แต่ในความเป็นจริงเมื่อครั้งที่ตำรา Mathematical Principles of Natural Philosophy หรือที่รู้จักในนามสั้นๆ ว่า “Principia” ของ Newton ออกมาเผยแพร่เป็นครั้งแรกเมื่อปี 1687 นั้น (รัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช) หนังสือได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่เพียง 500 เล่ม แต่เมื่อถึงวันนี้ผลงานนี้ได้รับการยกย่องว่าเป็นตำราฟิสิกส์ที่ยิ่งใหญ่และสำคัญมากที่สุดเล่มหนึ่งในประวัติวิทยาศาสตร์ เพราะ Newton ได้วางรากฐานของวิทยาการด้านดาราศาสตร์และฟิสิกส์ ด้วยการพบแรงโน้มถ่วง ตั้งกฎการเคลื่อนที่ของสสาร และสร้างวิชา calculus ขึ้นมา เพื่อใช้ในการพิสูจน์ที่มาของกฎทั้งสามข้อของ Johannes Kepler ซึ่งได้จากการรู้ตำแหน่งและความเร็วของดาวอังคาร ขณะที่ดาวอังคารโคจรรอบดวงอาทิตย์ ดังที่นักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์กชื่อ Tycho Brahe ได้เคยบันทึกไว้
กฎทั้งสามข้อของ Kepler มีใจความดังนี้ คือ
ข้อที่ 1 ดาวเคราะห์ทุกดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์ อยู่ที่จุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรีนั้น
ข้อที่ 2 ความเร็วของดาวเคราะห์ขณะอยู่ในวงโคจร จะมีค่าไม่คงตัว คือ เร็วบ้างและช้าบ้าง เวลาที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์จะมี ความเร็วมาก และเวลาอยู่ไกล ความเร็วจะน้อย จะอย่างไรก็ตาม เส้นรัศมีที่ลากจากดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่เป็น รูปสามเหลี่ยมฐานโค้งที่มีค่าเท่ากัน ภายในเวลาที่เท่ากันเสมอ
ข้อที่ 3 คาบ (period) การโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงรอบดวงอาทิตย์ จะ แปรผกผันกับครึ่งหนึ่งของความยาวแกนหลักของวงรี ยกกำลัง 3/2
ในการพิสูจน์กฎทั้งสามข้อของ Kepler นี้ Newton ได้ใช้กฎการเคลื่อนที่ทั้ง 3 ข้อที่ตนตั้งขึ้น ซึ่งมีใจความว่า
กฎข้อที่ 1 เป็นกฎของความเฉื่อย (inertia) ที่แถลงว่า ถ้าไม่มีแรงใด ๆ มา กระทำที่วัตถุ วัตถุนั้นจะอยู่นิ่ง คือ มีความเร็วเป็นศูนย์ หรือ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวตลอดไป
กฎข้อที่ 2 ซึ่งแถลงว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีค่าเป็นปฏิภาคโดยตรงกับ ความเร่งของวัตถุ และความเร่งจะมีทิศไปทางเดียวกับทิศ ของแรง
และ กฎข้อที่ 3 ที่แถลงว่า แรงกิริยา (action) จะมีค่าเท่ากับแรงปฏิกิริยา (reaction) และแรงทั้งสองจะมีทิศตรงข้ามกันเสมอ
ต่อจากนั้น Newton ก็ได้เริ่มหาสมบัติของแรงโน้มถ่วง โดยได้ปรับเปลี่ยนวงโคจรของดาวเคราะห์ที่เป็นวงรีตามกฎของ Kepler ให้เป็นวงกลม เพื่อให้สามารถคำนวณได้ง่าย และการดัดแปลงนี้ ก็ได้ทำให้ดาวเคราะห์มีความเร็วสม่ำเสมอตลอดเส้นทางที่มันโคจร อีกทั้งมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง เหมือนดังที่ Christiaan Huygens ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ชาวดัตช์ได้เคยพบไว้ว่า ถ้าวัตถุมีความเร็ว v