ในอดีตเมื่อ 18 ปีก่อน ฮอลลีวูดได้นำภาพยนตร์เรื่อง King Kong ออกฉาย ภาพยนตร์ทำรายได้ร่วม 650 ล้านดอลลาร์ เนื้อหาของภาพยนตร์เรื่องนี้ได้เลียนแบบภาพยนตร์ชื่อเดียวกันที่ฮอลลีวูดสร้างในปี 1933 แต่เทคโนโลยีการถ่ายภาพ แสง สี เสียง และฉากที่ทันสมัยกว่า ความสนุกสนานที่ตื่นเต้นจึงมีมากกว่ามาก เมื่อคนดูภาพยนตร์ได้เห็นกัปตันนำลูกเรือไปเยือนเกาะ Skull ที่ตั้งอยู่กลางมหาสมุทร เพราะได้ข่าวจากคนที่เคยไปเยือนเกาะว่า ที่นั่นมีพญาวานรที่มีร่างกายสูงใหญ่ แข็งแรงและดุร้ายมากอาศัยอยู่ กัปตันจึงคิดจะจับสิ่งมหัศจรรย์ชิ้นที่แปดของโลกมาให้ผู้คนทั้งโลกดู เพราะจะได้มีชื่อเสียง และฐานะร่ำรวย นอกจากนี้วงการวิทยาศาสตร์ก็จะได้จารึกชื่อว่า เป็นผู้พบหลักฐานที่ทำลาย แหวก และแหกกฎความเป็นไปได้ทางชีววิทยาอย่างสิ้นเชิง
การใช้เหยื่อหลอกล่อทำให้ King Kong ถูกจับได้ แต่มันก็สามารถหลุดจากการพันธนาการออกมาได้ และอาละวาดทำลายชีวิตผู้คน แม้กระทั่งอาคารและบ้านเรือนก็ถูกทำลายหมด ทางกองทัพจึงส่งทหารและเครื่องบินยิงสกัดมัน King Kong จึงหนีขึ้นตึก Empire State แล้วพลาดตกตึกลงมาตายในที่สุด
ตามปกตินวนิยายและภาพยนตร์วิทยาศาสตร์มักจะมีสัตว์อสูรที่เกิดจากความผิดพลาดในการตัดต่อพันธุกรรม หรือเกิดจากการกลายพันธุ์ เพราะตัวสัตว์ได้รับกัมมันตรังสี หรือเป็นสัตว์ที่มาจากต่างดาว ดังนั้นเราจึงได้เห็นยุงที่มีขนาดใหญ่เท่าแม่ไก่ เห็นมดที่มีตัวใหญ่มโหฬารเท่าม้า เห็นคนที่มีขนาดเล็กเท่าปลวก และเห็น Godzilla ที่สูงใหญ่ถึง 120 เมตร เป็นต้น
แต่ในความเป็นจริง ขนาดของสิ่งมีชีวิตทุกชนิดบนโลกได้ถูกกำหนดให้มีขีดจำกัดที่เหมาะสม โดยกฎทางชีววิทยาและกฎทางฟิสิกส์
ในยุค Renaissance เมื่อ 400 ปีก่อน Galileo Galilei (1564-1642) ได้เคยครุ่นคิดถึงเรื่องขนาดของสัตว์เช่นกัน และได้มีจินตนาการให้คนมีความสูงเพิ่มขึ้น 10 เท่า และให้อวัยวะทุกส่วนของร่างกายคนก็เพิ่มขึ้น 10 เท่าเช่นกัน คือ ยักษ์มีจริง
แต่ความรู้ฟิสิกส์ปัจจุบัน เรื่องความดันและความเค้นของกระดูกเวลาต้องรับน้ำหนักเพิ่ม โดยที่สมบัติความยืดหยุ่นของกระดูกไม่เปลี่ยนแปลง จะทำให้จินตนาการของ Galileo เป็นไปไม่ได้ เพราะความดันที่เพิ่มนี้ จะทำให้ความเค้นกระดูกที่ข้อเท้าเพิ่มขึ้นด้วย จนข้อเท้าของยักษ์ตนนี้หักทันทีที่มันย่างก้าวเดิน และนั่นก็หมายความว่า การสร้างจินตนาการให้คนสูงเท่ายักษ์ และไม่ให้ความเหนียวของกระดูกเพิ่มขึ้น จะทำให้ยักษ์ตนนั้นไม่สามารถมีชีวิตตามปกติได้
ดังตัวอย่างที่ให้ข้างบน ถ้าคนมีความสูงเพิ่มขึ้น 10 เท่า
เหตุการณ์นี้จะทำให้ร่างกายคน ๆ นั้นมีปริมาตรเพิ่มขึ้น 10x10x10 = 1,000 เท่า
