นักฟิสิกส์ได้กฎส่วนใหญ่จากการสังเกตดูธรรมชาติที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา เช่น เห็นวัตถุตกเป็นเส้นทางตรงจากที่สูง โดยมีการกระจัด (s) ขึ้นกับเวลา (t) ตามสูตร
เมื่อเวลาเห็นแสงเคลื่อนที่ผ่านตัวกลาง เช่น แก้ว จะมีการหักเห ซึ่งเป็นไปตามสูตร
หรือเวลาเห็นดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ โดยมีคาบ (T) แปรผันโดยตรงกับ R ตามสูตร
ตามกฎของ Boyle (1627-1691) นั้น Rudolf Clausius (1822-1888) ได้ใช้จินตนาการว่า โมเลกุลของก๊าซมีลักษณะเป็นทรงกลมที่เวลาพุ่งชนกันจะไม่มีการสูญเสียพลังงานใดๆ จากนั้นก็ใช้กฎการเคลื่อนที่ของ Newton พิสูจน์ ได้ว่าเมื่ออุณหภูมิ (T) มีค่าคงตัว ผลคูณ PV จะมีค่าคงตัวด้วย
ครั้นเมื่อนักวิทยาศาสตร์ได้กฎเหล่านี้แล้ว ก็จะทดลองหาขอบเขตการใช้ได้ของกฎนี้ ซึ่งถ้าได้ผลที่แตกต่างไปจากสูตร นักทฤษฎีก็จะปรับสูตรใหม่ เพื่อให้ได้ผลสอดคล้องกับผลการทดลองต่อไป และเมื่อได้พบว่าเวลาก๊าซเย็นตัวลงมาก ๆ ก๊าซจะกลายเป็นของเหลว ซึ่งสูตรของ Boyle มิได้ทำนายเหตุการณ์นี้ ดังนั้น Johannes van der Waals (1837–1923) จึงได้ปรับปรุงแบบจำลองของก๊าซอุดมคติให้โมเลกุลมีขนาดและมีแรงดึงดูดระหว่างกัน ทำให้ได้สูตรของก๊าซใหม่ ที่สมบูรณ์ยิ่งกว่าสูตรของก๊าซอุดมคติ คือ ได้สูตรของก๊าซจริง ที่แสดงสมบัติการเป็นของเหลวได้ เมื่ออุณหภูมิลดต่ำ
นอกจากสูตรและกฎที่ใช้บรรยายการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติแล้ว นักฟิสิกส์ก็ยังมีกฎอีกประเภทหนึ่ง เรียกกฎอนุรักษ์อีกหลายกฎด้วย เช่น กฎอนุรักษ์พลังงาน กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม กฎอนุรักษ์ประจุ กฎอนุรักษ์ parity กฎอนุรักษ์ isospin ฯลฯ ด้วย ซึ่งกฎอนุรักษ์มีใจความสำคัญว่า ค่าของปริมาณอนุรักษ์วัดได้ จะมีค่าคงตัวเสมอ ไม่ว่าระบบนั้นจะมีการเปลี่ยนแปลงใดๆ
คำถามที่น่าสนใจ คือ กฎอนุรักษ์เหล่านี้ มีแหล่งที่มาจากสาเหตุใด เพราะกฎอนุรักษ์มีความสำคัญมากในการศึกษาธรรมชาติ เช่น กฎอนุรักษ์พลังงานที่แถลงว่า พลังงานทั้งหมดของระบบจะต้องมีค่าคงตัว คือ ต้องไม่เปลี่ยนแปลงเลยตลอดเวลา นั่นคือ พลังงานทั้งหมดในอดีตจะต้องมีค่าเท่ากับพลังงานทั้งหมดในปัจจุบันและพลังงานทั้งหมดในอนาคต หรือกฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นที่แถลงว่า โมเมนตัมเชิงเส้นทั้งหมดของระบบจะต้องมีค่าคงตัว ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำที่ระบบนั้น และในกรณีของกฎอนุรักษ์มวลที่ A. Lavoisier (1743–1794) ได้แถลงเมื่อปี 1785 ว่า มวลทั้งหมดของระบบจะต้องมีค่าคงตัวนั้น ก็ได้การพิสูจน์ว่าไม่เป็นจริง เพราะมวล (m) บางส่วนจะถูกเปลี่ยนไปเป็นพลังงาน (E) เวลาเกิดปฏิกิริยาเคมี ตามสูตร E = mc^2 ดังนั้นกฎอนุรักษ์มวล จึงต้องเขียนใหม่เป็น กฎอนุรักษ์มวล-พลังงาน โดยการคำนึงถึงพลังงานที่เกิดขึ้นใหม่ว่า มาจากมวลที่ได้หายไปด้วย
