xs
xsm
sm
md
lg

Karen K. Uhlenbeck: นักคณิตศาสตร์สตรีคนแรกที่เป็นเจ้าของรางวัล Abel ปี 2019

เผยแพร่:   โดย: สุทัศน์ ยกส้าน

คาเรน อูห์เรนเบค นักคณิตศาสตร์หญิงคนแรกที่ได้รับรางวัลเอเบิลไพร์ซ (Andrea KANE / Norwegian Academy of Science and Letters / AFP)
เมื่อวันที่ 17 มีนาคมที่ผ่านมานี้ประธานสถาบัน Norwegian Academy of Science and Letters ได้ประกาศแถลงการณ์ว่า Karen Keskulla Uhlenbeck แห่งมหาวิทยาลัย Texas ที่เมือง Austin ในประเทศสหรัฐอเมริกา คือ ผู้พิชิตรางวัล Abel ประจำปี 2019 ด้วยผลงานสร้างสรรค์องค์ความรู้คณิตศาสตร์ด้านสมการอนุพันธุ์แบบแยกส่วนเชิงเรขาคณิต ที่ได้ถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในทฤษฎี gauge ของฟิสิกส์ และทฤษฎี topology ด้วย ผลงานของเธอเกิดจากการผสมผสานความรู้เรื่องสมการอนุพันธ์แบบแยกส่วนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์ โดยแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรกับตัวแปรอื่นๆ เรขาคณิตและฟิสิกส์ทฤษฎีทำให้เกิดวิชาคณิตศาสตร์สาขาใหม่ชื่อ การวิเคราะห์เชิงเรขาคณิต (geometric analysis) และเมื่อถึงวันที่ 21 พฤษภาคม Uhlenbeck ก็ได้เข้ารับรางวัลมูลค่า 25 ล้านบาทจากกษัตริย์ Harald ที่ 5 ณ สถาบัน Abel ที่กรุง Oslo ในประเทศนอร์เวย์

รางวัล Abel เป็นรางวัลนานาชาติที่รัฐบาลนอร์เวย์ได้จัดมอบให้แก่นักคณิตศาสตร์ผู้มีผลงานที่ยิ่งใหญ่และสำคัญ ซึ่งได้สร้างผลกระทบอย่างกว้างขวางต่อวงการคณิตศาสตร์ทั้งบริสุทธิ์และประยุกต์ โดยมีคณะกรรมการรางวัลฯ ซึ่งประกอบด้วยนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงระดับโลก 5 คน รางวัล Abel ได้จัดมอบเป็นครั้งแรกในปี 2003 ซึ่งเป็นปีครบสองศตวรรษแห่งชาตกาลของนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ชื่อ Niels Henrick Abel ตลอดเวลา 16 ปีที่ผ่านมานี้มีผู้ได้รับรางวัลไปแล้ว 20 คน

Uhlenbeck เกิดที่เมือง Cleveland ในรัฐ Ohio สหรัฐอเมริกาเมื่อปี 1942 เธอใช้ชีวิตในวัยเด็กที่รัฐ New Jersey และเล่าว่า เธอหลงไหลการอ่านหนังสือวิทยาศาสตร์ในห้องสมุดมาก เมื่ออ่านเล่มใดจบ ถ้าห้องสมุดไม่มีหนังสือเรื่องเดียวกันนั้นให้เธออ่านต่อ เธอจะรู้สึกไม่สบายใจ ตามปกติเธอชอบใช้ชีวิตนอกบ้าน เช่น ปีนเขา ว่ายน้ำ และขี่จักรยาน

ในเบื้องต้น เธอรู้สึกสนใจฟิสิกส์มาก แต่พบว่าไม่ชอบทำการทดลองในห้องปฏิบัติการเลย ดังนั้น เมื่อเป็นผู้ใหญ่ขึ้นจึงหันไปชอบคณิตศาสตร์แทน เมื่อจบการศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัย Brandeis ที่เมือง Waltham ในรัฐ Massachusetts แล้ว เธอได้ย้ายที่ทำงานหลายแห่ง ในที่สุด ก็ได้งานเป็นอาจารย์สอนที่มหาวิทยาลัย Texas และทำงานที่นั่น จนเกษียณเมื่อปี 2014

Uhlenbeck เป็นนักคณิตศาสตร์สตรีผู้มีความเชื่อมั่นอย่างแรงกล้าในความสามารถของผู้หญิงว่ามีความฉลาดและเก่งทัดเทียมผู้ชาย ไม่ว่าจะในด้านคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ เธอชอบทำงานที่คนอื่นๆ คิดว่า ผู้หญิงไม่น่าจะทำได้ เธอจึงเป็นเสมือนนักรบสตรีที่ชอบต่อสู้ด้วยสติปัญญา เมื่อมีชื่อเสียง เธอได้จัดตั้งโครงการ Women and Mathematics ขึ้นที่ Institute for Advanced Study ที่ Princeton ในรัฐ New Jersey เพื่อฝึกสตรีทุกวัยให้เข้าใจ สนใจและวิจัยคณิตศาสตร์ แล้วนำคณิตศาสตร์มาศึกษาระบบต่างๆ ในฟิสิกส์

