กฎของโอห์มในโลกควอนตัม

แม้จะเป็นคนพบกฎสำคัญเกี่ยวกับพฤติกรรมการไหลของกระแสไฟฟ้าในสสาร แต่นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ George Simon Ohm ก็ไม่ได้รับการยกย่องในเยอรมนี ตราบจนใกล้จะเสียชีวิต โลกจึงรู้จักกฏของโอห์มที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) ความต่างศักย์ไฟฟ้า (V) และความต้านทานไฟฟ้า (R) ว่า V=IR ซึ่งกฎนี้ได้มีบทบาทมากในการทำให้วิชาไฟฟ้าเป็นการศึกษาวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ

Ohm เกิดเมื่อปี 1787 (ตรงกับรัชสมัยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช) ที่เมือง Erlangen ซึ่งตั้งอยู่ทางใต้ของประเทศเยอรมนี บิดาเป็นช่างเครื่องกล จึงได้ฝึกลูกชายให้รู้จักใช้อุปกรณ์ง่ายๆ ในห้องปฏิบัติการ จนทำให้เด็กชายโอห์มรู้สึกสนุกสนานเวลาทำการทดลองวิทยาศาสตร์ และตั้งใจว่าเมื่อเติบใหญ่จะเป็นนักวิทยาศาสตร์ และอาจารย์วิทยาศาสตร์ในมหาวิทยาลัย

แต่ครอบครัวโอห์มมีฐานะยากจน อีกทั้งบิดามารดาก็ไม่รู้จักใครที่มีอำนาจมากพอจะช่วยให้ได้งานทำ ดังนั้นเมื่อสำเร็จการศึกษา โอห์มจึงไม่ได้เป็นอาจารย์มหาวิทยาลัย แต่ต้องไปเป็นครูสอนวิทยาศาสตร์ในโรงเรียน โดยไม่มีความหวังว่าจะได้ทำงานวิจัยวิทยาศาสตร์ระดับลึก

โอห์มสนใจวิทยาศาสตร์มากโดยเฉพาะเรื่องไฟฟ้า ซึ่งเป็นกระแสที่หลั่งไหลออกมาอย่างสม่ำเสมอจากแบตเตอรี่ที่ Alessandro Volta ประดิษฐ์ แต่เขาไม่มีเงินจะซื้อแบตเตอรี่มาทดลอง จึงต้องประดิษฐ์ขึ้นใช้เอง ดังนั้นจึงใช้เวลาในยามว่างจากงานสอนหนังสือ ในการประดิษฐ์แบตเตอรี่ เพื่อใช้ในวงจรไฟฟ้า ที่ประกอบด้วยลวดโลหะหลายชนิด ที่มีความยาว และเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดต่างๆ กัน

ในเวลาเดียวกันโอห์มก็ได้อ่านบทความวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับอัตราการเคลื่อนที่ของความร้อนในของแข็งด้วย และรู้สึกว่าตนน่าจะศึกษาอัตราการไหลของกระแสไฟฟ้าในตัวนำบ้าง โดยการนำกรอบความคิดเกี่ยวกับอัตราการเคลื่อนที่ของความร้อนระหว่างจุดสองจุด ซึ่งมีการพบว่าขึ้นกับความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิที่จุดทั้งสอง โอห์มจึงตั้งสมมติฐานในทำนองเดียวกันว่า กระแสไฟฟ้าที่ไหลระหว่างจุดทั้งสองในตัวนำขึ้นกับความต่างศักย์ไฟฟ้าที่จุดสองจุดในตัวนำเช่นกัน และได้ทดสอบสมมติฐานนี้ โดยใช้ลวดที่ทำจากวัสดุหลายชนิด ซึ่งมีความยาวและพื้นที่หน้าตัดต่างๆ แล้วปล่อยให้กระแสไฟฟ้าจากแบตเตอรี่ที่มีความต่างศักย์ต่างๆ ไหลผ่าน จนในที่สุดก็ได้พบว่า