นอกจากกฎอนุรักษ์เหล่านี้แล้ว ฟิสิกส์ยังมีกฎอนุรักษ์อีกเป็นจำนวนมาก เช่น กฎอนุรักษ์จำนวน baryon ที่แถลงว่า จำนวนโปรตอนและนิวตรอนทั้งหมดในปฏิกิริยานิวเคลียร์จะต้องมีค่าคงตัว (โปรตอนและนิวตรอนมีเลข baryon = 1 ส่วน antiproton และ antineutron มีเลข baryon = -1) กฎอนุรักษ์จำนวน lepton ที่แถลงว่า จำนวนอนุภาค electron และ neutrino จะต้องมีค่าคงตัวในปฏิกิริยานิวเคลียร์ นอกจากนี้ก็ยังมีกฎอนุรักษ์ parity กฎอนุรักษ์ strangeness และกฎอนุรักษ์ isospin ด้วย
คำถามที่น่าสนใจ คือ กฎอนุรักษ์เหล่านี้ มีที่มาจากสาเหตุใด?
สำหรับกฎอนุรักษ์พลังงานที่แถลงว่า พลังงานมีค่าคงตัวนั้นมีใจความว่า ไม่ว่าวันไหน หรือเวลาไหนที่ทำการทดลอง สูตรที่ใช้ในการบรรยายการทดลองเรื่องเดียวกันนั้นต้องใช้สูตรเดียวกัน ซึ่งแสดงว่ากฎอนุรักษ์พลังงานมีสมมาตรเชิงเวลา คือ ไม่ขึ้นกับเวลา หรือกฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นก็มีสมมาตรเชิงตำแหน่ง เพราะสูตรที่ใช้ในการทดลองบนโลกเป็นสูตรเดียวกับที่ใช้บนดวงจันทร์ และกฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ก็มีสมมาตรที่เป็นสมมาตรเชิงการหมุนซึ่งลักษณะของฮวงจุ้ยที่เป็นการวางตัวของห้องทดลองมิได้เป็นปัจจัยสำคัญในการกำหนดผลการทดลองที่ได้ และกฎอนุรักษ์ประจุ คือ ประจุไฟฟ้าทั้งหมดทั้งก่อนและหลังปฏิกิริยาต้องมีค่าเท่ากัน ก็เกิดจากการมีสมมาตร gauge เป็นต้น
บุคคลแรกที่สามารถพิสูจน์ให้เห็นได้ว่า กฎอนุรักษ์เหล่านี้เป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการมีสมมาตรเชิงคณิตศาสตร์ คือ นักคณิตศาสตร์สตรีชาวเยอรมันชื่อ Emmy Noether (1882-1935) ซึ่ง A. Einstein ได้เคยกล่าวยกย่องเธอว่าเป็นนักคณิตศาสตร์สตรีผู้ยิ่งใหญ่ที่สุด เมื่อเธอเสียชีวิตลงในปี 1935
เพราะในปี 1915 ที่ Einstein นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยได้แสดงให้ทุกคนเห็นว่า แรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์กระทำต่อโลก มิได้เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล แต่เป็นแรงที่เกิดจากการที่ปริภูมิเวลา (spacetime) ในบริเวณรอบดวงอาทิตย์เป็นแอ่งโค้ง ทำให้โลกสามารถเคลื่อนที่ไปตามผิวโค้งของแอ่งนี้ และเส้นตรงมิได้เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนผิวโค้ง แต่กลับเป็นเส้น geodesic ที่ลากระหว่างจุดสองจุดบนผิวโค้งจะเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด
บุคคลแรกที่สามารถพิสูจน์ให้เห็นได้ว่า กฎอนุรักษ์เหล่านี้เป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการมีสมมาตรเชิงคณิตศาสตร์ คือ นักคณิตศาสตร์สตรีชาวเยอรมันชื่อ Emmy Noether (1882-1935) ซึ่ง A. Einstein ได้เคยกล่าวยกย่องเธอว่าเป็นนักคณิตศาสตร์สตรีผู้ยิ่งใหญ่ที่สุด เมื่อเธอเสียชีวิตลงในปี 1935
เพราะในปี 1915 ที่ Einstein นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยได้แสดงให้ทุกคนเห็นว่า แรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์กระทำต่อโลก มิได้เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล แต่เป็นแรงที่เกิดจากการที่ปริภูมิเวลา (spacetime) ในบริเวณรอบดวงอาทิตย์เป็นแอ่งโค้ง ทำให้โลกสามารถเคลื่อนที่ไปตามผิวโค้งของแอ่งนี้ และเส้นตรงมิได้เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนผิวโค้ง แต่กลับเป็นเส้น geodesic ที่ลากระหว่างจุดสองจุดบนผิวโค้งจะเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด
เมื่อ Einstein นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้น เขายังไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า พลังงานทั้งหมดของระบบในทฤษฎีมีค่าคงตัวหรือไม่ แต่เมื่อถึงวันที่ 23 กรกฎาคม ปี 1918 Noether ก็ได้พิสูจน์ให้ทุกคนเห็นว่า ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ Einstein กฎอนุรักษ์พลังงานก็ยังใช้ได้ โดยเธอได้นำเสนอการพิสูจน์นี้ในที่ประชุมของสมาคมนักคณิตศาสตร์เยอรมัน (German Mathematical Society) แต่เธอไม่สามารถนำเสนอเรื่องนี้ได้ด้วยตัวเธอเอง เพราะในเวลานั้นสังคมถือว่าคณิตศาสตร์มิได้เป็นวิชาที่จะมีนักคณิตศาสตร์สตรีที่เก่ง นอกจากนี้เธอก็เป็นผู้หญิงและมีอายุยังน้อย คือ เพียง 26 ปีเท่านั้นเอง เธอจึงต้องขอร้องให้อาจารย์ของเธอชื่อ Felix Klein (1849-1925) เป็นผู้นำเสนอเรื่องนี้แทน ดังนั้นผลงานของ Noether ในประเด็นนี้ จึงทำให้ทุกคนสบายใจที่ว่า เมื่อระบบมีสมมาตรเชิงเวลา กฎอนุรักษ์พลังงานในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็ยังใช้ได้ต่อไป
ในความเป็นจริง กฎอนุรักษ์พลังงานก็เป็นเรื่องที่แม้แต่ Newton เอง ก็ไม่รู้ว่ามีกฎนี้ เพราะ Newton ก็ไม่รู้จักพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ว่า สามารถเปลี่ยนไป-มากันได้ และพลังงานทั้งหมดจะต้องมีค่าคงตัว ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการที่ระบบมีสมมาตรเชิงเวลา
