William Rowan Hamilton เล่าว่า เมื่อวันที่ 16 ตุลาคม ค.ศ.1843 (ตรงกับรัชสมัยพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว) ขณะเขากับภรรยากำลังเดินข้ามสะพานหินชื่อ Brougham ที่ทอดผ่านคลอง Royal Canal ในกรุง Dublin ประเทศไอร์แลนด์ สมองเขาได้แว่บคิดเรื่องระบบพีชคณิตแขนงใหม่ที่มีชื่อเรียกว่า quarternion ซึ่งเป็นจำนวนเชิงซ้อน ใน 4 มิติ (ปัจจุบันระบบนี้เป็นที่รู้จักในนาม non-commutative algebra) เพราะในขณะนั้นเขาไม่มีปากกาจะจดบันทึกแนวคิดได้ จึงแกะสลักความคิดดังกล่าวลงบนสะพาน และแผ่นจารึกการค้นพบนั้นยังปรากฏให้ทุกคนที่ไปเยือนกรุง Dublin ได้เห็นจนทุกวันนี้
Hamilton เกิดที่ Dublin เมื่อเวลาเที่ยงคืนตรงของวันที่ 3 กับ 4 เดือนสิงหาคม ค.ศ.1805 บิดามีอาชีพเป็นทนายความ ส่วนมารดามาจากครอบครัวที่ประกอบอาชีพสร้างรถม้า เมื่ออายุยังไม่ครบ 3 ขวบดี บิดาได้ส่งเด็กชาย Hamilton ไปพำนักอยู่กับลุง ซึ่งเป็นนักบวชสอนศาสนาที่เมือง Trim เพื่อให้ลุงรับผิดชอบเรื่องการศึกษา และช่วยบรรเทาค่าใช้จ่ายของครอบครัวที่มีลูก 9 คน
เมื่ออายุ 5 ขวบ เด็กชาย Hamilton เริ่มแสดงความสามารถด้านการเรียนภาษาต่างประเทศ เช่น ละติน กรีก และฮิบรู จนกระทั่งอายุได้ 12 ขวบก็ได้เพิ่มพูนความสนใจในการเรียนด้านนี้ จนรู้ภาษาฝรั่งเศส อิตาเลียน อารบิก ซีเรีย เปอร์เซีย และสันสกฤตเป็นอย่างดี การที่ Hamilton ชอบเรียนภาษาโบราณ เพราะคัมภีร์ไบเบิลในสมัยนั้นนิยมเขียนเป็นภาษาซีเรีย ฮิบรูและอารบิก ถึงแม้จะเป็นคนที่สนใจการศึกษาคัมภีร์โบราณ แต่ Hamilton ก็ไม่เคยคิดจะบวช และที่เลือกเรียนภาษาสันสกฤตนั้นก็เพราะครอบครัวคาดหวังจะให้ Hamilton ได้งานทำที่บริษัท East India Company ซึ่งตั้งอยู่ที่อินเดีย ส่วนที่เลือกเรียนภาษาละติน และกรีกก็เพราะวิชาทั้งสองเป็นวิชาที่นิสิตทุกคนที่ต้องการจะเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Trinity College ในกรุง Dublin ต้องสอบผ่าน สำหรับความรู้ภาษาฝรั่งเศสนั้นก็เป็นเรื่องจำเป็น เพราะตำราคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยในยุคนั้นล้วนเขียนเป็นภาษาฝรั่งเศส และแล้วความสนใจคณิตศาสตร์ก็เพิ่มขึ้นมากเมื่อ Hamilton ได้เข้าแข่งขันคิดเลขเร็วกับ Zerah Colburn ผู้สามารถหาคำตอบโจทย์คณิตศาสตร์ในใจได้ “เร็วกว่าแสง” ผลปรากฏว่า แพ้ Hamilton จึงทุ่มเทความสนใจไปที่คณิตศาสตร์ ตั้งแต่นั้นเพื่อเอาชนะ Colburn ในการแข่งขันครั้งต่อไป