สำหรับตัวนำไฟฟ้าชนิดเดียวกัน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะมีปริมาณเพิ่มขึ้น ถ้าความยาวของลวดสั้นลง และพื้นที่หน้าตัดของลวดมีขนาดใหญ่ขึ้น ในที่สุดโอห์มก็ได้พบความสัมพันธ์ระหว่าง ความต่างศักย์ไฟฟ้า V กับกระแสไฟฟ้า I ว่าเป็นปฏิภาคโดยตรงกัน คือ I แปรตาม V คือ ถ้าความต่างศักย์ระหว่างปลายทั้งสองข้างของลวดเพิ่ม 2 เท่า กระแสในลวดจะเพิ่มเป็น 2 เท่าด้วย และถ้าความต้านทานเพิ่ม 2 เท่า โดยที่ความต่างศักย์ไม่เปลี่ยนกระแสไฟฟ้าในลวดจะลดลงครึ่งหนึ่ง

ความสัมพันธ์นี้ได้ปรากฏในบรรณโลกเป็นครั้งแรกในปี 1827 ให้นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรไฟฟ้าใช้ในการออกแบบวงจรไฟฟ้า เพื่อให้ได้กระแสไฟฟ้าในปริมาณที่เหมาะสม

โดยโอห์มคาดหวังว่า การค้นพบกฎนี้จะทำให้มีชื่อเสียง และได้เป็นอาจารย์มหาวิทยาลัยตามที่ได้ใฝ่ฝันมาตั้งแต่เด็ก แต่เวลานำเสนอผลงานที่มหาวิทยาลัย โอห์มกลับเอ่ยถึงตัวเลขต่างๆ ที่เขาได้จากการทดลอง แล้วพยายามใช้คณิตศาสตร์อธิบายที่มาของตัวเลขเหล่านั้น อย่างไร้หลักการวิทยาศาสตร์ใดๆ ซึ่งได้ทำให้คนฟังทุกคนงุนงง

ความล้มเหลวนี้ทำให้บรรดาอาจารย์มหาวิทยาลัยไม่ยอมรับ โดยหัวเราะเยาะ และวิพากษ์วิจารณ์โอห์มอย่างสาดเสียสาดเท อีกทั้งบังคับให้โอห์มลาออกจากการเป็นครูสอนวิทยาศาสตร์ในโรงเรียน ด้วยเหตุผลว่า สอนหนังสืออย่างไม่มีหลักการ

ชีวิตโอห์มเริ่มตกต่ำและลำบาก เพราะถูกสังคมวิชาการในเยอรมนีรังเกียจ

แต่นักวิทยาศาสตร์นอกประเทศเยอรมนี เมื่อได้รับรู้ข่าวการทดลองของโอห์ม กลับสามารถแยกแยะตัวเลขที่เป็นแก่นจากกระพี้ได้ และยอมรับหลักการว่าเป็นกฎของโอห์ม เมื่อสมาคม Royal Society แห่ง London ได้เลือกโอห์มเป็นสมาชิก (F.R.S.) ในปี 1842

เมื่อสังคมวิชาการนอกประเทศยอมรับและยกย่อง นักวิทยาศาสตร์เยอรมันได้เริ่มทบทวนงานวิจัยของโอห์มใหม่ และเพิกเฉยไม่ให้ความสำคัญกับวิธีที่โอห์มใช้อธิบายผลการทดลองมาก เพราะตระหนักว่า องค์ความรู้ที่โอห์มพบ มีความสำคัญยิ่งกว่า

ในปี 1849 ก่อนที่โอห์มจะเสียชีวิต 5 ปี ความฝันของโอห์มที่จะเป็นอาจารย์มหาวิทยาลัยก็เป็นความจริง เมื่อเขาได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัย Munich โลกจึงรู้จักกฎของโอห์มที่แถลงว่า V=IRตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

