ชีวกลศาสตร์ การเดินของคนบนดาวเคราะห์ และการมุดทรายของปลาทราย

เวลาเห็นชะนีกำลังโหนกิ่งไม้ ลีลาการแกว่งตัวของมันในการกระโจนจากกิ่งไม้หนึ่งไปยังอีกกิ่งไม้หนึ่ง มักทำให้ทุกคนรู้สึกอยากจะเป็นทาร์ซานที่โหนกิ่งไม้ได้เช่นมันบ้าง และหลายคนคงคิดว่า มนุษย์คงไม่สามารถทำเช่นนั้นได้ เพราะมนุษย์กับลิงเป็นสิ่งมีชีวิตที่ไม่เหมือนกัน ดังนั้นจึงน่าจะมีกฎเกณฑ์ในการดำเนินและดำรงชีวิตที่แตกต่างกัน


ด้วยเหตุนี้เราจึงอาจจะรู้สึกประหลาดใจที่รู้ว่า เวลาคนเดินบนพื้นดิน และเวลาเรือแล่นไปในทะเล ทั้งคนและเรือต่างก็อาศัยหลักการเคลื่อนที่มีสูตรคณิตศาสตร์รูปแบบเดียวกัน นั่นคือ สูตรของ William Froude (1810–1879) ซึ่งเป็นวิศวกรชาวอังกฤษที่ได้กำหนดเลข Froude (Froude number) ขึ้นมา ตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 19 และเลขนี้ได้ช่วยให้เรารู้ว่า ถ้าเราได้มีโอกาสได้ไปเดินเล่นบนดาวเคราะห์ต่างๆ ในระบบสุริยะ (อังคาร พุธ เสาร์ ศุกร์ ยูเรนัส เนปจูน พฤหัสบดี) ตลอดจนถึงดวงจันทร์บริวารของดาวเคราะห์ต่างๆ อันได้แก่ ดวงจันทร์ของโลก, Callisto, Europa, Io ฯลฯ ความเร็วในการเดินบนดาวเหล่านั้นจะเป็นเช่นไร


William Froude เกิดที่ประเทศอังกฤษ ในวัยหนุ่มได้เข้าศึกษาที่วิทยาลัย Oriel ในมหาวิทยาลัย Oxford เพื่อเรียนคณิตศาสตร์ และเรียนจบปริญญาตรีด้วยคะแนนเกียรตินิยมอันดับหนึ่ง จากนั้นก็ได้งานทำเป็นวิศวกรสำรวจและสร้างทางรถไฟ


ในเวลาต่อมา เขาได้เริ่มสนใจเรื่อง เสถียรภาพของเรือในทะเล ขณะเคลื่อนที่ไปในน้ำที่มีแรงต้าน ในปี 1861 Froude ได้เสนองานวิจัยเรื่อง การออกแบบสร้างเรือให้มีเสถียรภาพ

ในการเริ่มศึกษาเรื่องนี้ Froude ได้สร้างเรือจำลองที่มีขนาดเล็กกว่าตัวจริง แต่มีลักษณะเหมือนเรือที่จะสร้างจริงทุกอย่าง แล้วทดสอบ และวิเคราะห์ปัจจัยต่างๆ ที่จะมีอิทธิพลต่อความเร็วของเรือ จนได้พบว่า ความเร็วในการเคลื่อนที่ของเรือในน้ำขึ้นกับเลขจำนวนหนึ่งที่เรียกว่า เลข Froude ซึ่งไม่มีหน่วย เพราะเป็นอัตราส่วนระหว่างแรงเฉื่อยกับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุนั้น


Froude จึงเสนอแนวคิดนี้ต่อสถาบันสถาปัตยกรรม (Institution of Naval Architects (RINA)) เมื่อปี 1861 และได้รับการยอมรับให้เป็นหลักเกณฑ์ที่ใช้ในการออกแบบเรือให้มีเสถียรภาพ และมีประสิทธิภาพตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

ในปี 1877 Froude ได้ออกแบบอุปกรณ์วัดกำลังของเครื่องยนต์เรือ เวลามีแรงต้านจากน้ำ นี่เป็นอุปกรณ์วัดการเบรคด้วยแรงต้านของน้ำ (water brake dynamometer) เครื่องแรกของโลก

William Froude ได้เสียชีวิตในวัย 69 ปี ที่ประเทศแอฟริกาใต้ และศพถูกนำไปฝังที่นั่น