ในปี 1990 เธอได้รับเชิญเป็นองค์ปาฐกนำในที่ประชุมของ International Congress of Mathematics เธอจึงเป็นผู้หญิงคนที่สองต่อจากนักพีชคณิตสตรีชาวเยอรมันชื่อ Emmy Noether ที่ Einstein ชื่นชม ซึ่งได้เป็นองค์ปาฐกสตรีคนแรกก่อนเธอ 58 ปี

ความสำเร็จของ Uhlenbeck ก่อนได้รับรางวัล Abel คือ ได้รับเหรียญ National Medal of Science ซึ่งเป็นเกียรติยศสูงสุดที่ประเทศสหรัฐอเมริกาจะมอบให้แก่พลเมืองของตน

เธอกล่าวถึงความสำคัญของผลงานนี้ที่เธอทำร่วมกับ Jonathan Sacks ว่า ได้พบปรากฏการณ์ bubbling ในทฤษฎีของผิวที่มีพื้นที่น้อยที่สุด (minimal surfaces)

ในอดีตที่ผ่านมา ทฤษฎีการเกิดรูปทรงที่ซับซ้อน โดยเฉพาะฟองสบู่ที่อยู่รวมกันอย่างแออัด ยังไม่ถึงระดับที่เรียกว่าสมบูรณ์ เช่น นักวิทยาศาสตร์ไม่รู้ว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น และเหตุใดฟองจึงแตก หรือยุบรวม ครั้นเมื่อได้มีการพบว่า ความหนาแน่นพลังงาน ณ บางตำแหน่งบนผิว มีค่ามากถึงอนันต์ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่พลังงานผิวจะมีค่ามากขนาดนั้น Uhlenbeck จึงได้วิจัยหาพลังงานผิวที่จุดวิกฤตเหล่านี้ และแสดงให้เห็นว่า แทนที่จะมีค่าอนันต์ ที่จุดนั้นจะมีฟองใหม่อุบัติขึ้นมา ซึ่งเธอเรียกว่าเป็นปรากฏการณ์ bubbling (จากคำ bubble ซึ่งแปลว่าฟอง) ทฤษฎีของเธอได้เปลี่ยนแปลงความเข้าใจเรื่องธรรมชาติการเกิดผิวของฟองอย่างมโหฬาร และเทคนิคการวิเคราะห์ของเธอได้วางรากฐานการใช้ทฤษฎีอนุพันธ์แบบแยกส่วนเชิงเรขาคณิตในการแก้ปัญหาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของผิวที่มีพื้นที่น้อยที่สุด โดยได้เน้นให้เห็นว่า ผลงานคณิตศาสตร์สามารถอธิบายปรากฏการณ์ฟิสิกส์ (หลายเรื่อง) ได้ การค้นพบของเธอมีส่วนในการทำให้ Mikhail Gromov สามารถพัฒนาทฤษฎี String จนทำให้ได้รับรางวัลเหรียญ Fields ประจำปี 2009

นอกเหนือจากเรื่องทฤษฎีผิวฟองสบู่แล้ว เธอยังมีผลงานด้าน topology ด้วย หลังจากที่เธอได้ศึกษาผลงานของ Michael Atiyah (รางวัลเหรียญ Fields ปี 1966) เธอยังได้พัฒนาทฤษฎี gauge ซึ่งเป็นทฤษฎีพื้นฐานหนึ่งของทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจนประสบความสำเร็จในการใช้เป็นรากฐานของทฤษฎี Standard Model, ทฤษฎี String และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

สำหรับประวัติความเป็นมาของการสนใจเรื่องรูปทรงที่มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุดนั้น ตำนานโรมันได้กล่าวถึงนาง Dido แห่งเมือง Tyre ในอาณาจักร Phoenicia ว่าได้หลบหนีออกจากบ้านเกิด หลังจากที่พบว่าคนที่สังหารสามี คือพี่ชายแท้ๆ ของเธอ เมื่อเดินทางถึงแผ่นดินใหม่ซึ่งตั้งอยู่ทางตอนเหนือของทวีปแอฟริกา เธอได้ทูลขอซื้อที่ดินจากกษัตริย์แห่งอาณาจักรที่นั่น เมื่อพระองค์ทรงอนุญาตว่าจะขายให้เธอ โดยกำหนดให้มีขนาดใหญ่เท่าที่หนังวัวหนึ่งแผ่นจะสามารถโอบล้อมได้หมด ทันทีที่ได้ยินพระราชดำริ Dido ซึ่งเป็นสตรีนักคณิตศาสตร์ที่เฉลียวฉลาดจึงตัดหนังวัวออกเป็นเส้นยาว แล้วขึง “เชือก” หนังวัวเส้นนั้นเป็นวงกลม ทำให้สามารถโอบล้อมพื้นที่ที่มีขนาดใหญ่มาก เป็นที่ตั้งของอาณาจักร Carthage แห่งโลกโบราณ

