นักฟิสิกส์ทฤษฎีทุกคนรู้ดีว่า ผลงานที่โดดเด่นที่สุดของ Dirac คือ การพบสมการ Dirac ซึ่งได้ขยายขอบเขตการใช้ของกลศาสตร์ควอนตัมให้ครอบคลุมกรณีที่อนุภาคมีความเร็วสูง จนได้พบว่า สปิน (spin) ของอิเล็กตรอนเป็นผลที่สืบเนื่องมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ นอกจากนี้ Dirac ก็ยังเป็นบุคคลแรกที่ทำนายว่า เอกภพ มีปฏิสสาร (anti-matter) ซึ่งถ้าได้สัมผัสกับสสารจะทำลายล้างซึ่งกันและกัน และทำให้เกิดรังสีแกมมาทันที
ผลงานดังกล่าวนี้ทำให้ Dirac ได้รับการยกย่องว่าเป็น บุคคลหนึ่งที่ได้ให้กำเนิดวิชาฟิสิกส์ทฤษฎีควอนตัมยุคใหม่ จึงนับว่าเป็นนักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ระดับ Niels Bohr และ Werner Heisenberg (แต่ยังไม่เทียบเท่า Albert Einstein) ผลงานนี้แสดงให้เห็นความสามารถของ Dirac ในการสร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ขึ้นมาเพื่อเป็นรากฐานของทฤษฎีควอนตัมยุคใหม่ นอกจากจะเป็นคนที่มีสัญชาติญาณที่ดีเลิศและมีความเข้าใจฟิสิกส์อย่างถ่องแท้แล้ว Dirac ยังมีตรรกะพิเศษที่เป็นพรสวรรค์ส่วนตัว จึงทำให้สามารถสร้างผลงานที่สำคัญได้มากมายให้นักฟิสิกส์เรียน โดยนิสิตที่เรียนวิชากลศาสตร์ควอนตัมหลายคนไม่ตระหนักว่า เขากำลังเรียนภาษาที่ Dirac นำมาใช้เป็นคนแรก
P.A.M. Dirac เกิดเมื่อวันที่ 8 สิงหาคม ค.ศ.1902 ที่เมือง Bristol ในอังกฤษ บิดาเป็นคนที่โปรดปรานการทารุณจิตใจลูกๆ มาก เพราะเป็นชาวสวิส ดังนั้นจึงบังคับให้ลูกทั้งสามคน เวลาจะสนทนากับพ่อต้องพูดภาษาฝรั่งเศสเท่านั้น นอกจากนี้ยังสั่งห้ามลูกๆ ไปสังสรรค์กับเพื่อนฝูง และบังคับให้เรียนหนังสือเฉพาะวิชาที่พ่อพอใจเท่านั้น ความกดดันเช่นนี้ทำให้พี่ชายของ Dirac ต้องฆ่าตัวตาย และ Dirac กลายเป็นคนที่เก็บกดมาก จนในที่สุดหลังจากที่เรียนหนังสือจบ Dirac ก็ได้ตัดบิดาออกจากชีวิต และปฏิเสธไม่ให้เข้ามายุ่งเกี่ยวกับตนอีก ความแค้นที่มากล้นนี้คือสาเหตุที่ทำให้ Dirac ไม่เชิญบิดาไปร่วมงานแสดงความยินดีที่ Stockholm เมื่อได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ประจำปี 1933 และได้เชิญมารดาไปเพียงคนเดียว
Dirac สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า เมื่อมีอายุเพียง 19 ปี และได้ทุนศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Cambridge แต่ต้องปฏิเสธ เพราะไม่มีเงินพอจะเสียค่าเล่าเรียน ทำให้ต้องอยู่ต่อที่บ้าน และได้สมัครเรียนคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีเพื่อรับอีกหนึ่งปริญญาที่มหาวิทยาลัย Bristol จนอายุ 20 