และวงโคจรเป็นวงกลมที่มีรัศมี = r วัตถุจะมีความเร่งเท่ากับ v2/r ในการพบสูตรความเร่งนี้ ทั้ง Huygens และ Newton ได้พบสูตรอย่างเป็นอิสระต่อกัน คือ ไม่ได้ปรึกษาหารือกันเลย จากนั้น Newton ก็ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของตนที่แถลงว่า แรงที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางก็คือแรงโน้มถ่วง (gravitational force) ซึ่งเกิดจากแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์
โดยการตั้งสมมติฐานให้แรงโน้มถ่วงมีค่าเป็นปฏิภาคโดยตรงกับผลคูณระหว่างมวลที่เกี่ยวข้อง แล้วใช้กฎข้อที่ 3 ของ Kepler ที่แถลงว่า T2 ∝ r3
เมื่อ T คือ คาบการโคจร ซึ่งหาได้จาก 2πr/v
แล้วจากการใช้กฎข้อที่ 2 คือ F = ma เมื่อ F เป็นแรงที่ดวงอาทิตย์กระทำต่อดาวเคราะห์
F จึง = mv2/r
= m(2πr/T)^2/r = (4π^2 mr)/T^2
จากนั้น Newton ก็ใช้กฎข้อที่ 3 ของ Kepler ที่แถลงว่า T2 แปรโดยตรงกับ (รัศมีวงโคจร)3
นั่นคือ T2 = kr3 เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
ดังนั้น F จึง = 4π^2 mr/kr^3
นั่นคือ แรงโน้มถ่วง F แปรตาม 1/r^2
แล้ว Newton ก็ได้เขียนสูตรแรงโน้มถ่วงนี้ว่าขึ้นอยู่กับผลคูณระหว่างมวลของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์
นั่นคือ F = GMm/r^2
เมื่อ M และ m คือ มวลของดวงอาทิตย์กับของดาวเคราะห์ ตามลำดับ
และ G คือ ค่าคงตัวโน้มถ่วงสากล
Newton ยังได้พิสูจน์อีกว่า ถ้า A คือ พื้นที่ที่รัศมีของวงกลมกวาดไปในเวลา t และ A0 คือ พื้นที่ของวงกลมทั้งหมด ก็จะได้ว่า A/A0 จะมีค่าเท่ากับ t/T นั่นคือ A แปรโดยตรงกับ t ตามกฎข้อที่ 2 ของ Kepler นั่นแสดงว่า ในเวลา t ที่เท่ากัน พื้นที่ A ก็จะเท่ากันด้วย
จึงเป็นว่า Newton สามารถอธิบายที่มาของกฎทั้งสามข้อของ Kepler ได้หมดดังนั้นโครก็ตามที่อ่าน Principia รู้เรื่องก็จะเข้าใจความสำคัญขององค์ความรู้ใหม่ที่ Newton พบ และจะรู้สึกปิติยินดีมาก เพราะความรู้สึกนี้เกิดขึ้น ไม่เพียงแต่ในกลุ่มของนักวิชาการเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นในบรรดานักปรัชญา และคนที่ได้รับการศึกษาสูงด้วย เช่น นักปรัชญาฝรั่งเศสชื่อ François-Marie Voltaire ซึ่งได้กล่าวว่า แม้ตนจะอ่านผลงานของ Newton ไม่เข้าใจ แต่ก็สามารถตระหนักได้ว่ามันเป็นผลงานชิ้นสำคัญมาก เพราะก่อนถึงยุคของ Kepler ชาวโลกทุกคนเป็นคนตาบอด และเมื่อ Kepler แถลงกฎทั้งสามข้อ ทุกคนก็ได้เห็นสัจธรรมของธรรมชาติ Kepler จึงเปรียบเสมือนคนตาบอดข้างหนึ่ง ส่วน Newton เป็นคนที่มีตาดีทั้งสองข้าง เพราะสามารถเข้าใจปรากฏการณ์ทางธรรมชาติได้อย่างทะลุปรุโปร่ง
เมื่อข่าวความสำคัญของการค้นพบแรงโน้มถ่วงได้เริ่มแพร่กระจายออกไปในวงกว้าง มีผลทำให้ใครต่อใครก็ต้องการจะอ่าน Principia และต้องการจะเข้าใจผลกระทบที่จะเกิดตามมา เช่น นักปรัชญาอังกฤษชื่อ John Locke ได้เดินทางไปหา Huygens ซึ่งก็ได้อธิบายให้ Locke ฟังจนเข้าใจ และ Locke ก็ได้กล่าวคำชื่นชม Newton ว่า เป็นคนที่เก่งและฉลาดอย่างจะหาใครมาเทียบเคียงได้ยาก ด้าน Voltaire เอง เมื่อได้พยายามอ่าน Principia ก็ตั้งใจจะนำองค์ความรู้ใหม่นี้ไปถ่ายทอดให้ชาวฝรั่งเศสได้รู้บ้าง จึงได้ขอให้สุภาพสตรีชื่อ Marquise du Châtelet จัดการแปลตำรา Principia ทั้งเล่มเป็นภาษาฝรั่งเศส
