ในความเข้าใจของคนทั่วไป เอกภพมี 3 สถานะคือ ของแข็ง ของเหลว และแก๊ส ซึ่งการ “รู้” เช่นนี้ยังไม่สมบูรณ์ทีเดียวนัก
สำหรับของแข็ง ของเหลว และแก๊ส ที่นักฟิสิกส์จัดเป็นสถานะของสสาร (state of matter) นั้น ตามปกติอาจพบเห็นได้ ในสถานการณ์ที่อุณหภูมิไม่สูงและไม่ต่ำมาก แต่ถ้าระบบมีอุณหภูมิสูงมากหรือต่ำกว่าปกติมาก สสารก็จะมีสถานะเพิ่มอีก 3 ได้แก่ พลาสมา สารควบแน่น โบส-ไอน์สไตน์ และสารควบแน่นเฟอร์มิออน
ในเวลาเดียวกันทุกคนก็รู้ว่าโลกมีวัสดุมากมายหลายชนิดที่ไม่สามารถบอกได้อย่างเด็ดขาดว่าเป็นสถานะใดกันแน่ในบรรดาสถานะทั้ง 3 ดังกล่าว ดังนั้นเพื่อความสะดวกในการศึกษา นักฟิสิกส์จึงได้แบ่งสสารเป็นกลุ่ม ในทำนองเดียวกับที่นักชีววิทยาแบ่งแยกสัตว์เป็นสปีชีส์ วงศ์ สกุล ฯลฯ โดยในบางครั้งก็แบ่งตามสีที่เห็น เช่น เขียว แดง ฯลฯ หรือตามสมบัติเชิงไฟฟ้าเป็นตัวนำไฟฟ้ากับฉนวน และสารกึ่งตัวนำ หรือแบ่งเป็นสารอินทรีย์กับสารอนินทรีย์ เป็นต้น
ในการแบ่งสสารตามสมบัติเฉพาะของมัน ซึ่งเราเรียก เฟส (phase) เช่น เฟสแม่เหล็กกับเฟสเหล็กธรรมดา เพราะเวลาเราเผาแม่เหล็กๆ จะกลายสภาพเป็นเหล็กธรรมดา นี่คือ การเปลี่ยนเฟส (phase transition) คือจากเฟสแม่เหล็กที่สามารถดึงดูดสารเหล็กได้ กลับเป็นเฟสเหล็กธรรมดาที่ดูดสารเหล็กไม่ได้ หรือในกรณีตัวนำธรรมดาถ้าถูกทำให้มีอุณหภูมิต่ำมาก ตัวนำนั้นก็จะกลายเป็นตัวนำยวดยิ่ง นั่นคือ เฟสตัวนำธรรมดาที่มีความต้านทานไฟฟ้าได้กลายเป็นเฟสตัวนำยวดยิ่งที่ไม่มีความต้านทานไฟฟ้า และโดยทั่วไปหลังการเปลี่ยนเฟส สมบัติของเฟสทั้งสองจะแตกต่างกันมาก ดังในกรณีน้ำเหลวกลายเป็นไอน้ำ หรือการเปลี่ยนเฟส ระหว่างแม่เหล็กกับเหล็ก และการเปลี่ยนเฟสระหว่างตัวนำธรรมดากับตัวนำยวดยิ่ง เป็นต้น
ในการศึกษาการเปลี่ยนเฟสของสสารทั้งในทางทฤษฎี และในการทดลองจึงมีทั้งความสำคัญ และความน่าสนใจ ในอดีตที่ผ่านมาเป็นเวลานานกว่าศตวรรษ รางวัลโนเบลฟิสิกส์หลายรางวัลได้ตกเป็นของบุคคลที่ศึกษาเรื่องการเปลี่ยนเฟส เช่น ในปี 1913 Heike Kamerlingh Onnes ได้รางวัลจากการพบ ตัวนำยวดยิ่ง ปี 1962 Lev Landau ได้ตั้งทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสของฮีเลียมเหลวจากของเหลวธรรมดาเป็นของเหลวยวดยิ่ง ในปี 1970 Louis Néel ได้รางวัลจากการศึกษาสมบัติของเฟสแม่เหล็กแบบ antiferromagnetism กับแบบ ferrimagnetism รางวัลปี 1972 ตกเป็นของ John Bardeen, Leon Cooper กับ Robert Schrieffer จากการสร้างทฤษฎีของตัวนำยวดยิ่ง รางวัลปี 1978 ตกเป็นของ Peter Kapitza จากการพบปรากฏการณ์ของเหลวยวดยิ่ง ในปี 1982 Kenneth Wilson คือ ผู้ได้รับรางวัลจากการใช้เทคนิค renormalization group ในการสร้างทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสของสสาร ปี 1987 Johannes Bednorz และ Karl Muller ได้รางวัลจากการพบตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง ปี 1991 Pierre-Gilles de Gennes ได้รางวัลจากการสร้างทฤษฎีผลึกเหลว และพอลิเมอร์ ปี 1996 รางวัลเป็นของ David Lee, Douglas Osheroff และ Robert Richardson ในการพบปรากฏการณ์ของเหลวยวดยิ่งในฮีเลียม-3 ปี 1998 Robert Laughlin, Horst Stormer และ Daniel Tsui ได้รางวัลจากการพบและอธิบายสมบัติของของเหลวควอนตัม ปี 2001 Eric Cornell, Carl Wieman และ Wolfgang Ketterle ได้รางวัลจากการพบสสารควบแน่นแบบ Bose Einstein รางวัลปี 2003 เป็นของ Alexei Abrikosov, Vitaly Ginzburg และ Anthony Leggett สำหรับการสร้างทฤษฎีของเหลวยวดยิ่ง และตัวนำยวดยิ่ง
