คณิตศาสตร์ที่สัตว์ใช้ในการแสวงหาอาหาร กรณี "นกอัลบาทรอส"

วันที่ 29 มีนาคม ปี 1900 เป็นวันสำคัญวันหนึ่งในชีวิตของ Louis Bachelier (1870-1946) เพราะเขาจะต้องเข้าสอบปากเปล่า เพื่อป้องกันวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Sorbonne ในกรุงปารีส โดยมีนักคณิตศาสตร์นามกระเดื่องของโลกชื่อ Henri Poincaré (1854-1912) เป็นประธานในการสอบครั้งนั้น สำหรับหัวข้อของวิทยานิพนธ์เรื่องนั้น คือ ทฤษฎีความคาดหวังเกี่ยวกับความแปรปรวนของราคาในตลาดหลักทรัพย์ที่ฝรั่งเศส

ผลการสอบปรากฏว่า Bachelier ได้คะแนนระดับ “ดี” คือ ไม่ถึงระดับดีเด่น ซึ่งจะเป็นคะแนนที่เขาต้องได้รับ หากเขาต้องการจะเป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัย ทั้งนี้เพราะคณะกรรมการสอบฯ มีความรู้สึกไม่สบายใจในคุณภาพของผลงานที่ Bachelier ได้ทำไป คะแนนผลการสอบจึงปรากฏออกมาในลักษณะ “โชกเลือด”


แต่เมื่อถึงวันนี้ งานวิจัยเรื่องนั้นได้รับการยอมรับว่าเป็นงานวิจัยบุกเบิกที่ใช้อธิบายความแปรปรวนของราคาตลาดว่าเกิดขึ้นได้อย่างไร โดย Bachelier ได้ใช้คณิตศาสตร์ศึกษาธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงของราคา (ไม่ใช่ราคาจริง) ซึ่งบางเวลาก็เป็นการเปลี่ยนแปลงที่มีค่าบวก คือ เพิ่ม และในบางเวลาก็มีค่าลด คือ เป็นลบ นั่นคือราคามีทั้งขึ้นๆ และลงๆ นั่นเป็นสิ่งที่คนทั่วไปเห็นและรู้เกี่ยวกับราคา แต่ Bachelier ได้เห็นความจริงอะไรอีกหลายอย่างที่แฝงอยู่เบื้องหลังความแปรปรวนเหล่านั้น


คือ เขาได้พบความจริงแรกว่า การเปลี่ยนแปลงราคาในแต่ละช่วงเวลา มีความเป็นอิสระจากกัน คือ ไม่ขึ้นกับกันและกันเลย เช่น ถ้าการเปลี่ยนแปลงของราคาในช่วงเวลาหนึ่งสัปดาห์มีค่าบวก นั่นก็มิได้หมายความว่า ในสัปดาห์ต่อไป การเปลี่ยนแปลงของราคาจะบวก หรือลบ หรือเป็นศูนย์ เสมือนว่าการเปลี่ยนแปลงของราคามีอาการเป็นโรค Alzheimer ที่จำอดีตไม่ได้เลย หรือเราอาจจะกล่าวได้ว่า การเปลี่ยนแปลงของราคาในอดีตจะเป็นอย่างไร เราก็ไม่สามารถจะบอกการเปลี่ยนแปลงของราคาในอนาคตได้

ความจริงประการที่สอง ที่ Bachelier พบ คือ สถิติความแปรปรวนของราคาในช่วงเวลาเดียวกัน มีลักษณะเหมือนกัน ไม่ว่าเวลานั้นจะเป็นสัปดาห์นี้ ฤดูฝนหน้า หรือหลังช่วงปีใหม่ พูดง่าย ๆ คือ ไม่ว่าจะเป็นเวลาใด ความแปรปรวนของราคาในตลาดก็ไม่ผิดปกติมาก


