ไซแอนทิฟิกอเมริกัน/เอเยนซี - นักวิทยาศาสตร์ตีแตกปริศนาแห่ง "แถบโมเบียส" ปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งกลายเป็นแรงบันดาลใจแห่งศิลปะที่สร้างความพิศวงนานกว่า 8 ทศวรรษ
คุณอาจจะเคยทึ่งกับ "แถบโมเบียส" หรือเมอบิอุส (Moebius Strip) รูปทรงทางคณิตศาสตร์แสนอัศจรรย์ที่มีเพียงด้านเดียว ไม่มีด้านใน ไม่มีด้านนอก ไม่มีจุดเริ่มต้น ไม่มีจุดสิ้นสุด
ความน่าอัศจรรย์นี้ได้กลายเป็นแรงบันดาลใจในการสร้างงานศิลปะให้กับ เอ็ม ซี เอสเชอร์ (M.C. Escher) ศิลปินชาวดัตช์ผู้สร้างสรรค์ผลงานที่มีชื่อเสียงอย่าง "โมเบียส สตริป 2" (Moebius StripII) ภาพวาดเหล่ามดเดินวนอย่างไม่มีที่สิ้นสุดบนพื้นผิวที่น่าฉงนนี้ และมดทุกตัวก็เดินผ่านพื้นผิวทั้งหมดโดยไม่ต้องข้ามริมขอบไปยังอีกด้านหนึ่ง
ตัวอย่างที่เห็นได้ในชีวิตประจำวันคือสัญลักษณ์รีไซเคิลที่เป็นการวนอย่างไม่มีที่สิ้นสุดของลูกศรสีเขียว 3 ดอกเรียกว่าเป็นวงโมเบียส (Moebius Loop) และคุณเองก็สร้างแถบนี้ขึ้นมาง่ายๆ ได้ด้วยแถบริบบิ้นหรือแถบกระดาษ โดยจับปลายด้านหนึ่งบิดไป 180 องศาแล้วทากาวติดกับปลายอีกด้านหนึ่ง
นอกจากเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์แล้ว แถบโมเบียสยังถูกนำไปใช้กับเครื่องจักรเพื่อส่งผ่านกำลังเท่าๆ กันระหว่างรอก 2 ตัวที่ใช้ขับเคลื่อนสายพานทั้ง 2 ด้าน
ในปี 1858 ออกุสต์ เฟอร์ดินานท์ เมอบิอุส (August Ferdinand Möbius) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้ค้นพบปรากฏการ์ณทางคณิตศาสตร์นี้ และในปีเดียวกันนั้น โยฮานน์ เบเนดิกต์ ลิสติง (Johann Benedict Listing) ชาวเยอรมันอีกคนก็ได้ค้นพบปรากฏการณ์เดียวกัน
แม้จะมีประวัติศาสตร์ที่ยาวนานแต่ก็ไม่มีใครสามารถทำนายได้ว่าลำดับก่อนหลังของแถบอันประหลาดนี้จะเป็นอย่างไร หากเราผลิตแถบโมเบียสขึ้นมาจากวัสดุอย่างแผ่นพลาสติกใสกว้าง 3 นิ้วและยาว 20 นิ้ว เป็นต้น
ตั้งแต่ปี 1930 แถบโมเบียสก็กลายเป็นปัญหาขั้นสุดยอดที่ยากจะแก้ตกสำหรับเหล่าผู้เชี่ยวชาญ โดยรูปร่างชวนพิศวงของแถบโมเบียสถูกแตกให้เป็นแถบรูปทรงเรขาคณิตเพื่ออธิบายความไม่ปกติของรูปร่างในรูปแบบของสมการ
หลังจากถูกค้นพบมาเกือบ 150 ปี ล่าสุด เกิร์ต แวน เดอร์ ไฮจ์เดน (Gert van der Heijden) และยูจีน สตาโรสติน (Eugene Starostin) 2 ผู้เชี่ยวชาญด้านพลศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น (non-linear dynamic) จากมหาวิทยาลัยคอลเลจลอนดอนหรือยูซีแอล (University College London: UCL) ได้นำเสนอรายงานผ่านวารสารเนเจอร์แมททีเรียลส์ (Nature Materials) ว่าพวกเขาสามารถคำนวณหารูปร่างที่แน่นอนของวัตถุรูปร่างแปลกนี้ได้
