อารยธรรมบาบิโลนกับการให้กำเนิด "ตรีโกณมิติ"

เมื่อประมาณ 7,000 ปีก่อนนี้ ในดินแดนตะวันออกกลาง ตรงบริเวณที่อยู่ระหว่างแม่น้ำ Tigris กับ Euphrates ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Mesopotamia เป็นพื้นที่ที่มีลักษณะเป็นรูปพระจันทร์เสี้ยว (crescent moon) ที่มีความอุดมสมบูรณ์ เหมาะสำหรับการทำเกษตรกรรม มนุษย์จึงเลิกการใช้ชีวิตแบบเร่ร่อนไม่เป็นหลักแหล่ง มาอยู่รวมกันอย่างเป็นชุมชน และสร้างหมู่บ้าน

ครั้นเมื่อจำนวนประชากรเพิ่มมากขึ้น การแข่งขัน และการแก่งแย่งทรัพยากรในพื้นที่ก็เกิดขึ้น การทะเลาะวิวาทและการต่อสู้แย่งชิงก็เกิดตามมา ซึ่งถ้าเหตุการณ์นั้นเกี่ยวข้องกับผู้คนจำนวนมาก นั่นคือ การกำเนิดของสงคราม




แต่ในเวลาเดียวกัน มนุษย์ก็เริ่มรู้จักสร้างอารยธรรมใหม่ๆ ด้วย เช่น รู้จักประดิษฐ์ล้อ เพื่อช่วยในการเดินทางไกล สร้างอาคารที่อยู่อาศัยที่มั่นคง สร้างถนนหนทาง เพื่อการสัญจรไป-มาที่สะดวก และเริ่มสร้างอารยธรรมการเขียนด้วยการรู้จักประดิษฐ์ตัวอักษร เพื่อสร้างภาษาเขียน หลังจากที่ได้มีภาษาพูดกันมาก่อนนั้นนับหมื่นปี โดยได้บันทึกเรื่องราวต่าง ๆ ทั้งที่เป็นข้อมูลการซื้อขายเวลามีการแลกเปลี่ยนสินค้ากัน และเวลามีดีล (deal) ต่าง ๆ ที่ตกลงสัญญากัน มีการเขียนนิทานและคำกลอน ตลอดจนการบรรยายเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น เพื่อลดภาระของสมองในการจดจำ (เพราะจะมีการจำผิดบ้าง จำถูกบ้าง จำได้บ้าง จำไม่ได้บ้าง และส่วนที่จำบิดเบือนก็มีเยอะ) แต่ประเด็นสำคัญ ก็คือ การมีสิ่งประดิษฐ์ด้านการเขียนนี้ ได้ทำให้เกิดความมั่นคงในการถ่ายทอดประวัติศาสตร์จากรุ่นสู่รุ่น สำหรับวัสดุที่ใช้บันทึกนั้น ก็มีหลายรูปแบบ ซึ่งขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อม และความคิดริเริ่มของคนในพื้นที่ เช่น อาจจะใช้วิธีจารึกลงบนแผ่นกระดาษ (papyrus ในอียิปต์และในจีน) จารึกลงบนหนังสัตว์ (ในอเมริกากลางและใต้) บนก้อนหิน (ในยุโรปและบนแผ่นดินเหนียว) ในดินแดน Mesopotamia เพราะดินแดนแถบนี้ แทบไม่มีสัตว์ป่าที่มีหนังขนาดใหญ่ ไม่มีต้นไผ่หรือต้นอ้ออย่างอุดมสมบูรณ์เหมือนในแม่น้ำไนล์ จะมีก็แต่แม่น้ำและดินเหนียวเท่านั้น


ดังนั้นชาว Mesopotamia จึงใช้เข็มที่ทำจากชิ้นไม้และมีปลายแหลม มาแกะเป็นภาพ เป็นตัวอักษร ที่มีลักษณะเหมือนรูปลิ่ม (cunei) ลงบนแผ่นดินเหนียว โดยอักษรเหล่านั้นจะถูกแกะเป็นแถวจากบนลงล่าง และจากซ้ายไปขวา ทำให้เกิดจารึกรูปลิ่ม (cuneiform) ที่ช่วยให้เราปัจจุบันรู้เรื่องราวที่เกิดขึ้นในอดีต เมื่อ 5,000 ปีก่อนได้ค่อนข้างดี เพราะการมีแผ่นจารึกรูปลิ่มเป็นจำนวนมากร่วม 25,000 ชิ้น ที่พิพิธภัณฑ์ British Museum และ Louvre Museum ได้ทำให้โลกรู้ว่า ดินแดน Mesopotamia (Iraq ในปัจจุบัน) เคยมีอารยธรรม Babylonia ซึ่งมีเมืองหลวงชื่อ Babylon ที่ชาวเมืองเป็นคนคดโกงและประพฤติชั่วร้ายแรง จนในสมัยนั้นได้ชื่อว่าเป็นเมืองบาป ซึ่งตรงข้ามกับ Jerusalem ที่ได้ชื่อว่าเป็นเมืองบุญ