ปีก็ได้ทุนนักวิจัยผู้ช่วยของศาสตราจารย์ R.H. Fowler แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีที่มีชื่อเสียงมาก ทุนวิจัยนี้ทำให้ Dirac สามารถเดินทางไปเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Cambridge ได้ จึงตัดสินใจเดินทางไป Cambridge ในปี 1923 และอยู่ยาวจนเกษียณในอีก 46 ปีต่อมา หลังเกษียณ Dirac ได้เดินทางไปรับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ Florida State University ในสหรัฐอเมริกา และเสียชีวิตที่ Florida
ในสายตาของนักฟิสิกส์ชื่อเสียงโด่งดัง เช่น Nevil Mott (รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 1977) ซึ่งเรียนที่มหาวิทยาลัย Cambridge ร่วมรุ่นกับ Dirac เขาคิดว่า Dirac มีบุคลิกเหมือน Mahatma Gandhi คือ สามารถปล่อยวางได้หลายเรื่อง ถ้าไม่สนใจ
ด้าน Niels Bohr (รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 1922) ก็มีภาพลักษณ์ของ Dirac ว่าเป็นคน “ประหลาด” ที่สุดที่ Bohr รู้จัก เช่น ได้เคยพยายามหารากที่สองของเมตริกซ์หน่วย และคิดจะปฏิเสธการรับรางวัลโนเบล เพราะไม่ต้องการให้คนทั้งโลกมาสนใจ แต่เมื่อ Ernest Rutherford (รางวัลโนเบลสาขาเคมีปี 1908) เตือนว่า ถ้าปฏิเสธรางวัล คนทั้งโลกจะหันมาสนใจทันที Dirac จึงเปลี่ยนใจ
ด้าน Werner Heisenberg (รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 1932) ก็ได้พบว่า Dirac เป็นคนพูดน้อย และไม่ชอบโอ้อวดตน ดังจะเห็นได้ว่า เมื่อบรรดาสื่อมวลชนญี่ปุ่นกรูเข้ามาขอสัมภาษณ์ Heisenberg ได้ตอบคำถามต่างๆ อย่างละเอียด และบอกบรรดาผู้สื่อข่าวว่า Dirac ไม่พร้อมจะให้สัมภาษณ์ใดๆ ทั้งๆ ที่ขณะนั้น Dirac ยืนอยู่ข้างๆ
ผลงานสำคัญๆ ของ Dirac ได้แก่
- การเรียบเรียงงานวิจัยกลศาสตร์ควอนตัมของ Heisenberg ให้อยู่ในรูปของ canonical quantization ในปี 1925
- การศึกษาระบบอนุภาคที่เหมือนกันทุกประการ และพบสถิติแบบ Fermi-Dirac
- นอกจากนี้ในปี 1926 ก็ยังได้สร้างทฤษฎีการแปลง (transformation theory) ด้วย ซึ่ง Dirac ถือว่าเป็นทฤษฎีที่ชอบมากที่สุด
- การเสนอทฤษฎีควอนตัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งอธิบายการปล่อยและการดูดกลืนแสง รวมถึงปรากฏการณ์- การกระเจิงของแสง ในปี 1927
- การเสนอสมการ Dirac (Dirac equation) ในปี 1928
- การเสนอทฤษฎี hole ในปี 1929
- เขียนตำรา The Principles of Quantum Mechanics ซึ่งเป็นตำรากลศาสตร์ควอนตัมที่เป็นตำนาน เพราะในหนังสือเล่มนี้ Dirac ได้อธิบายที่มาและความหมายเชิงกายภาพของปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในกลศาสตร์ควอนตัม ในปี 1930