ความจริงประการที่สามเป็นข้อสรุปที่ Bachelier ได้ คือ เขาได้สูตรการแจกแจงโอกาสของความแปรปรวนราคา แต่แทนที่จะพิจารณาราคาจริง เขากลับดูที่การเปลี่ยนแปลงของ logarithm ราคา เช่น ถ้า P คือ ราคาปิด ในวันหนึ่งและ Q คือ ราคาปิดของสิ่งเดียวกันในอีกหลายวันต่อมา Bachelier ได้พบว่า ตัวเลขสำคัญที่นักคณิตศาสตร์จะต้องสนใจ คือ logQ - logP และค่านี้จะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ (normal distribution) หรือที่รู้จักกันในนาม โค้งระฆังคว่ำ (bell curve) ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่นักวิทยาศาสตร์มักพบ จากการศึกษาธรรมชาติว่าปรากฏการณ์ต่าง ๆ มักเกิดขึ้นอย่างไม่เป็นจังหวะจะโคนหรือไม่สม่ำเสมอ เช่น กรณีความสูงของประชากรทั้งชายและหญิงในชุมชน ซึ่งจะมีค่าความสูงต่าง ๆ มากมาย และจะมีค่าเฉลี่ยค่าหนึ่ง ซึ่งถ้าเราดูตารางการแจกแจงค่าความสูงต่าง ๆ เหล่านั้น เราก็มักจะพบว่า ค่าความสูงที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย มีโอกาสจะเกิดขึ้นบ่อยกว่าค่าความสูงที่แตกต่างไปจากค่าเฉลี่ยมาก

นี่คือ เหตุการณ์ “ปกติ” ที่มักเกิดในธรรมชาติ และนี่คือสิ่งที่ Bachelier ได้พบว่า เหตุการณ์เช่นนี้ก็เกิดขึ้นในวิชาเศรษฐศาสตร์ด้วย นั่นคือ ไม่ว่าหน่วยต่าง ๆ จะมีความเป็นอิสระต่อกันสักเพียงใด พฤติกรรมของกลุ่มก็จะเป็นไปตามการแจกแจงแบบโค้งระฆังคว่ำเสมอ และนั่นก็หมายความว่า ในเหตุการณ์ปกติ การแกว่งของราคาที่ไปในทิศทางลบ มีโอกาสจะเกิดบ่อยเท่ากับการแกว่งของราคาไปในทิศทางบวก และการแกว่งในปริมาณมากจะไม่เกิดขึ้นบ่อย เมื่อเปรียบเทียบกับการแกว่งในปริมาณน้อย ซึ่งการแปรปรวนของราคาที่ Bachelier พบนี้ เป็นไปตามสถิติแบบ Gauss (Gaussian statistics) ซึ่งความกว้างของความแปรปรวน (variance) นี้ มีค่าจำกัด (finite)


แต่ในกรณีที่ความแปรปรวนเป็นไปในลักษณะรุนแรง สถิติแบบ Gaussian จะใช้ไม่ได้ เพราะ variance จะมีค่ามาก (อาจจะมากถึงอนันต์) สถิติที่จำเป็นจะต้องใช้ คือ สถิติแบบ Lévy ที่ Paul Lévy (1886-1971) ซึ่งเป็นทั้งวิศวกรเหมืองแร่และนักคณิตศาสตร์ ได้เสนอทฤษฎีการแจกแจงที่มี parameter ตัวเดียว เป็นเอกลักษณ์สำคัญ นั่นคือ D ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 2 (ในสถิติแบบ Gaussian D=2) และในสถิติแบบ Lévy ความกว้างของการแปรปรวนอาจจะมีค่ามากถึงอนันต์ นั่นแสดงว่าการแกว่งของค่าต่างๆ จากตัวกลางจะเป็นบวกมาก หรือลบมาก การแจกแจงแบบ Lévy นี้ จึงมี “หาง” (tail) ค่อนข้างยาว นั่นคือ โอกาสที่การแกว่งจะมีค่ามาก (ทั้งบวกและลบ) จะมีน้อย

