หลังการทดสอบประสิทธิภาพเครื่องตรวจหาระเบิด จีที 200 ผ่านพ้นไป และพบแล้วว่า เครื่องดังกล่าวไม่ต่างจากการ "เดาสุ่ม" ซึ่งจากจำนวนการค้นพบ 4 ใน 20 ครั้ง แม้จะแทบไม่ต้องตีความใดๆ เพิ่มเติม แต่เพื่อการเรียนรู้ เรามีหลักคิดในตีความมานำเสนอ
ก่อนหน้านี้ระหว่างที่รายละเอียดการทดสอบยังไม่เปิดเผยกับสาธารณชนว่า ที่สุดแล้วเครื่องตรวจหาวัตถุระเบิด จีที 200 (GT200) นั้นมีประสิทธิภาพพอที่จะรักษาชีวิตผู้ปฏิบัติงานและประชาชนผู้เสียภาษีจากระเบิดของผู้ไม่หวังได้หรือไม่นั้น ทางเว็บไซต์ www.GT200.org ที่รวบรวมข้อมูลและความเคลื่อนไหวเกี่ยวกับจีที 200 ได้นำเรื่อง “แจกแจงทวินาม” ซึ่งหลักการทางสถิติมาอธิบายความเป็นไปได้ของผลการทดสอบเครื่องตรวจหาวัตถุระเบิดที่น่าพิศวงนี้
ทางเว็บมาสเตอร์ของ GT200.org เขียนเปรียบเทียบว่า หากเราเดาสุ่มข้อสอบ 20 ข้อ ที่มีตัวเลือก 4 ตัว ซึ่งมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวนั้น จะมีผลลัพธ์จากการเดาสุ่มดังกล่าวทั้งหมด 21 รูปแบบ ซึ่งโอกาสที่จะเดาข้อสอบถูกต้องเป็นจำนวนข้อต่างๆ นั้น สามารถแจกแจงได้ดังตาราง
ข้อมูลที่เห็นในตารางข้างต้นนั้น เป็นการแจกแจงทวินาม (binomial distribution) ที่แสดงให้เห็นความน่าจะเป็นของโอกาสในการเดาข้อสอบถูกต้องในรูปแบบต่างๆ และ “ความน่าจะเป็นสะสม” ซึ่งข้อมูลจากตารางสามารถบอกถึงความน่าจะเป็นในเงื่อนไขที่เราสนใจได้
เรียงลำดับผลลัพธ์ตามความน่าจะเป็น 5 อันดับแรกจะได้ว่า
ตอบถูก 5 ข้อน่าจะพบได้มากที่สุด (20.2%)
รองลงมาเป็น 4 ข้อ (19.0%)
ตอบถูก 6 ข้อ (16.9%)
ตอบถูก 3 ข้อ (13.4%)
และตอบถูก 7 ข้อ (11.2%)
"นอกจากนี้ยังมีข้อมูลที่น่าสนใจอีกสองอย่างคือค่าเฉลี่ย (mean) หรือ ค่าคาดหมาย (expected value) ของการทำแบบทดสอบนี้มีค่าเท่ากับ 5 ข้อ และฐานนิยม (mode) ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ปรากฎซ้ำมากที่สุดก็มีค่าเท่ากับ 5 ข้อเช่นกัน” ข้อความจากเว็บมาสเตอร์ GT200.org ซึ่งหมายความว่า ถ้าเฉลี่ยจำนวนข้อที่ตอบถูกมากที่สุด จากการทดสอบทั้งหมดจะได้ 5 ข้อ
สำหรับจีที 200 ตารางแจกแจงทวินามข้างต้น ยังช่วยตอบคำถามได้ด้วยว่า การทดสอบที่เพิ่งผ่านพ้นไปนั้น เครื่องตรวจหาวัตถุระเบิด ต้องให้คำตอบถูกกี่ครั้งจึงจะใช้ได้ โดยมีสมมติฐานเป็น 2 ข้อคือ
1. สมมติฐานหลัก (null hypothesis) คือการทำงานของเครื่องเป็นไปแบบสุ่ม มีความน่าจะเป็นในการค้นหาถูกต้อง 1 ใน 4 หรือ 25%
