ความแปลกประหลาดและประโยชน์ของ "วัสดุทอพอโลยี"

เวลาเรียนฟิสิกส์ เรามักจะเห็นนักฟิสิกส์ใช้คณิตศาสตร์ตลอดเวลาในการสร้างกฎ และสูตรที่ใช้กำกับและบรรยายความเป็นไปในปรากฏการณ์ธรรมชาติทุกชนิด โดยคณิตศาสตร์ที่ใช้ก็จะเริ่มตั้งแต่เลขคณิตธรรมดา เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ สถิติ เรื่อยไปจนถึง แคลคูลัส สมการอนุพันธ์ เมตริกซ์ ตลอดไปจนถึงทฤษฎีสมมาตร ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์ฟังก์ชั่น และทฤษฎี M ที่ใช้มากในทฤษฎี quantum gravity แต่ถ้าจะพูดถึงคณิตศาสตร์ที่กำลังฮอตมากในวงการฟิสิกส์ของแข็ง และเทคโนโลยีในปัจจุบันแล้วละก็ วิชา topology (ทอพอโลยี) ดูเป็นเรื่องที่กำลังร้อนแรงมากที่สุด เพราะนอกจากจะช่วยให้เข้าใจธรรมชาติในสองมิติแล้ว ยังช่วยให้นักฟิสิกส์ได้ศึกษาและสร้างวัสดุชนิดใหม่ที่สามารถชี้ช่องทางให้พบอนุภาคใหม่ ๆ ที่ยังไม่มีใครเคยพบเห็นมาก่อนด้วย เช่น อนุภาค anyon, magnetic monopole, Majorana fermion และ Weyl fermion เป็นต้น


นักฟิสิกส์นั้นได้รู้จักวิชา topology มาเป็นเวลานานแล้ว แต่ไม่ได้ให้ความสำคัญใด ๆ มาก จากการรู้ เช่นว่าอนุภาคอิเล็กตรอนมีสมบัติเชิงควอนตัมชนิดหนึ่งที่เรียกว่า spin ซึ่งอาจะมีทิศชี้ขึ้นหรือลงก็ได้ ดังนั้นในความเข้าใจของคนทั่วไป ถ้าเราจับ spin ให้หมุนไปจนครบ 360 องศา คือ ครบรอบ เราก็จะได้ spin ที่ชี้ทิศเดิม แต่ฟังก์ชันคลื่น (wavefunction) ของ spin นั้น ประกอบด้วยแอมพลิจูด (amplitude) และเฟส (phase) และการหมุน spin ไป 360 องศา จะทำให้ได้เฟสที่ไม่เหมือนเดิม ซึ่งถ้าจะให้เหมือนเดิม กลศาสตร์ควอนตัมระบุว่า เราจำต้องหมุน spin ไปอีก 360 องศา คือ จนครบสองรอบ แล้วทุกสิ่งทุกอย่างจึงจะคืนสภาพเดิม


นี่เป็นเหตุการณ์เดียวกันที่เกิดในกรณีของแถบ Mobius ซึ่งเป็นแถบริบบิ้นที่ถูกตัดให้มีสองปลาย และเวลาเอาปลายทั้งสองข้างมาเชื่อมติดกัน โดยให้ปลายข้างหนึ่งของริบบิ้นบิดไปครึ่งรอบก่อนนำไปเชื่อมติดกับปลายอีกข้างหนึ่ง ทำให้เกิดผิวที่มีหน้าเดียวสำหรับให้มดเดินไปบนริบบิ้นนั้น ก็จะพบว่าถ้ามดเดินไปครบหนึ่งรอบ มันก็จะอยู่ ณ ตำแหน่งที่ตรงกันข้ามกับตำแหน่งที่มันเริ่มเดิน และมันจะต้องเดินไปให้ครบสองรอบ จึงจะสามารถกลับสู่ตำแหน่งเดิมได้