สำหรับองค์ความรู้เกี่ยวกับเลข Froude นั้น ในเวลาต่อมาได้ถูกนำไปใช้ในการอธิบายความเร็วในการเคลื่อนที่ของปลาในน้ำเป็นครั้งแรก โดยใช้สมการของ Claude-Louis Navier (1785-1836) กับ George Stokes (1819-1903) และสมการพลศาสตร์ของไหล ในหนังสือชื่อ “On Growth and Form” โดย D'Arcy Wentworth Thompson (1860–1948) ที่จัดพิมพ์โดยสำนักพิมพ์ Cambridge University Press เมื่อปี 1961 ด้าน McNeill Alexander (1934–2016) ก็ได้นำหลักการของ Froude ไปอธิบายการเดินของไดโนเสาร์ และพบว่า ความเร็วในการเดินขึ้นกับช่วงกว้างของก้าวและขนาดของลำตัว ผลการวิเคราะห์ได้แสดงให้เห็นว่าช่วงก้าวยิ่งยาว ความเร็วในการเดินของมันก็ยิ่งมาก

อย่างไรก็ตามความเร็วในการเดินของไดโนเสาร์ก็ค่อนข้างน้อย เพราะมีค่าตั้งแต่ 1.0 ถึง 3.6 เมตร/วินาที เท่านั้นเอง ผลงานนี้ได้ถูกนำลงเผยแพร่ในวารสาร Nature ฉบับที่ 161 หน้า 129-130 เมื่อปี 1976


ด้าน G. Cavagna (1934-ปัจจุบัน) และคณะ ได้รายงานการวิจัยเรื่อง การเดินของมนุษย์บนดาวอังคาร ในวารสาร Nature ฉบับที่ 393 ปี 1998 ว่า ในอนาคตอันใกล้นี้ มนุษย์จะได้ไปเดินเล่นบนดาวอังคารที่มีความเร่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าโลก คือ มีค่าเพียง 38% ของโลกเท่านั้นเอง และเมื่อแรงโน้มถ่วงเป็นปัจจัยหนึ่งที่ควบคุมความเร็วในการเดิน และการก้าวเดินของคน เวลาแรงโน้มถ่วงจะเพิ่มหรือลดก็ขึ้นกับระยะสูงของจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งจะมีผลทำให้ความเร็วในการเดินเปลี่ยน และได้พบว่า ความเร็วของคนในการเดินบนดาวอังคารมีค่าประมาณ 1 เมตร/วินาที (ในขณะที่ความเร็วในการเดินบนโลกมีค่า 1.53 เมตร/วินาที)


การวิจัยในเวลาต่อมาทำให้ Cavagna กับคณะสามารถทำนายได้ว่า บนดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ ที่มีค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงต่าง ๆ กัน ความเร็วในการเดินควรจะมีค่าเท่าไรด้วย

โดยการใช้หลักการว่า เวลาคนเดิน หรือเวลาชะนีโหนกิ่งไม้ จุดศูนย์กลางมวลของคนและชะนีจะมีการเปลี่ยนตำแหน่งที่อยู่ นั่นคือ จะมีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ และในเวลาเดียวกัน การลดลงของพลังงานศักย์ก็จะทำให้พลังงานจลน์ของคนและชะนีเกิดขึ้น นั่นคือการลดพลังงานศักย์ จะทำให้ความเร็วของคนและชะนีเพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงเช่นนี้จึงเป็นไปในทำนองเดียวกับการแกว่งของลูกตุ้มเพนดูลัม และเป็นไปในรูปแบบเดียวกับการเคลื่อนที่ของเรือในน้ำ โดยที่พลังงานศักย์ของเรือที่เปลี่ยนไปจะกำกับขนาดของคลื่นที่ถือกำเนิดจากการเคลื่อนที่ของเรือ

เรามีอีกทฤษฎีหนึ่งที่ใช้ในการศึกษาเรื่องนี้ นั่นคือ หลักความคล้ายเชิงพลศาสตร์ (dynamic similarity) ซึ่งแถลงว่า วัตถุที่มีรูปทรงเชิงเรขาคณิตคล้ายกัน และเคลื่อนที่แบบเพนดูลัมเหมือนๆ กัน จะมีเลข Froude เท่ากัน