การแจกแจงแบบ Lévy นี้ มิได้เกิดขึ้นเฉพาะในกรณีตลาดหลักทรัพย์เท่านั้น มันยังสามารถเกิดในกรณีอื่น เช่น ในทางแพทย์ ซึ่งแสดงกราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราการเต้นของหัวใจ (โดยเฉพาะในกรณีของคนที่หัวใจจะวาย) การรั่วไหลของน้ำจากท่อ และแม้แต่นก albatross ก็ยังมีความรู้เรื่องสถิติแบบนี้ และมีนักวิชาการอ้างว่า นกอัลบาทรอส ใช้สถิติศาสตร์แบบ Lévy เวลาบินออกหาอาหารในทะเล

แม้แต่นกก็ยังรู้สถิติเรื่องนี้ ดังนั้นคนเราก็ควรจะมีความรู้เรื่องนี้บ้างเช่นกัน


อัลบาทรอส (albatross) เป็นนกที่มีขนาดใหญ่ที่สุดในโลก เพราะมีช่วงปีกกว้างอาจจะถึง 4 เมตร ทำให้มันสามารถร่อนไปในอากาศได้ไกลถึง 100 กิโลเมตร โดยแทบไม่ต้องกระพือปีกเลย แม้แต่ครั้งเดียว มันจึงมีลีลาการร่อนที่สง่างามมาก เพราะมันมีสไตล์การบินที่สามารถรับพลังงานเสริมจากลมได้ ทำให้มันสามารถบินและร่อนข้ามน้ำข้ามทะเลได้อย่างไม่มีปัญหาใด ๆ แม้ทะเลเบื้องล่างจะปั่นป่วนสักเพียงใดก็ตาม มันก็สามารถบินต้านลมและตามลมได้เป็นอย่างดีหมด

การมีความสามารถประคองตัวในอากาศได้นาน ขณะบินไม่สูงจากผิวน้ำทะเลมาก ทำให้อัลบาทรอสสามารถเห็นฝูงปลาในทะเลได้เกือบตลอดเวลา ด้วยเหตุนี้การหาเคล็ดลับและศึกษาความสามารถในการบินของอัลบาทรอส จึงทำให้นักเทคโนโลยีสามารถนำความรู้ด้านการบินของนกอัลบาทรอสไปใช้ในการออกแบบโดรน (drone) เพื่อช่วยชาวประมงในการจับปลาได้

ในอดีต ชาวประมงในยุโรปเคยมีความเชื่อกันว่า เวลากะลาสีคนใดเสียชีวิตลง เขาจะได้ไปเกิดใหม่เป็นนกอัลบาทรอส และทุกครั้งที่ใครเห็นอัลบาทรอสปรากฏตัวบนท้องฟ้า นั่นคือสัญญาณจากเทพเจ้าที่ต้องการจะบอกชาวเรือว่า พายุกำลังจะตามมา กะลาสีบางคนยังเชื่ออีกว่า ใครก็ตามที่ฆ่าอัลบาทรอส เขาคนนั้นจะประสบเคราะห์ร้ายไปจนตลอดชีวิต ดังนั้นถ้าใครต้องการจะแก้กรรมที่ตนได้ทำไป ก็จะต้องเอาซากนกอัลบาทรอสที่ตายไปแล้ว มาผูกห้อยที่คอเป็นเวลาสามวัน

ความเชื่อเกี่ยวกับโชคลางของนกอัลบาทรอสยังมีอีกมากมาย เช่น เมื่อไม่นานนี้ ในปี 1959 เมื่อเรือสินค้าชื่อ Calper Star ของอังกฤษขนฝูงนกอัลบาทรอส จากมหาสมุทร Antarctica ตอนใต้ เพื่อนำไปเลี้ยงในสวนสัตว์ที่ประเทศเยอรมนี ผลปรากฏว่า ตลอดการเดินทางครั้งนั้น เรือได้ประสบอุบัติเหตุมากมายจนเกือบอับปาง เหตุการณ์ร้ายแรงนี้ ได้ทำให้ลูกเรือปักใจเชื่อว่า สาเหตุ คือ ฝูงนกอัลบาทรอสตัวเป็น ๆ ที่ถูกขังอยู่บนเรือนั่นเอง