โจทย์ลักษณะเดียวกันนี้ นักคณิตศาสตร์กรีกก็ได้รู้คำตอบมาเป็นเวลานานแล้วว่า ถ้ากำหนดความยาว L ของเชือกมาให้ การนำปลายเชือกเส้นนั้นมาบรรจบกัน จะทำให้เกิดพื้นที่ภายในวงเชือกเป็นวงกลมใน 2 มิติที่มีพื้นที่มากที่สุด คือ เท่ากับ L 2/4 &pi ในขณะที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นรอบรูปยาว L เท่ากันจะมีพื้นที่เพียง L 2/16 ซึ่งน้อยกว่าวงกลม และรูปทรงอื่นๆ ก็มีพื้นที่น้อยกว่า L 2/4 &pi ทั้งสิ้น

วงการคณิตศาสตร์เรียกโจทย์ประเภทนี้ว่า โจทย์ isoperimetric จากคำ iso ซึ่งแปลว่า เหมือนกัน และ perimeter ซึ่งแปลว่า เส้นรอบรูป

แต่การพิสูจน์ว่าสิ่งที่ Dido ทำเป็นคำตอบที่โลกต้องการ ต้องใช้เวลานานมาก ปราชญ์ Zenodorus ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 ได้เคยพยายามพิสูจน์เรื่องนี้ แต่ได้ไม่สมบูรณ์ เพราะไม่สามารถครอบคลุมรูปแบบที่มีจำนวนมากนับอสงไขยได้ จนกระทั่งถึงคริสต์ศตวรรษที่ 19 Karl Weierstrass นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันจึงเป็นบุคคลแรกที่สามารถพิสูจน์ได้ว่า คำตอบของ Dido เป็นคำตอบสุดท้ายจริงๆ

จากรูปทรง 2 มิติ ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ก็ได้ขยับขยายสู่รูปทรงใน 3 มิติ คือความประสงค์จะรู้ว่า ถ้ากำหนดปริมาณ V มาให้ รูปทรง 3 มิติรูปแบบใดมีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด

การหาคำตอบสำหรับโจทย์ข้อนี้นับว่ายากยิ่งขึ้นไปอีก เพราะจากรูปทรงที่เป็นไปได้จำนวนอสงไขยรูปแบบนั้น นักคณิตศาสตร์รู้ได้อย่างไรว่า ทรงกลมใน 3 มิติ มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด

Archimedes ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งโลกโบราณ ได้ศึกษารูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ทั้งในประเด็นการหาพื้นที่ผิวและการหาปริมาตร ก็ได้เคยพยายามหาคำตอบของปัญหานี้ แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า ในบรรดารูปทรงต่างๆ ที่มีปริมาตรเท่ากันนั้น ทรงกลมมีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด

ประวัติวิชาคณิตศาสตร์ของฟองสบู่ (ฟองน้ำ ฟองเบียร์ ฯลฯ) ได้ถือกำเนิดเมื่อประมาณ 185 ปีก่อน เมื่อนักฟิสิกส์ชื่อ Joseph Plateau นำวงลวดที่ถูกดัดโค้งเป็นรูปทรงต่างๆ ไปจุ่มลงในน้ำสบู่แล้วดึงขึ้น ทำให้เกิดรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ มากมาย แต่ไม่มีนักวิทยาศาสตร์คนใดสามารถอธิบายที่มาของฟองต่างๆ ที่เรียงรายติดกันอย่างแออัดได้

ในปี 1882 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Hermann Amardus Schwarz สามารถพิสูจน์ได้ว่า ถ้ากำหนดปริมาตร v มาให้ ในกรณีฟองเดียว ฟองกลมจะมีพื้นที่ผิว (36 &pi V2)1/3 ซึ่งน้อยที่สุด คือน้อยกว่ารูปลูกบาศก์ โดนัท พีระมิด ฯลฯ ที่มีปริมาตร V เท่ากัน และการที่เป็นเช่นนี้ เพราะฟองที่มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด มีพลังงานผิวน้อยที่สุด จึงเสถียรที่สุด