และ 2. สมมติฐานแย้ง (alternative hypothesis) คือ จีที 200 ทำงานได้ดีกว่าแบบสุ่มหรือถูกต้องมากกว่า 25%
ทั้งนี้ ข้อมูลจาก gt200.org ได้เน้นไปที่การพิจารณาความผิดพลาด เมื่อ จีที 200 ทำงานแบบสุ่ม แต่ทดสอบสมมติฐานได้ว่า เครื่องทำงานดีกว่าการสุ่ม
จากการค้นหา 20 ครั้ง มีโอกาสหาเจอไม่น้อยกว่า 5 ครั้งเป็น 61.7%
แต่โอกาสหาเจอมากกว่า 5 ครั้งเท่ากับ 100%-61.7% = 38.3%
ดังนั้น จึงมีความผิดพลาดสูงถึง 38.3%
หากเครื่องหาเจอมากกว่า 7 ครั้ง มีความผิดพลาด 10.2% หาเจอ มากกว่า 8 ครั้ง มีความผิดพลาด 4.1%
และแม้จะหาเจอทั้ง 20 ครั้ง ก็ยังมีความผิดพลาดอยู่ 0.000 000 000 91%
ทั้งนี้ ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ยอมรับความผิดพลาดประเภทนี้ได้สูงสุด 5% เป็นต้น
สำหรับเรื่อง “การแจกแจงทวินาม” นั้น ทีมข่าววิทยาศาสตร์ ASTV-ผู้จัดการออนไลน์ ได้ขอความรู้เพิ่มเติมไปยัง ผศ.ดร.กิตติกร นาคประสิทธิ์ อาจารย์ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ซึ่งกรุณาเฉลยปัญหาเรื่องความน่าจะเป็นไปก่อนหน้านี้
ทั้งนี้ ความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงทวินามนั้น คือ การแจกแจงเหตุการณ์ที่มีความเป็นไปได้ 2 เหตุการณ์ เช่น ผิดหรือถูก ใช่หรือไม่ใช่ โดยมีตัวอย่างในการประยุกต์ใช้เช่นการโยนเหรียญ หัว-ห้อย หรือการทายอะไรบางอย่างว่าถูกหรือผิด แต่โอกาสของ 2 เหตุการณ์นั้นไม่จำเป็นต้องมีโอกาสเป็น 50:50 เท่ากันก็ได้
“การแจกแจงทวินามเป็นการดูเหตุการณ์ต่างๆ หลายครั้งว่ามีการแจกแจงอย่างไรบ้าง เช่น การโยนเหรียญที่ออกหัว-ก้อย แล้วเราสนใจว่าการโยนเหรียญ 10 ครั้งจะมีความเป็นไปได้อย่างไรบ้าง หรือสนใจว่าความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญแล้วออกหัว 7 ครั้ง ออกก้อย 3 ครั้ง มีความน่าจะเป็นเท่าไหร่ เป็นต้น” ผศ.ดร.กิตติกรอธิบาย
สำหรับโจทย์จาก “หนูไซน์” ขอท้าหาความน่าจะเป็น ช่วยกันค้นช็อกโกแลตวาเลนไทน์ ซึ่งให้หาความน่าจะเป็นต่างๆ จากการสุ่มกล่องช็อคโกแลตของเพื่อนหนูไซน์ 10 คนนั้น เป็นตัวอย่างหนึ่งของการแจกแจงทวินามอย่างหนึ่ง เพราะมี 2 เหตุการณ์คือ “ใช่” หรือ “ไม่ใช่” โอกาสที่จะตอบว่าใช่หรือไม่ไช่นั้นเป็น 0.25 และ 0.75 ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งหมดต้องรวมกันเป็น 1