ถ้าให้ความหนาแน่นของเนื้อเยื่อและกระดูกไม่เปลี่ยนแปลง จากคนเดิมที่หนัก 100 กิโลกรัม คนใหม่ก็จะหนัก 100 ตัน
ดังนั้น ถ้าหากเราพิจารณาให้กระดูกในร่างกายมีรูปเป็นทรงกระบอก
กระดูกจะขยายตัว ทำให้กระดูกมีพื้นที่ภาคตัดขวางเพิ่มขึ้น 10x10=100 เท่า
ด้วยเหตุนี้ ความดันใหม่ก็จะเพิ่มขึ้น 1,000/100=10 เท่า ของความดันเดิม
ความดันที่เพิ่มนี้ จะทำให้กระดูกขา (ที่ไม่เสริม kevlar) หักทันทีที่ ยักษ์ออกเดิน
เหตุผลเดียวกันนี้ ยังสามารถอธิบายการตกจากที่สูงของสัตว์ตัวเล็ก เช่น หนู ได้ว่าสามารถช่วยให้มันรอดชีวิตจากการตกหลุมลึก 1 กิโลเมตรได้ เพราะทันทีที่ตกถึงก้นหลุม มันก็จะเดินต่อไปได้อย่างไม่มีปัญหาใด ๆ แต่ถ้าคนถูกผลักให้ตกเหวลึก หรือตกตึกสูงเอง ทันทีที่ร่างกายกระทบพื้น กระดูกของคน ๆ นั้นจะหัก เพราะแรงกระแทกที่พื้นกระทำต่อกระดูก จะสูงมากจนกระดูกหัก และอวัยวะต่าง ๆ ก็พังพินาศในทันที
ในภาพยนตร์เรื่อง Godzilla ที่นำออกฉายเมื่อปี 1998 การวัดรอยตีนของมัน แสดงให้เห็นว่ามีขนาด 23x23 ตารางเซนติเมตร และเพื่อความง่ายในการคำนวณ เราจะพิจารณาให้พื้นที่ภาพตัดขวางของข้อเท้าเป็นวงกลม
ในกรณีของคน ซึ่งมีเส้นรอบวงของข้อเท้ายาวประมาณ 25 เซนติเมตร พื้นที่ของข้อเท้าจะมีค่าประมาณ 50 ตารางเซนติเมตร เพราะคนมี 2 ข้อเท้า ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมด = 100 ตารางเซนติเมตร
ถ้าคนมีมวล 75 กิโลกรัม คน ๆ นั้น ก็จะหนัก 750 นิวตัน
ความดันที่ข้อเท้า จึงเป็น 7.5 นิวตัน/ตารางเซนติเมตร
แต่เมื่อ Thomas R. Tretter แห่งมหาวิทยาลัย Louisville ที่รัฐ Kentucky ในสหรัฐอเมริกา รู้ขนาดของรอยเท้า Godzilla ที่สูงเท่าตึก เขาก็พบว่าความดันที่กระทำบนข้อเท้าของ Godzilla จะมากประมาณ 500 เท่า ของความดันที่กดลงบนข้อเท้าของคนทั่วไป
ดังนั้นขาของ Godzilla ก็จะหักทันทีที่มันออกเดิน โดยที่พระเอกของเรื่องไม่ต้องใช้ความพยายามใด ๆ ที่จะฆ่ามัน เพราะกฎฟิสิกส์จะฆ่า Godzilla เอง
ด้วยเหตุนี้การรู้ขนาดของรอยตีนไดโนเสาร์จะสามารถช่วยให้นักบรรพชีวินวิทยารู้ว่า เจ้าของรอยตีนมีความสูงเท่าใด สามารถวิ่งไล่ล่าเหยื่อได้ด้วยความเร็วมากหรือน้อยเพียงใดด้วย
การรู้ขนาดของสัตว์ยังช่วยให้เรารู้และเข้าใจพฤติกรรมของมันได้ด้วย เช่น ในกรณีของแมลงวัน ซึ่งเป็นสัตว์ตัวเล็ก ถ้ามันตกน้ำหรือถูกน้ำราด น้ำที่ติดตามปีกและตามตัวของมันมีน้ำหนักมากพอ ๆ กับน้ำหนักตัว ดังนั้นมันจะมีปัญหาในการเดินและบิน เพราะมันจะต้องแบกน้ำที่หนักพอ ๆ กับตัวมัน
แต่ถ้าเป็นคน เวลาอาบน้ำ สมมติให้น้ำที่เปียกตามผิว มีความหนา 0.5 มิลลิเมตร = 0.05 เซนติเมตร และให้ผิวมีพื้นที่ 2 ตารางเมตร