ขั้นตอนต่อไปคือปัญหาฟองสองฟองที่แนบติดกัน เรียก double bubble (ฟองคู่) คำถามที่นักคณิตศาสตร์ต้องการคำตอบคือ ถ้าฟองทั้งสองมีปริมาตรเท่ากัน ฟองคู่ที่เกิดใหม่จะต้องที่รูปทรงเช่นไร และผิวร่วมระหว่างส่วนของทรงกลมทั้งสองจะโค้งมากหรือน้อยเพียงใด และมุมระหว่างผิวทั้งสามที่จุดพบกันจะต้องมีค่าเท่าใด

ปัญหานี้ต้องใช้เวลานานถึง 170 ปี จึงมีคนตอบได้ เมื่อ Joel Hass และ Roger Schlafly ในสังกัดมหาวิทยาลัย California ที่ Davis ได้ใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ว่าจากรูปแบบที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด เวลาฟอง 2 ฟองที่มีขนาดเท่ากันรวมกัน ผิวรอยต่อระหว่างฟองกลมจะเป็นระนาบ แต่ถ้าฟองกลมหนึ่งมีปริมาตรมากกว่าอีกฟองกลมหนึ่ง ผิวรอยต่อจะเป็นผิวโค้งเข้าหาฟองกลมที่มีปริมาตรมากกว่า โดยมีรัศมียาวประมาณ 87% ของฟองกลมใหญ่ และมุมระหว่างผิวทั้ง 3 (คือ 2 ผิวของสองฟองกลมแรกกับผิวระหว่างสองฟอง) จะเอียงทำมุม 120 องศากัน แต่ถ้าฟองกลมมีปริมาตรไม่เท่ากัน มุมระหว่างผิวก็จะแตกต่างไปจาก 120 องศา

จาก 3 มิติ นักคณิตศาสตร์มีความประสงค์จะหารูปทรงใน 4, 5, 6 ... มิติที่มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด (หรือพลังงานผิวน้อยที่สุด) เมื่อกำหนดปริมาตร V มาให้ และเห็นลู่ทางว่าจะต้องใช้คอมพิวเตอร์

เพราะเมื่อปี 1976 นักคณิตศาสตร์ชื่อ Cyril Isenberg ได้เสนองานวิจัยเรื่องตนได้ศึกษาเกี่ยวกับผิวที่มีพื้นที่น้อยที่สุด และสรุปว่า ผิวฟองสบู่ถือกำเนิดในลักษณะเดียวกับการทำงานของอนาล็อกคอมพิวเตอร์ (analogue computer) โดย Isenberg ได้ใช้ลวดที่นำมาดัดเป็นลูกบาศก์ รูปทรงสี่หน้า (tetrahedron) ฯลฯ แล้วนำไปจุ่มลงในน้ำสบู่ จากนั้นยกลวดขึ้น ทำให้ได้เห็นฟองสบู่รูปทรงต่างๆ เกิดขึ้นในวงลวดอย่างทันทีทันใด ทำให้ได้คำตอบเร็วยิ่งกว่าที่ให้นักคณิตศาสตร์คำนวณเสียอีก

เมื่อ Uhlenbeck ทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกเสร็จในปี 1966 นั้นหัวข้อวิจัยของเธอคือเรื่อง Calculus of Variations หลังจากนั้นเธอได้เบนความสนใจไปค้นหาผิวที่มีพื้นที่น้อยที่สุดในมิติและขอบเขตต่างๆ และได้พบปรากฎการณ์ bubbling ซึ่งเกิดขึ้นที่บริเวณ singularity ของผิว เธอจึงคิดหาเทคนิคมาวิเคราะห์เหตุการณ์ที่ตำแหน่งนั้น และได้ขยายขอบเขตของการวิเคราะห์ไปสู่บริเวณที่มีอาณาเขตใหญ่ขึ้นๆ นั่นคือเธอคิดว่า นักฟิสิกส์น่าจะนำเทคนิคนี้ไปใช้ในการเชื่อมโยงทฤษฎีควอนตัมที่ใช้ศึกษาอะตอมที่มีขนาดเล็กกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่ใช้ศึกษาเอกภพที่มีขนาดใหญ่ได้ และ Edward Witten (รางวัลเหรียญ Fields ปี 1990) ก็เห็นด้วยว่า ปรากฏการณ์ bubbling of instantons (instanton เป็นเหตุการณ์ที่เกิดในปริภูมิเวลา) เป็นผลพลอยได้ประการหนึ่งที่ได้จากเทคนิคการวิเคราะห์ของ Uhlenbeck

อ่านเพิ่มเติมจาก “The Physics of Foams” โดย Denis Wearre และ Stefan Hutzler จัดพิมพ์โดย Clarendon Press ในปี 1999

สุทัศน์ ยกส้าน

ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" จาก "ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน" ได้ทุกวันศุกร์


กำลังโหลดความคิดเห็น...