แม้ในเบื้องต้นทฤษฎีต่างๆ ของ Newton จะยังไม่เป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวาง เพราะนักวิชาการหลายคนยังไม่เชื่อเรื่องที่ว่า วัตถุที่อยู่ห่างกันจะสามารถส่งแรงกระทำถึงกันได้ หลายคนยังเชื่อในคำอธิบายของ René Descartes ที่เขียนว่า ดาวเคราะห์โคจรไปในเอกภพได้ เพราะถูกกระแสฝุ่นอวกาศที่ไหลวนผลัก แต่ Pierre Louis Moreau de Maupertuis ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสได้ออกมาปกป้องทฤษฎีของ Newton โดยอ้างว่า แรงโน้มถ่วงของ Newton ก็เหมือนกับกระแสฝุ่นอวกาศของ Descartes คือ เป็นแรงในจินตนาการ แต่แรงโน้มถ่วงสามารถเป็นจริงได้ เพราะมีสูตรคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้อธิบายและพยากรณ์เหตุการณ์ต่าง ๆ ทางดาราศาสตร์ได้มากมาย เช่น ใช้ทำนายรูปทรงของโลกได้ว่า มิได้เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ คือ มีรัศมีไม่เท่ากันในทุกทิศทาง แต่จะมีลักษณะแฟบลงเล็กน้อยที่ขั้วโลก ดังนั้นจึงเป็นรูป oblate spheroid ที่มีความรี e (ellipticity) = a/b-1 เมื่อ a และ b คือ ความยาวครึ่งแกนหลักและแกนรองของวงรีตามลำดับ แล้ว Newton ก็ได้พบว่า e ของโลกมีค่าเท่ากับ 1/229 ซึ่งทำให้รัศมีของโลกในแนวเส้นศูนย์สูตรมีความยาวมากกว่ารัศมีของโลกในแนวขั้วโลกเป็นระยะทางประมาณ = 28 กิโลเมตร (ความยาวที่แตกต่างจริงมีค่า = 21 กิโลเมตร)
เพื่อยืนยันคำพยากรณ์นี้ Maupertuis กับนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสชื่อ Alexis Claude Clairaut จึงได้เดินทางไปที่เกาะ Greenland เมื่อวันที่ 20 เมษายน ปี 1736 เพื่อวัดความยาวของเส้นแวงที่นั่น แล้วนำมาเปรียบเทียบกับความยาวของเส้นแวงที่ลากผ่านกรุงปารีส ซึ่งก็ตรงกับคำทำนายของ Newton แต่ขัดแย้งกับผลการสำรวจของทีมนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ Giovanni Domenico Cassini กับบุตรชายชื่อ Jacques Cassini
ทางสถาบัน Academy of Sciences ของฝรั่งเศส จึงได้ตั้งคณะทำงานขึ้นมาอีกชุดหนึ่ง เพื่อตัดสินเรื่องนี้และได้จัดให้นักวิทยาศาสตร์ชื่อ La Condamine กับคณะเดินทางไปที่ประเทศ Peru เพื่อวัดความยาวของเส้นแวงที่นั่น อีก 10 ปีต่อมา คณะสำรวจก็ได้ผล ซึ่งยืนยันตามข้อสรุปของ Maupertuis
เหตุการณ์นี้ได้ทำให้ Voltaire ได้กล่าวคำเสียดสีว่า คนทั้งโลกต้องวุ่นวายเพราะต้องเดินทางไปค้นหาความจริง เกี่ยวกับสิ่งที่ Newton รู้ โดย Newton ไม่จำเป็นต้องเดินออกไปจากบ้านเลย
ต่อจากนั้นการศึกษาทฤษฎีเรื่องรูปทรงของโลกก็ได้กลายเป็นงานวิจัยเรื่องใหญ่ของบรรดานักคณิตศาสตร์ทั่วยุโรป สำหรับ Newton เอง แม้จะรู้อยู่ในใจว่าแรงโน้มถ่วงมีจริง แต่ก็ได้สารภาพว่า ไม่รู้ที่มาของแรงนี้ (คนที่รู้ คือ Albert Einstein ในอีก 228 ปีต่อมา)
