“ทฤษฎีเกม” กับการประยุกต์

ในปี 1994 คณะกรรมการพิจารณารางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ได้ประกาศมอบรางวัลโนเบลเศรษฐศาสตร์ให้แก่ John C. Harsanyi (1920-2000), John F. Nash jr. (1928-2015) และ Reinhard Selten (1930-2016) จากการเสนอผลงานเรื่องทฤษฎีเกมที่มีประโยชน์อเนกอนันต์ต่อวิทยาการมากมายหลายสาขา ทั้งชีววิทยา จิตวิทยา พฤติกรรมศาสตร์ การทหาร การกีฬา ฯลฯ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อวิทยาการด้านเศรษฐศาสตร์ เพราะทฤษฎีนี้ได้วางหลักการและยุทธวิธีให้นักเศรษฐศาสตร์ได้ใช้ในการตัดสินใจแก้ปัญหาสำคัญทางเศรษฐศาสตร์ เช่น การแข่งขันทำธุรกิจ ธนาคาร การต่อรอง การซื้อขายหุ้น การวางแผนระบบเศรษฐกิจของชาติ ฯลฯ ตลอดจนถึงการตัดสินใจของผู้บริหารขององค์การต่าง ๆ ซึ่งตามปรกติจะมีผลกระทบต่อพฤติกรรมและการตัดสินใจของบุคคลทุกคนในองค์การ และในเวลาเดียวกันรูปแบบการตัดสินใจของบุคคลทุกคนในองค์การก็จะมีบทบาทในการชี้นำการตัดสินใจของผู้บริหารองค์การนั้น ๆ ด้วย และเมื่อทุกคนมีปฏิสัมพันธ์กันทางจิตใจและการกระทำเช่นนี้ ทฤษฎีเกมของ Harsanyi, Nash และ Selten จึงได้ช่วยชี้นำรูปแบบต่าง ๆ ของการตัดสินใจ รวมถึงผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้น เพื่อให้ทุกคนที่เกี่ยวข้อง ได้ตระหนักถึงเหตุการณ์ต่าง ๆ และผลลัพธ์ทั้งหลายที่จะเกิดขึ้น โดยไม่ต้องอาศัยสัญชาตญาณของตนเอง โหร หรือการผูกดวงใดๆ มาช่วยตัดสินใจ


แต่ในกรณีของ Nash นั้น คณะกรรมการฯ ได้อภิปรายกันอย่างกว้างขวางมากว่า สมควรจะได้รับรางวัลโนเบลหรือไม่ เพราะ Nash กำลังป่วยเป็นโรคจิตเภท (schizophrenia) คือ มีอาการประสาทหลอน เช่น อ้างว่าได้สนทนากับมนุษย์ต่างดาว และมีอาการหวาดระแวงอยู่เนือง ๆ นั่นคือโลกคณิตศาสตร์กับโลกจิตเภทของ Nash เป็นโลกใบเดียวกัน และในที่สุดคณะกรรมการก็ได้ลงมติเป็นเอกฉันท์ให้ Nash ได้รับรางวัลโนเบล


ครั้นถึงปี 2005 สถาบันรางวัลโนเบลก็ได้มอบรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์แก่ Robert Aumann (1930-ปัจจุบัน) จากมหาวิทยาลัย Hebrew ที่ Jerusalem ในอิสราเอล กับ Thomas Schelling (1921–2016) จากมหาวิทยาลัย Maryland ที่ College Park ในสหรัฐอเมริกา จากการเสนอผลงานทฤษฎีเกม และการประยุกต์ใช้ อีกเป็นครั้งที่ 2 โดย Schelling ได้เสนอวิธีการที่ประเทศมหาอำนาจใช้ในการแข่งขันสร้างอาวุธยุทโธปกรณ์ และอาวุธมหาประลัย ตลอดจนถึงการวางทำสงครามต่างๆ โดยเน้นให้เห็นทัศนคติของปัจเจกบุคคลที่เป็นผู้นำว่าจะมีผลทำให้การตัดสินใจครั้งสุดท้ายเปลี่ยนแปลงอย่างคาดไม่ถึงได้อย่างไร ตลอดจนถึงปัญหาการอพยพย้ายถิ่นของผู้ลี้ภัยว่า การไม่นิยมตั้งถิ่นฐานในบริเวณที่มีคนหลายชาติพันธุ์อาศัยอยู่นั้น จะมีผลทำให้สังคมนั้นมีการเหยียดผิวได้อย่างไร