ตัวอย่างสมบัติสมมาตรของตัวอักษร A, B, C, D ถึง Y
มีแกนแสดงสมมาตรซ้าย-ขวาเพียง 1 แกน ตามเส้นประ ในกรณีของอักษร H, I, O และ X มีแกนสมมาตรซ้าย-ขวา และบน-ล่าง 2 แกน ซึ่งสมมาตรซ้าย-ขวาและบน-ล่างนี้ มีชื่อเรียกในภาษาชาวบ้านว่า สมมาตรกระจกเงา (mirror symmetry) แต่ในวงการฟิสิกส์เรียกว่า สมมาตร parity (P symmetry) ที่เป็นจริงคือใช้ได้ในระบบที่มีอันตรกิริยานิวเคลียร์อย่างเข้ม อันตรกิริยาไฟฟ้า และอันตรกิริยาโน้มถ่วง แต่สำหรับกรณีอันตรกิริยานิวเคลียร์อย่างอ่อนนั้น สมมาตร parity ไม่เป็นจริง คือ ถูกละเมิด นั่นคือภาพในกระจกให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างจากการสลายตัวจริง
เพราะตามหลักการที่เราใช้ในการแปลงสมมาตรกระจกเงานี้ก็คือ ทุกค่า x, y, z ที่อยู่หน้ากระจกเงา จะถูกเปลี่ยนไปค่าพิกัดนี้ไปเป็น -x, -y, -z ถ้าเหตุการณ์ที่เกิด ณ ตำแหน่ง x, y, z มีลักษณะแบบเดียวกับเหตุการณ์ที่เกิด ณ ตำแหน่ง -x, -y, -z เราก็จะได้ว่า การเปลี่ยนแปลงนั้นมีสมมาตร parity แต่ในการสลายตัวของนิวเคลียส Co-60 นั้น มิได้เป็นไปตามหลักอนุรักษ์ parity
ในปี 1956 C.N. Yang (1922-2025) กับ T.D. Lee (1926-2024) ได้คำนวณพบว่า ในการสลายตัวของนิวเคลียสกัมมันตรังสีโคบอลต์ (Co-60) ที่มีการปล่อยรังสีบีตา กฎอนุรักษ์ parity จะไม่เป็นจริง นั่นคือ ในระบบที่มีอันตรกิริยานิวเคลียร์อย่างอ่อน (weak interaction) P symmetry จะไม่เป็นจริง และการคาดการณ์นี้ก็ได้รับการยืนยันว่า ถูกต้อง ในปี 1957 โดย C.S Wu และผลงานนี้ทำให้ C.N. Yang กับ T.D. Lee ได้รับรางวัลโนเบลฟิสิกส์ในปี 1957 และ Yang ก็ได้เสนอแนะว่า อันตรกิริยาควอนตัมชนิดใหม่ ก็สามารถหาได้จากการศึกษาสมบัติสมมาตรใหม่ของระบบควอนตัมนั้น
แม้ parity symmetry (P) จะไม่เป็นจริงในอันตรกิริยานิวเคลียร์อย่างอ่อน แต่ symmetry แบบ CPT ทั้งสามรูปแบบก็ยังใช้ได้ดี ซึ่ง C ในที่นี้ คือ Charge symmetry และ T คือ Time symmetry โดยที่ Charge symmetry คือ การเปลี่ยนประจุของอนุภาคเป็นประจุของปฏิยานุภาค (antiparticle) ที่มีประจุตรงข้ามกับอนุภาค กฎฟิสิกส์ก็ยังเหมือนเดิมทุกประการและ Time symmetry คือการแปลงเวลา t เป็น -t กฎก็ยังใช้ได้เช่นเดิม
ในอดีตโลกเคยมีนักคณิตศาสตร์สตรีที่มีชื่อเสียงโด่งดังเพียงไม่กี่คน เพราะในสมัยนั้นสตรีเป็นเพศที่สังคมไม่ยอมรับว่ามีความเฉลียวฉลาด คือ แทบทุกคนเชื่อว่า ผู้หญิงมี IQ ต่ำกว่าผู้ชาย ดังนั้นจึงไม่ควรมีผลงานทางวิชาการใด ๆ นอกจากนี้หน้าที่ของสตรีที่มีมาตั้งแต่สมัยโบราณ คือ ควรทำหน้าที่เป็นแม่บ้าน และเลี้ยงดูครอบครัว ความไม่เท่าเทียมทางเพศในลักษณะนี้ ทำให้โลกมีนักคณิตศาสตร์สตรีที่มีชื่อเสียงโด่งดังไม่กี่คน กระนั้นก็ยังมีผู้หญิงที่เก่งกล้าทางคณิตศาสตร์หลายคน เช่น
