250 ปีแห่งชาตกาลของ Joseph Fourier นักคณิตศาสตร์สมัยสมเด็จพระเจ้าตากผู้มีอิทธิพลต่อเทคนิค data processing และ machine learning ในปัจจุบัน
เวลาเราฟังดนตรีดิจิทัล เสียงดนตรีที่ได้ยินจะมีหลายความถี่ และทุกความถี่ต่างก็ประกอบด้วยคลื่น sine และ cosine จำนวนอนันต์ซึ่งจะถูกส่งเข้าทางอวัยวะ cochleae ในแก้วหู แล้วส่งต่อไปยังเซลล์ประสาทในสมอง ให้ทำหน้าที่สังเคราะห์คลื่นเหล่านี้เข้าด้วยกันเป็นเสียงที่หูได้ยินจริง
การพบว่าคลื่นใดก็ตามที่มีรูปแบบเป็นคาบ (periodic) และซับซ้อนสามารถเขียนเป็นผลรวมของคลื่นย่อยที่มีรูปแบบง่ายๆ เป็นการก้าวกระโดดทางความคิดที่กล้าหาญมาก และเป็นการบุกเบิกทางสติปัญญาครั้งสำคัญ โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ Joseph Fourier (โชแซฟ ฟูรีเยร์) ซึ่งได้เปิดวิทยาการสาขาใหม่ที่เรียกว่า การวิเคราะห์แบบ Fourier เมื่อ 200 ปีก่อน ถึงปัจจุบันความคิดนี้ก็ยังมีอิทธิพลต่อโลกวิชาการ เพราะถูกนำไปใช้ในวิทยาการสาขาต่างๆ ทั้งในทางเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ แพทย์ศาสตร์ สมุทรศาสตร์ และธรณีวิทยา ฯลฯ ซึ่งต้องใช้การวิเคราะห์ของ Fourier ในการค้นพบคลื่นโน้มถ่วง การทำงานของวีดีโอใน Youtube, wavelet ตลอดจนถึงการสร้าง algorithm ใน machine – learning และ data processing
Fourier เกิดเมื่อวันที่ 21 มีนาคม ค.ศ.1768 (ตรงกับรัชสมัยสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช) ที่เมือง Auxerre ในประเทศฝรั่งเศส บิดาเป็นช่างตัดเสื้อ เมื่อแม่ของ Fourier เสียชีวิต บิดาได้แต่งงานใหม่ และมีทายาท 12 คน โดยมี Fourier เป็นคนที่ 7 ครอบครัวนี้มีฐานะยากจน เมื่ออายุ 10 ปี Fourier ก็กำพร้าบิดา บาทหลวงแห่งโบสถ์ประจำเมืองจึงรับ Fourier ไปอุปถัมภ์ และส่งไปเรียนหนังสือที่โรงเรียนเตรียมทหาร ณ ที่นั่น Fourier ได้พบว่า สามารถเรียนคณิตศาสตร์ได้เอง โดยไม่ต้องมีใครสอน จากที่นี่ Fourier ได้ไปศึกษาต่อที่วิทยาลัย Montage ในปารีส และตั้งใจว่าจะมีอาชีพเป็นทหารปืนใหญ่หรือวิศวกร ในที่สุดได้ตัดสินใจสมัครเป็นทหาร เพราะเข้าใจว่าเป็นอาชีพที่เปิดรับคนทุกชั้นวรรณะ และตนมีจดหมายรับรองจากนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ คือ Adrien – Marie Legendre ไปด้วย แต่ได้รับการปฏิเสธ ด้วยเหตุผลว่าครอบครัวมีฐานะต่ำตม จึงไปสมัครทำงานที่โบสถ์ St. Benoit – sur Loire โดยมีหน้าที่สอนคณิตศาสตร์เบื้องต้นให้แก่คนที่มาฟังเทศน์ในโบสถ์ จนรู้สึกเบื่อ จึงเดินทางกลับบ้านเกิดที่ Auxerre เพื่อสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนเตรียมทหารที่ตนเคยเรียน ในเวลานั้น Fourier มีงานวิจัยคณิตศาสตร์บ้างแล้ว และเคยนำผลงานเสนอต่อที่ประชุมของสถาบัน Paris Academy ซึ่งมีชื่อเสียงว่าเป็นที่ประชุมของบรรดาปราชญ์แห่งชาติ