สำหรับสไตล์ที่ Newton ใช้ในการเขียนตำรา Principia นั้น Newton ได้เลียนแบบตามแนวเขียนของ Christiaan Huygens ซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ ที่มีชื่อเสียงโด่งดังมากที่สุด และหลังจากที่ Newton ได้อ่านตำรา Vis Centrifuga ของ Huygens เขารู้สึกชื่นชม Huygens มาก ด้าน Huygens เองก็รู้สึกชอบผลงานของ Newton เช่นกัน ทั้ง ๆ ที่ไม่เชื่อเรื่องแรงโน้มถ่วงว่ามีจริง เพราะคิดว่าเป็นเรื่องอัศจรรย์ที่เหลือเชื่อและเหนือจริง แต่ก็ยอมรับกฎแรงโน้มถ่วงที่แปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง
ดังนั้นในปี 1689 เมื่อ Huygens เดินทางมาอังกฤษเพื่อพบปะสนทนากับ Newton คนทั้งสองจึงได้ถกเถียงกันเรื่องทฤษฎีแรงโน้มถ่วง และพบว่าในการพิสูจน์กฎของ Kepler นั้น Newton ได้คำนวณค่าของแรงโน้มถ่วง โดยใช้ระยะทางที่วัดระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ และ Newton ก็ได้ใช้หลักการนี้ในการศึกษาลักษณะการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ รวมถึงวงโคจรของดาวหางต่าง ๆ ในระบบสุริยะว่าต้องเป็นไปตามกฎแรงโน้มถ่วงทุกประการ จากนั้น Newton ก็ได้ขอร้องให้นักดาราศาสตร์แห่งราชสำนักชื่อ John Flamsteed นำข้อมูลที่เกี่ยวกับคาบและรัศมีวงโคจรของดวงจันทร์มาใช้ในการตรวจสอบ และพบว่าข้อมูลที่ได้จากการวัดของ Flamsteed กับข้อมูลที่ได้จากการใช้กฎแรงโน้มถ่วงไม่ตรงกันทีเดียวนัก และ Newton ก็ได้พบว่า ในการพิจารณาลักษณะการโคจรของดวงจันทร์ เขาจำเป็นต้องพิจารณาแรงโน้มถ่วงที่โลกและดวงอาทิตย์กระทำต่อดวงจันทร์ในเวลาเดียวกันด้วย การใช้แรงหนึ่งแรงใดแต่เพียงแรงเดียวในการคำนวณจะได้คำตอบที่ผิดพลาดไป อีก 20 ปีต่อมา Alexis Clairaut กับ Jean le Rond d'Alember ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ก็สามารถหาคำตอบสำหรับค่าเบี่ยงเบนที่แตกต่างนี้ได้
ตามปกติเมื่อนักดาราศาสตร์ยุโรปคนอื่นๆ ได้อ่านตำรา “Principia” เป็นครั้งแรก คนส่วนใหญ่มักจะไม่เข้าใจ เพราะ Newton ได้ใช้เทคนิคการพิสูจน์ต่างๆ หลายรูปแบบ ทั้งที่เป็นแบบเรขาคณิตและใช้วิชาแคลคูลัส ซึ่ง Newton ได้สร้างขึ้นใหม่ ซึ่งคนหลายคนไม่คุ้นเคย แต่คนเหล่านี้สามารถเข้าใจเทคนิคแคลคูลัสของ Gottfried Wilhelm Leibniz ได้ดีกว่าอย่างไม่มีปัญหาใด ๆ ดังนั้น Leibniz จึงได้แปลงเทคนิคแคลคูลัสของ Newton ให้เป็นไปในรูปแบบของตนเอง เพื่อให้คนส่วนใหญ่เข้าใจ แล้ว Leibniz ก็ได้เป็นบุคคลแรกที่ได้พบว่า นักฟิสิกส์สามารถคำนวณวิถีโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ ได้จากการถอดสมการอนุพันธ์ (differential equation) จึงได้เรียบเรียงผลงานนี้ลงในตำรา “Tentamen de motuum coelestium causis” เมื่อปี 1689
ต่อจากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปอีกคนหนึ่งที่ใช้กฎของ Newton ที่เขียนเป็นสมการตามรูปแบบของ Leibniz เพื่อแก้ปัญหาดาราศาสตร์ เขาคือ Pierre Varignon ซึ่งได้เขียนแรงที่กระทำตามแนวที่ผ่านศูนย์กลาง ในรูปของรัศมีความโค้งของวงโคจร และพบว่า ทิศของแรงในแนวที่ผ่านศูนย์กลางจะพุ่งผ่านจุดโฟกัสของวงรีเสมอ