อิเล็กตรอนก็มี Mobius strip สำหรับมันเช่นกัน แต่ความรู้ด้าน topology แนวนี้ ใคร ๆ ในสมัยก่อน มักจะคิดว่าเป็นเกร็ดความรู้เล็กน้อยที่ไม่สำคัญ จนกระทั่งเมื่อ 37 ปีก่อนนี้ David Thouless แห่งมหาวิทยาลัย Washington ที่เมือง Seattle ในประเทศสหรัฐอเมริกา ได้พบว่าปรากฏการณ์ Quantum Hall Effect (QHE) ที่ Klaus von Klitzing ได้พบเป็นคนแรกเมื่อปี 1980 นั้น สามารถอธิบายได้ โดยใช้ทฤษฎีคณิตศาสตร์เรื่อง topology ในเวลาต่อมาการวิจัยที่ Thouless ทำร่วมกับ Michael Kosterlitz และ Duncan Haldane โดยใช้ทฤษฎี topology ยังสามารถใช้อธิบายได้อีกว่า เหตุใดสารประกอบ เช่น mercury telluride (HgTe) ซึ่งตามปกติเป็นฉนวน จึงยินยอมให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ได้เฉพาะที่บริเวณผิวของมันเท่านั้น แต่ไม่ยินยอมให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผ่านภายในตัวมัน ดังนั้นผิวของ HgTe จึงเป็นตัวนำไฟฟ้า แต่ภายในเป็นฉนวน HgTe เป็นตัวอย่างของวัสดุทอพอโลยีที่นักฟิสิกส์ทั้งโลกกำลังสนใจ เพราะมีศักยภาพในการสร้างเทคโนโลยีควอนตัมสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม รวมถึงการวิจัยสมบัติของอนุภาคมูลฐานชนิดใหม่ ๆ โดยไม่ต้องใช้เครื่องเร่งอนุภาคที่มีพลังงานสูง เช่น Large Hadron Collider (LHC)ความสำคัญของการค้นพบนี้ได้ทำให้ Thouless, Kosterlitz และ Haldane ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ประจำปี 2016 ร่วมกัน

ส่วนปรากฏการณ์ Quantum Hall Effect นั้น ก็มีความสำคัญมากถึงขนาดที่ทำให้ von Klitzing ได้รับรางวัลโนเบลฟิสิกส์ประจำปี 1985 และ Horst Stormer, Daniel Tsui กับ Robert Laughlin ได้รับรางวัลโนเบลฟิสิกส์เช่นกัน ในปี 1998 จากการพบปรากฏการณ์ Integral QHE และ Fractional QHE ตามลำดับ


ปรากฏการณ์ Integral QHE เกิดขึ้นในระบบ ซึ่งประกอบด้วยอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ใน 2 มิติ และมีสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงมากมากระทำ โดยระบบมีอุณหภูมิต่ำมาก คือ ประมาณ 4 องศาสัมบูรณ์ เมื่อ Klitzing ได้นำแผ่นโลหะกับแผ่นสารกึ่งตัวนำมาประกบกัน และให้บริเวณผิวรอยต่อระหว่างวัสดุทั้งสองนั้นสะอาด คือ ไร้สารเจือ และไร้ความบกพร่อง (defect) ใด ๆ แล้วเขาก็พบว่า เมื่อมีสนามแม่เหล็กความเข้มสูงมากระทำในแนวตั้งฉากกับผิวรอยต่อ ความต้านทานไฟฟ้าของผิวรอยต่อจะมีค่า h/e2n เมื่อ h คือ ค่าคงตัวของ Planck, e คือ ประจุของอิเล็กตรอน และ n เป็นเลขจำนวนเต็ม 1, 2, 3…

ดังนั้นความต้านทานไฟฟ้าจึงมีค่า h/e2, h/2e2, h/3e2 เป็นช่วง ๆ (คือ เป็น quantum) และเมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็ม ชื่อของปรากฏการณ์จึงเป็น Integral QHE แต่ถ้า n มีค่าเป็น 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5. 1/5, … คือ เป็นเศษส่วน ชื่อของปรากฏการณ์จึงเป็น Fractional QHE