ปี 1789 เป็นเวลาที่ประเทศฝรั่งเศสกำลังมีความโกลาหล อลหม่าน และความปั่นป่วนมาก เพราะพวกกลุ่มหัวรุนแรงกำลังก่อกบฏ เพื่อล้มสถาบันกษัตริย์ และทำได้สำเร็จเมื่อสมเด็จพระเจ้าหลุยส์ที่ 16 ทรงถูกสำเร็จโทษด้วยกิโยตินในเดือนพฤษภาคม ค.ศ.1793 Fourier ซึ่งมีอุดมการณ์ว่า คนทุกคนมีเสรีภาพเท่าเทียมกันหมด จึงได้สมัครเป็นสมาชิกคนหนึ่งของคณะปฏิวัติ แต่เมื่อได้เห็นการแก้แค้น การตามล่าเหยื่อและการสังหารศัตรูฝ่ายตรงข้ามอย่างโหดเหี้ยม โดยปราศจากการไต่สวนใดๆ Fourier จึงได้พยายามปกป้องเพื่อนสนิทที่ถูกกล่าวหาว่าต่อต้านคณะปฎิวัติ ทำให้ตนถูกตั้งข้อหาว่า ทรยศต่อชาติ และจะต้องถูกกิโยตินบั่นคอ Fourier ได้เขียนจดหมายถึง Robespierre ซึ่งเป็นคนสำคัญคนหนึ่งในคณะปฎิวัติ เพื่อขอให้ลดโทษ แต่ไม่ได้ผล โชคดีที่ Robespierre ถูกประหารชีวิตก่อน Fourier จึงได้รับการปล่อยตัวเป็นอิสระ และได้กลับไปเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Ecole Normale และมีความรู้สึกประทับใจในการสอนคณิตศาสตร์ของคณาจารย์ที่นี่มาก เพราะมีอาจารย์คณิตศาสตร์ประดับซูปสตาร์ เช่น Joseph Louis Lagrange, Simon de Laplace และ Gaspard Monge สอน เมื่อจบการศึกษา Fourier ได้เป็นอาจารย์สอนที่นี่ต่อ ในตำแหน่งผู้ช่วยของ Lagrange และ Monge เมื่ออายุ 29 ปี Fourier ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique
อีกหนึ่งปีต่อมาเมื่อ Gaspard Monge ได้รับแต่งตั้งเป็นที่ปรึกษาของนายพล Napolean Bonarparte ซึ่งโปรดปรานทุกสิ่งทุกอย่างที่มาจากอียิปต์ เมื่อ Napoleon จัดตั้งสถาบัน Institut d’ Egypte จึงให้ Monge เป็นประธานของสถาบันและ Monge ได้แต่งตั้งให้ Fourier ที่ตนเคยสอนและรู้ความสามารถดี เป็นเลขาธิการของสถาบัน ต่อมา Napoleon ได้บัญชาให้ Monge นำปราชญ์ฝรั่งเศส 151 คนไปสำรวจอียิปต์และ Monge ได้ให้ Fourier เดินทางไปด้วย ทีมสำรวจนี้มีจุดหมายจะศึกษาภูมิประเทศ ค้นคว้าด้านโบราณคดี ภาษาศาสตร์ ชีววิทยา ฟิสิกส์ แพทยศาสตร์ เกษตรกรรม และประวัติศาสตร์ของอียิปต์อย่างละเอียด
คณะวิจัยประสบความสำเร็จในการศึกษาอารยธรรมอียิปต์มาก จนมีข้อมูลมากพอที่จะจัดพิมพ์หนังสือ Description de l’ Egypte ได้ และมี Fourier เป็นผู้เขียนคำนำ ทว่าผลงานที่สำคัญที่สุดของคณะสำรวจคือการพบศิลา Rosetta ในปี 1799 ซึ่งมีจารึกภาษาอียิปต์โบราณที่ทำให้ฟาโรห์ทรงสามารถบอกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอาณาจักรของพระองค์ให้โลกภายนอกรู้ได้
ในปี 1801 เมื่อกองทัพฝรั่งเศสแพ้สงครามในการต่อสู้กับกองทัพอังกฤษ Fourier ถูกจับเป็นเชลยศึก แต่ได้รับการดูแลค่อนข้างดี เพราะแม่ทัพอังกฤษรู้ เรื่องเกี่ยวกับงานคณิตศาสตร์ที่ Fourier ทำเป็นอย่างดี Fourier จึงได้รับสิทธิพิเศษในคุก เมื่อสงครามยุติ Fourier ถูกส่งตัวกลับฝรั่งเศส