ดังนั้นเมื่อเรือจอดเทียบท่าที่เมือง Liverpool ในอังกฤษ เพื่อเติมเสบียง ลูกเรือทั้งหมดจึงได้พากันทิ้งเรือ เหตุการณ์นี้ทำให้กัปตันเรือต้องหาลูกเรือใหม่มาประจำการ เรือจึงสามารถเดินทางต่อไปได้


ในปี 1766 Carl Linnaeus (1707-1778) นักชีววิทยาชาวสวีเดนผู้มีชื่อเสียง ได้ตั้งชื่ออัลบาทรอสว่า Diomedea exulans ตามชื่อของเทพ Diomedes ซึ่งเป็นที่ปรึกษาในเทพ Zeus แต่ถูกเนรเทศจากสวรรค์ ให้ไปพเนจรในทะเล

ปัจจุบันเรามักจะพบอัลบาทรอสอาศัยอยู่ตามบริเวณเกาะต่างๆ ที่ตั้งอยู่เรียงรายรอบทวีป Antarctica ตลอดไปจนถึงชายฝั่งของประเทศ Argentina, หมู่เกาะ Falklands, Brazil, Uruguay, Alaska และ Greenland ซากฟอสซิลที่นักชีววิทยาดึกดำบรรพ์พบแสดงให้เห็นว่า นกอัลบาทรอสตัวแรกๆ ของโลก เคยมีชีวิตอยู่ในยุค Miocene เมื่อ 30-100 ล้านปีก่อน มันจึงเป็นนกที่มีชีวิตอยู่ในยุคเดียวกับนกยักษ์ pterosaur ที่ได้สูญพันธุ์ไปแล้ว

ตามปกตินกอัลบาทรอสชอบสร้างรังอยู่ในที่ ๆ มีลมพัดแรง เพราะลมช่วยอำนวยความสะดวกมันในการบิน และมันไม่ชอบเดิน เพราะท่าทางเดินที่เก้งก้างของมัน ทำให้มันเดินช้า ลำตัวมันมีขนสีขาว แซมดำ และน้ำตาล จะงอยปากเป็นสีน้ำตาล ตีนสีดำของมันมีลักษณะเป็นพังผืดเหมือนตีนเป็ด อาหารโปรดของ คือ ปลา หมึก และสาหร่าย เวลาหิว มันจะบินออกทะเลหาอาหาร และจะบินกลับรัง เพื่อเลี้ยงลูกหรือหาคู่ นกอัลบาทรอสมักใช้เวลานานประมาณ 2 ปี ในการดูใจกันและกัน หลังจากนั้นก็จะเริ่มสร้างรัง โดยการขุดโพรงบนเนินดิน เพื่อวางไข่ครั้งละฟอง หลังจากที่ฟักไข่นาน 3 เดือน ลูกนกจะเจาะเปลือกไข่ออกมา ให้พ่อแม่ช่วยกันเลี้ยงนานประมาณ 1 ปี ลูกนกก็จะฝึกบิน เวลาลูกหิว พ่อแม่นกอาจจะบินออกไปในทะเลไกลเป็นระยะทางถึง 1,000 กิโลเมตร เพื่อหาอาหารให้ลูก ภาระงานที่หนักเช่นนี้ ทำให้น้ำหนักตัวของมันลด แม่นกจึงต้องหยุดการวางไข่ หลังจากที่ลูกนกเริ่มบินเองได้แล้ว พ่อแม่นกจึงจะเริ่มวางไข่อีก ตลอดช่วงชีวิตของมันที่นานประมาณ 20 ปี นกอัลบาทรอสจะเป็นสัตว์ที่มีรักเดียวใจเดียว และรักลูกของมันมาก เวลากลับจากการบินทางไกล มันจะไม่ใช้สายตาในการจดจำลูก แต่มันจะจำเสียงร้องและกลิ่นของลูกมันได้อย่างไม่ผิดพลาด