แต่ในเวลาเดียวกัน เมืองนี้ก็มีชื่อเสียงมากว่า เคยมีสิ่งก่อสร้างที่เป็นสิ่งมหัศจรรย์หนึ่งในเจ็ดของโลกโบราณ นั่นคือ สวนลอยแห่งบาบิโลน (Hanging Gardens of Babylon) และมีหอคอยบาเบล (Babel Tower) ด้วย

นักประวัติศาสตร์กรีก Herodotus (484-425 ปีก่อนคริสตกาล) ได้เคยบันทึกว่าเมือง Babylon เคยเป็นศูนย์กลางการค้าในสมัยนั้น ตัวเมืองมีพื้นที่ประมาณ 630 ตารางกิโลเมตร มีกำแพงยาว 86 กิโลเมตรล้อมรอบเมือง และที่กำแพงเมืองมีประตูเมือง 100 บาน

ในสังคมบาบิโลนนั้นสตรีมีฐานะต่ำกว่าบุรุษ เพราะถือว่า ภรรยา คือ สมบัติของสามี ที่สามารถขายเป็นสินค้าแลกเปลี่ยนได้ เมื่อ 539 ปีก่อนคริสตกาล จักรพรรดิ Cyrus มหาราช (600-530 ปีก่อนคริสตกาล) แห่งอาณาจักรเปอร์เซีย ได้ทรงเข้าครอบครองเมือง Babylon ได้อย่างสมบูรณ์ และเมืองนี้เป็นสถานที่ที่จักรพรรดิ Alexander มหาราชเสด็จสิ้นพระชนม์

ในปี 1843 Paul-Émile Botta (1802–1870) นักวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศส เชื้อชาติ
อิตาเลียนได้ขุดพบซากปรักหักพังของพระราชวังที่เมือง Khorsabad ซึ่งเป็นเมืองหลวงของอาณาจักร Assyria


ด้าน Austen Henry Layard (1817-1894) ซึ่งเป็นนักประวัติศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ขุดพบซากปรักหักพังที่เมือง Nineveh กับ Nimrud และพบอนุสาวรีย์วัวกับสิงโตมีปีก ยืนเฝ้าประตูพระราชวังของกษัตริย์ชาว Assyrian และพบจารึกอักษรรูปลิ่มจำนวนมาก จึง “ลำเลียง” ไปเก็บที่พิพิธภัณฑ์ในอังกฤษ


ด้าน Robert Koldewey (1855-1925) ซึ่งเป็นนักโบราณคดีชาวเยอรมัน ได้ใช้เวลานานถึง 20 ปี ขุดหาซากปรักหักพังที่เมือง Babylon และพบซากวิหาร อนุสาวรีย์ ประตูเมือง Ishtar ที่ชาวเมืองสร้างถวายเทพธิดา Ishtar อีกทั้งยังได้พบจารึก cuneiform จำนวนมาก ซึ่งเมื่ออ่านจารึกเหล่านั้น ก็รู้ว่ากษัตริย์ Sargon แห่งเมือง Akkad ได้สถาปนาพระองค์เป็นจักรพรรดิพระองค์แรกของโลก เมื่อ 4,000 ปีก่อน และได้ทรงโปรดให้มีการสร้างเมือง Babylon ขึ้น