ในการอธิบายปรากฏการณ์ QHE โดยใช้ topology นั้น ถ้าเป็นนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เขาก็จะสนใจที่จะศึกษาวัตถุที่สมบัติของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าวัตถุจะถูกบิดเบี้ยว หรือถูกดัดให้เปลี่ยนแปลงรูปทรงไปมากสักเพียงใด แต่นักฟิสิกส์ด้านวัสดุศาสตร์จะมุ่งศึกษาสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอนที่มีโครงสร้างเชิงเลขาคณิตของแถบพลังงานว่าจะเปลี่ยนแปลงอย่างไรหรือไม่ หรือจะคงเดิม ขณะอุณหภูมิของระบบเปลี่ยนแปลง ซึ่งถ้าคุณสมบัติใด ๆ ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นจะเป็นสิ่งที่นักเทคโนโลยีต้องการมาก


Thouless ได้ใช้สมบัติควอนตัมของอิเล็กตรอนในระบบ 2 มิติ ขณะถูกสนามแม่เหล็กกระทำ และพบว่าเวลาสนามเพิ่มหรือลดความเข้ม การไหลวน (vortex) ของอิเล็กตรอนจะเกิดขึ้นและจะยุบหาย เหมือนการเกิดพายุเฮอริเคน แต่ vortex เหล่านี้มีสมบัติชนิดหนึ่ง คือ มีเลข winding number ซึ่งใช้บอกจำนวนครั้งที่มันไหลวนรอบจุดศูนย์กลาง และจำนวนรอบที่หมุนนี้จะมีค่าคงตัว คือ ไม่เปลี่ยนแปลง (topological invariant) ไม่ว่ารูปทรงของผิวจะเปลี่ยนไปมากเพียงใด ผลลัพธ์ของค่า winding number ซึ่งนักคณิตศาสตร์รู้จักดีในนาม Chern number ตามชื่อของ Shiing-Shen Chern ก็จะมีค่าคงตัว ตามที่นักคณิตศาสตร์ได้รู้มานานร่วม 80 ปีแล้ว


ในเวลาต่อมาการวิจัยเรื่องวัสดุทอพอโลยีได้ก้าวไกลอย่างมีนัยยะสำคัญ ในปี 2004 เมื่อ Charles Kane จากมหาวิทยาลัย Pennsylvania ที่เมือง Philadelphia ในรัฐ Pennsylvania ประเทศสหรัฐอเมริกา ได้ตระหนักว่า ปรากฏการณ์ QHE มักจะปรากฏเวลาสสารถูกสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงกระทำ ดังนั้นถ้าสารใดมีสนามแม่เหล็กภายในตัวเอง เราก็สามารถเห็นปรากฏการณ์ QHE ได้เช่นกัน โดยไม่ต้องอาศัยสนามแม่เหล็กภายนอกมาช่วย และเมื่อ Kane รู้ว่าแผ่น graphene ซึ่งประกอบด้วยอะตอมของ carbon ที่อยู่เรียงรายกันเป็นระนาบใน 2 มิติ สามารถแสดงปรากฏการณ์ QHE ได้ เขาก็ยิ่งมั่นใจว่า ธรรมชาติคงจะมีวัสดุอื่นอีกหลายชนิดที่มีสนามแม่เหล็กในตัวเอง ซึ่งสนามแม่เหล็กนี้เกิดจากอันตรกิริยาระหว่าง spin กับโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในอะตอม ดังนั้นถ้าธาตุใดมีมวลอะตอมมาก สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นภายในสารนั้นก็จะรุนแรงมาก ด้วยเหตุนี้ Kane จึงเสนอให้ใช้สารประกอบที่มี mercury หรือ tellurium เป็นองค์ประกอบหลัก เช่น mercury telluride (HgTe) ที่นักผลึกวิทยาสามารถใช้เทคโนโลยี Molecular Beam Epitaxy (MBE) ในการปลูกเป็นผิวของวัสดุอื่นได้ แต่ผลปรากฏว่า HgTe ก็ยังปล่อยให้กระแสไฟฟ้าไหลภายในตัวผลึก ดังนั้น HgTe จึงมิใช่วัสดุทอพอโลยีที่ดี