เพราะมันวางไข่เพียงครั้งละฟอง และการเลี้ยงดูลูกต้องใช้เวลานาน เหตุผลทั้งสองนี้ได้ทำให้จำนวนประชากรของนกมีไม่มาก ยิ่งเมื่อถูกคนตามล่า เอาเนื้อเป็นอาหาร เอาขนของมันไปทอผ้า และทำเครื่องประดับ จำนวนนกอัลบาทรอสที่โลกมีก็ได้ลดลงๆ จนสมาพันธ์อนุรักษ์ธรรมชาติ International Union for Conservation of Nature (IUCN) ได้ประกาศให้นกอัลบาทรอสเป็นสัตว์ปีกที่ต้องได้รับความคุ้มครอง

คนทั่วไปที่อาศัยอยู่ไกลจากทะเลมักจะไม่เห็นนกอัลบาทรอส แต่นักทัศนาจรทางเรือมักเห็นมันบินตามเรือท่องเที่ยวบ่อย เพราะเวลาเรือแล่นไปในทะเล คลื่นที่เกิดจากการทำงานของเครื่องยนต์เรือจะทำให้ฝูงปลาและกุ้ง ปรากฏตัวที่ผิวน้ำ นี่จึงเปิดโอกาสให้นกอัลบาทรอสได้เห็น และบินลงโฉบ ดังนั้นมันจึงมักได้อาหารโดยการบินตามเรือทัศนาจร นอกจากนี้มันก็อาจจะรับเศษอาหารที่ผู้โดยสารบนเรือโยนให้มันกินด้วย มันจึงสามารถดำรงชีพอยู่ได้ โดยไม่ต้องพึ่งพาพลังงานที่มันมีในตัวเพื่อหาอาหารมาก


ความสามารถในการบินของนกอัลบาทรอสที่ใกล้ผิวน้ำทะเล นับเป็นความสามารถที่น่าประทับใจมาก เพราะนกทั่วไปมักจะบินที่ระยะสูง และสาเหตุที่มันทำให้มันบินได้เก่ง เพราะความเร็วของกระแสลมที่ระยะสูงเหนือผิวน้ำทะเลที่ต่างระดับกันจะมีค่าไม่เท่ากัน โดยกระแสลมในชั้นที่อยู่ติดผิวน้ำทะเล จะมีความเร็วน้อยที่สุด เพราะลมส่วนนี้ เวลาเคลื่อนที่จะถูกผิวน้ำต้าน ดังนั้นที่ระยะสูงขึ้นไป ๆ ความเร็วของกระแสลมก็จะยิ่งมากขึ้น ๆ การมีความเร็วในชั้นต่างกันที่แตกต่างกันเช่นนี้ ทำให้เกิดความชันของความเร็ว (velocity gradient) ที่ช่วยเสริมความเร็วในการร่อนตัวของนกอัลบาทรอส จากที่ต่ำไปที่สูง คือ เป็นการบินแบบ dynamic soaring จนสามารถทำให้มันบินได้เร็วถึง 20 เมตร/วินาที หรือ 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง และถ้ามันบินด้วยความเร็วนี้ เป็นเวลานานติดต่อกันหลายวัน มันก็จะบินรอบโลกได้ภายในเวลาไม่ถึงเดือน

การศึกษาวิธีบินของนกอัลบาทรอส โดยใช้ลักษณะการเคลื่อนที่ของลม เป็นพลังงานเสริม โดยที่นกอัลบาทรอสไม่จำเป็นต้องออกแรงมาก เพราะเพียงแต่พุ่งตัวลง แล้วผงกหัวขึ้น เวลาต้องการจะขึ้นที่สูง โดยให้ลมช่วย เป็นวิธีการที่เราสามารถนำมาใช้ในการควบคุมการบินของโดรน (unmanned aerial vehicle; UAV) ได้