- การทำนายว่า เอกภพมี ปฏิสสาร (anti-matter) และขั้วแม่เหล็กเดี่ยว (magnetic monopole) ในปี 1931
- การได้รับแต่งตั้งเป็น Lucasian Professor สาขาคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ซึ่งเป็นตำแหน่งเดียวกับที่ Isaac Newton เคยครอง ในปี 1932
- การเสนอใช้ฟังก์ชัน Lagrangian ในกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแนวคิดนี้ได้ชี้นำให้ Richard Feynnman (รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 1965) ได้พัฒนาต่อจนได้เทคนิคการคำนวณแบบ path integration ในปี 1933 - การรับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ร่วมกับ Erwin Schroedinger ในปี 1933
- การเสนอทฤษฎี charge renormalization และ vacuum polarization ในปี 1934
ผลงานบุกเบิกของ Dirac ที่ทำในช่วงปี 1925-1934 ได้สะสางความงุนงง ข้อสงสัย และความลึกลับหลายประการของกลศาสตร์ควอนตัมยุคเก่า เช่น ได้อธิบายที่มาของหลักการคล้องจอง (Correspondence Principle) ของ Bohr ที่แถลงว่า ผลทำนายของทฤษฎีควอนตัมจะสอดคล้องกับผลการคำนวณแบบ Newton เมื่อเลขควอนตัมมีค่ามาก
อีกทั้งได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างระดับพลังงานต่างๆ ของอิเล็กตรอน กับความถี่ ν ของแสงที่อะตอมปล่อยหรือดูดกลืน ตามเงื่อนไข En-Em = hν เมื่อ h เป็นค่าคงตัวพลังก์ สูตรนี้ดูแปลกและลึกลับที่กำหนดให้ ความถี่ของรังสีไม่ขึ้นกับสถานะของอิเล็กตรอนในวงโคจร แต่ขึ้นกับผลต่างระหว่างพลังงานใน 2 สถานะ
สุดท้ายคือ การสามารถอธิบายสมบัติทวิภาพของคลื่น-อนุภาคที่ Einstein ได้เคยเสนอในปี 1905 ว่า แสงแสดงพฤติกรรมเป็นอนุภาคได้ แต่ข้อเสนอของ Einstein ยังไม่เป็นที่ยอมรับในวงการ จนกระทั่งปี 1923 เมื่อ Arthur Compton (รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ปี 1927) พบการกระเจิงแบบ Compton
ย้อนอดีตไปถึงช่วงฤดูร้อนของปี 1925 ที่ Heisenberg เสนอทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมในรูปแบบใหม่ที่แตกต่างจากทฤษฎีของ Bohr อย่างสิ้นเชิง เมื่อ Heisenberg เน้นว่า สมการ En-Em = hν หรือที่รู้จักในนามความสัมพันธ์ Bohr-Einstein เป็นสมการที่สำคัญมาก Heisenberg ได้อาศัยเหตุผลที่ว่า กลศาสตร์ควอนตัมต้องแตกต่างจากกลศาสตร์คลาสสิก เช่น ว่าในอะตอมจะไม่มีความเร็วหรือตำแหน่งของอนุภาคเข้ามาเกี่ยวข้อง เพราะปริมาณดังกล่าวไม่มีใครสามารถสังเกตเห็นหรือวัดได้
กลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่จะต้องตั้งอยู่บนพื้นฐานของสิ่งที่วัดได้ และสังเกตได้เท่านั้น นั่นคือ แทนที่นักฟิสิกส์จะสนใจปริมาณ x(t) (ตำแหน่งที่ขึ้นกับเวลาตามแบบกลศาสตร์คลาสสิก) Heisenberg กลับต้องการจะหาค่าของ [x(t)]2 ซึ่งต้องมีการเขียนแบบควอนตัม เพราะ Heisenberg มีจินตนาการว่า ถ้า x(t) เป็นปริมาณที่ไม่สามารถจะวัดหรือตรวจสอบได้ ปริมาณ [x(t)]2 อาจสามารถตรวจสอบได้ จากการที่รู้ว่าในกรณีเรื่องคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โอกาสในการเปลี่ยนสถานะจากสถานะ m ไปสู่อีกสถานะ n ขึ้นกับอัมปลิจูดของการเปลี่ยนสถานะนั้นยกกำลังสอง นั่นคืออัมปลิจูดขึ้นกับสมาชิกของเมตริกซ์ xnm ของตัวดำเนินการตำแหน่ง (position operator) ที่มีแฟกเตอร์เวลา iωnmt เข้ามาเกี่ยวข้อง
นี่คือ การก้าวกระโดดทางความคิดที่ยิ่งใหญ่มาก เพราะ Heisenberg ได้แทนที่ฟังก์ชันต่างๆ ในกลศาสตร์คลาสสิกด้วยเมตริกซ์ที่มีมิติอนันต์ ทำให้สามารถบรรยายสถานะที่เป็นไปได้ทุกสถานะของอิเล็กตรอนในอะตอม จากนั้น Heisenberg ก็ได้หวนกลับไปแก้ปัญหาที่ได้เคยตั้งใจไว้แต่ต้น คือ การหาสูตรของ x2 ในรูปแบบใหม่ที่ต้องมีเงื่อนไขความสัมพันธ์ของ Bohr-Einstein กำกับ และได้พบว่าต้องให้
(x2)nm=∑k xnk xkm
ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนตระหนักว่า นี่คือ กฎการคูณเมตริกซ์ที่แม้แต่ Heisenberg ในขณะนั้นก็ไม่สังเกตเห็น ผลที่เกิดตามมาคือ ปริมาณต่างๆ เช่น x และ y เวลาคูณกัน ซึ่งตามทฤษฎีกลศาสตร์คลาสสิกจะได้ xy = yx เสมอ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม xy ≠ yx
จากนั้น Heisenberg ก็หันไปพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ ในกรณีที่อนุภาคเป็นตัวแกว่งฮาร์โมนิก (harmonic oscillator) และพบว่า ผลคำนวณที่ใช้เทคนิคนี้ได้ความสัมพันธ์ Bohr-Einstein จริง
หลังจากที่ได้พบรูปแบบใหม่ในการคำนวณได้ไม่นาน Heisenberg ได้เดินทางไปให้สัมมนาเรื่องที่พบใหม่นี้ที่มหาวิทยาลัย Cambridge ในอังกฤษเมื่อเดือนกรกฎาคม ค.ศ.1925 แต่ไม่ได้พูดถึงรายละเอียดที่เพิ่งพบเลย ครั้นเมื่อ Fowler ถามหลังการสัมมนา Heisenberg จึงได้อธิบายให้ Fowler ฟังเพิ่มเติม และสัญญาว่าจะส่งการพิสูจน์ทั้งหมดมาให้ Fowler ทางไปรษณีย์
ถึงปลายเดือนสิงหาคมในปีเดียวกันนั้น จดหมายที่มีการพิสูจน์ของ Heisenberg ก็เดินทางถึง Fowler ซึ่งก็ได้จัดส่งต่อให้ Dirac อ่าน ซึ่งขณะนั้นกำลังพักผ่อนช่วงฤดูร้อนอยู่ที่ Bristol พร้อมกันนั้น Fowler ก็ขอความเห็นของ Dirac ที่มีต่องานวิจัยของ Heisenberg ด้วย