เมื่ออายุครบ 16 ปี ลุงต้องการให้ Hamilton มีความเก่งกล้าด้านคณิตศาสตร์ จึงมอบตำราคณิตศาสตร์ที่เรียบเรียงโดย Joseph Lagrange และ Pierre-Simon de Laplace ให้ Hamilton อ่าน หลังจากที่ได้อ่าน Mechanique Celeste ของ Laplace แล้ว Hamilton ก็ได้พบว่า ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทหนึ่ง Laplace แสดงวิธีทำผิด เขาจึงเสนอวิธีแก้ไขให้ถูกต้อง เหตุการณ์นี้ทำให้ทุกคนในวงการคณิตศาสตร์ของไอร์แลนด์ตื่นเต้นมาก เพราะเด็กหนุ่มมีแววว่าจะเก่งกว่าปราชญ์ John Brinkley ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์แห่งราชสำนักของไอร์แลนด์จึงเชื้อเชิญให้ Hamilton มาร่วมโต๊ะอาหารเช้าที่มหาวิทยาลัย เมื่อใดก็ตามที่ Hamilton ต้องการจะมา
จากนั้น Hamilton ในวัย 18 ปี ก็ได้สอบเข้ามหาวิทยาลัย Trinity College และสอบได้ที่หนึ่ง โดยมีผลการเรียนดีเยี่ยม ไม่ว่าจะเป็นวิชาฟิสิกส์ทฤษฎีหรือภาษากรีก แล้วความสนใจของเขาได้เริ่มเบนมาทางวิทยาศาสตร์กับคณิตศาสตร์มากขึ้น หลังจากที่ได้อ่านตำรา Principia ของนิวตัน และได้เริ่มศึกษาวิชาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry) ที่เหล่านักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงของฝรั่งเศสได้พัฒนาเมื่อ 50 ปีก่อน เพื่อจะนำหลักการไปใช้ในการสร้างทฤษฎีการเคลื่อนที่ของแสง
Hamilton สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีเมื่ออายุ 23 ปี โดยมีผลงานตีพิมพ์เรื่อง Theory of System of Rays ในวารสาร Transactions of the Royal Irish Academy โดยได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของแสงในระบบทัศนศาสตร์ และพบว่าทฤษฎีกลศาสตร์สามารถใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของแสงได้
ความสำคัญของผลงานนี้ทำให้ Hamilton ทั้งๆ ที่เพิ่งจบปริญญาตรีได้ครองตำแหน่งศาสตราจารย์ดาราศาสตร์ และได้รับเลือกเป็นนักดาราศาสตร์แห่งราชสำนักของไอร์แลนด์ โดยมีหอดูดาวส่วนตัวให้ปฏิบัติงานที่เมือง Dunsink ซึ่งอยู่ห่างจากกรุง Dublin ประมาณ 8 กิโลเมตร
แต่ตลอดเวลาที่ทำงานที่หอดูดาว Hamilton มิได้มีผลงานดาราศาสตร์ที่สำคัญ เพราะอุปกรณ์ที่ใช้ดูดาวค่อนข้างโบราณ Hamilton จึงใช้เวลาว่างในการวิจัยคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ทฤษฎีแทน โดยได้ศึกษาทฤษฎีการสะท้อนของแสงจากกระจกโค้งที่เป็นจานรับแสงหน้ากว้าง ซึ่งแสดงปรากฏการณ์ความคลาด (aberration) และเส้นโค้งคอสติก (caustic curve)
นอกจากนี้ก็ยังได้ศึกษาการหักเหของแสงในตัวกลางแบบ anisotropic ซึ่งเป็นตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเหไม่สม่ำเสมอในทุกทิศทาง ดังนั้นความเร็วของแสงในตัวกลางชนิดนี้จึงแตกต่างกันตามทิศทางด้วย ในการเสนอทฤษฎีสำหรับการศึกษาเรื่องนี้ Hamilton ได้นำแนวคิดเรื่องฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (characteristic function) ที่สามารถบอกเวลาที่แสงใช้ในการเดินทางจากจุดหนึ่งไปถึงอีกจุดหนึ่งในตัวกลางได้ โดย Hamilton ได้ชี้ให้เห็นว่า การรู้รูปแบบของฟังก์ชันที่ว่านี้ จะทำให้รู้สมบัติเชิงแสงของระบบได้หมด ทฤษฎีนี้จึงมีประโยชน์มาก สำหรับนักออกแบบทัศนอุปกรณ์