อาณาจักร Babylon มีกษัตริย์ทรงปกครองในเวลาต่อมาอีกหลายพระองค์ แต่องค์ที่ทรงมีชื่อเสียงมากที่สุด คือ Hammurabi (1792-1750 ปีก่อนคริสตกาล) เมื่อพระองค์ทรงโปรดให้มีการตราตัวบทกฎหมายขึ้นเป็นฉบับแรกของโลก และทรงโปรดให้ช่างแกะสลักกฎหมายต่าง ๆ ลงบนเสาหิน basalt ที่สูงประมาณ 2 เมตร เพื่อนำไปวางที่จัตุรัสกลางเมืองให้ประชาชนทุกคนได้เห็น และตระหนักในหน้าที่ความรับผิดชอบของตน กฎหมายฉบับนี้เนื้อหาสาระสำหรับคนสามกลุ่ม คือ กลุ่มขุนนางและข้าราชบริพารชั้นสูง ซึ่งเป็นกลุ่มคนที่มีเสรีภาพมากที่สุด กลุ่มที่สอง คือ บุคคลทั่วไป ซึ่งมีเสรีภาพน้อยลง กลุ่มที่สาม คือ กลุ่มทาส ที่ไม่มีสิทธิเสรีภาพใดๆ เลย


นอกจากนี้ กฎหมาย Hammurabi ก็ยังมีกฎหมายที่เกี่ยวกับครอบครัว ซึ่งอนุญาตให้บิดามีอำนาจสูงสุด และถ้าลูกคนใดทุบตีบิดา เขาก็จะถูกตัดนิ้ว ส่วนคู่สามี-ภรรยา ที่สตรีเป็นหมัน สามีจะมีสิทธิ์แต่งงานใหม่ได้ และลูกชายเท่านั้นที่มีสิทธิ์รับมรดกจากพ่อ-แม่ แต่ลูกสาวจะไม่มีสิทธิ์รับอะไรใดๆ เลย แพทย์คนใด เวลารักษาคนไข้ ที่เป็นขุนนาง ถ้าแพทย์ทำให้คนไข้คนนั้นตาย แพทย์จะถูกตัดมือ แต่ถ้าคนตายเป็นทาส แพทย์ผู้รักษาจะต้องหาทาสคนใหม่มาทดแทน และสำหรับสำนวนที่ว่า “ตาต่อตา และฟันต่อฟัน” นั้น ก็เป็นคำจารึกที่มาจาก กฎหมาย Hammurabi นี้


ชาว Babylon นับถือศาสนาที่มีเทพเจ้าหลายพระองค์ เช่น เทพแห่งสวรรค์ Anu เทพแห่งบรรยากาศ Enlil เทพแห่งโลก Enki เทพแห่งไฟ Nusku เทพแห่งลมและน้ำ Adad เทพแห่งความรัก Ishtar และเทพสูงสุด คือ Marduk ซึ่งเมื่อถึงเวลาที่ต้องจัดฉลองเทศกาล ชาวเมืองจะนำรูปปั้นของเทพ Marduk ลอดผ่านประตูเมือง Ishtar เป็นการเฉลิมฉลองและเทิดพระเกียรติพระองค์

ในส่วนของพิธีกรรม เวลามีคนเสียชีวิต นักบวช Kalu จะประกอบพิธีศพ มีการร้องเพลงสวด แล้วลูกหลานจะนำสิ่งของมาวางข้างศพ เพื่อให้ผู้ตายได้ใช้ในภพหน้า ที่แฝงอยู่ใต้โลก (arallu) ซึ่งมีแต่ความมืด ณ ที่นั้น ดวงวิญญาณจะกินแต่ฝุ่นและดื่มน้ำสกปรก ถ้าไม่มีญาติคนใดทำบุญให้ แต่ถ้าญาติทำบุญให้ ดวงวิญญาณก็จะกินหรูอยู่สบาย

สำหรับผลงานด้านจิตรกรรม ชาว Babylon ไม่นิยมสร้างอนุสาวรีย์ และเวลาต้องการจะวาดภาพคน เขาจะนิยมแกะเป็นรูปสลักนูนต่ำ ที่วางหน้าเฉย และมีแขนทั้งสองข้างตกแนบตัว หรือไม่ก็กอดอก ส่วนรูปปั้นสัตว์ มักเป็นรูปสิงโต รูปวัว และสัตว์ในเทพนิยาย เช่น ตัว mushussu ซึ่งใช้แทนเทพ Marduk และเป็นสัตว์ผสมระหว่างสิงโต วัว และมังกร


ในด้านสถาปัตยกรรม อารยธรรม Babylon มีสิ่งก่อสร้างที่เรียก ziggurat (คำนี้แปลว่า ยอดเขา) ซึ่งมีโครงสร้างเป็นแบบพีระมิด คือ ถูกแบ่งเป็นชั้น ๆ และมีตั้งแต่ 3-7 ชั้น โดยมีขั้นบันไดระหว่างชั้นเป็นทางขึ้น-ลง ชั้นบนสุดเป็นวิหารสำหรับทำพิธีบูชาเทพเจ้า หอคอยบาบิโลนในตำนานก็เป็นสิ่งก่อสร้าง ziggurat ที่ทำด้วยดินเหนียวและอิฐดิน