ตลอดเวลาก่อนที่ Dirac จะเริ่มอ่านงานวิจัยของ Heisenberg การสร้างทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่เป็นงานที่ทำโดยบรรดานักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมันและชาวสวิสเป็นส่วนใหญ่ เช่น Max Born, Werner Heisenberg, Hendrik Kramers และ Wolfgang Pauli คนกลุ่มนี้ทำงานร่วมกันอย่างใกล้ชิด โดยมี Niels Bohr เป็นที่ปรึกษา ส่วนห้องปฏิบัติการ Cavendish แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ยังเป็นศูนย์กลางสำคัญของฟิสิกส์ทดลอง ดังนั้นจึงเป็นที่รู้กันทั่วว่านักฟิสิกส์ทฤษฎีอังกฤษแทบไม่มีบทบาทใดๆ ในการสร้างวิชากลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่เลย
ดังนั้นเมื่อ Dirac เริ่มสนใจกลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่ เขาจึงเปรียบเสมือนคนแปลกหน้าที่ไม่มีใครรู้จัก นอกจากนี้ Dirac เองก็มีบุคลิกภาพไม่ชอบสังคม คือมีความเป็นส่วนตัวค่อนข้างมาก ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องไม่มีใครรู้สึกประหลาดใจที่รู้ว่า หลังจากที่ Max Born อ่านงานวิจัยชิ้นแรกของ Dirac แล้ว Born ถึงกับอุทานออกมาว่า ไม่เคยได้ยินชื่อ Dirac มาก่อนเลย
ในความเป็นจริงเมื่อ Dirac ได้อ่านชื่องานวิจัยของ Heisenberg เป็นครั้งแรก เขาไม่ได้ให้ความสำคัญ แต่เมื่อได้อ่านอย่างพินิจพิเคราะห์ หลังจากที่เวลาผ่านไป 10 วัน Dirac ก็เริ่มมีความมั่นใจว่า ผลงานของ Heisenberg ชิ้นนี้ คือ กุญแจที่จะไขปัญหาความลึกลับทั้งหลายทั้งปวงของอะตอม
ด้าน Heisenberg เมื่อได้พบว่า ปริมาณบางปริมาณในวิชากลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่ไม่ commute กัน (คือ xy มีค่าไม่เท่ากับ yx) Heisenberg จึงคิดว่า ทฤษฎีที่กำลังสร้างมีความบกพร่องที่รุนแรงมาก แต่ Dirac กลับคิดว่า สมบัติการคูณ xy ที่ไม่เท่ากับ yx นี้มีความสำคัญมาก ซึ่งตนต้องเข้าใจให้ได้ว่ามีความหมายอย่างไรในฟิสิกส์
บ่ายวันอาทิตย์วันหนึ่ง ขณะออกไปเดินเล่นในชนบท ความคิดหนึ่งได้แว๊บเข้าในสมองของ Dirac ว่า ปริมาณ xy - yx น่าจะมีเทคนิคคำนวณเหมือนวงเล็บ Poisson (Poisson’s brackets) ในกลศาสตร์คลาสสิกที่ Dirac เคยเรียนในระดับปริญญาตรี แต่จำรายละเอียดของเทคนิคคำนวณไม่ได้ จึงต้องคอยให้ห้องสมุดเปิดในเช้าวันรุ่งขึ้น และก็ได้พบว่า สิ่งที่สังหรณ์คือ ความจริง จากนั้น Dirac ก็เริ่มเขียนงานวิจัยชิ้นแรกเรื่องกลศาสตร์ควอนตัม โดยอ้างถึงกลศาสตร์แบบฉบับว่า สมการการเคลื่อนที่แบบ Newton ที่เคยใช้กันมานั้นไม่ได้ผิด เพียงแต่เทคนิคคณิตศาสตร์ที่จะใช้คำนวณผลลัพธ์ในกลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่ ต้องได้รับการปรับเปลี่ยน