ตามปกตินกอัลบาทรอสมักจะไม่บินหาอาหารบนบก เพราะมันชอบกินปลา ดังนั้นมันจะบินออกทะเล แต่จะบินไปในทิศใด และเป็นเวลานานเพียงใดนั้น ก็ขึ้นกับสติปัญญา และประสบการณ์ของมัน ซึ่งนักชีววิทยาได้พบว่า มันจะบินเป็นช่วง ๆ คือ นานและไกล จากนั้นก็จะหยุด แล้วร่อนตัวลงน้ำ เพื่อกินปลา และพักผ่อน หลังจากที่ใช้เวลาสั้น ๆ มันก็จะบินต่อ โดยทิศที่มันจะบินไป ไม่ขึ้นกับทิศที่มันบินมา และบินต่อเป็นระยะทางไกล แล้วก็โฉบลงน้ำอีก เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ซึ่งพฤติกรรมการบินหาอาหารของมันที่บินไกล จะเกิดขึ้นน้อยครั้ง และระยะทางบินสั้นจะเกิดขึ้นมากครั้ง เหตุการณ์นี้เป็นไปตามการแจกแจงแบบ Lévy ที่ได้พบว่า โอกาสการบินที่นานเป็นเวลา t จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับ 1/(1+t)^2 ดังนั้น เมื่อ t เข้าสู่ค่าอนันต์ โอกาสการบินไกลก็จะมีค่าต่าง ๆ อยู่เรื่อย แต่ไม่เป็นศูนย์

นี่เป็นเรื่องประหลาดที่พฤติกรรมการบินหาอาหารของนกอัลบาทรอสเป็นไปในลักษณะเดียวกับการคาดการณ์ของราคาในตลาดหลักทรัพย์ หรืออีกนัยหนึ่ง ความรู้ด้านนิเวศวิทยาเกี่ยวกับการบินของนก กับหลักการพยากรณ์ทางเศรษฐศาสตร์เป็นคนละเรื่องเดียวกัน ตามที่ H. Eugene Stanley แห่งมหาวิทยาลัย Boston ในสหรัฐอเมริกา ได้พบในปี 1996 ว่า นกอัลบาทรอสบินหาอาหารแบบ Lévy ซึ่งความจริงนี้สามารถใช้ได้ดีเวลาทะเลมีภาวะแร้นแค้นปลา คือ มีปลาอุดมสมบูรณ์เฉพาะในบางบริเวณเท่านั้นเอง


แต่ในปี 2007 Andrew Edwards แห่ง Pacific Biological Station ที่เมือง Nanaimo ในแคนาดา ได้วิเคราะห์ข้อมูลการบินของนกอัลบาทรอส ที่ Stanley ใช้อธิบายวิธีการหาอาหารของมัน ของผึ้ง และของกวาง และ Edwards ก็ได้พบว่า ข้อมูลที่ Stanley ใช้นั้น ไม่ถูกต้อง นกอัลบาทรอสมิได้บินหาอาหารแบบ Lévy แต่บินแบบกฎยกกำลัง (power law) มากกว่า นั่นคือ การบินสั้น ๆ มักจะเกิดบ่อยครั้ง กว่าการบินไกลๆ ซึ่งมักจะเกิดน้อยครั้ง นั่นคือ รูปแบบการบินและการกินอาหารของนกอัลบา
ทรอสในช่วงเวลาสั้น ๆ มีลักษณะเดียวกันกับการบินและการกินอาหารในช่วงเวลานานๆ