สำหรับในปี 2016 นี้ รางวัลโนเบลเป็นของนักฟิสิกส์ทฤษฎี 3 คน คือ David Thouless แห่งมหาวิทยาลัย Washington ที่ Seattle, Michael Kosterlitz แห่งมหาวิทยาลัย Brown ที่ Rhode Island และ Duncan Haldane แห่งมหาวิทยาลัย Princeton ที่ New Jersey ในอเมริกา ด้วยผลงานการใช้ทฤษฎี topology ในการอธิบายพฤติกรรมของสสารที่มีสมบัติแปลกประหลาดจนไม่มีใครในโลกเคยคิดว่า ธรรมชาติจะมีวัสดุประเภทนี้ เฟสใหม่นี้มีชื่อเรียกว่า ฉนวนทอพอโลยี (topological insulator) ซึ่งกำลังเป็นวัสดุที่ฮอต เพราะมีศักยภาพสูงทั้งในวงการอุตสาหกรรม วงการวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี รวมถึงการจะมีบทบาทในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมด้วย
ตามปกติวัสดุที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วไปสนใจและศึกษามี 3 มิติ คือ มีความกว้าง ความยาว และความหนา แต่ ณ วันนี้วิทยาการด้านฟิสิกส์ของของแข็งที่มีสอง หนึ่ง และศูนย์มิติ กำลังเป็นปริศนาวิจัยที่ทุกคนตื่นเต้นมาก ดังเช่น graphene ซึ่งเป็นแผ่นฟิล์มบางของอะตอมคาร์บอนที่เรียงกันอยู่เป็นระนาบ 2 มิติ ให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ได้เฉพาะในระนาบ และในกรณีลวดบางที่เหล่าอิเล็กตรอนจำนวนมากถูกควบคุมให้เคลื่อนที่ในแนวเส้น จึงเป็นระบบ 1 มิติ และอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุและสปิน จะมีสมบัติที่แยกจากกัน คือ อนุภาคที่มีประจุไม่แสดงสมบัติสปิน และกลุ่มที่มีสปินก็ไม่แสดงสมบัติประจุ และสำหรับระบบที่มีรูปทรงเป็นจุดขนาดเล็ก (จุดควอนตัม quantum dot)) พลังงานของอิเล็กตรอนในระบบ 0 มิตินี้มีค่าไม่ต่อเนื่องแบบควอนตัม
ในปี 1980 Thouless ได้พบว่า สมบัติของอนุภาคในระบบ 1 และ 2 มิติ มิได้ขึ้นกับชนิดของวัสดุ แต่ขึ้นกับรูปทรงเชิง topology ของระบบมากกว่า Thouless จึงเป็นบุคคลแรกที่นำ topology มาอธิบายสมบัติของของแข็งในฟิสิกส์ โดยได้ใช้อธิบายการที่แผ่นฟิล์มของของเหลว helium-3 ขณะมีอุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต สามารถกลายสภาพเป็นของเหลวยวดยิ่ง (superfluid) ได้ซึ่งในความเชื่อเดิม ระบบ 2 มิติจะไม่มีการเปลี่ยนเฟส ดังนั้นเมื่อฟิล์ม helium-3 เปลี่ยนเฟส นั่นแสดงว่า ทฤษฎีเก่าผิด
เมื่อได้ทำงานร่วมกับ Kosterlitz คนทั้งสองจึงได้อธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นว่า บรรดาอะตอมที่มีในฟิล์มฮีเลียม ตามปกติจะมีสปินแม่เหล็ก และสปินแม่เหล็กเหล่านี้อาจเรียงตัวเป็นวงๆ เหมือนพายุทอร์นาโด ซึ่งเรียกว่า vortex กับสปินแม่เหล็กที่เรียงตัวในแนวเหนือ-ใต้ กับตะวันออก-ตะวันตก ซึ่งเรียก antivortex ตามปกติในแผ่นฟิล์มที่มีอุณหภูมิสูง จะมีทั้ง vortex และ antivortex จำนวนมาก แต่เมื่ออุณหภูมิลดต่ำ vortex กับ antivortex จะรวมกัน และหักล้างกัน ทำให้สปินทั้งหลายชี้ไปในทิศเดียวกัน ระบบจึงเปลี่ยนสภาพเชิงทอพอโลยีจากของเหลวธรรมดามาเป็นของเหลวยวดยิ่ง นี่เป็นการเปลี่ยนเชิง topology ที่สามารถอธิบายการเปลี่ยนเฟสของของเหลวยวดยิ่งได้