ข้อมูลนี้แสดงว่า น้ำที่เปียกตามตัวจะมีปริมาตร 2x(10^4)x0.05 = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
คิดเป็นน้ำที่มีมวล 1 กิโลกรัม จึงมีค่าน้อย เมื่อเทียบกับคนที่มีมวล 50 กิโลกรัม
ดังนั้น คนที่อาบน้ำ จึงไม่มีปัญหาในการเดินแต่อย่าใด
แต่แมลงวันจะผวาผวาดเวลามันเห็นน้ำ เพราะถ้าตัวมันเปียก มันจะเดินกระย่องกระแย่ง และจะไม่บินไปที่ ๆ มีน้ำ นอกจากเวลาที่มันรู้สึกกระหายจริง ๆ มันก็จะย่างเดินเข้าใกล้น้ำอย่างช้าๆ แล้วใช้งวงดูดน้ำเข้าปาก
ขนาดของสัตว์ จึงมีบทบาทช่วยในการกำหนดพฤติกรรมและความสามารถในการอยู่รอดของสัตว์ได้
ในอดีตเมื่อ 106 ปีก่อน D'Arcy Thompson (1860–1948) ซึ่งเป็นนักชีววิทยา ชาวสกอตแลนด์ ได้เรียบเรียงหนังสือชื่อ “On Growth and Form” และได้อ้างถึง Immanuel Kant (1724–1804) ซึ่งเป็นนักปรัชญาชาวเยอรมันว่า ในมุมมองของ Kant วิชาเคมีมิใช่วิชาวิทยาศาสตร์ เพราะแทบไม่มีคณิตศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยเลย ดังนั้นตามความเห็นนี้ วิชาชีววิทยาในสมัยก่อนไม่ใช่วิชาวิทยาศาสตร์ด้วย เพราะเป็นวิชาเชิงบรรยายล้วน ๆ
แต่เมื่อถึงวันนี้ นักชีววิทยาได้พยายามศึกษาปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยา เพื่อหาสูตรคณิตศาสตร์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ในระบบ ในทำนองเดียวกับที่นักฟิสิกส์พยายามหาสูตร ทฤษฎี และสมการของสรรพสิ่งที่ไม่มีชีวิต
Geoffrey West เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีที่เชี่ยวชาญเรื่อง ฟิสิกส์ของอนุภาคมูลฐาน แต่ได้หันมาสนใจเรื่อง ความสลับซับซ้อน (complexity) ในปี 1997 เมื่อเขาได้เข้าทำงานที่สถาบัน Santa Fe รัฐ New Mexico ประเทศสหรัฐอเมริกา ซึ่งปัจจุบันเป็นศูนย์กลางการวิจัยที่สำคัญของโลก เรื่อง ความซับซ้อน นี้
ในปี 2017 West ได้เรียบเรียงหนังสือชื่อ “Scale” ซึ่งจัดพิมพ์โดยบริษัท Penguin Press และมีจุดมุ่งหมายจะหาสูตรคณิตศาสตร์ที่ควบคุมปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยาที่เกิดขึ้นในเซลล์ของสิ่งมีชีวิต ตลอดจนถึงสูตรที่กำหนดสไตล์การดำรงชีวิตของคนในเมือง และพบว่ามีกฎหนึ่งที่สามารถใช้ได้ นั่นคือ กฎกำลัง (power law) ซึ่งมีรูปแบบเป็น y = ax^b
เมื่อ a,b เป็นค่าคงตัว
ส่วน x และ y เป็นตัวแปรต้นกับตัวแปรตาม ตามลำดับ
ในการใช้สูตรนี้ West ได้ตั้งโจทย์สมมติขึ้นมาโจทย์หนึ่งว่า ถ้ามีชายคนหนึ่งเลี้ยงหมา และถ้าชายคนนั้นมีน้ำหนักเป็นสองเท่าของหมาที่เลี้ยง เขาจะกินอาหารมากเป็นสองเท่าของหมาหรือไม่
ใครที่ตอบเร็ว ๆ หรือตอบแบบส่งเดช ก็จะตอบว่า ใช่