Hypatia (350-415) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์ ที่รู้จักสร้างอุปกรณ์ astrolabe เพื่อใช้วัดตำแหน่งของดาวฤกษ์ อุปกรณ์ hydrometer ที่ใช้เปรียบเทียบความหนาแน่นของของเหลว โดยการนำอุปกรณ์นี้ไปจุ่มลงในของเหลว และถ้าของเหลวใดมีความหนาแน่นน้อย ระยะลึกของหลอดทดลองที่จมลงในของเหลวก็จะมีค่ามาก Hypatia ยังมีผลงานเขียนการวิเคราะห์ตำรา Arithmetica ของ Diophantus (200-254) นักคณิตศาสตร์กรีกแห่ง Alexandria และถูกสังหารด้วยข้อกล่าวหาว่าเป็นแม่มด โดยฝูงชนในเมือง Alexandria ด้วยการปาก้อนหินใส่
Ada Lovelace (1815-1852) เป็นนักคณิตศาสตร์สตรีชาวอังกฤษ ผู้เขียนโปรแกรมที่ใช้ในอุปกรณ์คำนวณผล (analytic engine) ของ Babbage เป็นคนแรก
ด้าน Florence Nightingale (1820-1910) เป็นพยาบาลชาวอังกฤษ ผู้ได้นำวิชาสถิติมาใช้ในการวิเคราะห์การเสียชีวิตของทหารในสงคราม Crimea และได้พบว่าสาเหตุหลักที่ทำให้ทหารเสียชีวิต เกิดจากการได้รับการรักษาพยาบาลที่ไม่ถูกสุขลักษณะยิ่งกว่าการถูกยิงตายในสนามรบ โดยเธอได้นำตัวเลขนี้ไปเสนอเป็นแผนภาพขนมพาย (pie diagram) เป็นครั้งแรก นี่จึงเป็นการนำเสนอ Data Visualization (การเห็นข้อมูลเป็นแผนภาพ) ที่ทำให้เข้าใจความหมายของตัวเลขในเชิงปริมาณชัดขึ้น
ด้าน Sophie Germain (1776-1831) นักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส ผู้ได้ศึกษาเรียนรู้วิธีการคำนวณด้วยตนเอง จากการอ่านตำราของ Newton, Archimedes, Euler และได้เขียนผลงานวิจัยคณิตศาสตร์มากมาย โดยใช้ชื่อปลอมว่า Monsieur Le Blanc ของผู้ชาย เพื่อให้วงการคณิตศาสตร์ยอมรับ ครั้นเมื่อ Karl Gauss (1777-1855) และ Josef Lagrange (1736-1813) รู้ความจริงว่า เธอเป็นผู้หญิง ทั้งสองก็ได้เอ่ยปากชมว่า เธอเป็นคนเก่งและกล้ามาก ผลงานที่สำคัญชิ้นหนึ่งของเธอ คือ การสามารถพิสูจน์ได้ว่าสมการ x^n + y^n = z^n ซึ่งเป็นทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat นั้น จะไม่มีค่า x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า n มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 3 และเธอก็สามารถพิสูจน์ได้ว่า ทฤษฎีบทนี้เป็นจริง ในกรณีที่ n เป็นจำนวนเฉพาะคี่ ที่มีค่าน้อยกว่า 107 นอกจากนี้เธอก็ยังมีผลงานทางด้านทฤษฎีความยืดหยุ่นของของแข็งด้วย แม้ทฤษฎีความยืดหยุ่นของเธอจะมีส่วนในการสร้างหอ Eiffel แต่ชื่อของเธอก็มิได้ถูกจารึกบนหอ ซึ่งมีแต่ชื่อของวิศวกร นักวิทยาศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ทั้ง 72 คน เป็นผู้ชายทั้งหมด