อีก 10 ปีต่อมา Thouless สามารถอธิบายปรากฏการณ์ฮอลล์เชิงควอนตัม (Quantum Hall Effect (QHE)) ที่ Klaus von Klitzing พบในปี 1980 ได้ ด้วยการใช้เทคนิค topology อีกคำรบหนึ่ง
ในปรากฏการณ์ Hall ที่ Edwin Hall พบในปี 1880 นั้นถ้ามีกระแสไฟฟ้าไหล ตามทิศ x ในตัวนำ 3 มิติ และมีสนามแม่เหล็กกระทำต่อตัวนำนั้นในทิศ z จะมีความต่างศักย์ไฟฟ้าเกิดขึ้นในทิศ y กราฟของกระแส I กับความต่างศักย์ V จะให้ความสัมพันธ์ V = IR โดยที่ R คือความต้านทาน Hall ตามชื่อคนพบ ซึ่งสามารถคำนวณค่าความชันได้จากกราฟ และ Hall พบว่า ความชันมีค่าคงตัว
แต่ในกรณีระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ได้ใน 2 มิติ Klaus von Klitzing ได้พบว่า ถ้ามีกระแสไฟฟ้าไหลในแผ่นในแนวเหนือ-ใต้ และมีความสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงมากกระทำในแนว บน-ล่าง ระบบจะมีความความต่างศักย์ไฟฟ้าเกิดขึ้นในแนวตะวันออก-ตก และถ้าระบบมีอุณหภูมิต่ำมาก โดยในเวลาเดียวกันสนามแม่เหล็กก็มีความเข้มเพิ่มทีละน้อย ความนำ (conductance) ซึ่งเป็นส่วนกลับของความต้านทาน (resistance) แทนที่จะเป็นเส้นตรง กลับมีค่าไม่ต่อเนื่อง คือ การก้าวกระโดดเป็นช่วงๆ คือมีค่า h/e2, 2h/e2, 3h/e2 … (หรือโดยทั่วไปมีค่า nh/e2 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก) h ในที่นี้ คือ ค่าคงตัวของ Planck และ e คือ ประจุของอิเล็กตรอน การที่ความนำมีค่าเป็นหน่วย (คือ เป็น quantum) ทำให้โลกรู้จักปรากฏการณ์ Quantum Hall Effect และทำให้ von Klitzing ได้รับรางวัลฟิสิกส์โนเบลปี 1995 ประเด็นที่สำคัญและน่าสนใจที่สุดของปรากฏการณ์นี้ คือ ความนำของระบบไม่ขึ้นกับชนิดของวัสดุที่ใช้ทำตัวนำ นั่นคือ ตัวนำจะเป็นทองแดง เงิน หรืออลูมิเนียม หรืออะไรก็ตาม ความนำก็จะมีค่า เป็นจำนวนเต็มเท่าของ h/e2 เสมอ เพราะความนำไม่ขึ้นกับตำหนิ (defect) หรือปริมาณสารเจือที่มีในตัวนำ แต่ขึ้นกับค่าคงตัวในธรรมชาติ เช่น h และ e เท่านั้น ดังนั้นปรากฏการณ์นี้จึงถูกนำมาใช้ในการกำหนดค่าโอห์มมาตรฐานของความต้านทานไฟฟ้า
ในการอธิบายปรากฏการณ์ QHE Thouless ได้สมมติให้ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในระบบ 2 มิติมีลักษณะเป็นวง (loop) แต่เมื่อเกิดปรากฏการณ์ QHE ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนมีลักษณะเป็นผิวโค้งที่เสถียรทำให้นักฟิสิกส์สามารถจำแนกรูปทรงได้โดยจำนวนที่เรียกว่า topological invariant (ค่ายืนยง topology)
ตัวอย่างของ topological invariant ในกรณีวัสดุรูปโดนัท (donut) และวัสดุรูปถ้วยกาแฟ ซึ่งต่างก็มีรูตรงกลาง 1 รู และรูที่หูจับ 1 รู วัตถุทั้งสองนี้มีรูปทรงเชิง topology เดียวกัน เพราะเราสามารถบิด อัด ดัดถ้วยกาแฟในลักษณะใดก็ได้ จนในที่สุด ถ้วยกาแฟก็จะมีรูปทรงแบบโดนัท คือ มีรูเพียงรูเดียวเท่ากัน ดังนั้น ในกรณีนี้ topological invariant ของรูปทรงจึงมีค่าเท่ากับ 1