ด้าน Aumann ก็ได้รับรางวัลจากการเป็นบุคคลแรกที่ได้วิเคราะห์การเล่นเกมอย่างต่อเนื่องเป็นจำนวนนับครั้งไม่ถ้วน (infinitely repeated games) ไม่ใช่จากการเล่นเป็นจำนวนนับครั้งได้ เพราะผู้เล่นแต่ละคนจะเปลี่ยนวิธีคิด จากการได้เรียนรู้จากผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น รวมทั้งผลเสีย แล้วนำความรู้ใหม่นั้นมาปรับใช้ในสถานการณ์ครั้งต่อ ๆ ไป เช่น กรณีการตกลงด้านการค้าระหว่างประเทศ และการวางแผนฆาตกรรมอย่างมีขั้นตอนเป็นระบบ เวลาคนและสภาพแวดล้อมเปลี่ยนแปลง เป็นต้น ผลงานของ Aumann จึงทำให้รู้ว่า ความคาดหวังต่าง ๆ ที่ถูกกำหนดขึ้นในที่สุดไม่ใช่โดยความรู้ของตนเองเท่านั้น แต่โดยความรู้ของตนผนวกกับความรู้และประสบการณ์ที่คนอื่นๆ มีด้วย

ความรู้ที่ Aumann สร้างจึงเหมาะมากสำหรับผู้เชี่ยวชาญเรื่องทฤษฎีเกม และผลงานของ Schelling ก็เหมาะสำหรับคนทั่วไป ที่จะนำไปใช้ในการตัดสินใจ


ความจริง “ทฤษฎีเกม” ได้ถือกำเนิดโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ Émile Borel (1871-1956) เมื่อประมาณ 100 ปีก่อนนี้ แต่ไม่มีใครสนใจ จนกระทั่งถึงปี 1926 เมื่อ John von Neumann (1903-1957) ได้เสนอทฤษฎี minimax ที่ใช้เป็นรากฐานของวิทยาการเรื่องทฤษฎีเกม แต่ก็ไม่มีใครใส่ใจใยดีอีก เพราะหลายคนคิดว่ามันเป็นเรื่องคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ใช้คิดเล่นสนุก ๆ จึงหาประโยชน์ใด ๆ มิได้ จนกระทั่งถึงปี 1944 เมื่อ von Neumann ได้เรียบเรียงตำราคลาสสิก ชื่อ “Theory of Games and Economic Behavior” ซึ่งเขียนร่วมกับ Oskar Morgenstern (1902–1977) และมหาวิทยาลัย Princeton ได้นำออกตีพิมพ์เผยแพร่ วงการเศรษฐศาสตร์จึงเริ่มตื่นตัว และตระหนักในความสำคัญของตำรานี้ ถึงระดับได้ขึ้นหน้าหนึ่งของหนังสือพิมพ์ “The New York Times” เลยทีเดียว จากนั้นทฤษฎีเกมก็ได้รับการพัฒนาต่อ โดยต้องอาศัยความรู้ด้านพีชคณิต เรขาคณิต ทฤษฎี set และ topology เข้ามาช่วยด้วย เพื่อนำมาใช้ในการแข่งขันเอาชนะกันในด้านธุรกิจ สงคราม การเมือง เศรษฐศาสตร์ ร่วมถึงชีววิทยาเชิงวิวัฒนาการ และใช้ในการวิเคราะห์สังคมความเป็นอยู่ของสัตว์และแบคทีเรียด้วย


การสืบค้นประวัติความเป็นมาของผู้เขียนตำราทั้งสองคน คือ von Neumann และ Morgenstern นั้น แสดงให้เห็นว่าคนทั้งสองแทบไม่มีคุณสมบัติอะไรร่วมกันเลย เพราะคนแรกเป็นพหูสูตผู้รอบรู้ทุกเรื่องทั้งเรื่อง Logic ทฤษีควอนตัม, Function Analysis, Group Theory, ระเบิดปรมาณู, คอมพิวเตอร์ ฯลฯ แต่แทบไม่มีความรู้ด้านเศรษฐศาสตร์เลย ส่วนคนหลังเป็นนักเศรษฐศาสตร์ตัวยง แต่ทั้งสองก็มีคุณสมบัติร่วมกันประการหนึ่ง คือ การมีเชื้อชาติออสเตรีย-ฮังการีร่วมกัน และบ้านพักที่มหาวิทยาลัย Princeton อยู่ใกล้กัน

ดังนั้นตำราที่เขียนจึงมี von Neumann เป็นทั้งบิดาและมารดาผู้ให้กำเนิด ส่วน Morgenstern เป็นเพียงพยาบาลทำคลอด เพราะหลังจากที่ von Neumann ได้เดินทางไกลไปทำงานวิจัย ณ สถาบันต่าง ๆ แล้ว ก็ได้แวะกลับมาพักที่มหาวิทยาลัย Princeton พร้อมกันนั้นก็ได้ถือสมุดบันทึกของเขาที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับทฤษฎีเกม ซึ่งเขียนเป็นภาษาเยอรมัน มาอธิบายให้ Morgenstern ฟัง จนกระทั่งดึกดื่น แล้วกำชับให้ Morgenstern พิมพ์คำอธิบายทั้งหมดออกมาเป็นภาษาอังกฤษ