Edwards มิได้เป็นนักนิเวศเพียงคนเดียวที่ได้พิสูจน์ว่า องค์ความรู้เรื่องการบินของนกอัลบาทรอสแบบ Lévy นั้นผิด Simon Benhamou นักวิจัยด้านนิเวศวิทยาเชิงพฤติกรรม ในสังกัดองค์การวิจัย CNRS (Centre national de la recherche scientifique) ของฝรั่งเศส ก็ได้พบว่า เทคนิคการหาอาหารของสัตว์ เช่น ผึ้ง กวาง หมาใน และเรือหาปลา ฯลฯ มิได้เป็นไปตามสถิติแบบ Lévy นั่นคือ สัตว์มิได้ใช้คณิตศาสตร์ แต่ใช้สมองกับประสบการณ์เพื่อการอยู่รอดมากกว่า

ปัญหาเรื่องเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่สัตว์ใช้ในการหาอาหาร จึงยังเป็นปัญหาเปิด เช่นเดียวกับปัญหาเรื่องการหาเหยื่อของ call center ก็เป็นอีกปัญหาหนึ่งที่น่าสนใจ


ความจริงมนุษย์ได้เข้าใจในเทคนิคการบินของนก และปัจจัยเสริมต่าง ๆ มาเป็นเวลานานแล้ว และความรู้นี้สามารถจะช่วยให้มนุษย์สร้างเครื่องบิน หรือเครื่องร่อนที่มีประสิทธิภาพสูงในการบิน คือ บินได้เร็ว ปลอดภัย และใช้เชื้อเพลิงน้อย เช่น Carl Wieselsberger (1887-1941) วิศวกรชาวเยอรมัน ได้เคยพบว่า ฝูงนกเวลาบินอพยพ มักจะบินเป็นรูปตัว V ตะแคง โดยมีนกจ่าฝูงบินนำ และมีลูกน้องบินตามเป็นระดับๆ ลดหลั่นกันไป และ Wieselsberger ได้พบว่า อากาศที่เคลื่อนที่ผ่านปลายปีกนก ตรงบริเวณปลายปีกจะมีกระแสลมม้วนตัวขึ้น ซึ่งเขาเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า upwash ดังนั้นเวลานกตัวอื่นๆ ที่บินตามนกจ่าฝูง ก็จะเผชิญกระแสลมที่ม้วนตัวขึ้น ทำให้แรงต้านที่นกตัวหลังต้องเผชิญมีค่าน้อยลง นกตัวหลังจึงใช้พลังงานในการบินน้อยลงด้วย

ด้าน Peter Lissaman แห่ง Caltech ก็ได้ยืนยันการค้นพบนี้ จากการที่ได้ทดลองกับนก 25 ตัว บินเรียงกันเป็นตัว V และพบว่า นกเหล่านี้สามารถบินได้ไกลขึ้นถึง 71% และ Ilan Kroo แห่งมหาวิทยาลัย Stanford ได้ทดสอบประเด็นนี้กับเครื่องบินจริง และพบว่า เครื่องบินสามเครื่องที่บินเป็นตัว V ใช้เชื้อเพลิงน้อยลง 15% และปล่อยแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์น้อยลงด้วย

ทว่าประเด็นการใช้พลังงานที่น้อยลง มิใช่เป็นเรื่องเดียวที่สำคัญ เพราะความปลอดภัยของผู้โดยสาร ก็เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่ต้องคำนึงถึงด้วย นั่นคือ ผู้โดยสารแทบทั้งหมด มักมีความรู้สึกไม่ปลอดภัย เวลาเห็นเครื่องบินอื่นบินอยู่ใกล้มาก

ดังนั้นการบินเป็นฝูงแบบตัว V ของเครื่องบิน จึงยังไม่เป็นที่ยอมรับว่าเป็นการบินที่สมบูรณ์แบบ


อ่านเพิ่มเติมจาก Codling, E. A; Plank, M. J; Benhamou, S. (6 August 2008). "Random walk models in biology". Journal of the Royal Society Interface. 5 (25): 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.001 และ Lévy Statistic and Laser Cooling: How Rare Events Bring Atoms To Rest โดย Francois Bardou et.al. จัดพิมพ์โดย Cambridge University Press ปี 2002


ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ  "โลกวิทยาการ"  ได้ทุกวันศุกร์