จากนั้น Dirac ก็นำกระบวนการคำนวณใหม่มาใช้ ซึ่ง Dirac เรียกว่า พีชคณิตควอนตัม (quantum algebra) และการทำอนุพันธ์ควอนตัม (quantum differentation) ในการโยง commutator ของ [x,y] ซึ่งมีค่าเท่ากับ xy-yx โดยที่ x และ y เป็นปริมาณคอวนตัมกับวงเล็บปัวซอง (Poisson’s brackets) Dirac ได้พิจารณาสมาชิกเมตริกซ์ (xy)nm ในกรณีที่ m และ n มีค่ามากซึ่งตามหลักการคล้องจองจะมีรูปแบบของเมตริกซ์ที่ใกล้เคียงเมตริกซ์ทแยงมุมมาก และก็ได้พบว่า
(xy-yx) →¡h (dx/dqi·dy/dpi - dy/dqi·dx/dpi)
เมื่อ ¡ คือรากที่สองของ -1 และ h มีค่า h/2π จากนั้น Dirac ก็ตั้งสมมติฐานที่นับว่าเป็นพื้นฐานที่สำคัญมากว่า ผลต่างระหว่างผลคูณของปริมาณควอนตัม 2 ปริมาณมีค่าเท่ากับ -¡h คูณกับวงเล็บปัวซองของปริมาณควอนตัมนั้น ในเวลาต่อมา ปริมาณควอนตัมที่ Dirac กล่าวถึง คือ ตัวดำเนินการ (operator) ซึ่ง Dirac เรียกว่า เลข q หรือ q-number แล้ว Dirac ก็เริ่มหาสมการการเคลื่อนที่ของปริมาณควอนตัม และได้พบว่า
¡h d/dt·x(t) = x(t)Η-Ηx(t)
เมื่อ Η คือ Hamiltonian ของระบบ สมการนี้เป็นที่รู้จักในนามสมการการเคลื่อนที่ของ Heisenberg และ Dirac ก็ได้แสดงให้เห็นว่าสมการนี้นำไปสู่การได้ความสัมพันธ์ ความถี่ Bohr-Einstein
เมื่อ Fowler ได้รับต้นฉบับของ Dirac เขาได้ส่งต่อถึงสมาคม Royal Society เพื่อนำลงพิมพ์ในวันที่ 7 พฤศจิกายน ค.ศ.1925 โดยไม่รู้เลยว่าห้าสัปดาห์ก่อนนั้น Max Born และ Pascual Jordan ก็ได้พบสมการเดียวกันนี้
นั่นคือ Born, Jordan และ Dirac ได้สร้างทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่ขึ้นโดยอาศัยรากฐานที่ Heisenberg ได้วางไว้ และโครงสร้างใหม่นี้มีความสัมพันธ์กับโครงสร้างของกลศาสตร์ยุคเก่าอย่างเห็นได้ชัด
ถึงเดือนมกราคม ค.ศ.1926 ผลงานเรื่องกลศาสตร์คลื่น (wave mechanics) ของ Schroedinger ชิ้นแรกก็ปรากฏในบรรณโลก ในเบื้องต้นแนวคิดของ Schroedinger ได้รับการต่อต้านจาก Heisenberg และ Dirac เพราะทั้งสองคนคิดว่าสมการอนุพันธ์ย่อยของ Schroedinger แสดงว่าสมบัติต่างๆ ทางกายภาพมีค่าต่อเนื่อง หาได้แยกออกเป็นหน่วยๆ แบบควอนตัมไม่ แต่ในเวลาต่อมา ทั้ง Heisenberg และ Dirac ก็ได้พบว่าฟังก์ชันคลื่นของ Schroedinger มีประโยชน์มากในการศึกษาระบบที่มีหลายอนุภาค และเทคนิคการศึกษาระบบควอนตัมที่แตกต่างระหว่างของ Heisenberg กับของ Schroedinger เป็นสิ่งที่ไม่มีในกลศาสตร์ยุคเก่า