ทั้งนี้นักวิทยาศาสตร์จากยูซีแอลได้ใช้อัตราระหว่างความกว้างต่อความยาวร่วมกับคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ทำแถบโมเบียสนี้คำนวณหารูปร่างที่แน่นอน แต่ไม่เพียงแก้ปริศนาชวนฉงนของแถบที่มี "ความสวยงาม" ทางคณิตศาสตร์นี้ได้เท่านั้น พวกเขายังได้แสดงให้เห็นภาพความกว้างสูงสุดของแถบโมเบียสที่จะทำให้เกิดความยาวได้ ซึ่งเป็นการหยุดคำถามที่สงสัยกันมากว่า 80 ปี
"สิ่งที่กำหนดรูปร่างของแถบโมเบียสคือความต่างของพื้นที่ความหนาแน่นพลังงาน" นักวิทยาศาสตร์ทั้ง 2 ให้ความเห็น
ความหนาแน่นพลังงาน (energy density) คือพลังงานยืดหยุ่นหรือพลังงานที่เก็บอยู่ในแถบโมเบียสโดยผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับการพับงอ ตรงบริเวณที่แถบโมเบียสโค้งงอมากที่สุดจะมีความหนาแน่นพลังงานสูงที่สุด ในทางตรงกันข้ามตรงบริเวณที่ไม่โค้งงอและไม่มีความเค้น (stress) จากการพับงอจะมีความหนาแน่นพลังงานน้อยที่สุด
ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ถ้าความกว้างของแถบโมเบียสเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความยาว ในส่วนของความหนาแน่นพลังงานก็เพิ่มขึ้นด้วย ซึ่งผลลัพธ์ดังกล่าวได้จากสมการที่นักวิทยาศาสตร์ยูซีแอลทั้ง 2 คำนวณได้ กรณีที่แถบกว้างขึ้นทำให้ความบางเพิ่มขึ้นและเกิดบริเวณที่เป็นรูปสามเหลี่ยมในกรณีที่กระดาษถูกทับ
ผลลัพธ์ของไฮจ์เดนและสตาโรสตินได้จากสมการเชิงอนุพันธ์ (differential equations) ที่สามารถแก้ปัญหาคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุและแสดงอัตราส่วนของแผ่นวัสดุที่ใช้ทำแถบโมเบียสได้ โดยใช้หลักทั่วไปของพลังงานน้อยที่สุดซึ่งใช้อธิบายว่า ทำไมจึงโค้งงอเหล็กเส้นได้ยากกว่าเหล็กที่โค้งงออยู่แล้ว ทั้งนี้เพราะเหล็กที่โค้งงอมีพลังงานยืดหยุ่นที่สูงกว่าเหล็กเส้น โดยหลักการเดียวกันนี้พวกเขาจึงแก้ปัญหาสมการที่จะทำนายรูปร่างของแถบโมเบียสขณะหยุดเคลื่อนไหวได้
แม้ผลงานค้นคว้านี้ดูค่อนข้างจะสร้างความกระจ่างให้เฉพาะคนในวงการคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ไฮจ์เดนและสตาโรสตินก็เชื่อว่าผลงานของพวกเขาจะนำไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติได้ โดยอาจช่วยทำนายจุดฉีกขาดในเนื้อผ้า และยังเป็นประโยชน์อย่างมากสำหรับวิศวกรเภสัชผู้ทำหน้าที่ออกแบบโครงสร้างยาใหม่ๆ
มากไปกว่านั้นการศึกษาของนักวิทยาศาสตร์ทั้ง 2 ยังได้ปูทางสำหรับนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ได้วิเคราะห์คุณสมบัติทางโครงสร้างของโมเลกุลขนาดใหญ่และผลึกที่ก่อเป็นรูปร่างในลักษณะของแถบโมเบียส ซึ่งกระบวนการดังกล่าวพัฒนาขึ้นเมื่อปี 2002 ด้วย
