายงาน เมื่อวันที่ 30 พฤศจิกายน 2547