ส่วนวิธีการทดสอบประสิทธิภาพเครื่องตรวจหาระเบิดจีที 200 นั้น มีเรื่องการแจกแจงทวินามเข้าไปเกี่ยวข้องเช่นกัน เนื่องจากมีการทดลองให้หาว่า “ใช่” หรือ “ไม่ใช่” ซึ่งการทดลองโดยใช้กล่อง 4 กล่องโดยมี 1 กล่องที่บรรจุวัตถุที่ต้องการหาไว้
ดังนั้น หากการทดลองเป็นการสุ่มทั้งหมด ก็มีอัตราถูกและไม่ถูกเป็น 25:75 แต่หากเครื่องที่ใช้ทดสอบมีประสิทธิภาพในการทำงานอยู่บ้าง อัตราถูกก็จะไม่เป็นตัวเลขนี้
“ถ้าบอกว่าเครื่องแม่นยำ 80% ก็ยังมีการสุ่มอยู่บ้าง แต่อัตราสุ่มว่าใช่หรือไม่ใช่นั้น ไม่เป็น 25:75 เหมือนการสุ่มทั้งหมด ซึ่งในการทดสอบประสิทธิภาพของเครื่อง ต้องดูว่าเครื่องควรจะทำงานถูกต้องกี่ครั้งจากการทดลองกี่ครั้ง เช่น ในการทดลอง 10 ครั้ง อาจต้องถูกต้อง 7-10 ครั้ง เป็นต้น"
"ดังนั้นการทดสอบประสิทธิภาพเครื่องจีที 200 จึงเป็นเรื่องใหญ่ ที่ต้องมีการทดสอบที่จำกัดข้อเบี่ยงเบนทั้งหมด โดยผู้ทดสอบควรมีความรอบคอบและเชี่ยวชาญเกี่ยวกับทดลอง ยอมรับผลที่เกิดขึ้นจริงโดยไม่มีอคติใดเจือปน” ผศ.ดร.กิตติกรให้ความเห็น
อย่างไรก็ตาม บทบรรณาธิการของเว็บไซต์ GT200.org ข้อหนึ่งซึ่งแสดงจุดยืนของคณะทำงานว่า “การทดลองทางวิทยาศาสตร์ต้องทำซ้ำได้และมีหลักการรองรับ” พร้อมทั้งเชื่อเช่นเดียวกับอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ว่า “การทดลองกี่ครั้งก็ตาม ไม่อาจพิสูจน์ว่าทฤษฎีถูกต้อง แต่การทดลองเพียงครั้งเดียวอาจพิสูจน์ว่าทฤษฎีผิดได้" ซึ่งผลที่อาจจะออกมาว่าเครื่องตรวจหาวัตถุระเบิดใช้งานได้นั้น ยังไม่ใช้ข้อยุติ และอาจจัดการทดลองซ้ำได้
นอกจากนี้แม้ข้อมูลจากต่างประเทศทั้ง “การผ่าเครื่อง” หาหลักการทำงานทางอิเล็กทรอนิกส์ และการออกประกาศเตือนอย่างเป็นทางการของประเทศต้นกำเนิดเครื่องตรวจหาวัตถุระเบิดปริศนานี้ ได้แสดงให้เห็นชัดเจนว่า “ยุทโธปกรณ์” นี้มีประสิทธิภาพเพียงใด หากแต่การเดินหน้าทดสอบประสิทธิภาพของเราเองนั้น ได้ช่วยเปิดมุมมองให้คนไทยได้เรียนรู้หลักการทางวิทยาศาสตร์หลายๆ เรื่อง
อย่างน้อย “จีที200” ได้ช่วยระเบิดกำแพงแห่งความรู้ให้คนไทยได้รู้จัก ทั้งหลักการทางวิทยาศาสตร์ของเครื่องมือวัด และหลักการทางสถิติที่ใช้ประเมินประสิทธิภาพการทำงานของเครื่องมือวัดว่าทำงานได้จริงหรือแค่ใช้โอกาสจากการเดาสุ่ม และที่สำคัญต้องขอบคุณนักวิทยาศาสตร์กลุ่มเล็กๆ ที่ติดตามและตีแผ่เรื่องนี้โดยไม่เกรงต่ออำนาจใดๆ.