ในปี 1928 Morgenstern ได้เรียบเรียงตำราชื่อ “Wirtschaftsprognose” โดยอ้างว่า เพราะคำทำนายต่าง ๆ ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่ใช้กัน ณ เวลานั้น ยังไม่สอดคล้องกับความเป็นจริง จากการที่สมาชิกทั้งหลายในกลุ่ม มิได้มีพฤติกรรมตามที่ทฤษฎีได้สันนิษฐานไว้ ตัวอย่างที่ Morgenstern หยิบยกมาใช้ในกรณีนี้ คือ Sherlock Holmes ซึ่งเป็นนักสืบนามอุโฆษ ที่ถูกคู่อริ James Moriarty ปองร้าย ทำให้ Holmes ต้องตัดสินใจว่าตนจะลงจากรถไฟที่สถานีใด จึงจะปลอดภัยที่สุด ด้าน Moriarty ก็รู้ใจ Holmes ว่ากำลังคิดจะหลบหนี แต่ไม่รู้ว่า ในที่สุด Holmes จะตัดสินใจลง ณ ที่สถานีใด จึงพยายามจะเดาใจ Holmes ด้าน Holmes เองก็รู้ว่า Moriarty กำลังพยายามเดาใจตน จึงพยายามจะเดาใจของ Moriarty เช่นกัน การไม่รู้ใจกันและกัน จึงเป็นอุปสรรคสำคัญที่ทำให้ตำราเรื่องนี้น่าสนใจ วิชาเศรษฐศาสตร์จึงมีอะไร ๆ เหมือนกับฟิสิกส์ที่มีหลักความไม่แน่นอนของ Werner Heisenberg (1901-1976) และคณิตศาสตร์ที่มีทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Kurt Gödel (1874–1929)

ครั้นเมื่อ Morgenstern ได้อ่านวิธีการหาผลเฉลยเรื่อง maximin ของ von Neumann เขาก็รู้คำตอบที่จะทำให้ Holmes ปลอดภัยที่สุดว่า ให้แอบลงที่สถานีรถไฟเมือง Dover โดยให้โอกาสในการลงที่สถานีนั้นประมาณ 67% และให้ไปลงที่สถานีอื่น 33% เพราะแม้ Moriarty จะล่วงรู้สถานีและตัวเลขของการตัดสินใจนี้ก็ตาม Holmes ก็ยังปลอดภัยที่สุด

ในปี 1938 Morgenstern ได้ถูกรัฐบาลนาซีสั่งห้ามไม่ให้เดินทางกลับจากอเมริกา เข้าประเทศออสเตรีย เพราะถูกตั้งข้อกล่าวหาว่า เป็นภัยต่อความมั่นคงของชาติ เขาจึงต้องไปพำนักอยู่ที่ Princeton จนกระทั่ง von Neumann ได้เดินทางกลับมาสมทบ จากนั้นทั้งสองก็ได้เริ่มสร้างทฤษฎีเกมด้วยกัน จนได้ตำราที่มีความหนามากถึง 600 หน้า และตำรานี้ก็ได้เปลี่ยนโลกเศรษฐศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานสำคัญในการพยากรณ์เหตุการณ์ต่างๆ ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา


ในวัยเด็ก เราทุกคนคงเคยเล่นเกมเป่า-ยิ้ง-ฉุบ ซึ่งมีค้อน กรรไกร และกระดาษมาแล้ว และการเล่นเกมนี้ ทุกคนมีหลักการที่จะใช้ในการเอาชนะคู่ต่อสู้ นั่นคือต้องเดาใจคู่ต่อสู้ให้ถูก ตามปรกติค้อนก็จะชนะกรรไกร และกรรไกรก็จะชนะกระดาษ ส่วนกระดาษก็จะชนะค้อน เป็นวงจร ดังนั้นเวลาเล่น ผู้เล่นสองคนจะต้องเดาใจฝ่ายตรงข้ามว่าจะเลือกใช้อุปกกรณ์อะไร แล้วตัดสินใจเลือกใช้อุปกรณ์ที่สามารถเอาชนะอุปกรณ์ของคู่ต่อสู้ได้
ครั้นเมื่อเราเติบโตขึ้น เกมที่เล่นก็มีความซับซ้อนและมีความหลากหลายมากขึ้น เช่น กรณีเจนกับมิลค์ที่ได้เดินทางไปต่างประเทศ แล้วกลับมาพร้อมของที่ระลึกเป็นแจกันเซรามิกที่มีลักษณะเหมือนกันทุกประการ แต่เมื่อคนทั้งสองเปิดกระเป๋าเดินทาง ก็ได้เห็นแจกันทั้งสองใบ แตก เพราะกระเป๋าถูกกระแทกอย่างรุนแรงขณะถูกนำขนขึ้นเครื่องบิน ทางสายการบินจึงเสนอจะจ่ายเงินค่าเสียหายให้ แต่ไม่ทราบราคาที่แท้จริงของแจกันที่คนทั้งสองได้จ่ายไป ครั้นจะถามตรง ๆ ก็เกรงว่า ทั้งสองคนจะโก่งราคาโดยบอกเป็นตัวเลขที่สูงกว่าราคาที่ซื้อจริงมาก