พัฒนาการขั้นต่อมา คือ การใช้ bismuth แทน mercury เพราะ bismuth มีราคาถูกกว่า ไม่เป็นพิษ และสามารถปลูกได้ง่าย อีกทั้งไม่จำเป็นต้องบริสุทธิ์มากด้วย ดังนั้นในปี 2008 M.Z. Hasan จากมหาวิทยาลัย Princeton ในประเทศสหรัฐอเมริกา จึงได้แสดงให้เห็นว่าสารประกอบ bismuth antimonide (BiSb) สามารถเป็นวัสดุทอพอโลยีได้ โดยไม่จำเป็นต้องมีสนามแม่เหล็กมาช่วย ก็แสดงปรากฏการณ์ QHE ได้ BiSb จึงเป็นฉนวนทอพอโลยี (topological insulator) ตัวแรกของโลก


การค้นพบนี้ก็ได้ทำให้วงการฟิสิกส์ตื่นเต้นมาก เพราะฉนวนทอพอโลยีสามารถแสดงพฤติกรรมที่แปลกและประหลาด ได้มากมายอย่างที่ไม่มีใครเคยคาดคิดว่าจะเป็นไปได้ เช่น เวลาอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในฉนวนทอพอโลยี มันจะเคลื่อนที่ไปเป็นกลุ่มเสมือนเป็นอนุภาคขนาดใหญ่ ที่มีสมบัติไม่เหมือนอนุภาคใดๆ ที่นักฟิสิกส์เคยรู้จัก คือเป็น อนุภาค Weyl fermion ที่ไม่มีมวล (อนุภาคแสงก็ไม่มีมวล) ซึ่งนักคณิตศาสตร์ชื่อ Hermann Weyl ได้เคยพยากรณ์ไว้ว่ามี ตั้งแต่เมื่อ 100 ปีก่อน เพราะอนุภาค fermion ทุกตัวที่โลกรู้จัก เช่น electron, proton, quark ฯลฯ ล้วนมีมวล แต่ Weyl fermion กลับไม่มีมวล นั่นหมายความว่าอนุภาคนี้จะคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันหมด ไม่ว่ามันจะมีพลังงานมากหรือน้อยเพียงใด และในปี 2015 Hongming Weng จากสถาบัน Chinese Academy of Sciences ที่กรุงปักกิ่ง ในประเทศจีนก็ได้พบอนุภาค Weyl fermion ในสารประกอบ tantalum arsenide (TaAs) ซึ่งเป็นสารกึ่งโลหะ (semi metal) ที่มีค่าของความต้านทานไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเป็นลบ (negative magnetoresistance) คือ สภาพนำไฟฟ้าของมันจะเพิ่มตามความเข้มของสนามแม่เหล็ก สมบัตินี้จึงถูกนำไปใช้ในการพัฒนา superfast transistor ที่ทำงานเร็วมาก (แต่ก็ยังไม่เร็วเท่า quantum transistor)


ด้าน Marin Soljačić จากสถาบัน Massachusetts Institute of Technology (MIT) ที่เมือง Cambridge รัฐ Massachusetts ประเทศสหรัฐอเมริกา ก็ได้เห็นอนุภาคประหลาดที่มีสมบัติของ Weyl fermion เช่นกัน แต่อนุภาคนี้กลับอยู่ในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คือ แทนที่จะอยู่ในผลึก โดยใช้ gyroid ซึ่งมีโครงสร้างเป็นผิวโค้งที่มีพื้นที่น้อย เกี่ยวโยงกันใน 3 มิติ และมีรูจำนวนมากที่ผิว เพื่อให้คลื่น microwave ผ่าน และได้เห็น photon ซึ่งเป็นอนุภาค boson ที่ไม่มีมวลว่า แสดงพฤติกรรมเหมือน Weyl fermion คุณประโยชน์ประการหนึ่งของการค้นพบนี้ คือ สามารถนำไปใช้ทำอุปกรณ์ topological photonics โดยให้แสงผ่านไปในใยแก้วในทิศทางเดียว คือ ไม่ให้แสงส่วนใดสะท้อนกลับ และนั่นจะเป็นวิธีเพิ่มประสิทธิภาพในการสื่อสารทางไกลด้วยแสง เพราะตามปกติเวลาแสงเคลื่อนที่ในผลึก เวลาที่มันเผชิญอะตอมแปลกปลอม แสงมักจะเปลี่ยนทิศการเคลื่อนที่ แต่ใน gyroid แสงจะเดินทางต่อไป เสมือนไม่ถูกอะไรรบกวน