แต่แทนที่จะไปสอนหนังสือที่มหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique Napoleon ได้จัดส่งไปเป็นผู้ว่าราชการที่เมือง Grenoble ซึ่ง Fourier ก็ทำงานบริหารในตำแหน่งนี้ได้ดี และมีผลงานมากมาย เช่น ได้ตัดถนนระหว่าง Grenoble กับ Turin และสร้างอ่างเก็บน้ำขนาดใหญ่ให้เมือง ทั้งๆ ที่ใจของ Fourier ต้องการจะเป็นอาจารย์ แต่ไม่สามารถจะทิ้งงานที่ผู้มีพระคุณมอบหมายให้ทำได้ ในช่วงเวลานี้ Fourier เริ่มสนใจเรื่องความร้อน
เพราะตลอดเวลา 3 ปี ที่พำนักอยู่ในอียิปต์ Fourier ได้ศึกษาเรื่องธรรมชาติของความร้อน เช่น ต้องการจะเข้าใจว่า ความร้อนสามารถแผ่กระจายจากตำแหน่งหนึ่งในตัวนำไปสู่อีกตำแหน่งหนึ่งได้อย่างไร จึงเสนอทฤษฎีการนำความร้อนในสสาร โดยตั้งสมมติฐานว่า พลังงานความร้อนซึ่งเคลื่อนที่จากที่ๆ มีอุณหภูมิสูงไปสู่ที่ๆ มีอุณหภูมิต่ำมีอัตราการเคลื่อนที่ที่ขึ้นกับสภาพนำของตัวกลาง ระยะทางที่ความร้อนเคลื่อนที่ อุณหภูมิของสภาพแวดล้อม รวมถึงรูปทรงของตัวนำด้วย
ทฤษฎีการนำความร้อนที่ Fourier นำเสนอนี้ในเบื้องต้น ถูกบรรดาปราชญ์ผู้อาวุโส เช่น Jean – Baptiste Biot และ Simon – Denis Poisson ปฏิเสธไม่ยอมรับ เพราะ Fourier ตั้งสมมติฐานว่า ฟังก์ชันที่เป็นคาบสามารถแทนได้ด้วยผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีรูปแบบเป็น sine กับ cosine ได้เป็นจำนวนมากถึงอนันต์
สถาบัน Paris Academy จึงแต่งตั้งให้ศาสตราจารย์ Lagrange, Laplace, Lacroix และ Monge เป็นผู้ประเมินผลงานเรื่องทฤษฎีการแพร่ความร้อน (heat diffusion) ของ Fourier ในที่สุด Lagrange ได้สั่งห้ามไม่ให้มีการเผยแพร่ทฤษฎี เพราะไม่ถูกต้อง
แต่เมื่อถึงวันที่ 21 ธันวาคม ค.ศ.1807 Fourier ได้นำเสนอวิธีการเพิ่มเติม ซึ่งเรียกการแปลงแบบ Fourier (Fourier transform) เพื่อแก้สมการการแพร่ความร้อน ในรายงานชื่อ On the Propagation of Heat in Solid Bodies Fourier ได้แก้ไขจุดบกพร่องต่างๆ ในงานเดิมจนหมด ผลงานนี้ทำให้ Fourier ได้รับรางวัลงานวิจัยยอดเยี่ยมประจำปี 1811 จากนั้นได้รวบรวมความรู้ทั้งหมดเรื่องการเคลื่อนที่ของความร้อนลงพิมพ์เผยแพร่เป็น Theorie analytique de la Chaleur (Analytic Theory of Heat) ในปี 1822 ซึ่งเป็นตำราที่คลาสสิกมาก
ในปี 1818 เมื่อ Napoleon ปราชัยในสงครามที่ Waterloo และถูกเนรเทศไปอยู่เกาะ Corsica ความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่าง Fourier กับ Napoleon ได้ทำให้สมเด็จพระเจ้า Louis ที่ 18 ทรงไม่พอพระทัยจึงทรงถอดยศ Fourier ออกจากตำแหน่งผู้ว่าราชการ และทรงขัดขวางมิให้ Fourier ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Academie des Science จนกระทั่งปี 1817 พระองค์จึงทรงยอมรับความสามารถทางวิชาการของ Fourier
ในช่วงเวลาที่ว่างงานบริหาร Fourier ได้ไปทำงานในสำนักงานสถิติที่มีศิษย์เป็นผู้บริหาร ทำให้มีเงินรายได้บ้าง และเมื่อหนังสือทฤษฎีความร้อนของ Fourier ปรากฏในบรรณโลกในปี 1822 Fourier ก็ได้รับเลือกเป็นเลขาธิการของ Academie des Sciences และอีก 5 ปีต่อมาได้เป็นสมาชิกของ Academie Francoise อีกทั้งยังได้เป็นสมาชิกต่างชาติของสมาคม Royal Society ด้วย