เมื่ออายุได้ 48 ปี Newton ได้ล้มป่วยเป็นโรคซึมเศร้า และนอนไม่หลับบ่อย ซึ่งคงเป็นผลที่เกิดจากความเหนื่อยอ่อนจากการเขียนตำรา Principia และจากการต้องสูญเสียมารดาด้วยโรคฝีดาษ ผนวกกับความผิดหวังที่ตนไม่ได้รับเลือกเป็นอธิการบดีของ King's College และสาเหตุสุดท้าย คือ ปรอทในร่างกายกำลังสำแดงพิษ
ในปี 1696 สมเด็จพระเจ้า Charles ที่ 2 ได้ทรงโปรดให้ Newton เป็นผู้อำนวยการโรงกษาปณ์ Newton จึงได้แปรชีวิตทำงาน จากการเป็นนักฟิสิกส์ที่มีความสามารถมากที่สุดในโลกมาเป็นนักกฎหมาย และนักเศรษฐศาสตร์แทน กระนั้น Newton ก็ทำงานบริหารได้ดี จนได้รับการแต่งตั้งให้เป็นที่ปรึกษาของรัฐบาลทางด้านนโยบายการคลัง และได้เรียบเรียงบทความเรื่อง “The State of the Mint” ซึ่งได้แนะนำให้รัฐบาลใช้ทองแดงในการทำเหรียญ พร้อมกับได้เสนอวิธีตรวจสอบเหรียญปลอมด้วย เพราะในสมัยนั้นมีการทุจริตปลอมเหรียญกันมาก
เมื่อ Hooke เสียชีวิต ในปี 1700 Newton ก็ได้รับการโปรดเกล้าแต่งตั้งให้เป็นนายกของสมาคม Royal Society และได้ดำรงตำแหน่งนี้ติดต่อกันเป็นเวลานานถึง 23 ปี จนกระทั่งเสียชีวิต
ในปี 1703 Newton ได้รับการโปรดเกล้าให้ดำรงตำแหน่ง Sir โดยสมเด็จพระราชินี Anne และเมื่ออายุมากขึ้นๆ ในช่วงเวลาห้าปีสุดท้ายของชีวิต Newton มีปัญหาด้านสุขภาพมาก เพราะป่วยเป็นโรคต่อมลูกหมากอักเสบ และเป็นโรคนิ่วในกระเพาะปัสสาวะ จนถึงวันที่ 18 มีนาคม ปี 1727 Newton ได้เป็นลมหมดสติ และเสียชีวิตในอีก 2 วันต่อมา ศพของ Newton ได้ถูกนำไปฝังที่เดียวกันกับกษัตริย์และราชินีที่มหาวิหาร Westminster โดยมีขุนนางชั้นสูงระดับ Lord และ Sir ช่วยกันแบกโลง Newton จึงเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกของอังกฤษที่ได้รับเกียรติอันสูงสุดนี้
กวีอังกฤษชื่อ Alexander Pope ได้เขียนคำสรรเสริญต่อ Newton ว่า “Nature and Nature's laws lay hid in night:
God said, Let Newton be! and all was light.”
เป็นที่น่าสังเกตว่า การปฏิรูปฟิสิกส์ได้เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกโดย Newton แล้วอีก 213 กับ 218 ปีต่อมา การปฏิรูปครั้งที่ 2 ก็ได้ตามมาโดย M. Planck และ A. Einstein ซึ่งถ้าตัวเลขเหล่านี้มีนัยยะ เราก็คงจะได้เห็นการปฏิรูปอีกครั้งหนึ่งในปี 2170 เมื่อนักฟิสิกส์สามารถตอบคำถามได้ว่า เหตุใดแรงโน้มถ่วงจึงไม่มีแบบผลัก จะพบอนุภาค graviton และจะสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบควอนตัม ได้หรือไม่
อ่านเพิ่มเติม Priest of Nature: The Religious Worlds of Isaac Newton โดย Rob Iliffe จัดพิมพ์โดย Oxford University Press ปี 2017
ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน : ประวัติการทำงาน - ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" ได้ทุกวันศุกร์