ในสมัยนั้น นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่มีความเชื่อตาม Newton ที่ว่า แสงเป็นอนุภาคที่สามารถเคลื่อนที่ในตัวกลางได้ตามกฎกลศาสตร์ จึงไม่ชอบทฤษฎีของ Christian Huygens ที่แถลงว่าแสงเป็นคลื่น แต่ Hamilton เชื่อ Huygens ดังนั้นเมื่อถึงเดือนตุลาคมปี 1832 Hamilton ก็ได้ทำให้วงการฟิสิกส์รู้สึกประหลาดใจมากด้วยคำทำนายว่า เวลารังสีแสงผ่านเข้าและออกจากผลึก Iceland spar รังสีหนึ่งรังสีจะแยกตัวออกเป็นสองรังสีคือ รังสีปกติกับรังสีพิเศษ ที่แสดงปรากฏการณ์การเกิดการหักเหคู่ (double refraction) และคำทำนายนี้ก็ได้รับการยืนยันโดยการทดลองในเวลาต่อมา
ในช่วงปี 1834 -1835 Hamilton ได้ตีพิมพ์งานวิจัยเกี่ยวกับกลศาสตร์ 2 ชิ้นในวารสาร Philosophical Transactions of the Royal Society ซึ่งได้อาศัยการนำหลักการของทัศนศาสตร์มาใช้ในกลศาสตร์ทำให้ได้สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคในรูปแบบใหม่ ที่เรียกว่า ชุดสมการ Hamilton ซึ่งให้ความสำคัญของโมเมนตัม และตำแหน่งของอนุภาคอย่างเท่าเทียมกัน และการบรรยายสมบัติด้านพลศาสตร์ตามแนวนี้ได้ถูกนำไปพัฒนาต่อในวิชากลศาสตร์ควอนตัม
โดย Hamilton ได้ศึกษาระบบกลศาสตร์ที่มีการอนุรักษ์พลังงาน และพบว่า การศึกษาวิวัฒนาการของระบบนี้ จะถูกกำหนดโดยฟังก์ชั่นหนึ่งที่เรียกว่าฟังก์ชัน Hamiltonian และการรู้ฟังก์ชันนี้จะนำไปสู่สมการการเคลื่อนที่ แล้วการแก้สมการอนุพันธ์ที่ได้จะช่วยให้รู้ตำแหน่งและโมเมนตัมของระบบในเวลาต่อมาได้หมด
นอกจากวิชากลศาสตร์และทัศนศาสตร์แล้ว Hamilton ยังให้ความสนใจคณิตศาสตร์ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่อง จำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูป z=x+yi เมื่อ i =
√ - 1
และ x กับ y คือ จำนวนจริงที่นักคณิตศาสตร์สามารถแทนได้ด้วยจุด (x,y) ในกราฟที่มีแกน x และแกน y ตั้งฉากกันในระนาบ 2 มิติ ดังที่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Jean-Robert Argand ได้ริเริ่มไว้ในปี 1806 โดยที่ x บอกตำแหน่งในแนวนอน และ y บอกตำแหน่งในแนวตั้ง และเวลาคูณจำนวนจริงด้วยจำนวนเชิงซ้อนจะทำให้เกิดการหมุน เช่น เลข 1 คูณด้วย i จะได้ i ซึ่งเท่ากับการหมุนจุด 1 ไป 90° และถ้าคูณด้วย i อีกครั้งจะได้ -1 ซึ่งเท่ากับการหมุนระนาบไป 180°
แต่ Hamilton ประสงค์จะศึกษาจำนวนเชิงซ้อนใน 3 มิติ โดยจะให้มีโครงสร้างในทำนองเดียวกับกรณี 2 มิติ เขาจึงครุ่นคิดหนักว่า จะแสดงจุด (x,y,z) อย่างไรในปริภูมิ 3 มิติ และได้พบรูปแบบใหม่ที่ใช้ 4 มิติ มิใช่ 3 มิติ จึงเรียกเซ็ทของจำนวนเช่นนี้ว่า quarternion โดยจำนวน quarternion เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีรูปแบบทั่วไปเป็น q=w+xi+yi+zk เมื่อ i,j,k ต่างก็เป็นรากที่สองของ -1 และ w เป็นปริมาณ scalar ดังนั้น xi+yi+zk เป็นเวกเตอร์