anyon ก็เป็นอีกอนุภาคหนึ่งที่นักฟิสิกส์สนใจ ตามปกติอนุภาคที่เรารู้จักมักจะเป็นชนิด fermion ซึ่งมี spin เป็นจำนวนคี่/2 (1/2 , 3/2 , 5/2 , …) และอนุภาคเหล่านี้จะประพฤติตัวในลักษณะที่ต้องใช้สถิติแบบ Fermi-Dirac อธิบายกับชนิด boson ซึ่งมี spin เป็นจำนวนเต็ม (1, 2, 3, …) และประพฤติตัวตามสถิติแบบ Bose–Einstein แต่ anyon เป็นอนุภาคควอไซ (quasi-particle) ที่เกิดขึ้นในระบบที่มี 2 มิติ และแสดงพฤติกรรมที่แตกต่างไปจาก fermion กับ boson เช่น เวลามีการสับเปลี่ยนอนุภาค 1 กับ 2 wavefunction ของระบบจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่ในระบบ fermion เฟสของ wavefunction จะเปลี่ยนไป 180 องศา เครื่องหมายของ wavefunction ก็จะเปลี่ยน ส่วนในระบบ anyon นั้น เฟสของ function คลื่นจะเปลี่ยนตามขนาดของมุม ซึ่งขึ้นกับชนิดของ anyon และที่แปลกก็คือ เวลาสับเปลี่ยนให้อนุภาคกลับสู่ที่เดิม wavefunction ก็จะไม่มีค่าเหมือนเดิม

เมื่อ anyon มีสมบัติเช่นนี้ นักวิจัยจึงคิดจะผลิต anyon ออกมาหลายตัว แล้วสับเปลี่ยนไปมา เพื่อให้สถานะควอนตัมของมันสามารถนำไปเข้ารหัส quantum bit (qubit) ได้ โดยมันจะไม่ถูกสภาพแวดล้อมรบกวนเลย ดังนั้นการสร้าง anyon ใน 3 มิติ จึงอาจเป็นวิธีหนึ่งที่สามารถนำไปใช้สร้าง quantum computer ได้ เพราะ anyon สามารถ “จำ” อดีตที่เกิดขึ้นกับมันได้ แม้จะได้รับการสับเปลี่ยนไปกี่ครั้ง และครั้งละมากหรือน้อยก็ตาม มันจึงเหมาะสำหรับการนำไปเข้ารหัส qubit เพื่อใช้ในการคำนวณ ได้ และนักฟิสิกส์หวังว่า topological qubit ที่มีลักษณะเช่นนี้ จะสามารถนำไปสู่การมีเทคโนโลยีควอนตัมที่เป็นประโยชน์มากได้ในที่สุด

เมื่อหลักการที่จะสร้างฉนวนทอพอโลยี คือ ระบบต้องมีสมมาตรเชิงเวลา และระบบต้องมีสนามแม่เหล็กภายในที่เกิดจากอันตรกิริยาระหว่าง spin ของอิเล็กตรอนกับโมเมนตัมเชิงมุมของมัน (spin-orbit interaction) โดยเฉพาะในอะตอมที่มีมวลอะตอมหนัก เช่น bismuth หรือ mercury นักฟิสิกส์ทฤษฎี เช่น Andrei Bernevig จากมหาวิทยาลัย Princeton จึงได้อาศัยหลักการสำคัญนี้ ในการหาหนทางลัดเพื่อสร้างฉนวนทอพอโลยี โดยได้ศึกษาความสมมาตรของผลึกที่มีได้ทั้ง 230 รูปแบบ โดยอาศัยความช่วยเหลือของนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ด้านผลึกวิทยา เพื่อให้สามารถพยากรณ์ได้ว่า สมมาตรรูปแบบใดจะทำให้ผลึกนั้นเป็นฉนวนทอพอโลยีได้ โดยไม่จำเป็นต้องคำนวณโครงสร้างเชิงพลังงานของอิเล็กตรอนอย่างละเอียด และได้พบว่า วัสดุที่มีในธรรมชาติทั้งหมดประมาณ 10-30% สามารถเป็นฉนวนทอพอโลยีได้ และในปัจจุบันนักวัสดุศาสตร์ได้พบแล้วว่า มีสารหลายพันชนิด ดังนั้นธรรมชาติจึงมีสารอีกหลายหมื่นชนิดที่ยังไม่มีใครพบ