ความสำคัญของกฎนี้ทำให้โลกตั้งชื่อหน่วยความต้านทานของตัวนำที่ต่อต้านการไหลของกระแสไฟตรงว่า โอห์ม
สูตร R= V/I แสดงให้เห็นว่า ความต้านทาน 1 โอห์มเป็นความต้านทานระหว่างจุด 2 จุดในตัวนำ เวลามีกระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์ไหลจากแบตเตอรี่ที่มีความต่างศักย์ 1 โวลท์

ความต้านทานไฟฟ้าเป็นสมบัติทางกายภาพประการหนึ่งของตัวนำที่พยายามขัดขวางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน จึงเป็นสิ่งที่มีสมบัติตรงกันข้ามกับความนำไฟฟ้า นั่นคือ ถ้าสารมีความต้านทานไฟฟ้ามากแสดงว่า สารนั้นจะมีความนำไฟฟ้าน้อย ในทำนองตรงกันข้าม ถ้าความต้านทานไฟฟ้าของสารใดมีค่าน้อย ความนำไฟฟ้าของสารนั้นก็จะมีค่ามาก

ตามคำจำกัดความนี้ โลหะจึงมีค่าความนำไฟฟ้าค่อนข้างสูง และฉนวนมีค่าความนำไฟฟ้าค่อนข้างต่ำ

ก่อนปี 1928 ไม่มีใครในโลกสามารถอธิบายได้ว่าเหตุใดทองแดง และเหล็ก ฯลฯ จึงนำไฟฟ้าได้ดี แต่แก้ว ยาง กระเบื้อง ฯลฯ นำไฟฟ้าได้ไม่ดี

จนกระทั่งทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมถือกำเนิด ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติความนำไฟฟ้าและความต้านทานไฟฟ้าของสสารก็ดีขึ้นมาก โดยได้อธิบายว่า ในกรณีของโลหะที่เป็นผลึก ซึ่งอะตอมจะอยู่เรียงกันอย่างเป็นระเบียบ อิเล็กตรอนที่อยู่ในวงนอกสุดของอะตอมที่อยู่ใกล้กันจะสามารถถ่ายเทสู่กันและกันได้ ดังนั้น โลหะจึงมีอิเล็กตรอนอิสระเป็นจำนวนมาก จนอาจพิจารณาได้ว่ามี ทะเลอิเล็กตรอนเกิดขึ้น แต่ก็ยังไม่ประจักษ์ชัดว่า อิเล็กตรอนเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ไปไกลๆ ได้อย่างไร โดยไม่ชนกับนิวเคลียสของอะตอมในโลหะ

ในปี 1928 นักฟิสิกส์ชาวสวิส-อเมริกันชื่อ Felix Bloch (รางวัลโนเบลฟิสิกส์ปี 1962 จากผลงานการพบปรากฏการณ์ Nuclear Magnetic Resonance NMR) ได้ให้คำตอบด้วยคำอธิบายว่า เพราะอิเล็กตรอนสามารถแสดงสมบัติของคลื่นได้ ดังนั้น เมื่อใดก็ตามที่ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนสอดคล้องคือ มีค่าระดับระยะห่างระหว่างอะตอม อิเล็กตรอนนั้นจะเคลื่อนที่ผ่านเหล่าอะตอมได้อย่างไร้ปัญหาใดๆ

ในเบื้องต้น Bloch ได้พิจารณาผลึกที่เป็นอุดมคติ คือ สมบูรณ์อย่างไร้ที่ติ เช่นไม่มีอะตอมแปลกปลอมของสารอื่น และผลึกไม่มีความบกพร่อง (defect) หรือข้อตำหนิใดๆ การอธิบายดังข้างต้นจึงใช้ได้ แต่ในความจริง ผลึกที่สมบูรณ์แบบ 100% ไม่มี กระนั้นถึงผลึกจะมีสารเจืออยู่บ้าง นักฟิสิกส์ก็ยังพบว่า ในระบบ 3 มิติอิเล็กตรอนยังสามารถปรับความยาวคลื่นของมันได้ ดังนั้นการนำไฟฟ้าในผลึกที่แม้จะไม่สมบูรณ์แบบก็ยังเป็นไปได้