Fourier เป็นคนสุขภาพไม่แข็งแรง เพราะเป็นโรคต่อม thyroid อักเสบ และมีความเชื่อว่า ความร้อนทำให้คนมีสุขภาพดี ดังนั้นจึงชอบแต่งตัวสวมเสื้อหลายชั้น แล้วเอาผ้าหนาห่มทับอีกเวลานอน ทำให้อุณหภูมิร่างกายสูง จนเป็นลมบ่อย เมื่อถึงวันที่ 16 พฤษภาคม ค.ศ.1831 Fourier ได้ตกบันไดเสียชีวิต สิริอายุ 72 ปี ศพถูกนำไปฝังที่ Pere Lachaise ใกล้ๆ กับอาจารย์ Monge
ณ วันนี้โลกจดจำ Fourier ในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กว่า Laplace แต่ไม่ดีเด่นเท่า Augustin Cauchy และ Niels Abel ทั้งๆ ที่ในปี 1789 Fourier วัย 21 ปีได้เคยปรารภกับเพื่อนๆ ว่า เมื่อ Isaac Newton กับ Blaise Pascal มีอายุ 21 ปี คนทั้งสองมีชื่อเสียงเป็นอมตะเรียบร้อยแล้ว ส่วนข้าพเจ้ายังไม่มีชื่อเสียงอะไรเลย แต่ Fourier หารู้ไม่ว่าแม้เขาจะได้จากโลกไปถึง 187 ปี ความคิด และเทคนิคคณิตศาสตร์ของ Fourier โดยเฉพาะเรื่อง Fourier analysis และ Fourier transform ได้ทำให้ความฝันของ Fourier สัมฤทธิ์ผล เพราะเขาเป็นปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลกวิทยาศาสตร์ และโลกคณิตศาสตร์ ที่นักวิชาการทุกหนแห่งพากันชื่นชมเกี่ยวกับเทคนิคและวิธีคิดของ Fourier ว่าเป็นเทคนิคสำคัญที่นักฟิสิกส์ใช้ในการแก้ปัญหากลศาสตร์ควอนตัม เช่น ถ้ากำหนดให้ตำแหน่ง x และโมเมนตัม p เป็นตัวแปรสังยุคกัน (conjugate) คือ เติมเต็มกัน ซึ่งหมายความว่า x และ p ได้จากการแปลง Fourier ของกันและกัน การแปลงเช่นนี้ทำให้เราไม่รู้ค่า x และ p ได้อย่างแม่นยำในเวลาเดียวกัน ซึ่งนี่ก็คือหลักความไม่แน่นอนของ Werner Heisenberg
สำหรับในวิชาผลึกศาสตร์ เวลานักผลึกวิทยาต้องการจะรู้โครงสร้างของผลึก เขาจะใช้วิธีส่งรังสีเอ็กซ์ไปกระทบผลึก เพื่อผลึกจะได้เลี้ยวเบนรังสีเอ็กซ์ ทำให้เกิดรูปแบบการเลี้ยวเบนที่เป็น Fourier transform ของตำแหน่งอะตอมต่างๆ ในผลึก ดังนั้นเมื่อทำ inverse ของ Fourier transform นักวิชาการก็จะรู้โครงสร้างของผลึกทันที
ปัจจุบัน เทคนิค Fourier transform ได้รับการพัฒนาไปมากจนทำให้เรามีเทคนิคต่างๆ ที่เกี่ยวข้องอีกมากมาย เช่น Fast Fourier Transform และ Discrete Fourier Transform ซึ่งช่วยนักวิชาการในการสร้าง algorithm สำหรับ data processing และ machine – Learning รวมถึงให้นักฟิสิกส์ใช้วิเคราะห์ข้อมูลดาราศาสตร์ที่ได้จากการรับคลื่นที่มาจากหลุมดำสองหลุมเวลาชนกัน คลื่นโน้มถ่วง และคลื่นแสงจากดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ เป็นต้น
อ่านเพิ่มเติมจาก Joseph Fourier: The Man and the Physicist โดย John Herivel จัดพิมพ์โดย Oxford University Press ในปี 1975
เกี่ยวกับผู้เขียน สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย
อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" จาก "ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน" ได้ทุกวันศุกร์