จากประสบการณ์ที่ผ่านมา ฉนวนทอพอโลยีส่วนมาก มักมีโครงสร้างที่ไม่ซับซ้อนมาก และอิเล็กตรอนในสารมีอันตรกิริยาต่อกันอย่างไม่รุนแรง ขั้นตอนต่อไปของการค้นหา คือ หาฉนวนทอพอโลยีที่อิเล็กตรอนมีอันตรกิริยาต่อกันอย่างรุนแรง

ในปี 2017 Andrei Bernevig จากมหาวิทยาลัย Princeton ได้เริ่มสร้าง algorithm ที่สามารถแยกชนิดของวัสดุตามสมบัติเคมี และสมบัติฟิสิกส์ ซึ่งเป็นผลที่เกิดจากสมมาตรของโครงสร้างแถบพลังงานที่เป็น function ของโมเมนตัม เพราะสมมาตรนี้สามารถทำนายได้ว่า อิเล็กตรอนในวัตถุมีพฤติกรรมเช่นไร และวัสดุจะเปลี่ยนวัสดุทอพอโลยีได้หรือไม่ ในเวลาต่อมานักวิจัยจากประเทศจีน คือ ที่ Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physic ก็ได้พบว่า จากวัสดุ 39,519 ชนิด มีประมาณ 8,000 ชนิด ที่สามารถเป็นฉนวนทอพอโลยี และ topological semi-metal ได้ จึงเสนอให้ศึกษาปรากฏการณ์ควอนตัมที่อาจจะประหลาด ๆ และใช้สารเหล่านี้เป็นตัวเร่งปฏิกิริยา (supercatalyst) ได้

ด้าน Bernevig เองก็ได้ใช้วิธีเดียวกันนี้ ในการทำบัญชีรายชื่อของวัสดุทอพอโลยี โดยอาศัยข้อมูลโครงสร้างผลึกของสารอนินทรีย์ต่าง ๆ และพบว่า จากสาร 184,270 ชนิด มี 5,797 ชนิด ที่อาจเป็นวัสดุทอพอโลยีคุณภาพสูงได้ เมื่อเป็นเช่นนี้ เราจึงเห็นได้ว่านักวิทยาศาสตร์มีงานวิจัยที่ต้องทำอีกมาก เพื่อแสวงหาวัสดุที่เหมาะสมมาศึกษา


และเมื่อใดก็ตามที่นักฟิสิกส์พบวัสดุเหล่านั้น โลกก็จะมีปรากฏการณ์ฟิสิกส์รูปแบบใหม่ให้ศึกษา และมีเทคโนโลยีรูปแบบใหม่ให้มนุษย์ได้ใช้ ซึ่งทั้งหมดนี้เป็นผลที่ได้จากการทำงานร่วมกันระหว่างนักฟิสิกส์ นักเคมี และนักคณิตศาสตร์ ในการแสวงหาสิ่งที่สวยงามและมีประโยชน์ ดังเช่น ฉนวนของทอพอโลยี และปรากฏการณ์ Majorana modes, Weyl states, Topological phases ในอะตอมที่เย็นจัด

อ่านเพิ่มเติมจาก Classification of topological quantum matter with symmetries โดย C. Chiu et al. ใน REVIEWS OF MODERN PHYSICS ฉบับที่ 88 ปี 2016


ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์