ลุถึงปี 1979 Philip Anderson นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน (รางวัลโนเบลฟิสิกส์ปี 1979 จากผลงานการศึกษาสมบัติของระบบไร้ระเบียบ) ได้พิจารณาผลึกใน 2 มิติ ที่อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ได้เฉพาะในระนาบ 2 มิติเท่านั้น และได้พบว่าแม้ผลึกจะมีความบกพร่องเล็กน้อย สมบัติการนำไฟฟ้าของผลึกที่มีความบกพร่องนั้นจะหมดไปในทันทีที่อุณหภูมิของระบบลดลง จนใกล้ถึงศูนย์องศาสัมบูรณ์ นั่นคือ ทฤษฎีของ Anderson ทำนายว่า ระบบ 2 มิติที่มีความบกพร่องหรือความไร้ระเบียบ เวลาอุณหภูมิลดต่ำจนใกล้จะถึงศูนย์องศาสัมบูรณ์ ระบบนั้นจะเป็นฉนวน เพราะอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่วนเป็นวงรอบ เหล่าอะตอมของสารเจือและความบกพร่อง การพบปรากฏการณ์ Anderson localization ทำให้เรารู้ว่าวัสดุ 2 มิติที่มีสารเจือหรือความบกพร่องจะมีสมบัติการนำไฟฟ้าเป็นฉนวน

นอกจากจะมีประโยชน์ในวงการวิศวกรรมไฟฟ้า กฎของโอห์มยังช่วยในการกำหนดอันตรายที่จะเกิดจากการถูกไฟช็อตด้วย โดยทั่วไปถ้าร่างกายได้รับกระแสไฟมาก อันตรายที่จะเกิดจากไฟฟ้าช็อตก็จะมากตาม ซึ่งปริมาณไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่ร่างกายนั้นจะมากหรือน้อยเพียงใดก็ขึ้นกับความต้านทานของร่างกายที่ถูกกำหนดโดยไขมัน น้ำ ความต้านทานของผิวหนัง ตำแหน่งที่กระแสไฟฟ้าไหลเข้าและออก

กฎของโอห์มยังมีประโยชน์ในการศึกษาการสึกกร่อนของท่อโลหะ เพราะถ้าท่อรั่วหรือผุพัง ความต้านทานของท่อจะเปลี่ยน ดังนั้นการวัดความต้านทานไฟฟ้าของท่อจะสามารถให้ข้อมูลสถานภาพของท่อ ณ เวลาต่างๆ ได้

ความต้านทานไฟฟ้ามิใช่จะมีแต่โทษที่ไปขัดขวางการไหลของกระแสไฟฟ้า เพราะการมีความต้านทานไฟฟ้าจะทำให้ลวดร้อน ดังนั้นจึงมีประโยชน์ในการใช้ทำผ้าห่มไฟฟ้า หม้อต้มน้ำไฟฟ้า และกระทะไฟฟ้า เป็นต้น

โดยทั่วไปความต้านทานไฟฟ้านอกจากจะขึ้นกับสมบัติของตัวต้านทานแล้ว ยังขึ้นกับอุณหภูมิด้วย เพราะนักทดลองได้พบว่า ถ้าอุณหภูมิลด ความต้านทานไฟฟ้าจะลดตาม แต่เมื่อถึงที่อุณหภูมิหนึ่ง ความต้านทานไฟฟ้าจะหายวับ (คือมีความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์) ไปในทันที เราเรียกอุณหภูมิที่ความต้านทานไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์ว่า อุณหภูมิวิกฤติ และเรียกตัวนำที่ไม่มีความต้านทานไฟฟ้าเลยว่า ตัวนำยวดยิ่ง (superconductor)