ผู้จัดการสายการบินจึงคิดหาวิธีที่เหมาะสมเพื่อชดเชยค่าเสียหาย โดยบอกให้คนทั้งสองเขียนราคาของแจกันเป็นเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 2 ถึง 100 ดอลลาร์ และห้ามไม่ให้ทั้งสองคนได้ปรึกษาหารือกันว่าใครจะเขียนเลขอะไร พร้อมกันนั้นก็ได้บอกกฎเกณฑ์การให้เงินชดเชยว่า ถ้าคนทั้งสองเขียนเลขจำนวนเดียวกัน ผู้จัดการก็จะถือว่า นั่นคือราคาจริงของแจกัน และจะจ่ายเงินให้เจนกับมิลค์ตามตัวเลขที่เขียนมาในทันที

แต่ถ้าคนทั้งสองเขียนเลขจำนวนต่างกัน ผู้จัดการก็จะยึดเลขจำนวนที่น้อยกว่าเป็นราคาจริงของแจกัน แล้วจะสรุปผลว่า คนที่เขียนเลขจำนวนมากกว่า เป็นคนขี้โกง แล้วก็จะจ่ายเงินชดเชยให้ทั้งเจนและมิลค์ตามจำนวนเลขที่น้อยกว่า พร้อมแถมเงินโบนัสและหักค่าปรับ ตามพฤติกรรมบวกและลบที่คนทั้งสองได้กระทำไป เช่น สำหรับคนที่เขียนเลขจำนวนน้อยกว่าก็จะได้เงินโบนัสเพิ่ม 2 ดอลลาร์เป็นรางวัลสำหรับความซื่อสัตย์ ส่วนคนที่เขียนเลขจำนวนมากกว่าก็จะถูกปรับลดเงินไป 2 ดอลลาร์เป็นการลงโทษสำหรับการทุจริต

เช่น สมมติว่าเจนเขียนเลข 46 ดอลลาร์ และมิลค์เขียน 100 ดอลลาร์ ผู้จัดการก็จะยึดเลข 46 เป็นราคาจริงของแจกัน แล้วมอบเงิน 46+2 =48 ดอลลาร์ให้เจน ส่วนมิลค์ก็จะได้รับ 46-2 = 44 ดอลลาร์

คำถามที่น่าสนใจ คือ เจนและมิลค์ควรจะเขียนเลขจำนวนอะไร

ฉากทัศน์ที่ประกอบด้วยผู้คนจำนวนตั้งแต่ 2 คนขึ้นไป ซึ่งแต่ละคนต้องตัดสินใจทำอะไรบางอย่าง แล้วได้รับผลตอบแทนตามการตัดสินใจนั้น โดยที่การตัดสินใจของแต่ละบุคคลมีผลกระทบต่อการตัดสินใจของสมาชิกทุกคนในกลุ่ม นี่เป็นปริศนาที่นักคณิตศาสตร์เรียก หลักการที่ใช้ในการตัดสินใจว่า ทฤษฎีเกม (Game Theory) และสิ่งที่เกิดตามมา คือ การเข้าใจหลักการที่ทุกคนใช้ตัดสินใจในการเล่นเกม เพื่อจะได้ชัยชนะ ได้ทำให้เราเข้าใจจิตใจและวิธีคิดของผู้คนในสังคม และในสถานการณ์ต่างๆ ได้ดีขึ้น

สำหรับกรณีแจกันดังที่กล่าวข้างต้น ถ้าผู้จัดการกำหนดเลขจำนวนมากที่สุดเป็น 100 ทุกคนก็นึกว่าเจนและมิลค์คงจะเขียนเลข 100 ลงไป เพราะต่างคนต่างก็นึกว่าใคร ๆ ก็น่าจะงกเงินเหมือนตน