สูตร Fr ช่วยให้เราเห็นได้ชัดว่า Fr เป็นอัตราส่วนระหว่างพลังงานจลน์กับพลังงานศักย์ของวัตถุ ขณะวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ การใช้หลักความคล้ายเชิงพลศาสตร์ จึงมีนัยยะว่า แม้สัตว์จะมีขนาดลำตัวใหญ่-เล็กแตกต่างกัน มีจำนวนขาไม่เท่ากัน เช่น มนุษย์มี 2 ขา กับสัตว์มี 4 เท้า เวลาเปลี่ยนการเคลื่อนที่จากเดินเป็นวิ่ง หรือวิ่งเหยาะ ๆ เลข Froude ก็ยังมีค่าประมาณ 0.5 เท่าเดิม

หรือเวลาชะนีเปลี่ยนลักษณะการเคลื่อนที่จากการโหนตัวไปเรื่อยๆ กับการโหนสลับกับการเหาะลอย เลข Froude ก็ยังมีค่าได้ตั้งแต่ 0.3 ถึง 0.6

ด้านคนแคระ เด็ก หรือคนป่วยที่ขาดฮอร์โมนการเจริญเติบโต (growth hormone) และพวก pygmy ตามปกติจะมีเลข Froude เท่ากับ 0.25

ข้อมูลทั้งหลายทั้งปวงที่นำมาแสดงในที่นี้ สะท้อนให้เห็นความจริงประการหนึ่งว่า ในสภาพแวดล้อมที่ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าเดียวกัน สัตว์ที่ตัวยิ่งเล็กจะมีความเร็วในการเคลื่อนที่ยิ่งน้อย และอัตราเร็วนี้จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับรากที่สองของความยาวขา

การใช้เลข Froude เพื่ออธิบายความเร็วในการเดินของสัตว์ มิใช่ว่าจะใช้ได้เฉพาะกรณีการเดินบนโลกเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้ได้กับการเดินบนต่างดาวด้วย เพราะหลักความคล้ายเชิงพลศาสตร์ระบุว่า ถ้าความยาวของขาไม่เปลี่ยน ความเร็วในการเดินของสัตว์จะแปรผกผันกับรากที่สองของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงไม่เปลี่ยน ความเร็วในการเดินก็จะแปรผกผันกับรากที่สองของความยาวขา

ดังนั้นในกรณีของผู้ชายฝรั่งที่สูงปกติ ความเร็วในการเดินจะมีค่าประมาณ 1.5 เมตร/วินาที ถ้าให้ l = 0.92 เมตร


จากกราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วในการเดินบนดาวเคราะห์ต่าง ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับความเร่งสัมพัทธ์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงระหว่างดาวเคราะห์ต่าง ๆ กับโลก จะเห็นได้ว่า เมื่อเลข Froude มีค่า 0.25

ความเร็วในการเดินบนโลก = 1.5 เมตร/วินาที
ความเร็วในการเดินบนดาวยูเรนัส = 1.4 เมตร/วินาที
และ ความเร็วในการเดินบนดวงจันทร์ของโลก = 0.6 เมตร/วินาที เป็นต้น


เราจึงเห็นได้ว่า วิชาชีวกลศาสตร์ที่มีการใช้หลักการของ Isaac Newton (1642–1727) กับของ William Froude ทำให้เราเข้าใจอิทธิพลของแรงต่าง ๆ ที่ใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของสัตว์บนพื้นดิน แต่ในการเคลื่อนที่ใต้น้ำ เราต้องใช้สมการของ Claude-Louis Navier กับ George Stokes ประกอบกับเทคนิคการหาคำตอบเชิงตัวเลข

อย่างไรก็ตาม เวลาสัตว์เคลื่อนที่มุดซ่อนตัวในทรายหรือในหิมะที่มีลักษณะเม็ดเล็กๆ จำนวนมาก และมีขนาดแตกต่างกัน การศึกษาธรรมชาติของการเคลื่อนที่ในตัวกลางประเภททรายและหิมะจึงยังไม่มีคำตอบ จนกระทั่งถึงปี 2011