สำหรับ Emmy Noether นั้น เธอเกิดที่เมือง Erlangen ประเทศเยอรมนี ในครอบครัวที่มีฐานะดี และได้เข้าเรียนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Gottingen ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยเดียวที่ยอมรับสตรีให้เข้าเรียนคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น เธอได้เป็นลูกศิษย์ของ Felix Klein , David Hilbert (1862-1943) และ Hermann Minkowski (1864-1909) เมื่อสำเร็จการศึกษา เธอได้ทำงานที่สถาบัน Mathematical Institute of Erlangen ในฐานะอาจารย์ช่วยสอนของอาจารย์ชาย เป็นเวลานานถึง 7 ปี โดยไม่ได้รับเงินเดือนเลย
ในวัยเด็ก Noether ได้รับการเลี้ยงดูเช่นเดียวกับเด็กผู้หญิงทั่วไป คือ ได้เข้าเรียนที่โรงเรียนสตรีชั้นสูง ได้เรียนภาษาอังกฤษ ฝรั่งเศส คณิตศาสตร์ เปียโน และเต้นรำ จนกระทั่งอายุ 13 ปี ก็ได้รับประกาศนียบัตรว่ามีความสามารถในการสอนภาษาอังกฤษและฝรั่งเศสได้ดี แต่เธอไม่ต้องการเป็นครูภาษา เพราะต้องการเรียนวิชายาก ๆ เช่น คณิตศาสตร์ ซึ่งสังคมสมัยนั้นไม่ยอมให้ผู้หญิงเรียน แม้แต่ในฝรั่งเศสเองก็เพิ่งเปิดประตูมหาวิทยาลัยให้ผู้หญิงเรียนคณิตศาสตร์เมื่อปี 1871 ด้านมหาวิทยาลัย Erlangen ที่มีบิดาของเธอเป็นอาจารย์สอนก็ปฏิเสธไม่รับนิสิตหญิงเข้าเรียน โดยอ้างว่าผู้หญิงจะทำให้บรรยากาศวิชาการของมหาวิทยาลัยเสีย แม้จะต้องเผชิญอุปสรรคกีดกันและข้อห้ามมากมาย แต่ Noether ก็มีได้ย่อท้อเธอได้ขออนุญาต David Hilbert, Hermarn Minkowski และ Felix Klein ผู้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Gottingen เข้าไปนั่งฟังคำบรรยายคณิตศาสตร์ในบางวิชา จนกระทั่งถึงปี 1904 มหาวิทยาลัย Erlangen จึงยินยอมให้ผู้หญิงเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยได้ และเธอก็ได้เข้าเรียนที่นั่น และในเวลาต่อมาก็ทำวิทยานิพนธ์คณิตศาสตร์เรื่อง “On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms” โดยมีเพื่อนของบิดาเป็นอาจารย์ที่ปรึกษา
แม้จะสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกแล้ว แต่เธอก็มิได้ออกไปหางานทำที่อื่น เพราะต้องอยู่ดูแลบิดาที่ล้มป่วยเป็นอัมพาตและได้ทำงานสอนพิเศษบ้างในยามว่าง เธอใช้เวลาส่วนใหญ่ทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ร่วมกับ Ernst Fischer (1875-1954) ศึกษาวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆ ตามแนว คิดของ Hilbert จนชื่อเสียงของเธอเริ่มปรากฏในวงการวิชาการของอิตาลี