แต่ถ้าเจนเขียนเลข 99 แทน (ในขณะที่เธอนึกว่ามิลค์เขียนเลข 100) เจนก็จะได้เงิน 99+2=101 ดอลลาร์ ซึ่งสูงกว่า 100 ที่เธอคิดว่าเธอจะได้ในตอนแรก และในขณะเดียวกันเธอก็ระแวงว่ามิลค์คงคิดแบบเดียวกับเธอ คือ จะเขียนเลข 99 ซึ่งถ้ามิลค์เขียน 99 จริง เงิน ที่ทั้งสองคนจะได้รับก็จะเป็น 99 ดอลลาร์ ผลสุดท้ายคือไม่มีใครได้เงินมากกว่าใคร ซึ่งไม่ดี เพราะแต่ละคนก็ต้องการจะเอาชนะ

ดังนั้น เจนจึงคิดใหม่และทำใหม่ โดยเปลี่ยนไปเขียนเป็นเลข 98 แทน ซึ่งจะทำให้เธอได้ 98+2=100 ดอลลาร์ และถ้ามิลค์ก็ยังคงตัวเลขเดิม คือ มิลค์ก็จะได้ 98-2= 96 ดอลลาร์ ตัวเลข 100 กับ 96 นี้ก็แสดงว่าเจนชนะ แต่แล้วเจนก็ตระหนักว่า มิลค์เองก็มีสมองและคงรู้วิธีคิดของเธอ ดังนั้นเจนจึงคิดลดตัวเลขที่เขียนเป็น 97 ไปเช่นนี้เรื่อย ๆ จนในที่สุดก็ถึงเลข 2 ซึ่งเป็นขอบเขตจำกัดขั้นต่ำที่ผู้จัดการได้ตั้งไว้ การใช้ตรรกะเช่นนี้ในการเขียนตัวเลข ได้ทำให้ทุกคนรู้ว่าทั้งเจนและมิลค์ ในที่สุดจะได้เงินคนละ 2 ดอลลาร์เป็นค่าแจกัน ซึ่งตัวเลขเช่นนี้แสดงให้เห็นชัดว่า ธุรกิจการบินได้กำไร เพราะเหตุใด

ดังนั้นถ้าเราแสดงตัวเลือกที่เป็นราคาต่าง ๆ ของคนทั้งสองดังในตารางข้างล่างนี้


ในตารางข้างบนนี้ ตัวเลือกของเจนอยู่ในแนวดิ่ง และตัวเลือกของมิลค์อยู่ในแนวนอน

ในช่องที่มีเลขสองจำนวน ตัวเลขแรก แสดงเงินที่เจนจะได้รับ

ตัวเลขที่สอง แสดงเงินที่มิลค์จะได้รับ

เช่น ถ้าเจนเลือกเลข 98 และมิลค์เลือกเลข 99 ในตาราง [100 96] ก็จะเห็นว่า เจนจะได้รับเงิน 100 ส่วนมิลค์ก็จะได้ 96 ดอลลาร์

หรือ ถ้าเจนเลือก 4 และมิลค์เลือก 100 ในตาราง [6 2] ก็จะเห็นว่า เจนจะได้รับเงิน 6 ส่วนมิลค์ได้ 2 ดอลลาร์

และ ถ้ามิลค์เลือก 2 ตลอดเวลา แต่เจนเลือกตั้งแต่ 3 ขึ้นไป มิลค์ก็จะได้ 4 ดอลลาร์ตลอดเวลา แต่เจนจะไม่ได้อะไรเลย

ในทำนองตรงกันข้าม ถ้าเจนเลือกเลข 3 ตลอดเวลา แต่มิลค์เลือกเลขตั้งแต่ 4 ขึ้นไป เจนก็จะได้ 5 ดอลลาร์ตลอดเวลา แต่มิลค์จะได้ 1 ดอลลาร์ตลอดไป

ความไม่เท่าเทียมในการได้รับเงินชดเชยของคนทั้งสองก็จะเกิดขึ้น

แต่ถ้าเจนเลือก 2 และมิลค์เลือก 2 เท่ากัน ผลตอบแทนของคนทั้งสองก็จะเท่ากัน

ช่องที่แสดงเลข [2 2] กับ [100 100] เป็นช่องที่แสดงจุดสมดุลซึ่งเรียก Nash’s equilibrium

ก่อนจะกล่าวถึงการประยุกต์ทฤษฎีเกม ก็จะขอกล่าวถึงผู้ประวัติผู้ให้กำเนิดทฤษฎีนี้เล็กน้อย