แต่ถ้าใครที่ตอบแบบพินิจพิเคราะห์ก็จะตอบว่า ไม่แน่ เพราะระบบการกิน ระบบการย่อย และระบบการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตทั้งสองชนิด ไม่เหมือนกัน แต่จะมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าเพียงใดนั้น ไม่สามารถจะตอบได้
ส่วนคนที่รู้เรื่อง power law ก็จะใช้สูตรในการตอบ และก็จะตอบได้ว่า คนที่หนัก 2 เท่าของหมา จะต้องการอาหารน้อยกว่าหมาประมาณ 25%
หรือในกรณีเมืองใหญ่ที่มีประชากรมาก คำถามมีว่า เมืองนี้จะต้องการมีสถานีเติมน้ำมันจำนวนมากเป็น 2 เท่า ของเมืองที่มีขนาดเล็กเป็นครึ่งหนึ่งหรือไม่
การคำนวณโดยใช้กฎ power law ก็จะได้คำตอบ คือ เมืองใหญ่ 2 เท่า จะต้องการสถานีเติมน้ำมันมากขึ้นเพียง 85% เท่านั้นเอง
โลกชีววิทยามีวิชา allometry ซึ่งว่าด้วยการเจริญเติบโตและรูปร่างของอวัยวะต่าง ๆ ว่ามีความสัมพันธ์กับมวลของสิ่งมีชีวิตนั้นอย่างไร จึงสามารถบอกอายุขัย ขนาดของสมอง ความสูงของร่างกาย อัตราการสร้างพลังงานในร่างกายขณะที่อยู่นิ่ง ๆ ว่าขึ้นกับมวลอย่างไร และเป็นตัวกำหนดอิทธิพลของสิ่งมีชีวิตนั้นว่า มีต่อสภาพแวดล้อมอย่างไร ตลอดจนถึงความเป็นไปในกระบวนการวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตด้วย
วิทยาการ allometry ได้ถือกำเนิดในปี 1936 เมื่อ Julian Huxley (1887–1975) กับ Georges Teissier (1900–1972) ได้ศึกษาหาความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของอวัยวะว่าขึ้นกับมวลอย่างไร เพื่อวัดความเจริญเติบโตเชิงสัมพัทธ์ของสิ่งมีชีวิตทุกชนิด และได้พบว่ามันเป็นไปตามกฎยกกำลัง ที่ x กับ y มิได้แปรโดยตรงกัน
จากสมการ y = ax^b ก็จะได้ log y = log a + b log x
ดังนั้นการเขียนกราฟ log y กับ log x ก็จะได้กราฟเส้นตรงที่มีความชัน = b
และถ้า log x = 0 เราก็จะได้ log y = log a ซึ่งเป็นจุดตัดบนแกน
โดยการใช้สูตรนี้ West ได้พบว่า สิ่งมีชีวิตทุกชนิด ไม่ว่าจะมีขนาดใหญ่หรือเล็ก ตลอดอายุขัยของมัน ชีพจรจะเต้น 1,500 ล้านครั้ง และสัตว์ที่ยิ่งมีขนาดใหญ่ อายุก็จะยิ่งยืนนาน เช่น กวางมีอายุขัย 23 ปี สุนัข 20 ปี ลา 50 ปี ช้างแอฟริกา 50 ปี ค้างคาว 15 ปี หมี 34 ปี ควาย 45 ปี แมว 30 ปี ช้างเอเชีย 70 ปี ฮิปโป 41 ปี ม้า 50 ปี สิงโต 35 ปี แรด 40 ปี เสือ 25 ปี และวาฬ 35 ปี เป็นต้น
แต่กฎนี้ไม่สามารถนำมาใช้กับคนได้ เพราะถ้าใช้กฎนี้อายุขัยของคนจะน้อยกว่าที่เป็นจริง
West ยังแสดงให้เห็นอีกว่า โดยเฉลี่ยคนในเมืองไม่ว่าจะเป็นเมืองใหญ่หรือเมืองเล็ก ไม่ว่าจะใช้ระบบการคมนาคมรูปแบบใด ก็จะใช้เวลาเดินทางไปและกลับที่ทำงานประมาณวันละ 1 ชั่วโมงทุกคน