จากนั้น Heisenberg ก็ใช้กลศาสตร์ควอนตัมในรูปแบบของ Schroedinger ศึกษาอะตอม helium ที่มีอิเล็กตรอน 2 อิเล็กตรอน โจทย์นี้เป็นปริศนาที่ยากมาก เพราะเทคนิคคำนวณของ Bohr ให้คำตอบที่ผิดพลาดถึง 10% และ Heisenberg ก็ได้พบว่า ถ้ามีการนำหลักการห้ามซ้อนทับของ Pauli มาใช้ในเรื่องนี้ ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนทั้งสองจะต้องอยู่ในรูปที่เป็น antisymmetric กัน และพลังงานของสถานะที่มี spin แบบ singlet จะแตกต่างจากสถานะที่มี spin แบบ triplet
ในเวลาเดียวกัน Dirac ได้เริ่มศึกษาระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคที่เหมือนกันทุกประการ และพบว่าต้องใช้สถิติแบบ Bose-Einstein เพราะฟังก์ชันคลื่นมีสมบัติสมมาตร ส่วนอนุภาคที่อาศัยหลักของ Pauli ต้องมีฟังก์ชันคลื่นแบบ anti-symmetric โดย Dirac ไม่รู้ว่าก่อนนั้นไม่นาน Fermi ก็ได้เคยศึกษาเรื่องเดียวกันนี้ แต่ Fermi ไม่ได้เอ่ยถึงฟังก์ชันคลื่น และสมบัติ anti-symmetry ใดๆ Dirac ยังได้แสดงวิธีหาการแจกแจงสถิติแบบ Fermi ด้วย สถิติที่คนทั้งสองศึกษาจึงได้ชื่อว่า สถิติแบบ Fermi-Dirac
ต้นฉบับงานวิจัยของ Dirac เรื่องการดูดกลืนและการปล่อยแสงตกถึงมือบรรณาธิการวารสารสมาคม Royal Society เมื่อวันที่ 27 กุมภาพันธ์ ค.ศ.1927 วันนี้จึงถือเป็นวันเกิดของวิชา quantum electrodynamics (QED) ซึ่งนับว่าต้องใช้เวลานาน หลังจากที่งานวิจัยของ Heisenberg ปรากฏ การที่เป็นเช่นนี้เพราะเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่นักฟิสิกส์ทฤษฎีมี ณ เวลานั้นไม่อยู่ในสภาพพร้อม และไม่มีใครรู้ว่า ในกรณีที่ระบบถูกรบกวนด้วยสนามภายนอกที่ขึ้นกับเวลา หรือเวลาระบบมีอันตรกริยากับรังสี เทคนิคการคำนวณต้องใช้วิธีใด และ Dirac ก็ได้เสนอทฤษฎีการแปลง (transformation theory) สำหรับเรื่องนี้
งานวิจัยนี้เป็นผลงานที่ Dirac ทำขณะเดินทางไปเยือน Bohr ที่ Copenhagen และขณะอยู่ที่นั่น Dirac ได้พบนักทฤษฎีควอนตัมคนอื่นๆ หลายคน เช่น Bohr, Jordan และ Heisenberg เป็นครั้งแรก ในช่วงเวลาเดียวกัน นักฟิสิกส์ทั้งสามก็ได้เสนอ transformation theory ด้วย และนี่ก็คืองานค้นพบชิ้นสุดท้ายที่ Dirac พบอย่างอิสระจากนักฟิสิกส์คนอื่นๆ เพราะหลังจากนั้น Dirac ได้หันมาสนใจการขยายขอบเขตของกลศาสตร์ควอนตัมยุคใหม่ให้ครอบคลุมทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