John Von Neumann เกิดเมื่อวันที่ 28 ธันวาคม ปี 1903 ที่กรุง Budapest ประเทศฮังการี ในวัยเด็กมีชื่อในภาษาฮังกาเรียนว่า Margittai Neumann Janos Lajos หรือที่เพื่อน ๆ เรียกเล่นว่า Jancsi บิดาของ Jancsi มีอาชีพเป็นทนายและผู้อำนวยการธนาคาร ครอบครัวมีเชื้อสายยิว และมีบุตร 3 คน โดยมี Jancsi เป็นคนโต Jancsi เริ่มเรียนหนังสือโดยมีครูมาสอนที่บ้าน และเรียนภาษา Hebrew ประวัติศาสตร์กับคณิตศาสตร์ ครูที่สอนได้ตั้งข้อสังเกตว่า Jancsi คิดคณิตในใจได้รวดเร็วมาก เมื่ออายุ 10 ขวบ Jancsi ได้เรียนภาษาโบราณ เช่น ละติน และกรีก ซึ่ง Jancsi ก็ทำได้ดีมาก และได้เรียนภาษาอังกฤษ เยอรมัน ฝรั่งเศส กับอิตาเลียนด้วย จนสามารถพูดและเขียนได้คล่องแคล่ว ครูประจำชั้นได้สังเกตเห็นว่า Jancsi มีความสามารถด้านคณิตศาสตร์สูงมาก จึงให้ Michael Fekete ซึ่งเป็นอาจารย์คณิตศาสตร์หนุ่มแห่งมหาวิทยาลัย Budapest มาสอนคณิตศาสตร์ให้ Jancsi ที่บ้าน กับที่โรงเรียน จน Fekete และ Jancsi มีงานวิจัยตีพิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรกเมื่อ Jancsi มีอายุเพียง 19 ปี สำหรับการเรียนวิชาอื่น ๆนั้น Jancsi ทำได้ A แทบทุกวิชา ยกเว้นวิชาวาดเขียน กับดนตรี ซึ่งได้ B ส่วนวิชาพละได้ C เป็นประจำ เมื่อคอมมิวนิสต์รัสเซียบุกฮังการีในปี 1919 ครอบครัวของ Jancsi ต้องอพยพออกนอกประเทศ ไป Venice ในอิตาลี จนกระทั่งรัฐบาลฮังการีที่ถูกจัดตั้งขึ้นโดยพรรคคอมมิวนิสต์ถูกล้มล้าง ครอบครัว Jancsi จึงได้อพยพกลับฮังการี และต้องเผชิญกฎหมายที่กีดกันคนยิว เช่น ห้ามไม่ให้มหาวิทยาลัยในฮังการีรับนักศึกษาเชื้อสายยิวเข้าศึกษามากเกิน 5%
ถึง Jancsi จะมีเชื้อสายยิว แต่เขาก็สอบเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย Budapest ได้ แต่ไม่ไปเรียนทุกวัน เพราะจะไปที่มหาวิทยาลัยเฉพาะเวลาสอบไล่เท่านั้น ส่วนเวลาอื่น ๆ ก็จะไปเรียนที่มหาวิทยาลัย Berlin เพื่อเข้าฟัง Einstein สอนวิชา Statistical Mechanics

เมื่ออายุ 20 ปี Jancsi ได้ไปเรียนต่อที่ Federal Institute of Technology (ETH) ที่ Zurich ในสวิสเซอร์แลนด์ เพื่อเรียนวิศวกรรมเคมีตามความต้องการของบิดา แต่ในเวลานั้นเขาได้เริ่มสนใจวิชาคณิตศาสตร์แล้ว เพราะได้รู้จักนักคณิตศาสตร์ชื่อ Herman Weyl กับ George Polya และ Weyl ก็ได้ประจักษ์ในความสามารถของ Jancsi ดังนั้นเวลา Weyl ต้องเดินทางไปต่างประเทศ Jancsi จึงได้ไปสอนคณิตศาสตร์แทน Jancsi สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีเมื่ออายุ 22 ปี อีกหนึ่งปีต่อมาก็สำเร็จการศึกษาดุษฎีบัณฑิตด้านคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย Budapest โดยมีฟิสิกส์และเคมีเป็นวิชาโท ด้วยวิทยานิพนธ์เรื่อง Axiomatization of Set Theory


จากนั้นก็ได้ทุนของ Rockefeller ไปวิจัยที่มหาวิทยาลัย Gottingen ในการได้ทุนนี้ Neumann ได้รับคนรับรองชื่อ Richard Courant เมื่ออายุ 24 ปี Neumann ได้เป็นอาจารย์ของมหาวิทยาลัย Berlin จึงนับเป็นอาจารย์ที่มีอายุน้อยที่สุดในประวัติของมหาวิทยาลัย