ในวารสาร Journal of the Royal Society Interface doi:101098/rsif.2010.0678 ปี 2011 R.D Maladen แห่ง Georgia Institute of Technology กับคณะได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของจิ้งเหลนทะเลทราย เวลาถูกศัตรูไล่ล่า มันจะตกใจ และมุดลงทรายอย่างรวดเร็ว แล้วคลานหนีจนหายลับไปในพริบตา ทิ้งไว้แต่ร่องรอยเป็นริ้วบนผิวทราย เหตุการณ์นี้ทำให้ Maladen เปรียบเทียบการเคลื่อนที่ของจิ้งเหลนทะเลทรายว่า เป็นเสมือนเป็นปลาที่แหวกว่ายไปในทะเลทราย มันจึงเป็นปลาทราย (sandfish)

ในการศึกษาการเคลื่อนที่ของสัตว์ชนิดนี้ใต้ทะเลทราย Maladen จำเป็นต้องใช้ความสามารถของนักชีววิทยาและวิศวกรร่วมกัน

ปลาทราย (Scincus scincus) ไม่ใช่ปลา แต่เป็นสัตว์ประเภทจิ้งเหลนที่มีขาสั้น มีผิวสีน้ำตาลอมเหลือง และชอบคลาน แม้จะเป็นสัตว์ที่ดูไม่น่ารัก แต่มันก็มีความสามารถที่โดดเด่นมาก จนไม่มีสัตว์อื่นใดมีความสามารถเสมอเหมือน เพราะเวลามันถูกจู่โจมโดยศัตรู มันจะตกใจมาก และจะมุดลงใต้เนินทรายในทะเลทรายอย่างรวดเร็ว จนไม่มีใครเห็นตัวมัน ภายในเวลาไม่ถึงหนึ่งวินาที


ดังนั้นถ้าใครไปขุดทรายหามัน ตรงตำแหน่งที่มันมุดหาย เขาก็จะไม่เห็นตัวมันเลย นอกจากทราย เพราะจิ้งเหลนทะเลทรายได้กระดิกและสะบัดตัวไปมา เลื้อยหายไปใต้ผืนทรายเรียบร้อยแล้ว

โดยการใช้ภาพถ่ายวิดีโอรังสีเอ็กซ์ (x-ray video) Maladen ได้เห็นปลาทรายใช้ขาของมันตะกุยตะกายทราย และทำลำตัวมันบิดโค้งไปมาในลักษณะเดียวกับปลาเวลาว่ายน้ำในทะเล นั่นคือ ทำให้ลำตัวมันโค้งเป็นตัวอักษร S ที่มี amplitude สูงประมาณ 20% ของความยาวลำตัวทั้งหมด และคลื่นในทรายนี้จะเคลื่อนที่ไปข้างหลัง สวนกับทิศการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของมัน คลื่นในทรายที่เกิดขึ้น จะมีความเร็วประมาณ 2 เท่าของความเร็วจิ้งเหลน ดังนั้นคลื่นในทรายจึงมีพลังงานประมาณ 50% ของพลังงานจลน์ที่จิ้งเหลนมี ข้อมูลเหล่านี้ได้ช่วยให้ทีมวิจัยสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และออกแบบหุ่นยนต์ของจิ้งเหลน เพื่อใช้ทดสอบทฤษฎีในการเคลื่อนที่ของปลาทรายได้

ตามปกติวัสดุที่ประกอบด้วยเม็ดเล็ก ๆ เป็นจำนวนมาก เช่น ทราย สามารถแสดงพฤติกรรมเป็นของแข็งก็ได้ (ทรายเปียก) หรือเป็นของไหลก็ได้ (ทรายถล่ม) ดังนั้นมันดูแข็งเหมือนก้อนหินในบางสถานการณ์ และสามารถไหลได้เหมือนของเหลวในบางสถานการณ์

ด้วยเหตุนี้นักทฤษฎีจึงต้องสร้างทฤษฎีใหม่ คือ resistive force theory (RFT) ขึ้นมาเพื่ออธิบายความเร็วในการว่ายน้ำของสัตว์น้ำชนิดต่างๆ ซึ่งถูกกำกับโดยแรงหนืด (viscosity) ของน้ำ แต่ในตัวกลางที่เป็นเม็ด ๆ เช่น ทราย แรงเสียดทานจะมีค่ามากกว่าแรงหนืด นี่จึงเป็นเรื่องที่ต้องคำนึงเวลาสร้างทฤษฎี RFT