เมื่อกษัตริย์ Hammurabi สิ้นพระชนม์ อาณาจักร Babylon เริ่มไร้เสถียรภาพ และถูกชนเผ่าอื่นโจมตี เช่น ชาว Hittite บุกเข้ายึดครอง และชาว Assyrian ได้บุกเข้าเผาเมือง

ในขณะที่อาณาจักร Babylonia เจริญรุ่งเรืองด้วยอารยธรรมต่างๆ แต่อาณาจักรกลับอ่อนแอทางการทหาร ดังนั้นเมื่อจักรพรรดิ Cyrus มหาราช ทรงบุกเข้ายึดเมือง Babylon ได้ เมื่อก่อนคริสตศักราช 375 ปี ในเวลาต่อมาพลเมืองกับทหารในเมือง Babylon ได้ก่อกบฏ เหตุการณ์นี้ทำให้จักรพรรดิ Cyrus มหาราชทรงพิโรธมาก จึงทรงเผาเมืองจนราบคาบ ทำให้เมืองได้เลือนหายไปจากความทรงจำของโลกตั้งแต่นั้นมา จนกระทั่งนักโบราณคดี Koldewey ได้ขุดซากเมืองขึ้นมาใหม่ โลกจึงได้รู้จักเมือง Babylon อีกคำรบหนึ่ง


ในส่วนของวิทยาการคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์นั้น นักประวัติศาสตร์ก็สนใจใคร่จะรู้ว่า นักดาราศาสตร์ Babylon ได้มีบทบาทมากมากหรือน้อยเพียงใด ในการใช้ความรู้คณิตศาสตร์ อีกทั้งใครเป็นคนกำหนดการใช้เลขฐาน 60 เช่น เวลา 1 ชั่วโมง แบ่งเป็น 60 นาที และเวลา 1 นาที มี 60 วินาที รวมถึงได้กำหนดให้จุดๆ หนึ่ง มีมุมรอบจุดๆ นั้นเท่ากับ 360 องศา โดยที่ 1 องศามีค่า 60 ลิปดา และ 1 ลิปดา มีค่า 60 ฟิลิปดา

ในความเป็นจริง ประวัติศาสตร์ของชนทั้งโลกได้บันทึกไว้ว่า พัฒนาการด้านคณิตศาสตร์ที่เจริญก้าวตามความก้าวหน้าทางดาราศาสตร์ โดยเฉพาะชาวจีน ชาวอินเดีย ชาวอาหรับ ชาวกรีก ชาวอียิปต์ และชาว Mesopotamia ล้วนเป็นชาติที่สนใจดาราศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ เช่น เมื่อ 200 ปีก่อนคริสตกาล คนจีนมีตำรา Suan Shu Shu ที่กล่าวถึงเทคนิคการใช้เลขในการคำนวณ

ในเปอร์เซีย มีนักคณิตศาสตร์ชื่อ Abu Sahl al-Quhi (ค.ศ.940-1000) ซึ่งได้สืบทอดวิชาเรขาคณิตของชาวกรีกมาสานต่อ และได้เขียนเรื่องความจำเป็นที่ชาวเปอร์เซียทุกคนควรเรียนคณิตศาสตร์

ในอินเดียมีนักคณิตศาสตร์ชื่อ Mahavira (579-527 ปีก่อนคริสตกาล) ที่ได้เขียนตำราอธิบายศิลปะในการคำนวณ


ในอียิปต์ มีตำราคณิตศาสตร์ ชื่อ Rhind papyrus อายุ 3,650 ปี ซึ่งได้รับการเขียนจารึกลงบนกระดาษปาปิรุส และขณะนี้ตำราถูกเก็บอยู่ที่ British Museum โดยมีผู้เขียนคนหนึ่งชื่อ Ahmes ซึ่งได้กล่าวถึง วิธีวัดความสูงของพีระมิด และการวัดมุมที่ผิวด้านเอียงของพีระมิดทำกับพื้นราบ

ในกรีซ มี Herodotus (484-430 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งได้กล่าวถึง การรู้จักใช้นาฬิกาแดด ของชาวบาบิโลนในการบอกเวลา ด้วยการดูเงาของเสาไม้ ที่ปักตั้งฉากกับพื้นดิน เสาไม้นี้มีชื่อเรียกในภาษากรีกว่า gnomon