งานวิจัยคณิตศาสตร์ของ Neumann ในช่วง 20-27 ปี นี้ เป็นผลงานที่เกี่ยวข้องกับงานของ David Hilbert เช่น เรื่อง Logical Foundations of Mathematics, Ordinal Numbers และ Von Neumann – Gödel – Bernays Theory เมื่อ Kurt Gödel ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Undecidability Theorem ในปี 1931 ที่แสดงให้เห็นว่า การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ในบางครั้งก็สามารถทำให้เกิดความขัดแย้งได้ Neumann จึงยกย่องว่า Gödel เป็นนักตรรกวิทยาผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดเทียบเท่า Aristotle และมีความรู้สึกอิจฉาเล็กน้อยว่า ถ้าตนได้พบทฤษฎีนี้แทน Gödel ก็จะดี ในเวลาต่อมา เมื่อ Neumann ได้ครองตำแหน่งศาสตราจารย์แห่ง Institute for Advanced Study แล้วในขณะที่ Gödel ยังไม่ได้เป็นศาสตราจารย์ (เพราะไม่ได้ขอตำแหน่ง) Neumann ถึงกับกล่าวว่า พวกเราเรียกตัวเองว่าเป็นศาสตราจารย์ได้อย่างไร เมื่อ Gödel ก็ยังไม่ได้เป็นศาสตราจารย์เลย


ผลงานของ Neumann ในเวลาต่อมาคืองานที่ทำร่วมกับ Hilbert เรื่อง Theory of Operator in Hilbert Space นอกจากนี้ Neumann ก็ยังมีผลงานเรื่อง Mathematical Foundation of Quantum Theory, Ergodic Theorem, Theory of Games ด้วย

เมื่ออายุ 27 ปี Neumann ได้รับเชิญให้ไปสอนวิชา Quantum Theory ที่มหาวิทยาลัย Princeton จึงออกเดินทางพร้อมภรรยาโดยเรือเดินสมุทรชื่อ Bremen ทันทีที่ได้สัมผัสอเมริกา Johnny ซึ่งเป็นชื่อเล่นที่เพื่อน ๆ ชาวอเมริกันตั้งให้ เขาก็รู้สึกรักอเมริกามากและได้แบ่งชีวิตทำงานของตนออกเป็นสองส่วน คือ สอนที่ Princeton ครึ่งปี และสอนที่ Berlin Neumann เป็นครูที่สอนหนังสือสนุกนักศึกษาจึงสนใจเข้าฟังมาก และเมื่ออายุ 30 ปี ก็ได้เป็นศาสตราจารย์ที่หนุ่มที่สุดของมหาวิทยาลัย

เมื่ออายุ 35 ปี Johnny ได้รับสัญชาติอเมริกันและได้สมรสกับ Klara Dan สำหรับผลงานคณิตศาสตร์ที่ทำในช่วงนี้คือเรื่อง Logic และ Analysis

เมื่อเกิดสงครามโลกครั้งที่ 2 Neumann ได้หันไปทำงานวิจัยเรื่อง Non-commutative Algebra, Rings of Operators, Von Neumann Algebra, และ Almost Periodic Functions

เมื่ออายุ 41 ปี Von Neumann ได้เห็น ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) ซึ่งเป็นคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยเครื่องแรกของโลก ก็รู้สึกสนใจอุปกรณ์นี้มาก เพราะได้พบว่า อุปกรณ์นี้ไม่สามารถถอดสมการ partial differential equation แบบ non-linear ได้ เขาจึงคิดจะสร้างคอมพิวเตอร์ใหม่ขึ้นมาเอง