ตามปกตินักทฤษฎีมักจะหาค่าต่าง ๆ เหล่านี้ จากการวัดแรงต้านที่เกิดขึ้น โดยการลากวัตถุผ่านของไหลที่มีความหนาแน่นต่างๆ กัน แต่ในงานวิจัยของ Maladen นั้น เขากลับสมมติค่าต่าง ๆ ขึ้นมาก่อน แล้วใช้ค่าเหล่านั้นในการจำลองการเคลื่อนที่โดยอาศัยวิดีโอ และพบว่าทฤษฎี RFT สามารถอธิบายข้อมูลจากการสังเกตได้ดี ถึงแม้จะไม่สมบูรณ์แบบก็ตาม

อีกวิธีหนึ่งที่อาจใช้แทนทฤษฎี RFT ได้ คือ การใช้เทคนิคการจำลองสถานการณ์ที่พิจารณาอันตรกิริยาระหว่างเม็ดทรายที่มีลักษณะกลม และระหว่างเม็ดทรายกลมกับตัวจิ้งเหลนทะเลทราย แต่เมื่อเม็ดทรายมีเป็นจำนวนมาก การจำลองสถานการณ์จึงต้องใช้เวลานานหลายสัปดาห์ โชคดีที่จิ้งเหลนทะเลทรายสามารถมุดเม็ดแก้วกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 3 มิลลิเมตรได้ การสังเกตการเคลื่อนที่ของจิ้งเหลนทะเลทรายผ่านถังบรรจุเม็ดแก้วกลมที่มีขนาดใหญ่ขึ้นกว่าเดิม จึงสามารถทำได้สำเร็จภายในเวลาเพียงไม่กี่วัน และนักวิจัยก็ได้พบว่า เทคนิคนี้ดีกว่าเทคนิค RFT

ดังนั้นโดยการแปรค่า parameter ต่าง ๆ ที่มีในทฤษฎี นักวิจัยก็สามารถล่วงรู้รูปแบบการเคลื่อนที่ของปลาทรายได้ และเมื่อความเร็วของจิ้งเหลนทะเลทรายถูกนำพล็อตกับอัตราส่วนระหว่าง amplitude ของคลื่นในทรายกับความยาวคลื่นในทราย นักวิจัยก็ได้พบว่า ความเร็วสูงสุดของปลาทรายเกิดขึ้นเมื่ออัตราส่วนดังกล่าวมีค่าตั้งแต่ 0.19-0.27

การออกแบบหุ่นยนต์ปลาทรายได้ช่วยให้นักวิจัยมีความรู้ทั้งชีววิทยาและวิศวกรรมศาสตร์ เพราะหุ่นยนต์ที่ใช้ในการศึกษาประกอบด้วยชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวน 6 ชิ้น ซึ่งขับเคลื่อนด้วยระบบ servo การศึกษาการเคลื่อนที่ของหุ่นยนต์แสดงให้เห็นชัดว่า หุ่นยนต์สามารถเคลื่อนที่ในตัวกลางที่เป็นเม็ดๆ ได้ดีเหมือนกับในตัวกลางอื่น ๆ แต่มีประสิทธิภาพต่ำกว่า และได้ค่ามากที่สุดที่ประมาณ 30% ค่าความแตกต่างนี้มีสาเหตุมาจากความฝืดที่เกิดขึ้นระหว่างข้อต่อต่าง ๆ ของหุ่นยนต์ ซึ่งถ้าชิ้นส่วนของหุ่นยนต์มีมากกว่า 15 ชิ้นขึ้นไป ประสิทธิภาพของคลื่นก็จะมีค่ามากขึ้นด้วย

นี่คงจะเป็นเหตุผลที่เราสามารถอธิบายได้ว่า เหตุใดจิ้งเหลน กิ้งก่า ตะกวด ตุ๊กแก ที่แหวกว่ายอยู่ในทะเลทราย จึงมีลำตัวที่ยาว มีผิวหนังที่เรียบ มีขาสั้น และมีกระดูกสันหลังหลายข้อ ซึ่งจะทำให้คลื่นในทรายที่เกิดขึ้นไม่มีการหักมุมมาก เพราะการทำเช่นนั้น จะทำให้มันเสียพลังงานมาก และจะตกเป็นเหยื่อของศัตรูมันในที่สุด

อ่านเพิ่มเติมจาก R. McNeill Alexander (2005) Mechanics of animal movement, Current Biology Volume 15, Issue 16, 23 August 2005, Pages R616-R619. doi:10.1016/j.cub.2005.08.016


ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์