ในปี 1927 Dirac ได้เสนอผลงานเรื่องทฤษฎีการแผ่รังสีเพื่ออธิบายกลไกการคายรังสีในอะตอมเป็นครั้งแรก และพบกฎทองคำ (Golden Rule) ที่ใช้ในทฤษฎีการรบกวนซึ่งสนามขึ้นกับเวลา อีกทั้งได้นำเทคนิคตัวดำเนินการสร้างสรรค์ และทำลายมาใช้เป็นครั้งแรก Dirac ได้ใช้กฎทองคำคำนวณหาอัตราการดูดกลืน อัตราการคายรังสี และอธิบายที่มาของสัมประสิทธิต่างๆ ที่ Einstein เคยใช้ในการหาสูตรของ Planck ผลงานเหล่านี้แสดงให้เห็นการเป็นคนคิดนอกกรอบ เพราะก่อนนั้นไม่มีนักฟิสิกส์คนใดเคยคิดว่า ธรรมชาติสามารถสร้างอนุภาคจากสุญญากาศได้
ถึงเดือนตุลาคม ค.ศ.1927 ในวัยเพียง 25 ปี หลังจากที่ได้ออกมาโลดแล่นในวงการฟิสิกส์เพียง 2 ปี Dirac ก็ได้รับเชิญให้เข้าประชุม Solvay Congress ครั้งแรกที่เบลเยี่ยม และเป็นผู้เข้าร่วมประชุมที่มีอายุน้อยที่สุด ท่ามกลางนักฟิสิกส์ระดับมหาอัจฉริยะ เช่น Einstein และ Bohr ซึ่งได้อภิปรายและถกเถียงกันอย่างหามรุ่งหามค่ำเรื่อง ความหมายของกลศาสตร์ควอนตัม ทั้งในทางปรัชญาและในมุมมองของฟิสิกส์ Dirac ไม่ชอบและไม่สนใจการอภิปรายลักษณะนี้ จึงปลีกวิเวกไปทำงานที่ตนสนใจ
ถึงวันที่ 2 มกราคม 1928 Dirac ได้นำเสนอผลงานที่สำคัญที่สุดในชีวิต เรื่อง Dirac Equation ที่กองบรรณาธิการของสมาคม Royal Society
ในงานวิจัยชิ้นนั้น Dirac ได้อธิบายที่มาของ spin ของอิเล็กตรอน การหาค่าโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอน รวมถึงคำอธิบายโครงสร้างละเอียด (fine structure) ของสเปกตรัมในอะตอมไฮโดรเจน
ผลงานเด่นๆ ของ Dirac ในเวลาต่อมาคือ ทฤษฎี hole ที่เสนอแนะว่า ในสถานะพื้นฐาน ระดับพลังงานที่เป็นลบจะมีสถานะต่างๆ อยู่กันเต็ม แต่ถ้าสถานะพลังงานลบนี้เกิดสภาพว่างขึ้นมา จะมีอนุภาค hole ปรากฏ ซึ่งอนุภาคนี้มีประจุบวก และมีพลังงานเป็นบวก ซึ่ง Dirac คิดว่า อนุภาคนั้นคือโปรตอน แต่ในเวลาต่อมา โลกก็ได้พบว่า อนุภาค hole มีจริง แต่เป็นอนุภาค positron มิใช่ proton และอนุภาค positron เป็นปฏิอนุภาค (anti-particle) ของ electron ซึ่งถ้าปะทะกันจะให้รังสีแกมมา
ในงานวิจัยฉบับเดียวกับที่ได้เสนอ anti-matter Dirac ยังได้แสดงให้เห็นอีกว่า ถ้าขั้วแม่เหล็กเดี่ยว (monopole) มีจริง นี่จะเป็นเหตุผลที่ทำให้ประจุไฟฟ้าในธรรมชาติมีค่าเป็นจำนวนเต็ม
ตราบจนถึงวันนี้ก็ยังไม่มีใครพบ magnetic monopole ของ Dirac โดย Dirac เสียชีวิตเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม ค.ศ.1984 ด้วยโรคหัวใจล้มเหลวที่เมือง Tallahassee รัฐ Florida ในสหรัฐอเมริกา สิริอายุ 82 ปี
อ่านเพิ่มเติมจาก The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom โดย Graham Farmelo จัดพิมพ์โดย Basic Books ปี 2009
เกี่ยวกับผู้เขียน
สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ สุทัศน์ ยกส้าน ได้ทุกวันศุกร์