สำหรับประวัติความเป็นมาของคอมพิวเตอร์นั้น นักประวัติศาสตร์ได้พบว่า คนจีนเมื่อ 5,000 ปีก่อน ได้รู้จักใช้ลูกคิด แม้แต่ Blaise Pascal และ Gottfried Leibniz ก็เคยสร้างเครื่องคำนวณอัตโนมัติที่ทำหน้าที่บวก ลบ คูณ และหารตัวเลขได้ และเมื่อ 200 ปีก่อนนี้ Charles Babbage ก็ได้สร้างคอมพิวเตอร์ดิจิทัลเครื่องแรก ในปี 1945 Von Neumann ได้เสนอให้ Institute for Advanced Study สร้างคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่าเครื่องที่มีในปัจจุบัน แต่ก็มีเสียงคัดค้านจาก Carl Ludwig Siegel ผู้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งสถาบันนั้นว่า ไม่เห็นมีความจำเป็นใด ๆ ที่จะต้องใช้คอมพิวเตอร์ เพราะเวลาจะคูณก็เปิดตาราง log ดู หรือถ้าไม่มีตารางก็สามารถคำนวณได้เองอย่างรวดเร็วและถูกต้องด้วย แต่สถาบันก็เชื่อ Von Neumann เขาจึงได้รับทุนสนับสนุนการสร้างจาก Office of Naval Research, Army Ordinance และ Radio Corporation of America (RCA) ซึ่งต้องใช้เวลานานถึง 6 ปี จึงสร้างเสร็จในปี 1952 อุปกรณ์นี้มีชื่อว่า Johniac และสามารถคำนวณคำตอบสำหรับโจทย์ที่มีทั้ง Pure Mathematics, Statistics, Astrophysics, Fluid Dynamics, Atomic Physics, Nuclear Physics และ Numerical Meteorology ได้ ณ วันนี้ Johniac ได้ถูกเก็บอยู่ในพิพิธภัณฑ์ National Museum of American History ที่ Washington D.C. ในฐานะที่เป็นคอมพิวเตอร์รุ่นแรก ๆ ของโลกที่มีขนาดใหญ่เทอะทะ เพราะหนักถึง 450 กิโลกรัม มีปริมาตรประมาณ 1 ลูกบาศก์เมตร และเวลาทำงานต้องใช้เครื่องปรับอากาศที่หนักถึง 15 ตัน เพื่อควบคุมอุณหภูมิของหลอดสุญญากาศ (vacuum tube) 3,000 ตัว ให้สามารถทำงานได้ 3,000 ครั้ง/วินาที
หลังสงครามโลกครั้งที่ 2 Von Neumann ได้หันมาสนใจ Artificial Automata System ซึ่งมีเนื้อหาที่ครอบคลุมเรื่องระบบประสาท (Neural Network) จนกระทั่งถึงคอมพิวเตอร์ และ Self – Reproducing Machine ซึ่งเป็นระบบที่ใช้ความรู้เรื่อง Logic, Communication Theory และ Physiology

ในบั้นปลายชีวิต Von Neumann สนใจบทบาทของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ และได้เขียนบทความหลายเรื่อง เช่น Methods in the Physical Sciences, Can we survive Technology.? Impact of Atomic Energy in the Physical and Chemical Sciences และ Defense in Atomic War.

เมื่ออายุ 51 ปี Von Neumann ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ AEC (Atomic Energy Commission) หลังจากทำงานที่ AEC ได้ 5 เดือน Von Neumann เริ่มรู้สึกปวดไหล่อย่างรุนแรง จนต้องเข้ารับการผ่าตัดที่ Massachusetts General Hospital ที่ Boston และแพทย์ได้ตรวจพบมะเร็งที่ไหปลาร้า จึงผ่าตัดออก ทำให้รู้สึกสบายขึ้น แต่มะเร็งได้ลุกลามไปมากแล้ว จึงต้องเข้ารับการผ่าตัดอีก เมื่ออาการป่วยทวีความรุนแรง Von Neumann จึงต้องจัดการประชุมวิชาการที่บ้าน หรือไม่ก็ที่โรงพยาบาล Walter Reed

เมื่ออายุ 53 ปี Von Neumann ได้รับ Medal of Freedom จากประธานาธิบดี D. Eisenhower (และก่อนนั้น 9 ปี ก็ได้รับ Medal of Merit จากประธานาธิบดี H. S. Truman) อีกทั้งยังได้รับ Enrico Fermi Award ของ AEC ด้วย ถึงวันที่ 8 กุมภาพันธ์ ปี 1957 Von Neumann ก็เสียชีวิต สิริอายุรวม 54 ปี ในพิธีศพที่จัดฝังแบบ catholic ภรรยาได้เล่าว่า สามีเธอชอบให้รถติด เพราะชอบขับรถแทรกรถอื่น ๆ และเป็นคนไม่ชอบดูละคร แต่ชอบดูภาพยนตร์ เวลาไปซื้อเสื้อผ้า ถ้าคนขายจะให้ซื้ออะไร ก็จะซื้อทันที และเป็นคนไม่ชอบเด็ก เพราะพูดจาหยอกเย้าเด็กไม่เป็น

ณ วันนี้ โลกรู้จัก Von Neumann ในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงโด่งดังมาก แม้จะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ในดวงใจของนักคณิตศาสตร์ทั่วไปก็ตาม

อ่านเพิ่มเติมจาก Theory of Games and Economic Behavior โดย John von Neumann และ Oskar Morgenstern จัดพิมพ์โดย Princeton University Press ปี 2004

อ่านการประยุกต์ทฤษฎีเกม ในสัปดาห์หน้า


ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิตสำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์