สำหรับความเร็วในการเดินของคนในเมือง West ก็ได้พบว่า คนที่อาศัยอยู่ในเมืองใหญ่ มักจะเดินเร็วกว่าคนที่อาศัยอยู่ในเมืองเล็กประมาณ 2 เท่า ดังนั้นเวลาให้คนในเมือง กับคนบ้านนอกเดินถนนเดียวกัน ความแออัดในบางบริเวณ ในบางเวลาจะเกิดขึ้นทันที ด้วยเหตุนี้ในเมืองใหญ่ เช่น Liverpool ในอังกฤษ จึงมีการแบ่งถนนให้คนเดินเร็วและคนเดินทอดน่อง มีเส้นทางเดินแยกกัน
หรือในกรณีการตั้งท้อง ข้อมูลทางชีววิทยาก็ได้แสดงให้เห็นว่า สัตว์ใหญ่ เช่น ช้าง ใช้เวลาตั้งท้องนาน ส่วนสัตว์เล็ก เช่น ตัว opossum ใช้เวลาตั้งท้องเพียง 2 สัปดาห์ ในขณะที่แพนด้ายักษ์ใช้เวลา 3-5 เดือน สิงโต 4 เดือน คนกับกอริลลา 8-10 เดือน โลมาปากขวด 12-14 เดือน ยีราฟ 13 เดือน แรดขาว 16 เดือน และช้าง 21-23 เดือน
ในส่วนของเหตุผลที่ใช้อธิบายตัวเลขดังกล่าวนี้ คือ การตั้งท้องของสัตว์ที่มีขนาดใหญ่เป็นเวลานานนั้น ก็เพื่อให้สมองของสัตว์ได้มีการพัฒนาอย่างเต็มที่ แต่หลักการนี้ก็นำมาใช้กับคนไม่ได้เช่นกัน
ความจริงเมื่อปี 1975 Max Kleiber (1893–1976) ได้เป็นนักชีววิทยาคนแรกที่นำเสนอสูตรยกกำลังว่า สามารถใช้อธิบายอัตราเมตาบอลิซึม (metabolism) ขณะร่างกายอยู่นิ่ง ๆ ว่าขึ้นกับมวล ตามสูตร W = a(M^3/4)
เมื่อ W คือ อัตราการเผาผลาญอาหาร เพื่อสร้างพลังงาน ขณะร่างกายอยู่นิ่ง
และ M คือ มวลของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมและนก
ความแตกต่างระหว่าง 0.67 กับ 0.75 นี้ ถือว่าเล็กน้อย เพราะสมมติฐานที่ให้ร่างกายเป็นรูปลูกบาศก์ และให้บริเวณทุกส่วนของร่างกายมีอัตราการเผาผลาญอาหารเดียวกัน เป็นสมมติฐานที่ไม่ตรงกับความจริงทีเดียวนัก
นอกเหนือจากนี้ เราก็ยังได้พบว่า การใช้กฎยกกำลัง ยังแสดงให้เห็นว่า ช้าง ซึ่งมีมวลมากกว่าไก่ประมาณ 10,000 เท่า จะมีอัตราการเต้นของหัวใจที่ต่ำกว่าไก่ เพราะหัวใจไก่เต้นประมาณ 300 ครั้ง/นาที ดังนั้นหัวใจช้างก็จะเต้นประมาณ 30 ครั้ง/นาที
สูตรนี้จึงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลของสิ่งมีชีวิตว่า สัตว์หลายชนิดมีการเติบโตในรูปแบบเดียวกัน
กฎยกกำลัง ยังสามารถใช้อธิบายความถี่ของการเกิดแผ่นดินไหว ที่มีความรุนแรงต่าง ๆ กันได้ด้วย ตามกฎ Gutenberg-Richter ได้ด้วย
และกฎ Pareto ที่ใช้อธิบายการกระจายรายได้ทางเศรษฐศาสตร์
รวมทั้งกฎ Zipf ที่ใช้อธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่มีการจัดลำดับความถี่ในการเกิดว่า แปรผกผันกับลำดับของเหตุการณ์นั้นด้วย
ซึ่งจะกล่าวถึงในโอกาสหลัง
อ่านเพิ่มเติมจาก “Scale” โดย Geoffrey West จัดพิมพ์โดย Penguin Press เมื่อปี 2017
ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์