ตามปกติจำนวนรูในรูปทรง topology มีค่าเป็นจำนวนเต็ม คือ 1, 2, 3 ... โดยไม่มีกรณี 5.3 หรือ 7.1 จากนั้น Thouless ก็ได้แสดงให้เห็นว่า topological invariant ของรูปทรงมีค่าสอดคล้องกับเลขควอนตัม n ที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์ QHE เขาจึงเสนอแนะว่าค่ายืนยง topology สามารถจำแนกเฟสของสสารได้ โดยไม่คำนึงถึงรายละเอียดปลีกย่อยของสสารนั้น
ในเวลาต่อมา Haldane ก็ได้นำแนวคิดนี้ไปใช้ในการอธิบาย พฤติกรรมของกลุ่มสปินแม่เหล็กที่อยู่เรียงกันใน 1 มิติ (spin chain)
ตลอดเวลา 6 ปีที่ผ่านมานี้ นักฟิสิกส์ของแข็งได้พบปรากฏการณ์ที่น่าตื่นเต้นมากมาย ว่าสสารจำนวนมากมีสมบัติที่ประหลาด และแปลกนี้จนแทบไม่มีใครเชื่อว่า ธรรมชาติจะมีสสาร topological insulator หรือฉนวนทอพอโลยี เพราะมันเป็นตัวนำไฟฟ้าเฉพาะที่ผิว แต่ภายในตัวกลับเป็นฉนวน คือไม่ยอมให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน และได้พบว่า ฉนวนทอพอโลยีมีหลายชนิด ได้แก่ bismuth antimony, mercury telluride, bismuth selenide และ bismuth telluride การได้ชื่อเช่นนี้ เพราะในการอธิบายสมบัติของสารชนิดนี้ นักฟิสิกส์ต้องใช้ topology และกลศาสตร์ควอนตัมแสดงให้เห็นว่า ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนทุกตัวในสสาร แทนที่จะเป็นวงเดี่ยว (simple loop) กลับกลายเป็นแบบปม (คือ มีรูปทรง trefoil เหมือนใบ clover ที่มี 3 แฉก) และการเปลี่ยนรูปทรงของฟังก์ชันคลื่น ทำให้ฉนวนธรรมดากลายเป็น ฉนวนทอพอโลยี
สำหรับความสำคัญของวัสดุประเภทนี้ก็พบว่ามีมากมาย เช่น ถ้านำฉนวนทอพอโลยีมาประกบกับตัวนำยวดยิ่ง อาจทำให้เห็นอนุภาค Majorana ซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งอนุภาค และปฏิยานุภาคในตัวมันเอง และจะสามารถใช้เก็บข้อมูลควอนตัม อันจะนำไปสู่การสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัม ที่อุณหภูมิห้องได้ในอนาคต โดยไม่จำเป็นต้องทำให้ระบบมีอุณหภูมิต่ำมาก
นักฟิสิกส์ยังคาดว่า ฉนวนทอพอโลยีอาจสามารถทำให้เกิดอนุภาค axion ที่เป็น dark matter ซึ่งยังไม่มีใครเคยเห็น และยังได้พบอีกว่า เทคนิคคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายสมบัติของฉนวนทอพอโลยีในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค axion ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าได้ด้วย
เหล่านี้คือ ความอัศจรรย์ที่เหลือเชื่อ และ “เหนือจริง” ทั้งในทางทฤษฎีและการประยุกต์ที่กำลังเกิดในการศึกษาสมบัติของฉนวนทอพอโลยี และนี่ก็คือเหตุผลสำคัญที่ทำให้นักฟิสิกส์ทั้ง 3 คน คือ David Thouless, Duncan Haldane และ Michael Kosterlitz ได้รับรางวัลโนเบลฟิสิกส์ประจำปี 2016
อ่านเพิ่มเติมจาก Long Range Order and Metastability in Two Dimensional Solids and Superfluids โดย J.M. Kosterlitz and D.J. Thouless ใน Journal of Physics C.5, L 124 (1972) และ The birth of topological insulator โดย J.E. Moore ใน Nature ฉบับที่ 11 มีนาคม 2010
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