สำหรับกฎการคูณ i,j,k และ 1 นั้น อาจแสดงในรูปของตารางได้ดังนี้
ข้อสังเกตหนึ่งในพีชคณิตแบบ quarternion คือ มีสมบัติ non-commutative ของการคูณ เพราะ ijk=-1 แต่ ikj=+1
ในเวลานั้น Hamilton มิได้ตระหนักในความสำคัญของ quarternion ที่เขาพบ แต่หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้ว นักฟิสิกส์จึงได้พบว่า quarternion เป็นคณิตศาสตร์ที่วางพื้นฐานของ octonion ในวิชากลศาสตร์ควอนตัมของอนุภาคมูลฐาน รวมถึงเป็นสิ่งที่วิศวกรใช้ในการบรรยายการทรงตัวของจรวดและเครื่องบินใช้แสดงมุมยกขึ้นจากแนวราบ การหมุนตัวในแนวซ้าย-ขวา และมุมที่ปีกเครื่องบินทำกับแนวราบ
ในด้านชีวิตส่วนตัว Hamilton แต่งงานกับ Helen Bayly ในปี 1833 ครอบครัวมีลูกชาย 2 คน และลูกสาว 1 คน แต่ภรรยาเป็นโรคซึมเศร้า ชีวิตครอบครัวของ Hamilton จึงไม่มีความสุข เพื่อนสนิทของ Hamilton มี 2 คนเป็นกวีชื่อเสียงโด่งดัง คือ William Wordsworth กับ Samuel Coleridge
ในชีวิตทำงาน Hamilton ได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างชาติคนแรกของสมาคม National Academy of Sciences แห่งสหรัฐอเมริกา และได้รับแต่งตั้งให้เป็นท่าน Sir จากราชสำนักของอังกฤษ ในบั้นปลายชีวิต Hamilton ชอบใช้เวลาส่วนใหญ่ที่หอดูดาวในเมือง Dunsink ชอบทำงานคำนวณ และอ่านหนังสือ นานๆ จึงจะเข้าเมือง Dublin เสียครั้งหนึ่งเพื่อไปสอนหนังสือที่ Trinity College
เมื่อย่างเข้าวัยกลางคน การทำงานหนักด้วยการเขียนตำรา และการมีภรรยาที่มีจิตป่วยเรื้อรังทำให้ Hamilton ต้องพยายามบำบัดความเครียดด้วยการดื่มสุรา และหลายครั้งที่เขาเมาเหล้าอย่างควบคุมสติไม่ได้ จนเป็นที่เลื่องลือในทางลบ
ในช่วงปีสุดท้ายของชีวิต Hamilton ใช้เวลาเรียบเรียงตำรา Elements of Quarternions และคิดจะเขียนเพียงสั้นๆ แต่ยิ่งเขียน ความคิดก็ยิ่งแตกกระจาย หนังสือจึงมีความหนามาก จะมีคนเพียงไม่กี่คนที่อ่านจบ และรู้เรื่อง เมื่อค่าตีพิมพ์หนังสือสูงมาก ครอบครัว Hamilton จึงประสบปัญหาหนี้สิน
ในที่สุด Hamilton ได้ล้มป่วยหนัก และเสียชีวิตที่ Dublin เมื่อวันที่ 2 กันยายน ค.ศ.1865 สิริอายุ 60 ปี
ณ วันนี้ นักฟิสิกส์รู้จัก Hamiltonian และสมการ Hamilton ทั้งในกลศาสตร์ และกลศาสตร์ควอนตัม รวมถึงผลงาน Quarternions
อ่านเพิ่มเติมจาก Sir William Rowan Hamilton โดย T.L. Henkins จัดพิมพ์โดย John Hopkins University Press ปี 1980
และ An Imaginary Tale: The Story of the Square Root of -1 โดย Paul J. Nahin จัดพิมพ์โดย Princeton University Press ปี 1998.
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