เยอรมนี และออสเตรีย การติดตามศึกษาผลงานตีพิมพ์ของ Noether ได้ทำให้ Hilbert และ Klein รู้สึกประทับใจมาก จึงเชิญเธอมาทำงานวิจัยร่วมกันที่มหาวิทยาลัย Gottingen และได้พยายามหาตำแหน่งอาจารย์ให้เธอ แต่ความพยายามนี้ถูกบรรดาอาจารย์นักคณิตศาสตร์ชายในมหาวิทยาลัยต่อต้าน โดยอ้างว่าเธอเป็นผู้หญิง การอ้างเช่นนี้ทำให้ Hilbert เดือดดาลมาก จนถึงกับกล่าวว่า มหาวิทยาลัยไม่สมควรแบ่งแยกบุคคลโดยใช้เพศเป็นเกณฑ์ เพราะมหาวิทยาลัยไม่ใช่ห้องน้ำที่จำต้องแบ่งแยกเพศคนที่มาใช้สถานที่ ถึงกระนั้น Hilbert ก็ยังได้ขอร้องให้ Noether ทำหน้าเป็นอาจารย์ช่วยสอนของเขา โดยในตารางสอนของ Hilbert จะมีชื่อของ Noether พ่วงในฐานะอาจารย์ช่วยสอนปรากฏอยู่
ในปี 1915 Noether ได้พบทฤษฎี Noether ซึ่งเกี่ยวกับที่มาของกฎอนุรักษ์ต่างๆ เช่น กฎทรงพลังงาน โมเมนตัมเชิงเส้น และโมเมนตัมเชิงมุม ว่าเกิดจากการมีคุณสมบัติสมมาตรต่างรูปแบบของระบบ และความยิ่งใหญ่ของทฤษฎีนี้ คือ สามารถนำไปใช้ได้ทั้งในทฤษฎีกลศาสตร์คลาสสิกของ Newton และในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกับทั่วไปของ Einstein ด้วย ความสามารถที่ประเสริฐของ Noether ในเรื่องนี้ทำให้ Einstein ชื่นชมในความฉลาดเฉลียวของเธอมาก
นอกจากจะพบทฤษฎีการไม่แปรเปลี่ยน (theory of invariant) ใน ฟิสิกส์แล้วเธอยังมีผลงานที่สำคัญด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เช่น ได้สร้างทฤษฎี Ring ซึ่งเป็นพื้นฐานหนึ่งที่มีบทบาทมากในการพัฒนาพีชคณิตนามธรรมยุคใหม่ด้วย
ทั้งๆ ที่มีชื่อเสียงและประสบความสำเร็จมาก แต่มหาวิทยาลัยในเยอรมนีก็ยังไม่ยอมรับเธอเข้าทำงานเป็นอาจารย์ จนกระทั้งเธออายุได้ 37 ปี มหาวิทยาลัย Gottingen จึงยินดีรับเธอเข้าเป็นอาจารย์ อีก 3 ปีต่อมา เธอก็ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นรองศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์ แต่ไม่มีภาระหน้าที่สอนใด ๆ และไม่มีเงินเดือนให้ด้วย กระนั้น Noether ก็ยังรู้สึกดีที่ได้เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ให้นิสิตปริญญาเอกหลายคน เพราะเธอมิโอกาสอภิปรายถกเถียงประเด็นต่าง ๆ กับนิลิต และหลายครั้งที่การสนทนาขณะเดิน ได้ทำให้เธอลืมตัวว่าเธอกำลังจะข้ามถนน จนนิสิตต้องออกปากเตือนให้เธอระมัดระวัง หรือเวลากระโปรงชั้นในของเธอโผล่ขณะเธอกำลังสอน เธอก็จะก้มตัวลงดึงมันออก แล้วโยนทิ้งที่หน้าห้อง ส่วนปากก็ยังพร่ำสอนสมการต่าง ๆ ต่อไปเหมือนไม่มีอะไรผิดปกติ
ตามปกตินักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทั้งหลายมักผลิตผลงานชิ้นสำคัญ ขณะอยู่ในวัยหนุ่มสาว แต่ Noether กลับเป็นคนพิเศษที่ไม่เหมือนใคร เพราะเธอตีพิมพ์ผลงานที่ยิ่งใหญ่ขณะเธอมีอายุเกือบ 40 ปี และผลงานที่โดดเด่นของเธอ คือ การวิจัยปัญหาพีชคณิตไม่สลับที่ (non-commutative algebra) รวมทั้งเรื่อง axiom development of algebra และ ideal theory ก็มีเรื่อง Noetherian ring ปรากฏเป็นครั้งแรก และนี่ก็คือผลงานที่สำคัญที่สุดของเธอที่ยังมีอิทธิพลต่อวิชาพีชคณิตสมัยใหม่มาจนทุกวันนี้
เมื่อผลงานของเธอปรากฏ ชื่อเสียงของ Noether ก็เริ่มเป็นที่รู้จักและเป็นที่ยอมรับ ในปี 1928 เธอได้รับคำเชิญให้ไปบรรยายที่ International Congress of Mathematics ซึ่งถูกจัดขึ้นที่เมืองฺ Bologna ในอิตาลี และได้รับการเชื้อเชิญให้ไปสอนที่มหาวิทยาลัย Moscow ในรัสเซีย ในปี 1932 เธอได้รับเชิญให้เป็นองค์ปาฐกถานำในการประชุม International Congress of Mathematics ที่เมือง Zurich ในสวิตเซอร์แลนด์
ในปี 1935 เมื่อกองทัพนาซีเข้ายึดครองประเทศเยอรมนี Noether ซึ่งมีเชื้อชาติยิว ได้ถูกปลดออกจากตำแหน่ง และถูกไล่ออก เธอจึงขอลี้ภัยไปที่ประเทศสหรัฐอเมริกา เพื่อไปเป็นอาจารย์ที่วิทยาลัย Bryn Mawr และที่ Institute of Advanced Study ณ เมือง Princeton
หลังจากที่ทำงานในอเมริกาได้ 1 ปี Noether ได้กลับไปเยี่ยมบ้านเกิด ในเยอรมนี เธอรู้สึกตกใจมากที่ได้เห็นสภาพความเสื่อมโทรมของบ้านเมือง หลังจากกลับอเมริกาได้ไม่นาน เธอเข้ารับการผ่าตัดเนื้องอกในมดลูก และเสียชีวิตในวันที่ 14 เมษายน ปี 1935 ขณะมีอายุเพียง 53 ปี ก่อนจะจากโลกไป เธอได้กล่าวกับเพื่อนว่า เธอชอบชีวิตที่ Bryn Mawr ยิ่งกว่าชีวิตในเยอรมนีมาก
ณ วันนี้โลกมีนักคณิตศาสตร์หลายคนที่กำลังดำเนินชีวิตตามเส้นทางที่ Noether ได้บุกเบิกไว้ โดยใช้ผลงานเรื่อง rings, ideals และ modules สร้างภาษาที่ใช้ใน E8 lattice ที่มี 248 มิติ โดยได้รวบรวมอนุภาคทุกชนิดและอันตรกิริยาทุกรูปแบบอยู่ในโครงสร้างเดียวกัน
อ่านเพิ่มเติมจาก
1. Cordova, Clay; Dumitrescu, Thomas; Intriligator, Kenneth; Shao, Shu-Heng (2022). "Snowmass White Paper: Generalized Symmetries in Quantum Field Theory and Beyond". arXiv:2205.09545 [hep-th].
2. Lederman, L.; Hill, C.T. (2011) [2005]. Symmetry and the Beautiful Universe. Prometheus Books. ISBN 9781615920419.
ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์
ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ,นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน,ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์
