เมื่อต้นสัปดาห์ "ผู้จัดการวิทยาศาสตร์" เคยทิ้งคำถาม ให้ช่วยกันคิดท้ายข่าว "ตะลุยแดนมหัศจรรย์วิทย์-คณิตใน "มหกรรมรักการอ่าน" ว่า..
ห้องเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียน 35 คน นักเรียนในห้องนั้นชอบภาษาญี่ปุ่น 24 คน ชอบคำนวณ 18 คน และไม่ชอบทั้งสองวิชา 4 คน มีนักเรียนกี่คนที่ชอบทั้ง 2 วิชา?
หลายคนอาจมีคำตอบอยู่ในใจ ขณะที่บางคนไม่แน่ใจว่า คำตอบที่คิดได้ถูกต้องหรือไม่ ดังนั้นเราจึงได้เชิญผู้ทรงคุณวุฒิมาตอบปัญหานี้ ซึ่งได้รับเกียรติจาก ผศ.ดร.สาธิต แซ่จึง อาจารย์ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ซึ่งได้รับรางวัลนักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ (TWAS Prize for Young Scientists in Thailand) ประจำปี 2551 มาเฉลยปัญหาคณิตศาสตร์พื้นฐานนี้..
... แต่ก่อนจะลากไปถึงเฉลย ด้านล่าง...
คุณผู้อ่านลองลับสมอง คิดกันดูเสียก่อนเป็นไร...
เฉลย
ผศ.ดร.สาธิต อธิบายว่า โจทย์ดังกล่าวเป็นปัญหาในเรื่องเซต (Set) และอธิบายว่านักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชา แทนด้วย x คน, นักเรียนที่ชอบ(เฉพาะ)ภาษาญี่ปุ่น แทนด้วย 24-x คน,นักเรียนที่ชอบ(เฉพาะ)คำนวณ แทนด้วย 18-x คน เมื่อนำจำนวนนักเรียนทั้งที่ชอบและไม่ชอบทั้งสองวิชามารวมกันจะได้เท่ากับ 35 คน ซึ่งเป็นจำนวนนักเรียนทั้งหมด แทนค่าด้วยสมการได้
นักเรียนที่ชอบภาษาญี่ปุ่น + นักเรียนที่ชอบคำนวณ + นักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชา + นักเรียนที่ไม่ชอบทั้งสองวิชา = 35
(24-x) + (18-x) + x + 4 = 35
46 - x = 35
x = 11
ทั้งนี้ ผศ.ดร.สาธิต อธิบายด้วยว่า โจทย์นี้เป็นตัวอย่างพื้นฐานของทฤษฎีจุดตรึง (fix point theory) ซึ่งเขาศึกษาและวิจัยอยู่ โดยทฤษฎีดังกล่าวเป็นวิธีการหาคำตอบด้วยการจัดการปัญหาที่เป็นสมการคณิตศาสตร์ ซึ่งแม้คำถามทางคณิตศาสตร์นี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับเซต แต่เมื่อเกิดสมการขึ้นก็จะมีเรื่องจุดตรึงเข้ามาเกี่ยวข้อง และกล่าวอีกว่า การหาคำตอบของสมการ คือเรื่องของทฤษฎีจุดตรึง.
ห้องเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียน 35 คน นักเรียนในห้องนั้นชอบภาษาญี่ปุ่น 24 คน ชอบคำนวณ 18 คน และไม่ชอบทั้งสองวิชา 4 คน มีนักเรียนกี่คนที่ชอบทั้ง 2 วิชา?
หลายคนอาจมีคำตอบอยู่ในใจ ขณะที่บางคนไม่แน่ใจว่า คำตอบที่คิดได้ถูกต้องหรือไม่ ดังนั้นเราจึงได้เชิญผู้ทรงคุณวุฒิมาตอบปัญหานี้ ซึ่งได้รับเกียรติจาก ผศ.ดร.สาธิต แซ่จึง อาจารย์ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น ซึ่งได้รับรางวัลนักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ (TWAS Prize for Young Scientists in Thailand) ประจำปี 2551 มาเฉลยปัญหาคณิตศาสตร์พื้นฐานนี้..
... แต่ก่อนจะลากไปถึงเฉลย ด้านล่าง...
คุณผู้อ่านลองลับสมอง คิดกันดูเสียก่อนเป็นไร...
เฉลย
ผศ.ดร.สาธิต อธิบายว่า โจทย์ดังกล่าวเป็นปัญหาในเรื่องเซต (Set) และอธิบายว่านักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชา แทนด้วย x คน, นักเรียนที่ชอบ(เฉพาะ)ภาษาญี่ปุ่น แทนด้วย 24-x คน,นักเรียนที่ชอบ(เฉพาะ)คำนวณ แทนด้วย 18-x คน เมื่อนำจำนวนนักเรียนทั้งที่ชอบและไม่ชอบทั้งสองวิชามารวมกันจะได้เท่ากับ 35 คน ซึ่งเป็นจำนวนนักเรียนทั้งหมด แทนค่าด้วยสมการได้
นักเรียนที่ชอบภาษาญี่ปุ่น + นักเรียนที่ชอบคำนวณ + นักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชา + นักเรียนที่ไม่ชอบทั้งสองวิชา = 35
ทั้งนี้ ผศ.ดร.สาธิต อธิบายด้วยว่า โจทย์นี้เป็นตัวอย่างพื้นฐานของทฤษฎีจุดตรึง (fix point theory) ซึ่งเขาศึกษาและวิจัยอยู่ โดยทฤษฎีดังกล่าวเป็นวิธีการหาคำตอบด้วยการจัดการปัญหาที่เป็นสมการคณิตศาสตร์ ซึ่งแม้คำถามทางคณิตศาสตร์นี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับเซต แต่เมื่อเกิดสมการขึ้นก็จะมีเรื่องจุดตรึงเข้ามาเกี่ยวข้อง และกล่าวอีกว่า การหาคำตอบของสมการ คือเรื่องของทฤษฎีจุดตรึง.