ในปี 1911 นักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ชื่อ Heike Kamerlingh Onnes ได้พบปรากฏการณ์สภาพนำยวดยิ่ง (superconductivity) ในปรอทบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4.2 องศาสัมบูรณ์ (-269 องศาเซลเซียส) ซึ่งทำให้กระแสไฟฟ้าสามารถไหลไปในปรอทโดยไม่มีความร้อนใดๆ เกิดขึ้น และกระแสไฟฟ้าไม่ตกเลยเป็นเวลานานชั่วกัลปาวสาน

ถึงปี 1957 John Bardeen, Leon Cooper และ Robert Schrieffer ได้เสนอทฤษฎี BCS (จากอักษรแรกของนามสกุลนักฟิสิกส์ทั้งสาม) ซึ่งอธิบายปรากฏการณ์นี้ว่า เกิดจากการที่อิเล็กตรอนในตัวนำที่ตามปกติจะเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ แต่เวลาตัวนำธรรมดาเปลี่ยนสภาพเป็นตัวนำยวดยิ่ง อิเล็กตรอนจะจับคู่กันซึ่งเรียกว่า คู่ Cooper โดยอาศัยอันตรกริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับไอออนที่สั่นไปมาตลอดเวลา ทำให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างอิเล็กตรอนที่มีโมเมนตัมตรงกันข้าม และสปิน (spin) ตรงข้ามกันด้วย คู่ Cooper จึงมีโมเมนตัมลัพธ์ และสปินเป็นศูนย์ ดังนั้นเวลาอิเล็กตรอนตัวหนึ่งในคู่ Cooper พุ่งชนอนุภาคอื่นใด โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลงไปจะถูกกำจัดโดยอิเล็กตรอนอีกตัวหนึ่งทันที คู่ Cooper จึงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปได้อย่างไร้แรงต้านทานใดๆ

แต่เมื่อถึงปี 1986 George Bednorz และ Alex Müller ได้พบว่าสารเซรามิก La₂CuO₄ เวลาถูกโด๊ปด้วย barium (Ba) สามารถเป็นตัวนำยวดยิ่งได้ที่อุณหภูมิสูงถึง 35 เคลวิน (-238 องศาเซลเซียส) นักฟิสิกส์จึงเรียกตัวนำยวดยิ่งนี้ว่า ตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูง

ในอนาคต นักวิทยาศาสตร์กำลังวิจัยหาตัวนำยวดยิ่งที่อุณหภูมิห้อง (300 เคลวิน) ซึ่งถ้ามีการพบวัสดุนี้ โลกจะมีการปฏิรูปเทคโนโลยีทุกด้านไม่ว่าจะเป็นด้านการสื่อสาร คอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ MRI ที่ใช้ตรวจสภาพภายในของร่างกาย ช่วยให้ปฏิกิริยา fusion เกิดซึ่งจะทำให้โลกได้พลังงานมหาศาลจากน้ำทะเล โดยไม่ได้ทำให้โลกร้อน และไม่ทำให้เกิดมลภาวะใดๆ

อ่านเพิ่มเติมจาก Superconductivity: Its Historical Roots and Development โดย P.F. Dahl จัดพิมพ์โดย American Institute of Physics ปี 1992

เกี่ยวกับผู้เขียน สุทัศน์ ยกส้าน

ประวัติการทำงาน-ราชบัณฑิต สำนักวิทยาศาสตร์ สาขาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์ ประวัติการศึกษา-ปริญญาตรีและโทจากมหาวิทยาลัยลอนดอน, ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย

อ่านบทความ "โลกวิทยาการ" จาก "ศ.ดร.สุทัศน์ ยกส้าน" ได้ทุกวันศุกร์