Hipparchus จึงได้ชื่อว่าเป็น บิดาของตรีโกณมิติ


จนกระทั่งถึงปี 2021 เมื่อ Daniel Mansfield แห่งมหาวิทยาลัย New South Wales ในออสเตรเลีย ได้อ่านจารึกอักษรรูปลิ่มที่มีชื่อว่า Plimpton322 ซึ่ง Edgar Banks ขุดพบที่เมือง Larsa ซึ่งอยู่ทางตอนใต้ของอิรัก แล้ว George Plimpton ได้ซื้อจารึกไว้ เพื่อนำไปมอบให้พิพิธภัณฑ์หนังสือหายากของมหาวิทยาลัย Columbia ที่ New York เป็นผู้เก็บรักษาไว้ ตั้งแต่ปี 1935 แต่ไม่มีใครสนใจจะอ่านจารึกนี้

ครั้นเมื่อ Mansfield ลงมืออ่าน เขาก็ประจักษ์ว่า บุคคลที่สร้างวิชาตรีโกณมิติเป็นคนแรก มิใช่ Hipparchus แต่เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน ซึ่งคิดได้ก่อน Hipparchus ประมาณ 1,000 ปี เพราะจารึกนี้มีอายุ 3,700 ปี

รายงานการวิจัยของ Mansfield ได้ปรากฏในวารสาร Historia Mathematica Vol 44 p.395-419 ปี 2017 เป็นตารางซึ่งประกอบด้วยตัวเลขที่มี 15 แถวในแนวนอน และ 4 แถวในแนวตั้ง แสดงความยาวของด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดต่าง ๆ กัน เช่น 3, 4, 5 และ 119, 120, 169 เป็นต้น ซึ่งเป็นคู่สามของสามเหลี่ยม Pythagoras ที่เรารู้จักดี เพราะว่า (3^2)+(4^2)=5^2 และ (119^2)+(120^2)=169^2 โดยนักคณิตศาสตร์บาบิโลนได้ความยาวต่าง ๆ เหล่านี้ จากการคำนวณโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย


โดยสรุปในภาพรวม เราก็จะเห็นได้ว่าไม่มีชนชาติใดในโลกที่ชอบบันทึกความคิด ข้อมูล และเรื่องราวต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในสังคม มากเท่าชาว Mesopotamia โบราณ ตั้งแต่เมื่อ 4,000-5,000 ปีก่อน ไม่ว่าจะเป็นข้อมูลการซื้อขาย เทคนิคการคำนวณ และความคิดต่าง ๆ ของผู้คนในสมัยนั้น ซึ่งการทำเช่นนี้ได้ทำให้เราปัจจุบันรู้เรื่องน้ำท่วมโลก ในยุคของกษัตริย์ Gilgamesh ตลอดจนถึงการให้กำเนิดวิชาตรีโกณมิติ

ปัญหาที่เกิดตามมา คือ จารึกที่มีคุณค่ามหาศาลเหล่านี้ จำนวนนับหมื่นชิ้นได้ถูกทำลายไป โดยโจรวัฒนธรรมและสงคราม ด้วยความรู้เท่าไม่ถึงการณ์ และบางจารึกได้ถูกนำไปขายในตลาดมืด บ้างก็ถูกนำไปประมูลขายในราคาแพง เพื่อให้พิพิธภัณฑ์ได้นำไปเก็บ สำหรับให้นักวิชาการได้อ่าน เพื่อจะได้รู้เหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอดีต ณ วันนี้ ความต้องการนี้ จึงทำให้มีอุตสาหกรรมการสร้างจารึกปลอมขึ้น เพื่อประโยชน์ในทางการค้า ดังนั้น การอ่านจารึกโบราณจะต้องกระทำอย่างระมัดระวัง เพราะอาจจะมีจารึกที่สร้างโดย AI และพิพิธภัณฑ์ก็กำลังจะทำจารึกทุกชิ้นให้อยู่ในรูปดิจิทัล เพื่อให้นักวิชาการทั่วโลกได้มีโอกาสเข้าอ่าน โดยปราสจากความกังวลใจเรื่องจารึกปลอม


อ่านเพิ่มเติม Muroi, Kazuo (2022). "Sexagesimal Calculations in Ancient Sumer". arXiv:2207.12102 [https://arxiv.org/archive/math.HO].


ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์